平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定 1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a 与直线b 平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． (3）平行公理是： 。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外) ：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么 ，这个判定方法2可简述为： ______，______．

③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为： 2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行? 并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B ＝∠3(已知) ，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1＝∠D(已知) ，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2＝∠A(已知) ，∴______∥______.(______，______)

(4)∵∠B ＋∠BCE ＝180°(已知) ，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC 及BC 边的中点D ，过D 点作DF ∥CA 交AB 于M ，再过D 点作DE ∥AB 交AC 于N 点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB ∥CD ．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2，试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )

∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______.

∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明∵∠ABC ＝∠ADC ，

11

∠ABC =∠ADC .

2∴2( )

又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，

∴

∠1=

11

∠ABC , ∠2=∠ADC . 22( )

∵∠______＝∠______.( )

∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( )

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______． (3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a ∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c ∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10、下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，再将BE 翻折过去与BA ′重合，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD ＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图

中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是 ( ) （A ）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B ）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 （C ）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D ）过点A 作直线l 的垂线段，则这条垂线段叫做点A 到直线l 的距离

14、同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A ．a ∥b B．b ⊥d C．a ⊥d D．b ∥c 平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB ∥EF ，那么∠2＝______，理由是_____________________________________. (2)如果AB ∥DC ，那么∠3＝______，理由是____________________________________. (3)如果AF ∥BE ，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________. (4)如果AF ∥BE ，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.

3．已知：如图，DE ∥AB ．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵DE ∥AB ，( )

∴∠2＝______.(___________________) (2)∵DE ∥AB ，( )

∴∠3＝______.(___________________) (3)∵DE ∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(____________________) 4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.

解：∵∠1＝∠2，( )

∴______//______.(__________________)

∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)

5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______//______.(_________________) ∴∠3＝∠4．(_________，_________)

6．已知：如图，∠A ＝∠C ，求证：∠B ＝∠D ．

证明思路分析：欲证∠B ＝∠D ，只要证______//______. 证明：∵∠A ＝∠C ，( )

∴______//______.(_________，_________) ∴∠B ＝∠D ．(_________，_________) 7．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠B ， 求证：CD 是∠BCE 的平分线．

证明思路分析：欲证CD 是∠BCE 的平分线， 只要证______//______.

证明：∵AB ∥CD ，( )

∴∠2＝______.(_________，_________) 但∠1＝∠B ，( )

∴______＝______.(等量代换) 即CD 是____ ________.

8．已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°，求∠A 的度数． 解题思路分析：欲求∠A ，只要求∠ACD 的大小． 解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°，( )

∴∠2＝∠______=______°(_________，_________) 而∠1＝75°，

∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______。 ∵CD ∥AB ，( )

∴∠A ＋______＝180°．(_________，_________) ∴∠A ＝______=______.

9．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数． 分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )

∴∠DCE ＝∠______=______°(_________，_________) 又∵AD ∥BC ，( )

∴∠D ＝∠______=______°(_________，_________) 想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )

∴∠A ＋∠B ＝______.(_________，

_________)

即∠A ＝______-______=______°-______°=______. ∵DC ∥AB ，( )

∴∠D ＋∠A ＝______.(_________，_________)

即∠D ＝______-______=______°-______°=______.

10．已知：如图，已知AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数． 解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ． ∵AB ∥CD ，( )

∴∠BAC ＋∠______＝180°( ) ∵PM ∥AB ，

∴∠1＝∠______，( )

且PM ∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )

∴∠1=

12∠______,∠4=1

2∠______ ( )

∴∠1+∠4=

11

2∠BAC +2∠ACD =90 ( )

∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( )

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明．

13．已知：如图，AB ∥CD ，试猜想∠A ＋∠AEC ＋∠C ＝? 为什么? 说明理由．

14．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )． (A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2

(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1

15．如图直线l1∥l2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题） （16题）

16．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______度．

17．王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2．求证：DC ⊥BC ．

19．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB EFG 等于( )． (A)180 (B)90 (C)180 (D)270

20．已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED ＝∠BCD ．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (4)4个

22．如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )．

(1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148°

(3)∠BGE ＝64°(4)∠BFD ＝116°

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

24．如图，AB ∥CD ，BC ∥ED ，则∠B ＋∠D ＝______．

25．如图，DC ∥EF ∥AB ，EH ∥DB ，则图中与∠AHE 相等的角有__________________. 26．如图，BA ⊥FC 于A 点，过A 点作DE ∥BC ，若∠EAF ＝125°，则∠B ＝______.

（24题） （25题） （26题） 27．已知：如图，AC ∥BD ，折线AMB 夹在两条平行线间．

图1 图2 (1)判断∠M ，∠A ，∠B 的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。 建议：①折线中折线段数量增加到n 条(n＝3，4……) ②可如图1，图2，或M 点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B ＝∠C ，AE ∥BC ，求证：AE 平分∠CAD ． 证明：

26．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．

27．已知：如图，∠FED ＝∠AHD ，∠HAQ ＝15°，∠ACB ＝70°，∠CAQ ＝55．求证：BD ∥GE ∥AH ．

28．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ，AF 平分∠BAD ，CE 平分∠BCD ．求证：AF ∥EC ．

29．已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，∠1＝∠2．求证：FG ⊥AB ．

30．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ．判断BE 与DE 的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC ．求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°．

平行线及其判定 1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a 与直线b 平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． (3）平行公理是： 。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外) ：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么 ，这个判定方法2可简述为： ______，______．

③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为： 2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行? 并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B ＝∠3(已知) ，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1＝∠D(已知) ，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2＝∠A(已知) ，∴______∥______.(______，______)

(4)∵∠B ＋∠BCE ＝180°(已知) ，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC 及BC 边的中点D ，过D 点作DF ∥CA 交AB 于M ，再过D 点作DE ∥AB 交AC 于N 点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB ∥CD ．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2，试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )

∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______.

∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明∵∠ABC ＝∠ADC ，

11

∠ABC =∠ADC .

2∴2( )

又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，

∴

∠1=

11

∠ABC , ∠2=∠ADC . 22( )

∵∠______＝∠______.( )

∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( )

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______． (3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a ∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c ∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10、下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，再将BE 翻折过去与BA ′重合，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD ＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图

中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是 ( ) （A ）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B ）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直 （C ）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D ）过点A 作直线l 的垂线段，则这条垂线段叫做点A 到直线l 的距离

14、同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A ．a ∥b B．b ⊥d C．a ⊥d D．b ∥c 平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB ∥EF ，那么∠2＝______，理由是_____________________________________. (2)如果AB ∥DC ，那么∠3＝______，理由是____________________________________. (3)如果AF ∥BE ，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________. (4)如果AF ∥BE ，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.

3．已知：如图，DE ∥AB ．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵DE ∥AB ，( )

∴∠2＝______.(___________________) (2)∵DE ∥AB ，( )

∴∠3＝______.(___________________) (3)∵DE ∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(____________________) 4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.

解：∵∠1＝∠2，( )

∴______//______.(__________________)

∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)

5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______//______.(_________________) ∴∠3＝∠4．(_________，_________)

6．已知：如图，∠A ＝∠C ，求证：∠B ＝∠D ．

证明思路分析：欲证∠B ＝∠D ，只要证______//______. 证明：∵∠A ＝∠C ，( )

∴______//______.(_________，_________) ∴∠B ＝∠D ．(_________，_________) 7．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠B ， 求证：CD 是∠BCE 的平分线．

证明思路分析：欲证CD 是∠BCE 的平分线， 只要证______//______.

证明：∵AB ∥CD ，( )

∴∠2＝______.(_________，_________) 但∠1＝∠B ，( )

∴______＝______.(等量代换) 即CD 是____ ________.

8．已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°，求∠A 的度数． 解题思路分析：欲求∠A ，只要求∠ACD 的大小． 解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°，( )

∴∠2＝∠______=______°(_________，_________) 而∠1＝75°，

∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______。 ∵CD ∥AB ，( )

∴∠A ＋______＝180°．(_________，_________) ∴∠A ＝______=______.

9．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数． 分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )

∴∠DCE ＝∠______=______°(_________，_________) 又∵AD ∥BC ，( )

∴∠D ＝∠______=______°(_________，_________) 想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )

∴∠A ＋∠B ＝______.(_________，

_________)

即∠A ＝______-______=______°-______°=______. ∵DC ∥AB ，( )

∴∠D ＋∠A ＝______.(_________，_________)

即∠D ＝______-______=______°-______°=______.

10．已知：如图，已知AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数． 解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ． ∵AB ∥CD ，( )

∴∠BAC ＋∠______＝180°( ) ∵PM ∥AB ，

∴∠1＝∠______，( )

且PM ∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )

∴∠1=

12∠______,∠4=1

2∠______ ( )

∴∠1+∠4=

11

2∠BAC +2∠ACD =90 ( )

∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( )

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明．

13．已知：如图，AB ∥CD ，试猜想∠A ＋∠AEC ＋∠C ＝? 为什么? 说明理由．

14．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )． (A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2

(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1

15．如图直线l1∥l2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题） （16题）

16．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______度．

17．王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2．求证：DC ⊥BC ．

19．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB EFG 等于( )． (A)180 (B)90 (C)180 (D)270

20．已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED ＝∠BCD ．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (4)4个

22．如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )．

(1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148°

(3)∠BGE ＝64°(4)∠BFD ＝116°

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

24．如图，AB ∥CD ，BC ∥ED ，则∠B ＋∠D ＝______．

25．如图，DC ∥EF ∥AB ，EH ∥DB ，则图中与∠AHE 相等的角有__________________. 26．如图，BA ⊥FC 于A 点，过A 点作DE ∥BC ，若∠EAF ＝125°，则∠B ＝______.

（24题） （25题） （26题） 27．已知：如图，AC ∥BD ，折线AMB 夹在两条平行线间．

图1 图2 (1)判断∠M ，∠A ，∠B 的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。 建议：①折线中折线段数量增加到n 条(n＝3，4……) ②可如图1，图2，或M 点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B ＝∠C ，AE ∥BC ，求证：AE 平分∠CAD ． 证明：

26．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．

27．已知：如图，∠FED ＝∠AHD ，∠HAQ ＝15°，∠ACB ＝70°，∠CAQ ＝55．求证：BD ∥GE ∥AH ．

28．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ，AF 平分∠BAD ，CE 平分∠BCD ．求证：AF ∥EC ．

29．已知：如图，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，∠1＝∠2．求证：FG ⊥AB ．

30．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ．判断BE 与DE 的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC ．求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°．