系统功率因数的含义及其计算
什么叫功率因数
功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。它是交流电路中有功功率与视在功率的比值。即功率因数=有功功率／视在功率，其大小与电路的负荷性质有关。如白炽灯、电阻炉等电热设备，功率因数为1，对具有电感的电气设备如日光灯、电动机等，功率因数小于1，从功率三角形的图中，运用数学三角关系可得出：
有功功率P=UIcosφ（cos φ）即功率因数。
功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无功功率大。从而降低了设备的利用率，增加线路供电损失。所以，供电部门对用电单位的功率因数，有着一定的标准要求。
在线电压U L ＝380V 的三相四线制交流电路的功率因数
作为一个交流电路，其交流电源的容量是一定的，其大小是用视在功率S ＝IU 来表示的。由于不同的交流电路其负载参数（R 、L 、C ）是不同的，因此电路中电压和电流的相位差也不同。于是，电路中的负载就不可能完全吸收电源的视在功率，其可利用的功率就是有功功率P 仅是视在功率S 的一部分，这就涉及到交流电源的利用率问题，功率因数就是反映这种利用率大小的物理量。在单相交流电路中，已知单相交流电路的功率因数COS φ的概念是有功功率P 与视在功率S 的比值，即：
COS φ＝P ／S
这对三相交流电路同样也是适用的，只是此时的COS φ是指三相交流电路的功
率因数，P 和S 是指三相交流电路总的有功功率和总的视在功率。由此可见，功率因数越大，表示电路中用电设备的有功功率越大，也就是电源的利用率越高。
例如一台发电机的容量为100KW ，若负载的功率因数COS φ＝1，则发电机能输出100KW 的有功功率；若负载的功率因数降到0.6，则此时发电机最多只能输出：
100×0.6＝60（KW ）
的有功功率，说明这时发电机的容量还有40KW 未被充分利用。
功率因数除按其定义：由公式COS φ＝P ／S 直接计算外，在实际工作中，功率因数可由变、配间安装的有功电度表和无功电度表的读数来求得。由于：
无功电度数＝Qt ＝Ssin φ.t
有功电度数＝Pt ＝Scos φ.t
因此：
无功电度数Qt Q Ssin ϕ====tg ϕ 有功电度数Pt P Scos ϕ
由t g φ便可根据三角公式算出功率因数。即：
1有功电度kw.hCOS ϕ== 221+tg ϕ有功电度kw.h+无功电度kva.h
1有功电度kw.hCOS ϕ==221—tg ϕ有功电度kw.h—无功电度kva.h
提高功率因数的意义
常用电气设备的功率因数除白炽灯、电阻、电热器等接近于1外，其他如电动机、变压器、架空线以及电气仪表的功率因数均小于1。如交流异步电动机，
在空载时的功率因数只有0. 2～0.3；在轻载时均为0.5；在额定负载时均为0.7～0.89。不带电容器的日光灯的功率因数为0.45～0.6。负载的功率因数低，会引起一些不良后果，主要表现有两个方面：
（1）电力系统和用电企业的设备不能被充分利用。因为电力系统内的发电机和变压器等设备，在正常情况下，不允许长期超过额定电压和额定电流运行。所以当电压和电流都已达到额定值时，功率因数低便造成设备有功功率的输出较少。同样容量的设备，功率因数越低，其输出的有功功率就越少。
（2）引起电力系统电能损耗增大和供电质量降低。对输电和配电线路来说，线路中的损耗与电流大小的平方成正比，当输送同样大小的有功功率P ＝IU cos φ时，功率因数cos φ越低，输电线路中的电流I ＝P ／U cos φ就越大，而线路的电能损耗是与电流的平方成正比增加的。
另外，当功率因数降低，线路电流增大时，势必造成线路中电压降增大，这将导致线路末端的电压降低。若要满足末端用户电压要求，则线路始端的电压就要升高，从而会使整个线路的供电质量降低。
