反应堆物理习题
1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。
2. UO2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比) 。已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为
2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。
3．强度为4⨯1010中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为0.048⨯1024原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求（1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？
4．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。
5．能量为1Mev 通量密度为5⨯1012中子/厘米2·秒中子束射入12C 薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与12C 作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知12C 的密度为1.6克/厘米3。
6．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？
7．已知天然硼内含10B19.78%，它对2200米/秒热中子吸收截面为3837靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从1. 7⨯107/厘米2·秒减弱到
1/厘米2·分，问要多厚的B 4C 或H 2BO 3层，设碳化硼的密度为2.5克
/厘米3，平均分子量近似为56，硼酸的密度为1.44克/厘米3，平均分子量近似为62。（忽略H 、C 、O 的吸收）
8．设水的密度为1克/厘米3，平均分子量近似为18，氢σa =0. 332靶。氧σa =0. 002靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。
9．用能量大于2.1Mev 的中子照射铝靶可发生27Al +n →27Mg +1H 反应，27Mg 有β放射性，半衰期10.2分，今有长5厘米宽2厘米厚1厘米的铝板放在中子射线束内受垂直照射，中子能量大于上述能量，流强
为107中子/厘米2·秒。如果在长期照射停止后，经过20.4分钟，样本有1. 13⨯10-2微居里的β放射性，试计算其核反应微观截面。（已知铝的密度为2.7克/厘米3）
10．一个反应堆在30000千瓦下运转了10天，然后停闭，问在“冷却”30天以后由于裂变产物衰变而生的能量释放率是多少？
11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。试问每秒有多
235少个U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为Q =29MJ /kg
63Li (n , α) H 反应产生。这Li 12．在核反应堆中氚是吸收热中子，经过6
个反应符合1/v率
6在0.0253eV 时的反应截面为940b ,证明每克Li 在热中子通量密度φT
下每年的产氚产量是
2.28⨯109φT atoms /g ⋅yr
13．设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为S 中子/秒，二者相距2a 厘米，如图所示。试求（1）P 1点上的中子通量密度及中
子流密度矢量（2）P 2点上的中子通量密度及中子流密度矢量。
2
a
P 1
(第13题图)
14．设无限大均匀的非增殖介质内在X =0处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产生S 个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为φ(X )=LS X exp(-) 、其中D 为扩散系数, L为扩散长度。 2D L
15．某一半径为50cm 的均匀球堆，堆内中子通量密度为
φ=5⨯1013sin 0. 0628r r
中子/厘米2·秒，其中r 为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为0.80cm ，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。（3）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？
16．有一边长a=800cm的均匀裸立方体堆，堆内热中子量
⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫φT (X , Y , Z )=2⨯1012Cos x ⎪Cos y ⎪Cos z ⎪，如图所示，温度为⎝a ⎭⎝a ⎭⎝a ⎭400℃，热扩散系数和扩散长度的测量值分别为0.84cm 和17.5cm ，（1）
