如何培养初中生的空间想象能力
伍勇（泸州十二中 QQ：17234348）
摘要：初中生尽管涉及空间几何的内容较少，但其空间想象能力的培养需要在初中一步步的培养和训练。本文从教学实例中入手，谈谈自己在教学中培养初中生空间想象能力的一些做法和教学建议。
关键词：初中生 空间想象能力
数学中的想象多数属于空间想象，那么什么是空间想象？一种说法认为，空间想象是对真实事物的大小、形状、位置、相互关系等在头脑中的表象进行加工，改造与创新的过程。另一种说法认为，数学想象不能局限于对头脑中的表象的加工，还应该包括对相应图形的认识与操作，数学中有些复杂的空间问题是很难，仅靠对表象的操作来解决的，必须在已有表象的基础上，借助直观图形，才能进一步对表象进行加工改造。
根据上述分析，空间想象能力应该是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、创新的能力，是顺利有效地处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。初中教材里的“三视图”的教学，从理论上说，是以立体几何、画法几何等位基础依据的，利用这些基础可以对视图进行深入的分析。但是由于受学生空间想象能力的发展的制约以及初中生知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。正式由于这些原因，在教材的编写上有一个明显的特点：重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。
因此要培养空间想象能力，必须重视实际例子在教学中的作用，在直观认知的基础上归纳基本规律。例如，介绍正投影时涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书在此处采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释的处理方法，虽然不是十分准确，但能使学生了解其基本意思就够了。又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，插图和文字相结合，按照维数从1到3的顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。
那么如何培养学生的空间想象能力，个人认为从以下几个方面入手。
一、 让学生学会看图。
“看”，看什么，即看的对象是什么。如何确定“看”的对象对学生空间想象能力尤为重要。作为教师的我们如何在纷繁复杂的图形中找出有利于学生认知的图形，这需要我们专研教材，深入挖掘其中的精髓。比如我们在教授立体图形时，必须选择具有明显图形特征的图片，不能把主体冲淡了。同时让学生看的应该是学生身边经常出现的图片或实物，这样才能引起学生的共鸣，调动学生学习的兴趣，如乒乓球、玻璃杯、茶叶筒、魔方等，在教学中尽可能多地让学生观察各种几何体及实物图，形成对各种几何体的直观认识。同时，要让学生学会如何看，是从正面看，还是从上面看，都要让学生有个明确的目标，不能给出实物后，就让学生看，学生不知道是看大小，还是看形状，还是看颜色，这些都需要教师给予学生明确的引导，当教师在长期这样的训练后，学生有目的地看实物的能力将得到很大的提高，从而迅速地找到该物体的关键点，避免走弯路。而这里的“看”也不单单就是用眼睛看的意思，而是要动脑筋思考，把看的图形能想象成空间图形，并能找出图形的形状、大小和位置关系。由于初一新生在认识平面图形上的定势，势必会出现问题，例如，右图由九条线段组成，初中学生肯定将它看六边形BCDEFG（A是内部一点），而在立体几何中，我们就要将它看成是以ABCD为正面的正方体或站在房间内看以A为顶点的一个角落的三面。因此教师呈现给学生看的图片或实物应该具有启发性，针对性和前瞻性。对于学生的“看“的能力，实际教学时可以充分把人的视、听、嗅、触四大输入功能结合起来，通过眼、耳、手等，全方位收集各种图形信息，过滤掉无关信息的影响，使图形在头脑中形象更清晰、更明了。
二、 让学生学会作图。
学生在有大量的感性认识之后，要真正进入几何学习的殿
堂，必须学会如何作图，这样实现从“模型“到“图形”的过渡，
摆脱对直观图形的依赖。作图必须从平面图形开始，从点、线、
角这些最基本的图形开始，学生在学会线段的画法后，如何实现
灵活的运用，需要学生的长期训练，如学生在画多少厘米的线段
时，对长度没有什么印象，这时可以让学生用无刻度的尺子画一定长度的线段，画完后再用刻度尺度量一下，看自己是否画得准确，采取“比一比，看谁最厉害！“的环节设计来调动他们的积极性，真正掌握基本的作图技能。再者：已知线段AB，在其上面有C、D两点，把其分成2︰3︰4。很多同学在画线段时，很自然地将C放在D的左侧，从而出现AC︰CD︰DB=2︰3︰4，而这正是因为定势思维的影响，使计算结果只有一个。看来，我们在教学学生作图