从以上两方面来看，提高用电功率因数是非常必要的，它不但可以提高电力系统和用电企业设备的利用率，做到在同样发电设备条件下，提高发电能力。而且可以减小电能损耗和提高用电质量，它是节约用电的一项很重要的技术措施。
提高功率因数的主要方法
功率因数低，表示无功功率需求量大，因此，提高功率因数的途径主要是减小电网中总的无功功率。各工矿企业中所需要的由电网供给的无功功率中，异步电动机约占70%，变压器约占10%～15%，其他为架空线路等。
提高功率因数的方法分为提高自然功率因数和无功补偿两种。
当采用降低各用电设备所需的无功功率来提高功率因数时称为提高自然功率因数；若采用产生无功功率的设备来补偿用电设备所需的无功功率以提高功率因数的方法，称为无功补偿法。
提高自然功率因数的办法有：合理配用异步电动机，即避免“大马拉小车”，降低轻载运行电动机的电压；限制异步电动机的空载电流；异步电动机同步运行；合理调整变压器的经济运行，消除变压器的空载现象等。
无功补偿是指在用电负荷处，装设一些能供给无功功率的设备，如并联电容器或并联同步补偿机（相当于容性负载），就地供给无功功率，以减小线路中的无功功率。由于并联电容器较同步补偿机经济，且有损耗少，维护运行方便，故障容易检查等优点，所以在电力网及工厂中得到广泛应用。
工矿企业电网中的负载大多数是电感性负载。电感性负载的功率因数之所以很低，是由于电感性负载本身需要向电网索取一定的无功功率来建立交变磁场，这就导致整个电网功率因数的降低。但并联电容器后，电感负载需要的无功功率就有一部分从电容器获得补偿，即电感负载所需的磁场能量不再全部由电源供给。这就减少了电源供给的无功功率，从而提高了功率因数。
补偿电容器容量计算
提高功率因数所需补偿电容器的无功功率的容量QK ，可根据负载有功功率的大小，负载原有的功率因数cos φ1及提高后的功率因数cos φ来决定，其计算方法如下：
设有功功率为P ，无电容器补偿时的功率因数cos φ1，则由功率三角形可知，无电容器补偿时的感性无功功率为：
Q1＝Ptg φ1
并联电容器后，电路的功率因数提高到cos φ，并联电容器后的无功功率为：
Q ＝Ptg φ
由电容器补偿的无功功率QK 显然应等于负载并联电容器前后的无功功率的改变，即：
QK ＝Q1－Q ＝Ptg φ1－Ptg φ
＝P （tg φ1－tg φ）（式1）
其中：
-cos ϕ1sin ϕ1tg ϕ1==cos ϕ1cos ϕ1 2
-cos ϕsin ϕtg ϕ==cos ϕcos ϕ
根据（式1）就可以算出要补偿的电容器容量，将：
QK ＝U ²／XC ＝U ²／1－ωc ＝U ²ωc
代入（式1），有
U ²ωc ＝P （tg φ1－tg φ） 2
C ＝P ／U ²ω（tg φ1－tg φ）（式2）
为提高三相对称交流电路的功率因数，可在三相电路中按“Y ”或“△”接入电容器。如图所示：
计算实例
在三相供电线路线电压UL ＝380V 的工厂车间里，装有平均功率 因数cos φ1＝0.6的异步电动机，其负载为180KW 。现需将功率因数提高 到cos φ＝0.95，试求在负载端加装补偿电容器无功功率的容量是多少？ （单位：kvar ）
解：
-cos ϕ1-0.6ϕ1tg ϕ1===1.33 cos ϕ10.622
-cos ϕ-0.95ϕtg ϕ===0.33 cos ϕ0.95
则：QK ＝P （tg φ1－tg φ）＝180×（1.33－0.33）＝180kvar
1kvar ≈19.875uf 22
单台电动机无功补偿量的选择
（1）单台三相电动机补偿量应把电动机空载时的功率因数补偿至1为原则，如以满载时作依据，空载时必为过补偿。因此：
Q =UI 0
式中:U——电动机的额定电压（KV ）
I 0——电动机的空载电流（A ）
Q ——无功补偿容量（kvar ）
（2）当电网的实际运行电压低于电容器的额定电压时，则电容器输出容量达不到额定值，应按下式进行校正。校正后为实际应补偿的容量：
Q ′＝K ²Q
式中：K ＝UeB ／U L －电容器的额定电压；
U L ——电网的代表日均方根电压值。