计算堆内任意一点的中子流密度矢量，（2）每秒从反应堆泄漏出多少热中子？（3）反应堆内每秒吸收的热中子数为多少？（4）一个热中子从堆内泄漏出去的几率是多少？
17．证明半径为R 的临界均匀球裸堆的通量密度分布为
P ⋅24R E R ∑f sin π，其中P 为反应堆的总功率，E 为每次裂变释放的R r r
能量。∑f 为宏观裂变截面，r 为离球心的距离。
18．证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为
3. 87P ⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫cos X ⎪cos Y ⎪cos Z ⎪, P 为反应堆总功率，V 为反应堆体VE R ∑f ⎝a ⎭⎝b ⎭⎝c ⎭
积。
19．高100cm 、直径100cm 的圆柱形均匀裸堆运行在稳定功率20MW 上，如果原点取在堆的中心，则在r=0，z=-25cm处的功率密度为多少？
20．半径为45cm 的球形均匀裸堆中测得在离堆中心r= 15cm处裂变密度为2. 5⨯1011次裂变/厘米3·秒，问（1）堆运行在多大稳定功率上？
（2）在堆中心裂变密度为多少？
21．有一个由235U 和石墨均匀混合而成的厚度为200cm 的临界的无限大平板裸堆，最大通量密度为5⨯1012中子/厘米2·秒，利用修正的一群理论计算：（1）反应堆曲率；（2）235U 的临界原子密度；（3）热扩散面积；（4）K ∞值；（5）堆内任意一点的热中子通量密度及中子流
密度矢量；（6）这个平板堆每平方厘米产生的热功率。已知235U 的热
T 裂变因数ηT =2. 065，热吸收截面σT
aF =590靶，热裂变截面σf =503靶，
石墨的热扩散面积L 2
TM =3500cm 2，中子年龄τTM =368cm 2，热扩散系数
3为0.84cm ，热吸收截成σT
aM =0. 0030靶，密度ρM =1.6g/cm。
22．由235U 和Be 均匀混合而成的半径为50cm 的球形裸反应堆在50kW 热功率上运行，利用修正的一群理论计算：（1）235U 的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；（3）从反应堆泄漏的中子数；（4）235U 的消耗率。热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be 的热扩散面积L 2
TM =480cm 2，中子年龄τTM =102cm 2热扩散系数为
30.50cm ，热吸收截面σT
aM =0. 082靶，密度ρ=0. 85g /cm 。
23．由235U 和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为N F （1）临界尺寸；（2）临界=1.0⨯10-5，利用修正的一群理论计算：N M
质量；（3）当反应堆运行在1kw 时最大热中子通量密度。235U 及石墨的有关数据见题21。
24．设一重水－铀反应堆堆芯的k ∞＝1.28，L 2＝1.8×10－2m 2，τ＝
1.20×10－2m 2。试按照单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏率。
25、设有一圆柱形铀－水栅格装置，R ＝0.50m ，水位高度H ＝1.0m ，设栅格参数为：k ∞＝1.19，L 2＝6.6×10－4m 2，τ＝0.50×10－2m 2。
（1）试求该装置的有效增殖因数k eff
（2）当该装置恰好达到临界时，水位高度H 等于多少？
（3）设某压水堆以该铀－水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为R ＝1.66m ，H ＝3.50m ，若反射层节省估算为δr ＝0.07m ，δH ＝0.1m 。试求反应堆的初始反应性ρ0
26、一球形裸堆，其中燃料235U （密度为18.7×103kg/m3）均匀分布
c 在石墨中，原子数之比N c /N5＝104，有关截面数据如下：σa =0.003b ；
5σ5
f =584b ； σγ=105b ；ν＝2.43，D ＝0.009m ，试用单群理论估算这个堆的临界半径和临界质量。
27、一球壳形反应堆，内半径为R 1，外半径为R 2，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：
tan BR 2=tan BR 1-BR 1 1+BR 1tan BR 1
28．根据对实验堆的测量显示：每发射出100个中子，慢化过程中10个中子泄露，在慢化到热中子后15个中子泄露，在慢化的过程中没有中子被吸收，在热能被吸收的中子中，60%的中子被燃料吸收。(a)在观察过程中的倍增因数是多少？(b)如果热中子泄露降低1/3则k 改变多少？（堆内燃料 η=2.07 ν=2.42）
29．某压水堆UO 2中的U 的浓度为3%，用它作燃料，若燃耗深度
235UO 2为10000兆瓦日/吨，试估计原来装入堆中的U 有百分之多少被
“烧”掉了。
