睿联学校初2017级奥数
第7讲 整式的运算二
1、幂的运算（m 、n 都是正整数）
⑴a m ⋅a n =_______; (2)(a m ) n =a mn ; (3)(ab ) n =_______;
(4)a m ÷a n =a m -n (a ≠0);
2、乘法公式
⑴(a +b )(a -b ) =a
⑶(a +b )(a 22(5)a =__(a ≠0); (6)a -p =_____(a ≠0). -b 2 (2)(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2 ⑷(a -b )(a 2-ab +b 2) =a 3+b 3
2+ab +b 2) =a 3-b 3 ⑸(x +a )(x +b ) =x
⑺(a +b ) 3+(a +b ) x +ab (6) (a +b +c ) 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ⑻(a -b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 =a 3-3a 2b +3ab 2-b 3
(9)a 3+b 3+c 3-3abc =1(a +b +c )[(a -b ) 2+(b -c ) 2+(c -a ) 2]2
(10)a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc =1⎡222a -b )+(b -c )+(c -a )⎤ (⎦2⎣
3、练习 35x 2y 5(1)-的系数是_____，次数是_____；8的系数是_____，次数是_____. 2
(2)(2x -3y ) -2(x +3y ) =___________ (3)(2x +1) -3(x -x +2) =____________
(4)(2x y +3xy ) -3(2x y -3xy ) =____________________
(5)(2x -3y +6) -2(x +3y -2) =_____________________ 22222
(6)(-x 3) 2(-2x ) 3(-3x ) 3=___________________
（7）(3x ) -7x x -x 4x +1 =________________
（8）2a 2b 233[3(2)]()3-(a 2b ) 2⋅4a 2b +(-a 2) 3⋅(-b ) 3=________________
（9）（x-2y ）2（2y-x ）3（3x-6y ）4=__________________
(10)若a=255，b=344，c=433，比较a 、b 、c 的大小_____________________．(用
(11)比较81，9, 27的大小___________________。(用>号表示)
x y (12)已知2x+5y-3=0，求4∙32的值． 316141
(13)若代数式(x 2+nx +3)(x 2-3x +m ) 的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值。
（14）若代数式(2x 2+ax -y +6) -(2bx 2-3x +5y -1) 的值与字母x 的取值无关， 求代数式-
（15）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简a -c b －c -a -b .
53（16）如果代数式ax +bx +cx -5当x =-2时的值为7, 那么当x =2时, 该式的值是
322013（17）已知a 为实数, 且使a +3a +3a +2=0, 求(a +1) +(a +1) 2014+(a +1) 2015的值. 321a +2b 2-(a 2-3b 2) 的值。 44
a 2+b 2ax +3（18）如果不论x 取什么数，代数式的值都是一个定值，求代数式2的值. bx +5a -b 2
（19）已知x 2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求x+y+z的值.
变式：已知x 2+y2+z2+4x+4y+4z+1=0,求x+y+z的值.
765432（20）已知(3x -1)=a 7x +a 6x +a 5x +a 4x +a 3x +a 2x +a 1x +a 0， 7
（1）求a 0的值， （2）求a 7+a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值，
（3）求a 7－a 6+a 5－a 4+a 3－a 2+a 1－a 0的值。（4）求a 7+a 5+a 3+a 1的值。
（21）设x , y , z 都是整数，且11整除7x +2y -5z ，求证：11整除3x -7y +12z .
（22）已知m , n 是自然数，若整式a
求m , n 。
m -3211b c -a 2b n -3c 4+a m +1b n -1c 是八次三项式， 712
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第7讲 整式的运算二
1、幂的运算（m 、n 都是正整数）
⑴a m ⋅a n =_______; (2)(a m ) n =a mn ; (3)(ab ) n =_______;
(4)a m ÷a n =a m -n (a ≠0);
2、乘法公式
⑴(a +b )(a -b ) =a
⑶(a +b )(a 22(5)a =__(a ≠0); (6)a -p =_____(a ≠0). -b 2 (2)(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2 ⑷(a -b )(a 2-ab +b 2) =a 3+b 3
2+ab +b 2) =a 3-b 3 ⑸(x +a )(x +b ) =x
⑺(a +b ) 3+(a +b ) x +ab (6) (a +b +c ) 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ⑻(a -b ) 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 =a 3-3a 2b +3ab 2-b 3
(9)a 3+b 3+c 3-3abc =1(a +b +c )[(a -b ) 2+(b -c ) 2+(c -a ) 2]2
(10)a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc =1⎡222a -b )+(b -c )+(c -a )⎤ (⎦2⎣
3、练习 35x 2y 5(1)-的系数是_____，次数是_____；8的系数是_____，次数是_____. 2
(2)(2x -3y ) -2(x +3y ) =___________ (3)(2x +1) -3(x -x +2) =____________
(4)(2x y +3xy ) -3(2x y -3xy ) =____________________
(5)(2x -3y +6) -2(x +3y -2) =_____________________ 22222
(6)(-x 3) 2(-2x ) 3(-3x ) 3=___________________
（7）(3x ) -7x x -x 4x +1 =________________
（8）2a 2b 233[3(2)]()3-(a 2b ) 2⋅4a 2b +(-a 2) 3⋅(-b ) 3=________________
（9）（x-2y ）2（2y-x ）3（3x-6y ）4=__________________
(10)若a=255，b=344，c=433，比较a 、b 、c 的大小_____________________．(用
(11)比较81，9, 27的大小___________________。(用>号表示)
x y (12)已知2x+5y-3=0，求4∙32的值． 316141
(13)若代数式(x 2+nx +3)(x 2-3x +m ) 的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值。
（14）若代数式(2x 2+ax -y +6) -(2bx 2-3x +5y -1) 的值与字母x 的取值无关， 求代数式-
（15）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简a -c b －c -a -b .
53（16）如果代数式ax +bx +cx -5当x =-2时的值为7, 那么当x =2时, 该式的值是
322013（17）已知a 为实数, 且使a +3a +3a +2=0, 求(a +1) +(a +1) 2014+(a +1) 2015的值. 321a +2b 2-(a 2-3b 2) 的值。 44
a 2+b 2ax +3（18）如果不论x 取什么数，代数式的值都是一个定值，求代数式2的值. bx +5a -b 2
（19）已知x 2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求x+y+z的值.
变式：已知x 2+y2+z2+4x+4y+4z+1=0,求x+y+z的值.
765432（20）已知(3x -1)=a 7x +a 6x +a 5x +a 4x +a 3x +a 2x +a 1x +a 0， 7
（1）求a 0的值， （2）求a 7+a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值，
（3）求a 7－a 6+a 5－a 4+a 3－a 2+a 1－a 0的值。（4）求a 7+a 5+a 3+a 1的值。
（21）设x , y , z 都是整数，且11整除7x +2y -5z ，求证：11整除3x -7y +12z .
（22）已知m , n 是自然数，若整式a
求m , n 。
m -3211b c -a 2b n -3c 4+a m +1b n -1c 是八次三项式， 712