时，一定打破定势对学生思维的限制，从而保证作图的准确性。另外根据直观图想象其实际形状．这样做对提高空间想象能力，逐步丢掉“模型”是有显著的作用的．然后让学生根据语言描述画出相应的图形．如讲直线与平面的位置关系时，教师说明其关系有三种：在面内，相交、平行，再让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来．在训练画图的过程中，不仅要求学生会画，而且要求画出很强的立体感．比如让学生画出表示两条异面直线的图形，然后要求学生判断哪些最具有立体感，在此过程中空间想象能力自然增强了．
三、 让学生学会逆向思维。
学生在经历了从实际立体图形到平面图形的
训练后，能在观察完立体图形后迅速做出其“三视
图”，但对于从“三视图”入手在头脑中形成立体
图形，则需要发展学生的逆向思维。例如：下图是
由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是 。对于这一类的试题，教学时可以采用让学生动手摆放的方法进行，并根据摆放的结果画出立体图形，这一过程需要学生自己的独立活动，教师适当加以引导，从而在脱离了“模型”后也能在头脑中构建实物模型，达到真正培养空间想象能力的目的。教师在讲授时应注重平面几何概念与空间概念、平面图形与空间图形的对比与类比，使学生通过二维到三维的托展，三维到二维的投影等练习，掌握空间基本图形的性质与演变，从而能进行理性思考，有效地提高空间想象能力。
随着现代信息技术的发展，我们在进行几何教学的时候，多媒体技术让我们的教学变得轻松容易，在学生面前呈现出一个形象的过程，这对于学生的几何思维能力很“给力”。但在实际教学中我们发现，有些教师对几何教学出现过度依赖多媒体的行为，尽管我么将知识的发展过程清楚地呈现在学生面前，但这并不是真正意义上的“开放”，因为学生的思维是在教师的思维之后进行的，没有得到根本性的训练。要做到真正意义的“开放”，最根本的方法，就是探究。例如在教学正方体的展开图，课前先让学生动手做一两个正方体，而学生动手做的过程已经触及了他们的思维，再通过教师课堂上归纳达到升华的目的。笔者认为放手该让学生做的，尽量不要使用多媒体，让学生坚持完成“探究—发现—提升”这个过程。通过这样一个长期的训练，学生的空间想象能力会得到较大提升。
总之，在几何教学中，特别是设计立体图形的环节是，尽量出示直观模型, 运用直观手段, 通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养
空间想象能力及逻辑思维能力。
参考文献
①中华人民共和国教育部《基础教育改革纲要》（试行）2001.6.7 ②王蕾《数学教学中加强技能训练的尝试》，《师范教育》1999.7.8
④刘德宏.数学教学中培养学生空间观念的策略[J].教学研究，2003.04.
如何培养初中生的空间想象能力
伍勇（泸州十二中 QQ：17234348）
摘要：初中生尽管涉及空间几何的内容较少，但其空间想象能力的培养需要在初中一步步的培养和训练。本文从教学实例中入手，谈谈自己在教学中培养初中生空间想象能力的一些做法和教学建议。
关键词：初中生 空间想象能力
数学中的想象多数属于空间想象，那么什么是空间想象？一种说法认为，空间想象是对真实事物的大小、形状、位置、相互关系等在头脑中的表象进行加工，改造与创新的过程。另一种说法认为，数学想象不能局限于对头脑中的表象的加工，还应该包括对相应图形的认识与操作，数学中有些复杂的空间问题是很难，仅靠对表象的操作来解决的，必须在已有表象的基础上，借助直观图形，才能进一步对表象进行加工改造。
根据上述分析，空间想象能力应该是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工、改造、创新的能力，是顺利有效地处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。初中教材里的“三视图”的教学，从理论上说，是以立体几何、画法几何等位基础依据的，利用这些基础可以对视图进行深入的分析。但是由于受学生空间想象能力的发展的制约以及初中生知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。正式由于这些原因，在教材的编写上有一个明显的特点：重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。
因此要培养空间想象能力，必须重视实际例子在教学中的作用，在直观认知的基础上归纳基本规律。例如，介绍正投影时涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书在此处采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释的处理方法，虽然不是十分准确，但能使学生了解其基本意思就够了。又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，插图和文字相结合，按照维数从1到3的顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。
那么如何培养学生的空间想象能力，个人认为从以下几个方面入手。
一、 让学生学会看图。