30．在热中子临界裸堆中，通过移动一块吸收材料使得吸收截面减少0.5%，计算与之对应的反应性变化。
31．设装载有100，000kg 富集度为3% UO 2的热中子反应堆，在5×1013n/cm2*s的恒定中子通量密度下运行一年，热中子吸收截面为500bar ，235U 的俘获裂变比α=0.2， UO 2的密度为10g/cm3 . 计算平均燃耗（MWd/T）。 235
反应堆物理习题
1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。
2. UO2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比) 。已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为
2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。
3．强度为4⨯1010中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为0.048⨯1024原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求（1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？
4．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。
5．能量为1Mev 通量密度为5⨯1012中子/厘米2·秒中子束射入12C 薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与12C 作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知12C 的密度为1.6克/厘米3。
6．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？
7．已知天然硼内含10B19.78%，它对2200米/秒热中子吸收截面为3837靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从1. 7⨯107/厘米2·秒减弱到
1/厘米2·分，问要多厚的B 4C 或H 2BO 3层，设碳化硼的密度为2.5克
/厘米3，平均分子量近似为56，硼酸的密度为1.44克/厘米3，平均分子量近似为62。（忽略H 、C 、O 的吸收）
8．设水的密度为1克/厘米3，平均分子量近似为18，氢σa =0. 332靶。氧σa =0. 002靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。
9．用能量大于2.1Mev 的中子照射铝靶可发生27Al +n →27Mg +1H 反应，27Mg 有β放射性，半衰期10.2分，今有长5厘米宽2厘米厚1厘米的铝板放在中子射线束内受垂直照射，中子能量大于上述能量，流强
为107中子/厘米2·秒。如果在长期照射停止后，经过20.4分钟，样本有1. 13⨯10-2微居里的β放射性，试计算其核反应微观截面。（已知铝的密度为2.7克/厘米3）
10．一个反应堆在30000千瓦下运转了10天，然后停闭，问在“冷却”30天以后由于裂变产物衰变而生的能量释放率是多少？
11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。试问每秒有多
235少个U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为Q =29MJ /kg
63Li (n , α) H 反应产生。这Li 12．在核反应堆中氚是吸收热中子，经过6
个反应符合1/v率
6在0.0253eV 时的反应截面为940b ,证明每克Li 在热中子通量密度φT
下每年的产氚产量是
2.28⨯109φT atoms /g ⋅yr
13．设在无限大非增殖的扩散介内有二个点源，源强均为S 中子/秒，二者相距2a 厘米，如图所示。试求（1）P 1点上的中子通量密度及中
子流密度矢量（2）P 2点上的中子通量密度及中子流密度矢量。
2
a
P 1
(第13题图)
14．设无限大均匀的非增殖介质内在X =0处有一无限大平面中子源，每秒每平方厘米产生S 个单速中子，试证明该介质内中子通量密度的稳定分布为φ(X )=LS X exp(-) 、其中D 为扩散系数, L为扩散长度。 2D L
15．某一半径为50cm 的均匀球堆，堆内中子通量密度为
φ=5⨯1013sin 0. 0628r r
中子/厘米2·秒，其中r 为距离堆中心的距离，系统的扩散系数为0.80cm ，计算（1）堆内通量密度的最大值是多少？（2）反应堆内任意一点的中子流密度矢量。（3）每秒从堆内泄漏出去的中子数为多少？
16．有一边长a=800cm的均匀裸立方体堆，堆内热中子量
⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫φT (X , Y , Z )=2⨯1012Cos x ⎪Cos y ⎪Cos z ⎪，如图所示，温度为⎝a ⎭⎝a ⎭⎝a ⎭400℃，热扩散系数和扩散长度的测量值分别为0.84cm 和17.5cm ，（1）
