高考物理复习之板块模型
一、动力学中的板块模型
1、力学中板块 2、动力学中板块
二、功能关系中的板块模型
三、动量守恒中的板块模型
四、电磁学中板块模型
1、 电学中板块 2、 磁场中板块
1
一、动力学中的板块模型
1、力学类型
例题一、(2004年调研题) 如图10所示， 质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板A 上滑行，长木板放在水平地面上，一直处于静止状态．若长木板A 与地面间的动摩擦因数为μ1, 木块P 与长板A 间的动摩擦因数为μ2，则长木板A 受到地面的摩擦力大小为 ( )
(m +M ) g Mg +μmg 112 Aμ1Mg B．μ Cμ2mg Dμ
图10
例题二、如图所示，物体放在粗糙的较长的木块上，木板可以绕M 端自由转动，若将其N 端缓慢地从水平位置抬起，木板与水平面的夹角为θ，物体所受木板的摩擦力为F 1，试定性地说明物体所受的摩擦力的大小F 1随θ的变化情况。（设物体所受的最大静摩擦力跟同样情况下的滑动摩擦力相等）并画在图乙中。
F 1
图甲
θ
图乙
例题三、如图所示，质量为m 1的木块受到向右的拉力F 的作用沿质量为m 2的长木板向右滑行，长木板保持静止状态。已知木块与长木板问的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则
例题四、北京陈经纶中学2011届高三物理期末练习 2011.17．如图所示，木板B 放在粗糙水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B ，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为T ，下面说法正确的是 A ．绳上拉力T 与水平恒力F 大小相等 B ．木块A 受到的是静摩擦力，大小等于T
C ．木板B 受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，合力大小等于F D ．若木板B 以2v 匀速运动，则拉力仍为F
例题五、如图所示，质量为M 、上表面光滑的平板水平安放在A 、B 两固定支座上。质量为m 的小滑块以某一速度从木板的左端滑至右端。能正确反映滑行过程中，B 支座所受压力N B 随小滑块运动时间 t 变化规律的是
N N B （ ）
A．长木板受到地面的摩擦力大小一定为μ2（m 1+m2）g B ．长木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m 1g
C ．若改变F 的大小，当F>μ2（m 1+m2）g 时，长木板将开始运动 D ．无论怎样改变F 的大小，长木板都不可能运动
2
0 （A ） A ） （ B （ C ） （ （ B ） （） C ） （ D ）
（D ）
例题六、如图1—5—5所示，质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上，二者间的动摩擦因数为μ, 由于光滑导槽A 、B 的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v 1
向右运动，同时用力F 拉动工件（F 方向与导槽平行）使其以速度v 2沿导槽运动，则F 的大小为
图1—5—5
A. 等于μmg
例题七、如图1－8所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因数为μ。由于受固定光滑导槽AB 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V 1向右运动，同时用力F 沿导槽的方向拉动物体，使物体以速度V 2沿导槽运动，导槽方向与V 1方向垂直，则F 的大小为多少？
例题八、2012年西城二模24．（20分）如图所示，一个木板放置在光滑的水平桌面上， A、B 两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，并且跨过轻滑轮，A 物体放置在木板的最左端，滑轮与物体A 间的细绳平行于桌面。已知木板的质量m 1=20.0kg，物体A 的质量m 2=4.0kg，物体B 的质量m 3=1.0kg，物体A 与木板间的动摩擦因数μ=0. 5，木板长L =2m，木板与物体A 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s。为了使A 、B 两个物体以及木板均保持静止状态，需要对木板施加水平向左的力F 1，加以维持 （1）求这个力F 1的大小；
（2）为了使物体A 随着木板一起向左运动，并且不发生相对滑动，现把力F 1替换为水平向左的力F 2，求力
2
/
B. 大于μmg C.小于μmg D. 不能确定
/
图1－8
F 2的最大值；
（3）现在用一个水平向左的力瞬间击打木板，并同时撤去力F 1，使得物体B 上升高度h B =1.0m（物体B 未碰触滑轮）时，物体A 刚好经过木板的最右端。求打击木板的这个力的冲量大小I 。
3
2、动力学类型
例题一、如图1所示，在一辆足够长的小车上，有质量为m 1、m 2的两个滑块(m 1＞m 2) 原来随车一起运动，两滑块与车接触面的动摩擦因数相同，当车突然停止后，如不考虑其它阻力影响，则两个滑块( ) A ．一定相碰 B ．一定不相碰
C ．若车起先向右运动，则可能相碰 D ．若车起先向左运动，则可能相碰
图1 例题二、如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为20N 的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个质量为1kg 的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ．当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N ，这时小车运动的加速度大小是 A.2m/s
例题三、如图所示，小车上物体的质量m ＝8kg ，它被一根在水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N ．现沿水平向右的方向对小车施加一作用力，使小车由静止开始运动起来．运动中加速度由零逐渐增大到1m/s，然后以1m/s的加速度做匀加速直线运动，以下说法中错误的是 A ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化 B ．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右 C ．当小车的加速度(向右) 为0.75m ／s 时，物体不受摩擦力作用
D ．小车以1m/s的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
例题四、（2011新课标23题）m 2叠放在m 1上，m 1位于光滑水平面上，m 1、m 2间的动摩擦因数为μ，现在m 2上施加一个随时间变化的力F ＝kt(k为常数) ，则下列图象中能定性描述m 2滑下m 1前，m 1、m 2的加速度a 1、a 2关系的是( )（假设m 1足够长）
例题五、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
2
2
2
2
2 2
B.4m/s
2
2
C.6m/s D.8m/s
变式1 如图2所示, 例1中若拉力F 作用在A 上呢？ 、
4
例题六、北京市宣武区2003—2004学年度第二学期第一次质量检测25. 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L 。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0. 4(g =10m /s
2)
（1） 现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？ （2） 要想把木板从木块m 的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件；
（3）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。问：m 在M 上面滑动的时间是多大？
例题七、石景山区2012届高三统一测试22．（16分）如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=lkg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m／s 。现给铁块施加一个水平向左的力F 。
（1）若力F 恒为4N ，经过时间1s ，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L ；
（2）若力F 从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来！试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图象。
2
例题八、如图1-3所示, 质量为m 的木块可视为质点，置于质量也为m 的木盒内，木盒底面水平，长l =0.8 m, 木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A 以v 0=5 m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止. 当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g =10 m/s. 问：
（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？ （2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？
5
2
图1-3