“看”，看什么，即看的对象是什么。如何确定“看”的对象对学生空间想象能力尤为重要。作为教师的我们如何在纷繁复杂的图形中找出有利于学生认知的图形，这需要我们专研教材，深入挖掘其中的精髓。比如我们在教授立体图形时，必须选择具有明显图形特征的图片，不能把主体冲淡了。同时让学生看的应该是学生身边经常出现的图片或实物，这样才能引起学生的共鸣，调动学生学习的兴趣，如乒乓球、玻璃杯、茶叶筒、魔方等，在教学中尽可能多地让学生观察各种几何体及实物图，形成对各种几何体的直观认识。同时，要让学生学会如何看，是从正面看，还是从上面看，都要让学生有个明确的目标，不能给出实物后，就让学生看，学生不知道是看大小，还是看形状，还是看颜色，这些都需要教师给予学生明确的引导，当教师在长期这样的训练后，学生有目的地看实物的能力将得到很大的提高，从而迅速地找到该物体的关键点，避免走弯路。而这里的“看”也不单单就是用眼睛看的意思，而是要动脑筋思考，把看的图形能想象成空间图形，并能找出图形的形状、大小和位置关系。由于初一新生在认识平面图形上的定势，势必会出现问题，例如，右图由九条线段组成，初中学生肯定将它看六边形BCDEFG（A是内部一点），而在立体几何中，我们就要将它看成是以ABCD为正面的正方体或站在房间内看以A为顶点的一个角落的三面。因此教师呈现给学生看的图片或实物应该具有启发性，针对性和前瞻性。对于学生的“看“的能力，实际教学时可以充分把人的视、听、嗅、触四大输入功能结合起来，通过眼、耳、手等，全方位收集各种图形信息，过滤掉无关信息的影响，使图形在头脑中形象更清晰、更明了。
二、 让学生学会作图。
学生在有大量的感性认识之后，要真正进入几何学习的殿
堂，必须学会如何作图，这样实现从“模型“到“图形”的过渡，
摆脱对直观图形的依赖。作图必须从平面图形开始，从点、线、
角这些最基本的图形开始，学生在学会线段的画法后，如何实现
灵活的运用，需要学生的长期训练，如学生在画多少厘米的线段
时，对长度没有什么印象，这时可以让学生用无刻度的尺子画一定长度的线段，画完后再用刻度尺度量一下，看自己是否画得准确，采取“比一比，看谁最厉害！“的环节设计来调动他们的积极性，真正掌握基本的作图技能。再者：已知线段AB，在其上面有C、D两点，把其分成2︰3︰4。很多同学在画线段时，很自然地将C放在D的左侧，从而出现AC︰CD︰DB=2︰3︰4，而这正是因为定势思维的影响，使计算结果只有一个。看来，我们在教学学生作图
时，一定打破定势对学生思维的限制，从而保证作图的准确性。另外根据直观图想象其实际形状．这样做对提高空间想象能力，逐步丢掉“模型”是有显著的作用的．然后让学生根据语言描述画出相应的图形．如讲直线与平面的位置关系时，教师说明其关系有三种：在面内，相交、平行，再让学生用适当的图形将这些位置关系表示出来．在训练画图的过程中，不仅要求学生会画，而且要求画出很强的立体感．比如让学生画出表示两条异面直线的图形，然后要求学生判断哪些最具有立体感，在此过程中空间想象能力自然增强了．
三、 让学生学会逆向思维。
学生在经历了从实际立体图形到平面图形的
训练后，能在观察完立体图形后迅速做出其“三视
图”，但对于从“三视图”入手在头脑中形成立体
图形，则需要发展学生的逆向思维。例如：下图是
由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是 。对于这一类的试题，教学时可以采用让学生动手摆放的方法进行，并根据摆放的结果画出立体图形，这一过程需要学生自己的独立活动，教师适当加以引导，从而在脱离了“模型”后也能在头脑中构建实物模型，达到真正培养空间想象能力的目的。教师在讲授时应注重平面几何概念与空间概念、平面图形与空间图形的对比与类比，使学生通过二维到三维的托展，三维到二维的投影等练习，掌握空间基本图形的性质与演变，从而能进行理性思考，有效地提高空间想象能力。
随着现代信息技术的发展，我们在进行几何教学的时候，多媒体技术让我们的教学变得轻松容易，在学生面前呈现出一个形象的过程，这对于学生的几何思维能力很“给力”。但在实际教学中我们发现，有些教师对几何教学出现过度依赖多媒体的行为，尽管我么将知识的发展过程清楚地呈现在学生面前，但这并不是真正意义上的“开放”，因为学生的思维是在教师的思维之后进行的，没有得到根本性的训练。要做到真正意义的“开放”，最根本的方法，就是探究。例如在教学正方体的展开图，课前先让学生动手做一两个正方体，而学生动手做的过程已经触及了他们的思维，再通过教师课堂上归纳达到升华的目的。笔者认为放手该让学生做的，尽量不要使用多媒体，让学生坚持完成“探究—发现—提升”这个过程。通过这样一个长期的训练，学生的空间想象能力会得到较大提升。
总之，在几何教学中，特别是设计立体图形的环节是，尽量出示直观模型, 运用直观手段, 通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养
空间想象能力及逻辑思维能力。
参考文献
①中华人民共和国教育部《基础教育改革纲要》（试行）2001.6.7 ②王蕾《数学教学中加强技能训练的尝试》，《师范教育》1999.7.8
④刘德宏.数学教学中培养学生空间观念的策略[J].教学研究，2003.04.