高一数学必修一《正整数指数函数》说课稿
（市级二等奖）蜀河中学 张仁举
一、教材分析
1. 《正整数指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。
此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2. 教学目标、重点和难点
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下： 教学目标：
1、知识与技能
（1）了解正整数指数函数模型的实际背景。
（2）了解正整数指数函数的概念。
（3）理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。
2、过程与方法
让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。
3、情感、态度与价值观
通过本节的学习，进一步认识到数学的应用价值，用数学的眼光观察世界。
本节重点：正整数指数函数的概念及图像特征。
本节难点：正整数指数函数概念的理解。
难点突破：通过实例，利用计算器画出两个正整数指数函数图像，加深对概念的理解。
二、教法设计
由于《正整数指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，主要突出了几个方面：
1. 创设问题情景. 按照正整数指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为引出正整数指数函数概念做好了准备。
2. 强化“正整数指数函数”概念. 引导学生结合函数的有关概念来归纳出正整数指数函数的定义，并向学生指出正整数指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a 是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，也为后面的指数函数a 的范围作铺垫。
3. 突出图像的作用. 在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究函数的性质时，更是直接由图像观察得出性质，因此图像发挥了主要的作用。
4. 注意数学与生活和实践的联系. 数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与正整数指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
1、对于问题1和问题2的学习，必须通过列表、描点、作图，计算器操作等步骤让学生体验数学研究的过程，体验数学实验、数学实践。
2、通过问题1的学习，还要让学生体会指数增长，初步感受“指数爆炸”的含义。
3、计算器的应用是新课标的一个特色，教材中出现“使用科学计算器可算得……”，学习中应适当地加以整合。
4、 通过本节课的学习，让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解，归纳概括出正整数指数函数的定义。从具体问
题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色。
四、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识正整数指数函数的概念，函数的图像特征及单调性。
1. 创设情景、导入新课
教师活动：①用电脑展示两个实例，第一是个生物中细胞分裂的例子，第二个是电冰箱臭氧含量的例子，②组织学生思考，引导学生从函数的定义出发解释两个变量之间的关系。
学生活动：解释两个变量之间的关系，并归纳概括共同特征。 设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，从函数的定义出发解释两个变量之间的关系为提炼出正整数指数函数概念作准备，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；
2. 启发诱导、探求新知
教师活动：提出问题让学生给出正整数指数函数的定义，并据图说出图象特征。
①学生活动：给出正整数指数函数的定义，学生动手描点，画图，并据图说出图像特征
设计意图：学生学会下定义，老师补充并体会定义的严谨性。让学生动手作简单的图像象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进
作用，在学生完成基本作图之后，学生就会很自然的通过观察图像总结出正整数指数函数的图像特征。
3. 巩固新知、反馈回授
教师活动：①引导学生在同一坐标系下画出四个指数函数的图像。
(1) y=2 (2)y=3 (3)y=() (4)y=() (X∈N +) 并归纳正整数指数函数的性质
②让学生据所学知识解决教材中的例题。
学生活动：①通过画图，看图相互交流等活动形成对正整数指数函数性质的认识。
②体验思考，讨论，叙述，解决问题的过程。
设计意图：本环节的设计目的是实现学生对正整数指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践——认识——再实践”过程，巩固学生对正整数指数函数性质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题，提炼解应用题的步骤，巩固所学知识。
4. 归纳小结、深化目标
教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对概念，性质讨论。②处理练习中的（1）（2）题，布置课后作业。
学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标。
设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。
x x 12x 13 x
5. 板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是正整数指数函数的定义，二是课前准备的例题且画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例题；第三板块由学生完成课后练习中的（1）（2）题、和课堂小结组成。
五、教学评价
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。正整数指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，为后面修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对正整数指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！
高一数学必修一《正整数指数函数》说课稿
（市级二等奖）蜀河中学 张仁举
一、教材分析
1. 《正整数指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。
此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2. 教学目标、重点和难点
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下： 教学目标：
1、知识与技能
（1）了解正整数指数函数模型的实际背景。
（2）了解正整数指数函数的概念。
（3）理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。
2、过程与方法
让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。
3、情感、态度与价值观
通过本节的学习，进一步认识到数学的应用价值，用数学的眼光观察世界。
本节重点：正整数指数函数的概念及图像特征。
本节难点：正整数指数函数概念的理解。
难点突破：通过实例，利用计算器画出两个正整数指数函数图像，加深对概念的理解。
二、教法设计
由于《正整数指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，主要突出了几个方面：
1. 创设问题情景. 按照正整数指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为引出正整数指数函数概念做好了准备。
2. 强化“正整数指数函数”概念. 引导学生结合函数的有关概念来归纳出正整数指数函数的定义，并向学生指出正整数指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a 是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，也为后面的指数函数a 的范围作铺垫。
3. 突出图像的作用. 在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究函数的性质时，更是直接由图像观察得出性质，因此图像发挥了主要的作用。
4. 注意数学与生活和实践的联系. 数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与正整数指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
1、对于问题1和问题2的学习，必须通过列表、描点、作图，计算器操作等步骤让学生体验数学研究的过程，体验数学实验、数学实践。
2、通过问题1的学习，还要让学生体会指数增长，初步感受“指数爆炸”的含义。
3、计算器的应用是新课标的一个特色，教材中出现“使用科学计算器可算得……”，学习中应适当地加以整合。
4、 通过本节课的学习，让学生感受数学的应用以及对正整数指数函数背景的理解，归纳概括出正整数指数函数的定义。从具体问
题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色。
四、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识正整数指数函数的概念，函数的图像特征及单调性。
1. 创设情景、导入新课
教师活动：①用电脑展示两个实例，第一是个生物中细胞分裂的例子，第二个是电冰箱臭氧含量的例子，②组织学生思考，引导学生从函数的定义出发解释两个变量之间的关系。
学生活动：解释两个变量之间的关系，并归纳概括共同特征。 设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，从函数的定义出发解释两个变量之间的关系为提炼出正整数指数函数概念作准备，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；
2. 启发诱导、探求新知
教师活动：提出问题让学生给出正整数指数函数的定义，并据图说出图象特征。
①学生活动：给出正整数指数函数的定义，学生动手描点，画图，并据图说出图像特征
设计意图：学生学会下定义，老师补充并体会定义的严谨性。让学生动手作简单的图像象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进
作用，在学生完成基本作图之后，学生就会很自然的通过观察图像总结出正整数指数函数的图像特征。
3. 巩固新知、反馈回授
教师活动：①引导学生在同一坐标系下画出四个指数函数的图像。
(1) y=2 (2)y=3 (3)y=() (4)y=() (X∈N +) 并归纳正整数指数函数的性质
②让学生据所学知识解决教材中的例题。
学生活动：①通过画图，看图相互交流等活动形成对正整数指数函数性质的认识。
②体验思考，讨论，叙述，解决问题的过程。
设计意图：本环节的设计目的是实现学生对正整数指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践——认识——再实践”过程，巩固学生对正整数指数函数性质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题，提炼解应用题的步骤，巩固所学知识。
4. 归纳小结、深化目标
教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对概念，性质讨论。②处理练习中的（1）（2）题，布置课后作业。
学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标。
设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。
x x 12x 13 x
5. 板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是正整数指数函数的定义，二是课前准备的例题且画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例题；第三板块由学生完成课后练习中的（1）（2）题、和课堂小结组成。
五、教学评价
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。正整数指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，为后面修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对正整数指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！