例题九、东城区2014—2015学年度第一学期期末教学统一检测19. （13分）如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F 拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同。若纸板的质量m 1=0.1kg，小物体的质量m 2=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d =0.15m，已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10m/s。求： ⑴当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小； ⑵拉力F 满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动； ⑶若拉力作用0.3s 时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上。
例题十、北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中练习21．（10分）如图所示，长L =12m、质量M =1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。质量m =1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱。g 取10m/s。设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a =4.0m/s。试求： （1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移。
例题十一、2015-2016学年北京师大附属实验中学高一（上）期末物理试卷34．如图所示，与水平方向成θ=37°的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，两传动轮间距为l AB =9m，一质量为M=1kg的长木板静止在粗糙地面上，其右端靠着传送带，现将一质量为m=1kg且可视为质点的滑块轻放在传送带顶端B 点，滑块沿传送带滑至底端并滑上长木板（传送带与长木板连接处无机械能损失）．已知滑块与传送带间的动摩擦
2
因数为μ1=0.5，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，长木板与地面间动摩擦因数为μ3=0.1，g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块刚滑到长木板的速度v 0的大小；
（2）从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的时间；
（3）为保证滑块不从长木板上滑下，长木板的最小长度是多少．
6
2
2
2
第19题图
二、功能关系中的板块模型
例题一、(西城一模) ．如图，木板可绕固定的水平轴O 转动。木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。用N 表示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是
拓展、如图所示，板长为L ，板的B 端静止放有质量为m 的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ. 开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中( ). (A)摩擦力对小物体做功为μmgLcos α(1-cosα) (B)摩擦力对小物体做功为mgLsin α(1-cosα) (C)弹力对小物体做功为mgLcos αsin α (D)板对小物体做功为mgLsin α
例题二、如图所示，第一次用力F 作用在物体上使物体在粗糙的水平面上移动距离s ，第二次用同样大小的力F 作用在同一物体上，使它沿粗糙斜面向上移动相同的距离s ，若物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，则下列结论中正确的有（ ）
A ．物体受到的摩擦力大小第一次比第二次大 B ．两次力F 做功一样多 C ．两次物体增加的机械能一样多 D ．物体机械能的增量第二次比第一次大
拓展、北京市昌平一中高三年级第二次月考如图所示长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对板A 静止的过程中，下述说法中正确是（ ）
A. 物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B. 物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C. 物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能 之和 D. 摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量
例题三、如图，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上。质量为m 的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f 。经过时间t ，小车运动的位移为s ，物块刚好滑到小车的最右端。 ( ) A ．此时物块的动能为(F－f )(s+l ) B ．这一过程中，物块对小车所做的功为f (s+l ) C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs D ．这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
7
（ ）
A ．N 和f 对物块都不做功
B ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功 C ．N 对物块不做功，f 对物块做功2J D ．N 和f 对物块所做功的代数和为0
例题四、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 2的左端，右端与小木块m 1连接，且m 1、m 2及m 2与地面之间接触面光滑，开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m 1、m 2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是 ( )
A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒
B ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统动能不断增加 C ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统机械能不断增加 D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 1、m 2的动能最大
拓展、如图3—2—6所示，质量为m 的长木板以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，另一质量也为m 的小物块以水平向右的速度2v 0从木板的左端滑上木板，最终两个物体一起向右匀速运动，则整个过程中 A. 摩擦力对物块做负功，对木板做正功
B. 物块克服摩擦力做了多少功，物块就减少多少机械能 C. 物块克服摩擦力做多少功，就有多少机械能转化为内能
D. 摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做的功数值相等，符号相反
图3—2—6
例题五、如图所示，质量为M =4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m =1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F =8N，铁块在长L =6m的木板上滑动。取g =10m/s。求： （1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．
（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功． （3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
例题六、(2011丰台二模）（20分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A ，。车上有两个小滑块B 和C （都可视为质点），B 与车板之间的动摩擦因数为μ，而C 与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B 、C 分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v o 相向滑行。经过一段时间，C 、A 的速度达到相等，此时C 和B 恰好发生碰撞。已知C 和B 发生碰撞时两者的速度立刻互换，A 、B 、C 三者的质量都相等，重力加速度为g
(1）求开始运动到C 、A 的速度达到相等时的时间； (2）求平板车平板总长度；
8
2
左
右
(3）已知滑块C 最后没有脱离平板，求滑块C 最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。
三、动量守恒中的板块模型
例题一、如图所示,(a)图表示光滑平台上, 物体A 以初速度v 0滑到上表面粗糙的水平小车上, 车与水平面间的动摩擦因数不汁,(b)图为物体A 与小车的v-t 图像, 由此可知().
