平移练习题
1 如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？
2 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？
3 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由.
4
如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？
B
图4 E
D
B
E
图3
C
c 图1
F
5 A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.
6某医院用一个边长为1米的正方形材料制作一个红十字会的大型的“十字”标志.如图1，在正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形即制作而成，则这个“十”字标志的周长为_________米.
7在宽为20m，长为30m的矩形地面上，修筑同样宽的二条道路，余下的部分作为蔬菜地，根据图中数据，计算蔬菜地面积为_________.
8有一种叫“俄罗斯方块”的电脑游戏，游戏规则是这样的：通过平移等变换，使所给的各种各样的方块排满每一横行，每排满一行，便消去一行，得100分；同时排满2行，得300分；依此类推.
假如现在在电脑屏幕上显示的图形如图5所示，电脑给出的三个方块分别是甲、乙、丙，在只考虑平移的情况下，
应如何平移甲、乙、丙三个方块，才能消去1行，得到100分？
甲
参考答案
1简析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a－c），宽为（b－c），所以面积为：
（a－c）（b－c）＝ab－ac－bc+c.
说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便.
2简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.
说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.
3简析 由于∠B与∠C的位置较散，故考虑将∠B与∠C变换到同一个三角形中来.而
2
AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B，于是，在△DEC中，因为DE＝DC，所以∠DEC＝∠C，
故∠B＝∠C.
说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解.
4简析 由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF平移到BM，则此时BE平移到MF，这样只要说明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，易得DM＝DC，因为BD+DM＞BM，所以BC＞EF，即FE＜BC.
说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.
5简析 不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结
BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.
说明 本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.
6分析：将这个“十字”标志的水平线段向上平移或向下平移， 正好组成正方形的水平两条边；将这个“十字”标志的竖直线 段向左能够移或向右平移，可以正好组成正方形的竖直两条.
这样这个“十字”标志的周长正好等于大正方形的周长.而这个 图1
大正方形的周长为4米，所以应填4.
7分析：把两条道路平移到边上去，如图3所示，则四块空白部分（即蔬菜地）可组成长（30－1）=29（m），宽（20－1）=19（m）的矩形，所以29×19=551(m).即蔬菜地的面积为551m.
图3
7要给如图4所示的楼梯铺上地毯，数据如图所示，问共需地毯多长？
2
2
分析：由于台阶级数未知，每级台阶的宽和高也未知， 故直接求解不易.若采用平移的方法，把台阶宽都移到
水平线上，台阶高都移到铅垂线上，这样所铺地毯的总米数就等于整个台阶的水平宽度和铅垂高度之和.即共4
需地毯的米数为8+4=12（米）8分析：甲方块左移2小格，下移1小格至屏幕左下角；乙
方块右移1小格，下移6小格；丙方块下移6小格至屏幕 图5 右下角.这样就排满1行，得到100分.
平移练习题
1 如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？
2 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？
3 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由.
4
如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？
B
图4 E
D
B
E
图3
C
c 图1
F
5 A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.
6某医院用一个边长为1米的正方形材料制作一个红十字会的大型的“十字”标志.如图1，在正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形即制作而成，则这个“十”字标志的周长为_________米.
7在宽为20m，长为30m的矩形地面上，修筑同样宽的二条道路，余下的部分作为蔬菜地，根据图中数据，计算蔬菜地面积为_________.
8有一种叫“俄罗斯方块”的电脑游戏，游戏规则是这样的：通过平移等变换，使所给的各种各样的方块排满每一横行，每排满一行，便消去一行，得100分；同时排满2行，得300分；依此类推.
假如现在在电脑屏幕上显示的图形如图5所示，电脑给出的三个方块分别是甲、乙、丙，在只考虑平移的情况下，
应如何平移甲、乙、丙三个方块，才能消去1行，得到100分？
甲
参考答案
1简析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a－c），宽为（b－c），所以面积为：
（a－c）（b－c）＝ab－ac－bc+c.
说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便.
2简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.
说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.
3简析 由于∠B与∠C的位置较散，故考虑将∠B与∠C变换到同一个三角形中来.而
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AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B，于是，在△DEC中，因为DE＝DC，所以∠DEC＝∠C，
故∠B＝∠C.
说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解.
4简析 由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF平移到BM，则此时BE平移到MF，这样只要说明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，易得DM＝DC，因为BD+DM＞BM，所以BC＞EF，即FE＜BC.
说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.
5简析 不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结
BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.
说明 本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系，既能使我们在具体情况中分析、解决问题，又很好地培养和锻炼了同学们的发散思维能力.
6分析：将这个“十字”标志的水平线段向上平移或向下平移， 正好组成正方形的水平两条边；将这个“十字”标志的竖直线 段向左能够移或向右平移，可以正好组成正方形的竖直两条.
这样这个“十字”标志的周长正好等于大正方形的周长.而这个 图1
大正方形的周长为4米，所以应填4.
7分析：把两条道路平移到边上去，如图3所示，则四块空白部分（即蔬菜地）可组成长（30－1）=29（m），宽（20－1）=19（m）的矩形，所以29×19=551(m).即蔬菜地的面积为551m.
图3
7要给如图4所示的楼梯铺上地毯，数据如图所示，问共需地毯多长？
2
2
分析：由于台阶级数未知，每级台阶的宽和高也未知， 故直接求解不易.若采用平移的方法，把台阶宽都移到
水平线上，台阶高都移到铅垂线上，这样所铺地毯的总米数就等于整个台阶的水平宽度和铅垂高度之和.即共4
需地毯的米数为8+4=12（米）8分析：甲方块左移2小格，下移1小格至屏幕左下角；乙
方块右移1小格，下移6小格；丙方块下移6小格至屏幕 图5 右下角.这样就排满1行，得到100分.