第12讲 代数式
【知识要点】 1、 代数式
代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。
s 3
如：4+3(x -1), x +x +(x +1), a +b , ab , 2(m +n ), , a 等等。
t
代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。
2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
【典型例题】
【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？
【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。
【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）
2337
x +1；（2）a =2；（3）π；（4）S =πR 2；（5）；（6）>。
3522
132
【例4】在式子0. 5xy +1，2÷x ，(x +y ) ，a 3，-8a bc 中，符合代数式书写
24
要求的有 。
【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？
【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b2+ c2+2ab+2bc+2ac；（3）（a+b+c）2。
【课堂练习】 一、填空
三、a kg商品售价为p 元，则6 kg商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃；
3
五、某长方形的长是宽的倍，且长是a cm，则该长方形的周长是 cm；
2
六、棱长是a cm的正方体的体积是 cm3 ； 七、产量由m kg增长10%，就达到 kg；
八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b
册，将这批图书的一半捐给社区，
在捐给社区的图书为 册；
九、拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n 支，则剩下的钱为 元，最多可以买这种钢笔 支。
十、农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元，他自己应付 元。
二、 选择题
（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a 元，则售价为（ ）
A 、（9a-20）元 B、（9a-20）元 C、（0.9a+20）元 D、（0.9a-20）元
（2）当x =-2，y =3时，代数式
x -2y
的值是（ ） 2x +y
A 、-8 B、8 C、5 D、-5
（3）观察给出的三个数：10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（ ）
A 、50+2 B、40+2.5 C、50+2.5 D、60+3
（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m 分，26名女生的平均分是n 分，这个班的平均分是（ ）
A 、
28m +26n m +26n m +n 28(m +n )
分 B、 C、 D、
54545454
三、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断S 和n 的关系式。
n=2，S=3 n=3，S=6 n=4，S=9
四、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
（1） 随着m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2） 估计一下，哪个代数式的值先超过200？
五、用代数式表示：（1）a ，b 两数的立方的和除以5的商； （2）a ，b 两数和的立方除5的商。 （3）a 与b 的2倍的和除c 的商
六、 求代数式的值。 （1）x 是
1
的倒数的相反数，y 是绝对值为3的数，且m -2+(n -1) 2=0，求2
x 2-2mn +y 的值。
（2）当x =2时，(a +b ) x 3-9的值为7，当x =-2时，(a +b ) x 3-9的值为多少？
七、如下图所示，在一块长为2x ，宽为y （2x>y）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为
y 1
的圆的，完成下列计算： 24
（1）求剩余铁片的面积（阴影部分）；
（2）当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少？（π≈3. 14）
【课后作业】
1、长方形的长为a ，面积为S ，则它的宽为
2、如果甲数为x ，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是
3、如右图所示，阴影部分面积是
第12讲 代数式
【知识要点】 1、 代数式
代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。
s 3
如：4+3(x -1), x +x +(x +1), a +b , ab , 2(m +n ), , a 等等。
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代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。
2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
【典型例题】
【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？
【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。
【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）
2337
x +1；（2）a =2；（3）π；（4）S =πR 2；（5）；（6）>。
3522
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【例4】在式子0. 5xy +1，2÷x ，(x +y ) ，a 3，-8a bc 中，符合代数式书写
24
要求的有 。
【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？
【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b2+ c2+2ab+2bc+2ac；（3）（a+b+c）2。
【课堂练习】 一、填空
三、a kg商品售价为p 元，则6 kg商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃；
3
五、某长方形的长是宽的倍，且长是a cm，则该长方形的周长是 cm；
2
六、棱长是a cm的正方体的体积是 cm3 ； 七、产量由m kg增长10%，就达到 kg；
八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b
册，将这批图书的一半捐给社区，
在捐给社区的图书为 册；
九、拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n 支，则剩下的钱为 元，最多可以买这种钢笔 支。
十、农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元，他自己应付 元。
二、 选择题
（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a 元，则售价为（ ）
A 、（9a-20）元 B、（9a-20）元 C、（0.9a+20）元 D、（0.9a-20）元
（2）当x =-2，y =3时，代数式
x -2y
的值是（ ） 2x +y
A 、-8 B、8 C、5 D、-5
（3）观察给出的三个数：10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（ ）
A 、50+2 B、40+2.5 C、50+2.5 D、60+3
（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m 分，26名女生的平均分是n 分，这个班的平均分是（ ）
A 、
28m +26n m +26n m +n 28(m +n )
分 B、 C、 D、
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三、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断S 和n 的关系式。
n=2，S=3 n=3，S=6 n=4，S=9
四、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
（1） 随着m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2） 估计一下，哪个代数式的值先超过200？
五、用代数式表示：（1）a ，b 两数的立方的和除以5的商； （2）a ，b 两数和的立方除5的商。 （3）a 与b 的2倍的和除c 的商
六、 求代数式的值。 （1）x 是
1
的倒数的相反数，y 是绝对值为3的数，且m -2+(n -1) 2=0，求2
x 2-2mn +y 的值。
（2）当x =2时，(a +b ) x 3-9的值为7，当x =-2时，(a +b ) x 3-9的值为多少？
七、如下图所示，在一块长为2x ，宽为y （2x>y）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为
y 1
的圆的，完成下列计算： 24
（1）求剩余铁片的面积（阴影部分）；
（2）当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少？（π≈3. 14）
【课后作业】
1、长方形的长为a ，面积为S ，则它的宽为
2、如果甲数为x ，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是
3、如右图所示，阴影部分面积是