(A)小车上表面至少的长度 (B)物体A 与小车B 的质量之比 (C)A与小车上B 上表面的动摩擦因数 (D)小车B 获得的动能
例题二、北京四中2015届理综物理能力测试19．如图所示，长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为L 的轻质弹簧，长木板与档板的总质量为M ，在木板的右端有一质量为m 的铁块。现给铁块一个水平向左的初速度v 0，铁块向左滑行并与轻弹簧相碰，碰后返回恰好停在长木板的右端。根据以上条件可以求出的物理量是( ) A ．铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能 B ．弹簧被压缩的最大长度 C ．长木板运动速度的最大值 D ．铁块与长木板间的动摩擦因数
例题三、北京市朝阳区2011—2012学年度高三年级第一学期期末统一考试20．（10分）质量M=3．0kg 的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1．0kg 的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示。现给木块v 0 4.0m /s 的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。求： （1）木板与墙壁相碰时的速度v 1；
（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值E pm ；
例题四、如图所示, 在光滑水平面上停有一辆质量为M 的小车, 车身长为l, 一个质量为m 的质点A 放在车的尾部.A 与车之间的动摩擦冈数为μ, 现给质点A 以水平速度v 0向右运动, 设A 与小车的前后挡板碰撞中动能不损失. 问:
9
(1)质点A 与小车相对静止时, 小牟速度多大?
(2)质点A 相对小车静止前与小车前后挡板碰撞的总次数是多少?
例题五、2016届高三北京市石景山区一模物理试题在光滑的水平面上有一木板A ，其质量为M ，木板A 的左端有一小滑块B （可视为质点），其质量为m ，滑块和木板均处于静止状态。已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。
（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B 在极短的时间内获得水平向右的速度v 0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A 与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。 a. 求在木板A 与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b. 木板A 与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回。若滑块B 开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。
（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长。如图2所示，现给滑块施加一随时间t 增大的水平力F =kt （k 是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a 1和a 2，请定性画出a 1和a 2随时间t 变化的图线。
例题六、海淀区高三年级第一学期期中练习2015.17．（10分）如图19所示，两形状完全相同的平板A 、
B 置于光滑水平面上，质量分别为m 和2m 。平板B 的右端固定一轻质弹簧，P 点为弹簧的原长位置，P 点到
平板B 左端点Q 的距离为L 。物块C 置于平板A 的最右端，质量为m 且可视为质点。平板A 、物块C 以相同速度v 0向右运动，与静止平板B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A 、B 粘连在一起，物块C 滑上平板
B ，运动至P 点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B 静止在其左端Q 点。弹簧始终在弹性限度内，平板B 的P 点右侧部分为光滑面，P 点左侧部分为粗糙面，物块C 与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相
同，重力加速度为g 。求：
（1）平板A 、B 刚碰完时的共同速率v 1；
（2）物块C 与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数μ； （3）在上述过程中，系统的最大弹性势能E p ；
例题七、北京市朝阳区2011～2012学年度高三年级第一学期期中统一考试21．（12分）如图所示，A 是质量m A =0.98kg的物块（可视为质点），B 和C 是完全相同的木板，长l =2.7m，质量m=1.0kg 。已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A 与木板之间的动摩擦因数为μ1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现有一质量m 0=0.02kg的子弹以v =300m/s的速度击中物块A ，并留在物块中，
（1）求子弹击中物块后，共同速度的大小；
（2）若要求物块A 在B 板上运动，使B 、C 板均相对地面不动；当物块A 滑上C 板时，C 板开始运动，求μ应满足的条件；
（3）若μ1=0.5，求物块A 停留在C 板上的位置。
10
1
图
19
例题八、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n 的物体，所有物块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n 号物块的初速度分别是v 0，2 v0，3 v0，…nv 0，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求： （1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v n ； （2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v 1；
（3）通过分析与计算说明第k 号（k ＜n ＝物块的最小速度v K
例题九、2013海淀区高三年级第一学期期中反馈题18．（10分）如图17所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B ，B 与斜面间的动摩擦因数μ
A (可视为质点) ，它
到凹槽左侧壁的距离
d ＝0.10m 。A 、B 的质量都为m =2.0kg，B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A 、B 之间
的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A 、B ，经过一段时间，A 与B 的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。取g=10m/s。求： （1）画出凹槽B 运动的速度v 随时间t 的变化图象；
（2）物块A 与凹槽B 的左侧壁第n 次碰撞后瞬间A 、B 的速度大小； （3）从初始位置到物块A 与凹槽B 的左侧壁发生第n 次碰撞时B 的位移大小。
11
2
四、电磁学中板块模型
1、 电学中板块模型
例题一、水平放置的光滑铜板正中央上方某处固定放置一个带正电的可视为点电荷的源电荷Q 。一个绝缘的带少量正电的金属小物块（即小物块自身带正电，但和周围环境以及和铜板之间没有电量交换）以某一初速度水平冲上该铜板，经位置B 到达位置C 后离开金属板。在该运动过程中( ) A ．小物块的速度先增大后减小 B ．小物块的速度先减小后增大 C ．小物块的电势能保持不变 D ．电场力对小球所做的功为零
例题二、如图所示，在粗糙水平面上相距L =1.0m处，固定有两个绝缘挡板M 、N ，在它们正中间处有一个质量为m =5.0×10kg ，电荷量为q=-2.0×10C 的带电物体A （可视为质点）。A 与水平面间的动摩擦因数μ=0.10。空间有水平向右的匀强电场，场强E =2.5×10V/m。取g =10m/s。现给A 一个瞬时冲量，使它以
2
2
-2
-4
A
B
C
v 0=3.0m/s的初速度向右运动，设A 与挡板M 、N 碰撞过程没有动能损失。
求：⑴物体A 与N 碰后向左运动过程的加速度a 多大？
⑵物体A 最终停止运动时距挡板N 多远？ ⑶全过程摩擦生热Q 是多少？
例题三、如图1-7所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m C =4 m,绝缘小物块B 的质量m B =2 m.若B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半. 今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q 、质量为m A =m 的小物块A ，将物块B 放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，当A 以速度v 0与B 发生碰撞，碰后A 以（1）求匀强电场的场强大小和方向.