系统功率因数的含义及其计算
什么叫功率因数
功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。它是交流电路中有功功率与视在功率的比值。即功率因数=有功功率／视在功率，其大小与电路的负荷性质有关。如白炽灯、电阻炉等电热设备，功率因数为1，对具有电感的电气设备如日光灯、电动机等，功率因数小于1，从功率三角形的图中，运用数学三角关系可得出：
有功功率P=UIcosφ（cos φ）即功率因数。
功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无功功率大。从而降低了设备的利用率，增加线路供电损失。所以，供电部门对用电单位的功率因数，有着一定的标准要求。
在线电压U L ＝380V 的三相四线制交流电路的功率因数
作为一个交流电路，其交流电源的容量是一定的，其大小是用视在功率S ＝IU 来表示的。由于不同的交流电路其负载参数（R 、L 、C ）是不同的，因此电路中电压和电流的相位差也不同。于是，电路中的负载就不可能完全吸收电源的视在功率，其可利用的功率就是有功功率P 仅是视在功率S 的一部分，这就涉及到交流电源的利用率问题，功率因数就是反映这种利用率大小的物理量。在单相交流电路中，已知单相交流电路的功率因数COS φ的概念是有功功率P 与视在功率S 的比值，即：
COS φ＝P ／S
这对三相交流电路同样也是适用的，只是此时的COS φ是指三相交流电路的功
率因数，P 和S 是指三相交流电路总的有功功率和总的视在功率。由此可见，功率因数越大，表示电路中用电设备的有功功率越大，也就是电源的利用率越高。
例如一台发电机的容量为100KW ，若负载的功率因数COS φ＝1，则发电机能输出100KW 的有功功率；若负载的功率因数降到0.6，则此时发电机最多只能输出：
100×0.6＝60（KW ）
的有功功率，说明这时发电机的容量还有40KW 未被充分利用。
功率因数除按其定义：由公式COS φ＝P ／S 直接计算外，在实际工作中，功率因数可由变、配间安装的有功电度表和无功电度表的读数来求得。由于：
无功电度数＝Qt ＝Ssin φ.t
有功电度数＝Pt ＝Scos φ.t
因此：
无功电度数Qt Q Ssin ϕ====tg ϕ 有功电度数Pt P Scos ϕ
由t g φ便可根据三角公式算出功率因数。即：
1有功电度kw.hCOS ϕ== 221+tg ϕ有功电度kw.h+无功电度kva.h
1有功电度kw.hCOS ϕ==221—tg ϕ有功电度kw.h—无功电度kva.h
提高功率因数的意义
常用电气设备的功率因数除白炽灯、电阻、电热器等接近于1外，其他如电动机、变压器、架空线以及电气仪表的功率因数均小于1。如交流异步电动机，
在空载时的功率因数只有0. 2～0.3；在轻载时均为0.5；在额定负载时均为0.7～0.89。不带电容器的日光灯的功率因数为0.45～0.6。负载的功率因数低，会引起一些不良后果，主要表现有两个方面：
（1）电力系统和用电企业的设备不能被充分利用。因为电力系统内的发电机和变压器等设备，在正常情况下，不允许长期超过额定电压和额定电流运行。所以当电压和电流都已达到额定值时，功率因数低便造成设备有功功率的输出较少。同样容量的设备，功率因数越低，其输出的有功功率就越少。
（2）引起电力系统电能损耗增大和供电质量降低。对输电和配电线路来说，线路中的损耗与电流大小的平方成正比，当输送同样大小的有功功率P ＝IU cos φ时，功率因数cos φ越低，输电线路中的电流I ＝P ／U cos φ就越大，而线路的电能损耗是与电流的平方成正比增加的。
另外，当功率因数降低，线路电流增大时，势必造成线路中电压降增大，这将导致线路末端的电压降低。若要满足末端用户电压要求，则线路始端的电压就要升高，从而会使整个线路的供电质量降低。
