离心率问题
x 2y 2
1. 已知椭圆C 1(a ＞b ＞0) 的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，a b 4连接AF ，BF . 若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝C 的离心率e ＝________. 5
x 2y 2
2. ＋1(a >b >0)的两焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分a b 正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．
1x 2y 2
3. 过点M (1,1)作斜率为－C 1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线2a b 段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．
x 2y 2
4. 椭圆＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，a b |F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
x 2y 2
5. 椭圆Г：＋1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c . 若直线y 3(x ＋c ) 与a b 椭圆Г的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．
x 2y 2
6. ＋1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c, 0) 、F 2(c, 0) ，若椭圆上存在点P 使a b a c ＝______． sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1
x 2y 2
7. －1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条a b →→渐近线交于点B ，若FB ＝2F A ，则此双曲线的离心率为( ) A. 2 3 C ．2 5
x 2y 2
8. －1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率a b 为( ) A. 5 B ．2 D ．2
9. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A. 2 3 C ．2 D ．3
x 2y 2
10. 已知点F 是双曲线1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂a b 直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞) B ．(1,2)C．(1,12) D ．(2,12)
x 2y 2
11. 设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0) 与双曲线＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B . a b 若点P (m, 0) 满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．
x 2y 2
12. 设F 1，F 2是双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|a b ＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为________．
x 2y 2
13. 已知F 1，F 2是双曲线1(a >0，b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，a b 若边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是( )
A ．4＋23 3－1C. 3＋1 D. 3＋1 2
14. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A. ⎛
23⎤⎡3，2⎫C. ⎛3，＋∞⎫ D. ⎡23⎫ ，2 B. ⎝3⎦⎣3⎭⎝3⎭⎣3⎭
离心率问题
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1. 已知椭圆C 1(a ＞b ＞0) 的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，a b 4连接AF ，BF . 若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝C 的离心率e ＝________. 5
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2. ＋1(a >b >0)的两焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分a b 正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．
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3. 过点M (1,1)作斜率为－C 1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线2a b 段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．
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4. 椭圆＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，a b |F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
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5. 椭圆Г：＋1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c . 若直线y 3(x ＋c ) 与a b 椭圆Г的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．
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6. ＋1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c, 0) 、F 2(c, 0) ，若椭圆上存在点P 使a b a c ＝______． sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1
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7. －1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条a b →→渐近线交于点B ，若FB ＝2F A ，则此双曲线的离心率为( ) A. 2 3 C ．2 5
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8. －1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率a b 为( ) A. 5 B ．2 D ．2
9. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A. 2 3 C ．2 D ．3
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10. 已知点F 是双曲线1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂a b 直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞) B ．(1,2)C．(1,12) D ．(2,12)
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11. 设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0) 与双曲线＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B . a b 若点P (m, 0) 满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．
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12. 设F 1，F 2是双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|a b ＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为________．
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13. 已知F 1，F 2是双曲线1(a >0，b >0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，a b 若边MF 1的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是( )
A ．4＋23 3－1C. 3＋1 D. 3＋1 2
14. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A. ⎛
23⎤⎡3，2⎫C. ⎛3，＋∞⎫ D. ⎡23⎫ ，2 B. ⎝3⎦⎣3⎭⎝3⎭⎣3⎭