（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后？ （3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？
12
E 1
v 0的速率反弹回来，B 向右运动. 4
图1-7
例题四、如图1—25—12所示，小平板车B 静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A 静止在小车B 的左端，已知物块A 的质量为m ，电荷量为+Q ；小车B 的质量为M ，电荷量为-Q ，上表面绝缘，长度足够长；A 、B 间的动摩擦因数为μ，A 、B 间的库仑力不计，A 、B 始终都处在场强大小为E 、方向水平向左的匀强电场中. 在t =0时刻物块A 受到一大小为I ，方向水平向右的冲量作用开始向小车B 的右端滑行. 求：（1）物块A 的最终速度大小； （2）物块A 距小车B 左端的最大距离
.
例题五、如图所示，电容器固定在一个绝缘座上, 绝缘座放在光滑水平面上, 平行板电容器板间的距离为d , 右极板上有一小孔, 通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆, 电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M. 给电容器充电后, 有一质量为m 的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v 0对准小孔向左运动, 并从小孔进入电容器, 设带电环不影响电容器板间电场分布. 带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d , 试求：
（1）带电环与左极板相距最近时的速度v ； （2）此过程中电容器移动的距离s . （3） 此过程中能量如何变化？
2、磁场中板块模型
例题一、如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块。甲、乙叠放在一起置于粗糙水平面上，水平面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用一个水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动。在共同加速阶段，下列说法中正确的是
A. 甲、乙两物块间的静摩擦力不断增大
B. 甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小 C. 乙物块与地面间的摩擦力大小不变 D. 乙物块与地面间的摩擦力不断减小
13
例题三、如图15－15所示，在光滑的水平地面上，有一质量为m A =2.0 kg的长木板，以v 0=14 m/s的速度向右运动. 若再在A 板右端轻放一个带正电荷电荷量为0.20 C 、质量为0.10 kg 的物块B ，A 、B 处在B =0.50
2
T 的匀强磁场中，A 、B 间动摩擦因数为μ，相互绝缘，A 板足够长，g 取10 m/s. 求：
×
×××15－15
（1）B 物块的最大速度；（2）A 板的最小速度；（3）此过程中A 、B 系统增加的内能.
例题四、如图3—5—6所示，在水平桌面上平行地固定一块绝缘板，板与桌面均足够长，其间有一水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B . 把一个电量为q 、质量为m 的带正电小物体置于桌面与板间，再给它一个水平向右的初速度v 0，小物体开始运动. 已知小物体的高度略小于板与桌面的距离，且它与板、桌面间均有摩擦. 则小球在运动过程中克服摩擦力的功的大小可能为
12A. mv 0 2
1212m 3g 2B.-mv 0 C. mv 0- 22
222q B
m 3g 212
D. -mv 0 22
2
q B 2
图3—5—6
例题五、如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A 、B 质量分别为m A =3kg、m B =0.5kg，质量为
m C =0.1kg、带电量为q =+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C 位于光滑小车B 的左端．在A 、B 、C 所在的空间
有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B =10T，现小车B 静止，小车A 以速度v 0=10m/s向右运动和小车B 碰撞，碰后物体C 在A 上滑动．已知碰后小车B 的速度为9m/s，物体C 与小车A 之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A 足够长，全过程中C 的带电量保持不变，求：
（1）物体C 在小车A 上运动的最大速率和小车A 运动的最小速度．（g 取10m/s） （2）全过程产生的热量．
图11-4-23
例题六、如图11-4-25所示，一质量为0.4kg 的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg ，电量为0.1C 的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T ，g
2
取10m/s．
（1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？ （2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？
14
2
图11-4-25
高考物理复习之板块模型
一、动力学中的板块模型
1、力学中板块 2、动力学中板块
二、功能关系中的板块模型
三、动量守恒中的板块模型
四、电磁学中板块模型
1、 电学中板块 2、 磁场中板块
1
一、动力学中的板块模型
1、力学类型
例题一、(2004年调研题) 如图10所示， 质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板A 上滑行，长木板放在水平地面上，一直处于静止状态．若长木板A 与地面间的动摩擦因数为μ1, 木块P 与长板A 间的动摩擦因数为μ2，则长木板A 受到地面的摩擦力大小为 ( )
(m +M ) g Mg +μmg 112 Aμ1Mg B．μ Cμ2mg Dμ
图10
例题二、如图所示，物体放在粗糙的较长的木块上，木板可以绕M 端自由转动，若将其N 端缓慢地从水平位置抬起，木板与水平面的夹角为θ，物体所受木板的摩擦力为F 1，试定性地说明物体所受的摩擦力的大小F 1随θ的变化情况。（设物体所受的最大静摩擦力跟同样情况下的滑动摩擦力相等）并画在图乙中。
F 1
图甲
θ
图乙
例题三、如图所示，质量为m 1的木块受到向右的拉力F 的作用沿质量为m 2的长木板向右滑行，长木板保持静止状态。已知木块与长木板问的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则
例题四、北京陈经纶中学2011届高三物理期末练习 2011.17．如图所示，木板B 放在粗糙水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B ，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为T ，下面说法正确的是 A ．绳上拉力T 与水平恒力F 大小相等 B ．木块A 受到的是静摩擦力，大小等于T
C ．木板B 受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，合力大小等于F D ．若木板B 以2v 匀速运动，则拉力仍为F
例题五、如图所示，质量为M 、上表面光滑的平板水平安放在A 、B 两固定支座上。质量为m 的小滑块以某一速度从木板的左端滑至右端。能正确反映滑行过程中，B 支座所受压力N B 随小滑块运动时间 t 变化规律的是
N N B （ ）
A．长木板受到地面的摩擦力大小一定为μ2（m 1+m2）g B ．长木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m 1g
C ．若改变F 的大小，当F>μ2（m 1+m2）g 时，长木板将开始运动 D ．无论怎样改变F 的大小，长木板都不可能运动
2
0 （A ） A ） （ B （ C ） （ （ B ） （） C ） （ D ）
（D ）