从以上两方面来看，提高用电功率因数是非常必要的，它不但可以提高电力系统和用电企业设备的利用率，做到在同样发电设备条件下，提高发电能力。而且可以减小电能损耗和提高用电质量，它是节约用电的一项很重要的技术措施。
提高功率因数的主要方法
功率因数低，表示无功功率需求量大，因此，提高功率因数的途径主要是减小电网中总的无功功率。各工矿企业中所需要的由电网供给的无功功率中，异步电动机约占70%，变压器约占10%～15%，其他为架空线路等。
提高功率因数的方法分为提高自然功率因数和无功补偿两种。
当采用降低各用电设备所需的无功功率来提高功率因数时称为提高自然功率因数；若采用产生无功功率的设备来补偿用电设备所需的无功功率以提高功率因数的方法，称为无功补偿法。
提高自然功率因数的办法有：合理配用异步电动机，即避免“大马拉小车”，降低轻载运行电动机的电压；限制异步电动机的空载电流；异步电动机同步运行；合理调整变压器的经济运行，消除变压器的空载现象等。
无功补偿是指在用电负荷处，装设一些能供给无功功率的设备，如并联电容器或并联同步补偿机（相当于容性负载），就地供给无功功率，以减小线路中的无功功率。由于并联电容器较同步补偿机经济，且有损耗少，维护运行方便，故障容易检查等优点，所以在电力网及工厂中得到广泛应用。
工矿企业电网中的负载大多数是电感性负载。电感性负载的功率因数之所以很低，是由于电感性负载本身需要向电网索取一定的无功功率来建立交变磁场，这就导致整个电网功率因数的降低。但并联电容器后，电感负载需要的无功功率就有一部分从电容器获得补偿，即电感负载所需的磁场能量不再全部由电源供给。这就减少了电源供给的无功功率，从而提高了功率因数。
补偿电容器容量计算
提高功率因数所需补偿电容器的无功功率的容量QK ，可根据负载有功功率的大小，负载原有的功率因数cos φ1及提高后的功率因数cos φ来决定，其计算方法如下：
设有功功率为P ，无电容器补偿时的功率因数cos φ1，则由功率三角形可知，无电容器补偿时的感性无功功率为：
Q1＝Ptg φ1
并联电容器后，电路的功率因数提高到cos φ，并联电容器后的无功功率为：
Q ＝Ptg φ
由电容器补偿的无功功率QK 显然应等于负载并联电容器前后的无功功率的改变，即：
QK ＝Q1－Q ＝Ptg φ1－Ptg φ
＝P （tg φ1－tg φ）（式1）
其中：
-cos ϕ1sin ϕ1tg ϕ1==cos ϕ1cos ϕ1 2
-cos ϕsin ϕtg ϕ==cos ϕcos ϕ
根据（式1）就可以算出要补偿的电容器容量，将：
QK ＝U ²／XC ＝U ²／1－ωc ＝U ²ωc
代入（式1），有
U ²ωc ＝P （tg φ1－tg φ） 2
C ＝P ／U ²ω（tg φ1－tg φ）（式2）
为提高三相对称交流电路的功率因数，可在三相电路中按“Y ”或“△”接入电容器。如图所示：
计算实例
在三相供电线路线电压UL ＝380V 的工厂车间里，装有平均功率 因数cos φ1＝0.6的异步电动机，其负载为180KW 。现需将功率因数提高 到cos φ＝0.95，试求在负载端加装补偿电容器无功功率的容量是多少？ （单位：kvar ）
解：
-cos ϕ1-0.6ϕ1tg ϕ1===1.33 cos ϕ10.622
-cos ϕ-0.95ϕtg ϕ===0.33 cos ϕ0.95
则：QK ＝P （tg φ1－tg φ）＝180×（1.33－0.33）＝180kvar
1kvar ≈19.875uf 22
单台电动机无功补偿量的选择
（1）单台三相电动机补偿量应把电动机空载时的功率因数补偿至1为原则，如以满载时作依据，空载时必为过补偿。因此：
Q =UI 0
式中:U——电动机的额定电压（KV ）
I 0——电动机的空载电流（A ）
Q ——无功补偿容量（kvar ）
（2）当电网的实际运行电压低于电容器的额定电压时，则电容器输出容量达不到额定值，应按下式进行校正。校正后为实际应补偿的容量：
Q ′＝K ²Q
式中：K ＝UeB ／U L －电容器的额定电压；
U L ——电网的代表日均方根电压值。