计算堆内任意一点的中子流密度矢量，（2）每秒从反应堆泄漏出多少热中子？（3）反应堆内每秒吸收的热中子数为多少？（4）一个热中子从堆内泄漏出去的几率是多少？
17．证明半径为R 的临界均匀球裸堆的通量密度分布为
P ⋅24R E R ∑f sin π，其中P 为反应堆的总功率，E 为每次裂变释放的R r r
能量。∑f 为宏观裂变截面，r 为离球心的距离。
18．证明长方体均匀裸堆的通量密度分布为
3. 87P ⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫cos X ⎪cos Y ⎪cos Z ⎪, P 为反应堆总功率，V 为反应堆体VE R ∑f ⎝a ⎭⎝b ⎭⎝c ⎭
积。
19．高100cm 、直径100cm 的圆柱形均匀裸堆运行在稳定功率20MW 上，如果原点取在堆的中心，则在r=0，z=-25cm处的功率密度为多少？
20．半径为45cm 的球形均匀裸堆中测得在离堆中心r= 15cm处裂变密度为2. 5⨯1011次裂变/厘米3·秒，问（1）堆运行在多大稳定功率上？
（2）在堆中心裂变密度为多少？
21．有一个由235U 和石墨均匀混合而成的厚度为200cm 的临界的无限大平板裸堆，最大通量密度为5⨯1012中子/厘米2·秒，利用修正的一群理论计算：（1）反应堆曲率；（2）235U 的临界原子密度；（3）热扩散面积；（4）K ∞值；（5）堆内任意一点的热中子通量密度及中子流
密度矢量；（6）这个平板堆每平方厘米产生的热功率。已知235U 的热
T 裂变因数ηT =2. 065，热吸收截面σT
aF =590靶，热裂变截面σf =503靶，
石墨的热扩散面积L 2
TM =3500cm 2，中子年龄τTM =368cm 2，热扩散系数
3为0.84cm ，热吸收截成σT
aM =0. 0030靶，密度ρM =1.6g/cm。
22．由235U 和Be 均匀混合而成的半径为50cm 的球形裸反应堆在50kW 热功率上运行，利用修正的一群理论计算：（1）235U 的临界质量；（2）反应堆的热中子通量密度；（3）从反应堆泄漏的中子数；（4）235U 的消耗率。热裂变因数、热吸收截面、热裂变截面见上题，Be 的热扩散面积L 2
TM =480cm 2，中子年龄τTM =102cm 2热扩散系数为
30.50cm ，热吸收截面σT
aM =0. 082靶，密度ρ=0. 85g /cm 。
23．由235U 和石墨均匀混合而成的立方体裸堆原子密度之比为N F （1）临界尺寸；（2）临界=1.0⨯10-5，利用修正的一群理论计算：N M
质量；（3）当反应堆运行在1kw 时最大热中子通量密度。235U 及石墨的有关数据见题21。
24．设一重水－铀反应堆堆芯的k ∞＝1.28，L 2＝1.8×10－2m 2，τ＝
1.20×10－2m 2。试按照单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏率。
25、设有一圆柱形铀－水栅格装置，R ＝0.50m ，水位高度H ＝1.0m ，设栅格参数为：k ∞＝1.19，L 2＝6.6×10－4m 2，τ＝0.50×10－2m 2。
（1）试求该装置的有效增殖因数k eff
（2）当该装置恰好达到临界时，水位高度H 等于多少？
（3）设某压水堆以该铀－水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为R ＝1.66m ，H ＝3.50m ，若反射层节省估算为δr ＝0.07m ，δH ＝0.1m 。试求反应堆的初始反应性ρ0
26、一球形裸堆，其中燃料235U （密度为18.7×103kg/m3）均匀分布
c 在石墨中，原子数之比N c /N5＝104，有关截面数据如下：σa =0.003b ；
5σ5
f =584b ； σγ=105b ；ν＝2.43，D ＝0.009m ，试用单群理论估算这个堆的临界半径和临界质量。
27、一球壳形反应堆，内半径为R 1，外半径为R 2，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：
tan BR 2=tan BR 1-BR 1 1+BR 1tan BR 1
28．根据对实验堆的测量显示：每发射出100个中子，慢化过程中10个中子泄露，在慢化到热中子后15个中子泄露，在慢化的过程中没有中子被吸收，在热能被吸收的中子中，60%的中子被燃料吸收。(a)在观察过程中的倍增因数是多少？(b)如果热中子泄露降低1/3则k 改变多少？（堆内燃料 η=2.07 ν=2.42）
29．某压水堆UO 2中的U 的浓度为3%，用它作燃料，若燃耗深度
235UO 2为10000兆瓦日/吨，试估计原来装入堆中的U 有百分之多少被
“烧”掉了。
30．在热中子临界裸堆中，通过移动一块吸收材料使得吸收截面减少0.5%，计算与之对应的反应性变化。
31．设装载有100，000kg 富集度为3% UO 2的热中子反应堆，在5×1013n/cm2*s的恒定中子通量密度下运行一年，热中子吸收截面为500bar ，235U 的俘获裂变比α=0.2， UO 2的密度为10g/cm3 . 计算平均燃耗（MWd/T）。 235