例题六、如图1—5—5所示，质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上，二者间的动摩擦因数为μ, 由于光滑导槽A 、B 的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v 1
向右运动，同时用力F 拉动工件（F 方向与导槽平行）使其以速度v 2沿导槽运动，则F 的大小为
图1—5—5
A. 等于μmg
例题七、如图1－8所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因数为μ。由于受固定光滑导槽AB 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V 1向右运动，同时用力F 沿导槽的方向拉动物体，使物体以速度V 2沿导槽运动，导槽方向与V 1方向垂直，则F 的大小为多少？
例题八、2012年西城二模24．（20分）如图所示，一个木板放置在光滑的水平桌面上， A、B 两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，并且跨过轻滑轮，A 物体放置在木板的最左端，滑轮与物体A 间的细绳平行于桌面。已知木板的质量m 1=20.0kg，物体A 的质量m 2=4.0kg，物体B 的质量m 3=1.0kg，物体A 与木板间的动摩擦因数μ=0. 5，木板长L =2m，木板与物体A 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s。为了使A 、B 两个物体以及木板均保持静止状态，需要对木板施加水平向左的力F 1，加以维持 （1）求这个力F 1的大小；
（2）为了使物体A 随着木板一起向左运动，并且不发生相对滑动，现把力F 1替换为水平向左的力F 2，求力
2
/
B. 大于μmg C.小于μmg D. 不能确定
/
图1－8
F 2的最大值；
（3）现在用一个水平向左的力瞬间击打木板，并同时撤去力F 1，使得物体B 上升高度h B =1.0m（物体B 未碰触滑轮）时，物体A 刚好经过木板的最右端。求打击木板的这个力的冲量大小I 。
3
2、动力学类型
例题一、如图1所示，在一辆足够长的小车上，有质量为m 1、m 2的两个滑块(m 1＞m 2) 原来随车一起运动，两滑块与车接触面的动摩擦因数相同，当车突然停止后，如不考虑其它阻力影响，则两个滑块( ) A ．一定相碰 B ．一定不相碰
C ．若车起先向右运动，则可能相碰 D ．若车起先向左运动，则可能相碰
图1 例题二、如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为20N 的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个质量为1kg 的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ．当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N ，这时小车运动的加速度大小是 A.2m/s
例题三、如图所示，小车上物体的质量m ＝8kg ，它被一根在水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N ．现沿水平向右的方向对小车施加一作用力，使小车由静止开始运动起来．运动中加速度由零逐渐增大到1m/s，然后以1m/s的加速度做匀加速直线运动，以下说法中错误的是 A ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化 B ．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右 C ．当小车的加速度(向右) 为0.75m ／s 时，物体不受摩擦力作用
D ．小车以1m/s的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
例题四、（2011新课标23题）m 2叠放在m 1上，m 1位于光滑水平面上，m 1、m 2间的动摩擦因数为μ，现在m 2上施加一个随时间变化的力F ＝kt(k为常数) ，则下列图象中能定性描述m 2滑下m 1前，m 1、m 2的加速度a 1、a 2关系的是( )（假设m 1足够长）
例题五、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
2
2
2
2
2 2
B.4m/s
2
2
C.6m/s D.8m/s
变式1 如图2所示, 例1中若拉力F 作用在A 上呢？ 、
4
例题六、北京市宣武区2003—2004学年度第二学期第一次质量检测25. 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L 。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0. 4(g =10m /s
2)
（1） 现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？ （2） 要想把木板从木块m 的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件；
（3）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。问：m 在M 上面滑动的时间是多大？
例题七、石景山区2012届高三统一测试22．（16分）如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=lkg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m／s 。现给铁块施加一个水平向左的力F 。
（1）若力F 恒为4N ，经过时间1s ，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L ；
（2）若力F 从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来！试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图象。
2
例题八、如图1-3所示, 质量为m 的木块可视为质点，置于质量也为m 的木盒内，木盒底面水平，长l =0.8 m, 木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A 以v 0=5 m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止. 当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g =10 m/s. 问：
（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？ （2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？
5
2
图1-3
例题九、东城区2014—2015学年度第一学期期末教学统一检测19. （13分）如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F 拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同。若纸板的质量m 1=0.1kg，小物体的质量m 2=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d =0.15m，已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10m/s。求： ⑴当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小； ⑵拉力F 满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动； ⑶若拉力作用0.3s 时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上。
例题十、北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中练习21．（10分）如图所示，长L =12m、质量M =1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。质量m =1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱。g 取10m/s。设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a =4.0m/s。试求： （1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移。
例题十一、2015-2016学年北京师大附属实验中学高一（上）期末物理试卷34．如图所示，与水平方向成θ=37°的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，两传动轮间距为l AB =9m，一质量为M=1kg的长木板静止在粗糙地面上，其右端靠着传送带，现将一质量为m=1kg且可视为质点的滑块轻放在传送带顶端B 点，滑块沿传送带滑至底端并滑上长木板（传送带与长木板连接处无机械能损失）．已知滑块与传送带间的动摩擦
2
因数为μ1=0.5，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，长木板与地面间动摩擦因数为μ3=0.1，g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块刚滑到长木板的速度v 0的大小；
（2）从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的时间；
（3）为保证滑块不从长木板上滑下，长木板的最小长度是多少．
6
2
2
2
第19题图
二、功能关系中的板块模型
例题一、(西城一模) ．如图，木板可绕固定的水平轴O 转动。木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。用N 表示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是
拓展、如图所示，板长为L ，板的B 端静止放有质量为m 的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ. 开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中( ). (A)摩擦力对小物体做功为μmgLcos α(1-cosα) (B)摩擦力对小物体做功为mgLsin α(1-cosα) (C)弹力对小物体做功为mgLcos αsin α (D)板对小物体做功为mgLsin α
例题二、如图所示，第一次用力F 作用在物体上使物体在粗糙的水平面上移动距离s ，第二次用同样大小的力F 作用在同一物体上，使它沿粗糙斜面向上移动相同的距离s ，若物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，则下列结论中正确的有（ ）
A ．物体受到的摩擦力大小第一次比第二次大 B ．两次力F 做功一样多 C ．两次物体增加的机械能一样多 D ．物体机械能的增量第二次比第一次大
拓展、北京市昌平一中高三年级第二次月考如图所示长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对板A 静止的过程中，下述说法中正确是（ ）
A. 物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B. 物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C. 物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能 之和 D. 摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量
例题三、如图，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上。质量为m 的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f 。经过时间t ，小车运动的位移为s ，物块刚好滑到小车的最右端。 ( ) A ．此时物块的动能为(F－f )(s+l ) B ．这一过程中，物块对小车所做的功为f (s+l ) C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs D ．这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
7
（ ）
A ．N 和f 对物块都不做功
B ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功 C ．N 对物块不做功，f 对物块做功2J D ．N 和f 对物块所做功的代数和为0
例题四、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m 2的左端，右端与小木块m 1连接，且m 1、m 2及m 2与地面之间接触面光滑，开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m 1、m 2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是 ( )
A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒
B ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统动能不断增加 C ．由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故系统机械能不断增加 D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 1、m 2的动能最大
拓展、如图3—2—6所示，质量为m 的长木板以速度v 0沿光滑水平面向左匀速运动，另一质量也为m 的小物块以水平向右的速度2v 0从木板的左端滑上木板，最终两个物体一起向右匀速运动，则整个过程中 A. 摩擦力对物块做负功，对木板做正功
B. 物块克服摩擦力做了多少功，物块就减少多少机械能 C. 物块克服摩擦力做多少功，就有多少机械能转化为内能
D. 摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做的功数值相等，符号相反
图3—2—6
例题五、如图所示，质量为M =4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m =1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F =8N，铁块在长L =6m的木板上滑动。取g =10m/s。求： （1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．
（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功． （3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
例题六、(2011丰台二模）（20分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A ，。车上有两个小滑块B 和C （都可视为质点），B 与车板之间的动摩擦因数为μ，而C 与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B 、C 分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v o 相向滑行。经过一段时间，C 、A 的速度达到相等，此时C 和B 恰好发生碰撞。已知C 和B 发生碰撞时两者的速度立刻互换，A 、B 、C 三者的质量都相等，重力加速度为g
(1）求开始运动到C 、A 的速度达到相等时的时间； (2）求平板车平板总长度；
8
2
左
右
(3）已知滑块C 最后没有脱离平板，求滑块C 最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。
三、动量守恒中的板块模型
例题一、如图所示,(a)图表示光滑平台上, 物体A 以初速度v 0滑到上表面粗糙的水平小车上, 车与水平面间的动摩擦因数不汁,(b)图为物体A 与小车的v-t 图像, 由此可知().
(A)小车上表面至少的长度 (B)物体A 与小车B 的质量之比 (C)A与小车上B 上表面的动摩擦因数 (D)小车B 获得的动能
例题二、北京四中2015届理综物理能力测试19．如图所示，长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为L 的轻质弹簧，长木板与档板的总质量为M ，在木板的右端有一质量为m 的铁块。现给铁块一个水平向左的初速度v 0，铁块向左滑行并与轻弹簧相碰，碰后返回恰好停在长木板的右端。根据以上条件可以求出的物理量是( ) A ．铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能 B ．弹簧被压缩的最大长度 C ．长木板运动速度的最大值 D ．铁块与长木板间的动摩擦因数
例题三、北京市朝阳区2011—2012学年度高三年级第一学期期末统一考试20．（10分）质量M=3．0kg 的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1．0kg 的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示。现给木块v 0 4.0m /s 的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。求： （1）木板与墙壁相碰时的速度v 1；
（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值E pm ；
例题四、如图所示, 在光滑水平面上停有一辆质量为M 的小车, 车身长为l, 一个质量为m 的质点A 放在车的尾部.A 与车之间的动摩擦冈数为μ, 现给质点A 以水平速度v 0向右运动, 设A 与小车的前后挡板碰撞中动能不损失. 问:
9
(1)质点A 与小车相对静止时, 小牟速度多大?
(2)质点A 相对小车静止前与小车前后挡板碰撞的总次数是多少?
例题五、2016届高三北京市石景山区一模物理试题在光滑的水平面上有一木板A ，其质量为M ，木板A 的左端有一小滑块B （可视为质点），其质量为m ，滑块和木板均处于静止状态。已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。
（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B 在极短的时间内获得水平向右的速度v 0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A 与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。 a. 求在木板A 与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b. 木板A 与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回。若滑块B 开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。
（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长。如图2所示，现给滑块施加一随时间t 增大的水平力F =kt （k 是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a 1和a 2，请定性画出a 1和a 2随时间t 变化的图线。
例题六、海淀区高三年级第一学期期中练习2015.17．（10分）如图19所示，两形状完全相同的平板A 、
B 置于光滑水平面上，质量分别为m 和2m 。平板B 的右端固定一轻质弹簧，P 点为弹簧的原长位置，P 点到
平板B 左端点Q 的距离为L 。物块C 置于平板A 的最右端，质量为m 且可视为质点。平板A 、物块C 以相同速度v 0向右运动，与静止平板B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A 、B 粘连在一起，物块C 滑上平板
B ，运动至P 点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B 静止在其左端Q 点。弹簧始终在弹性限度内，平板B 的P 点右侧部分为光滑面，P 点左侧部分为粗糙面，物块C 与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相
同，重力加速度为g 。求：
（1）平板A 、B 刚碰完时的共同速率v 1；
（2）物块C 与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数μ； （3）在上述过程中，系统的最大弹性势能E p ；
例题七、北京市朝阳区2011～2012学年度高三年级第一学期期中统一考试21．（12分）如图所示，A 是质量m A =0.98kg的物块（可视为质点），B 和C 是完全相同的木板，长l =2.7m，质量m=1.0kg 。已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A 与木板之间的动摩擦因数为μ1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现有一质量m 0=0.02kg的子弹以v =300m/s的速度击中物块A ，并留在物块中，
（1）求子弹击中物块后，共同速度的大小；
（2）若要求物块A 在B 板上运动，使B 、C 板均相对地面不动；当物块A 滑上C 板时，C 板开始运动，求μ应满足的条件；
（3）若μ1=0.5，求物块A 停留在C 板上的位置。
10
1
图
19
例题八、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n 的物体，所有物块的质量均为m ，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n 号物块的初速度分别是v 0，2 v0，3 v0，…nv 0，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求： （1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v n ； （2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v 1；
（3）通过分析与计算说明第k 号（k ＜n ＝物块的最小速度v K
例题九、2013海淀区高三年级第一学期期中反馈题18．（10分）如图17所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B ，B 与斜面间的动摩擦因数μ
A (可视为质点) ，它
到凹槽左侧壁的距离
d ＝0.10m 。A 、B 的质量都为m =2.0kg，B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A 、B 之间
的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A 、B ，经过一段时间，A 与B 的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。取g=10m/s。求： （1）画出凹槽B 运动的速度v 随时间t 的变化图象；
（2）物块A 与凹槽B 的左侧壁第n 次碰撞后瞬间A 、B 的速度大小； （3）从初始位置到物块A 与凹槽B 的左侧壁发生第n 次碰撞时B 的位移大小。
11
2
四、电磁学中板块模型
1、 电学中板块模型
例题一、水平放置的光滑铜板正中央上方某处固定放置一个带正电的可视为点电荷的源电荷Q 。一个绝缘的带少量正电的金属小物块（即小物块自身带正电，但和周围环境以及和铜板之间没有电量交换）以某一初速度水平冲上该铜板，经位置B 到达位置C 后离开金属板。在该运动过程中( ) A ．小物块的速度先增大后减小 B ．小物块的速度先减小后增大 C ．小物块的电势能保持不变 D ．电场力对小球所做的功为零
例题二、如图所示，在粗糙水平面上相距L =1.0m处，固定有两个绝缘挡板M 、N ，在它们正中间处有一个质量为m =5.0×10kg ，电荷量为q=-2.0×10C 的带电物体A （可视为质点）。A 与水平面间的动摩擦因数μ=0.10。空间有水平向右的匀强电场，场强E =2.5×10V/m。取g =10m/s。现给A 一个瞬时冲量，使它以
2
2
-2
-4
A
B
C
v 0=3.0m/s的初速度向右运动，设A 与挡板M 、N 碰撞过程没有动能损失。
求：⑴物体A 与N 碰后向左运动过程的加速度a 多大？
⑵物体A 最终停止运动时距挡板N 多远？ ⑶全过程摩擦生热Q 是多少？
例题三、如图1-7所示，长为2L 的板面光滑且不导电的平板小车C 放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量m C =4 m,绝缘小物块B 的质量m B =2 m.若B 以一定速度沿平板向右与C 车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B 速度的一半. 今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q 、质量为m A =m 的小物块A ，将物块B 放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A 由静止开始向右运动，当A 以速度v 0与B 发生碰撞，碰后A 以（1）求匀强电场的场强大小和方向.
（2）若A 第二次和B 相碰，判断是在B 与C 相碰之前还是相碰之后？ （3）A 从第一次与B 相碰到第二次与B 相碰这个过程中，电场力对A 做了多少功？
12
E 1
v 0的速率反弹回来，B 向右运动. 4
图1-7
例题四、如图1—25—12所示，小平板车B 静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A 静止在小车B 的左端，已知物块A 的质量为m ，电荷量为+Q ；小车B 的质量为M ，电荷量为-Q ，上表面绝缘，长度足够长；A 、B 间的动摩擦因数为μ，A 、B 间的库仑力不计，A 、B 始终都处在场强大小为E 、方向水平向左的匀强电场中. 在t =0时刻物块A 受到一大小为I ，方向水平向右的冲量作用开始向小车B 的右端滑行. 求：（1）物块A 的最终速度大小； （2）物块A 距小车B 左端的最大距离
.
例题五、如图所示，电容器固定在一个绝缘座上, 绝缘座放在光滑水平面上, 平行板电容器板间的距离为d , 右极板上有一小孔, 通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆, 电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M. 给电容器充电后, 有一质量为m 的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v 0对准小孔向左运动, 并从小孔进入电容器, 设带电环不影响电容器板间电场分布. 带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d , 试求：
（1）带电环与左极板相距最近时的速度v ； （2）此过程中电容器移动的距离s . （3） 此过程中能量如何变化？
2、磁场中板块模型
例题一、如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块。甲、乙叠放在一起置于粗糙水平面上，水平面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用一个水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动。在共同加速阶段，下列说法中正确的是
A. 甲、乙两物块间的静摩擦力不断增大
B. 甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小 C. 乙物块与地面间的摩擦力大小不变 D. 乙物块与地面间的摩擦力不断减小
13
例题三、如图15－15所示，在光滑的水平地面上，有一质量为m A =2.0 kg的长木板，以v 0=14 m/s的速度向右运动. 若再在A 板右端轻放一个带正电荷电荷量为0.20 C 、质量为0.10 kg 的物块B ，A 、B 处在B =0.50
2
T 的匀强磁场中，A 、B 间动摩擦因数为μ，相互绝缘，A 板足够长，g 取10 m/s. 求：
×
×××15－15
（1）B 物块的最大速度；（2）A 板的最小速度；（3）此过程中A 、B 系统增加的内能.
例题四、如图3—5—6所示，在水平桌面上平行地固定一块绝缘板，板与桌面均足够长，其间有一水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B . 把一个电量为q 、质量为m 的带正电小物体置于桌面与板间，再给它一个水平向右的初速度v 0，小物体开始运动. 已知小物体的高度略小于板与桌面的距离，且它与板、桌面间均有摩擦. 则小球在运动过程中克服摩擦力的功的大小可能为
12A. mv 0 2
1212m 3g 2B.-mv 0 C. mv 0- 22
222q B
m 3g 212
D. -mv 0 22
2
q B 2
图3—5—6
例题五、如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A 、B 质量分别为m A =3kg、m B =0.5kg，质量为
m C =0.1kg、带电量为q =+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C 位于光滑小车B 的左端．在A 、B 、C 所在的空间
有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B =10T，现小车B 静止，小车A 以速度v 0=10m/s向右运动和小车B 碰撞，碰后物体C 在A 上滑动．已知碰后小车B 的速度为9m/s，物体C 与小车A 之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A 足够长，全过程中C 的带电量保持不变，求：
（1）物体C 在小车A 上运动的最大速率和小车A 运动的最小速度．（g 取10m/s） （2）全过程产生的热量．
图11-4-23
例题六、如图11-4-25所示，一质量为0.4kg 的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg ，电量为0.1C 的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T ，g
2
取10m/s．
（1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？ （2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？
14
2
图11-4-25