九 年 级
DE
的值为( ) BC
D ．
1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则A ．
2 3
B ．
1 41C ．
31
2
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．
∆ADE 的周长1∆ADE 的周长1∆ADE 的面积1DE 1
= C ．= B ．= D ．=
BC 2∆ABC 的周长2∆ABC 的周长3∆ABC 的面积3
3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BC = A ．1
B ．
6，AC ＝3，则CD 长为( )
5
2
3 2
C ．2 D ．
第4题图 第6题图 第7题图
5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )
BF EF AE BF EF DE AD DE
= B ． C ． D ． ===
EC FC AB BC DB BC BC AD
7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )
A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件 ①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ． 2个 C ．1个 D ．0个
9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的 高度AB 为______．
A ．
10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且
AE 1AF
，射线CF 交AB 于E 点，则等于______．
FD EB 6
11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED
的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______． 12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形 的周长比是______．
13．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合) ，∠ADE ＝45°． (1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；(3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6) ，(8，0) ，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式； (2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似?(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为个平方单位?
15．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合) ，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ． (1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?
245
参考答案
1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．
1
9．4．8m ． 10．⋅ 11．21m 2． 12．5∶4．
313．(1)
AB BD
=, ∠ABD =∠CBA ，得△HBD ∽△CBA ； CB BA
(2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5．
14．3cm . 提示：连结AC ．
15．提示：A 1C 1=52, A 1B 1=, B 1C 1=25. △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4) 或C (5，2) ．
17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．
(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．
18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．
(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得CE =
2x +1. (其中0
2x -x 2. 从而y ＝AC －CE ＝x 2－
2) ．
(3)当∠ADE 为顶角时：AE =2-2. 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得x =2-1. 当∠ADE 为底角时：AE =19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；
1⋅ 2
x 21
+x (0
4
20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．
则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM . 即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．
a 2=2. a 3=2. a 4=-2.
∴P 点坐标分别为P 1(0，－1) ．P 2(2，1) ．P 3(2, 1-2). P 4(-2, 1+2). 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0) ，B (3，0) ；
(2)D (, -) 或D (1，－2) ．
3
494
33050
x +6; (2)t =或; (3)t ＝2或3．
11134
32x +x (0
a
1．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝(
)
x
21
2．如图，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝，y ＝－B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，
x x
则△ABC 的面积为( )
33
A ．3 B. C. D ．不能确定
22
1
3．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝( )
x
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定
a
4．已知反比例函数y a ≠0) 的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax
x
＋a 的图象不经过( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
k
5．如图，直线l 和双曲线y ＝k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合) ，过点A ，B ，P
x
分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )
A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2
6．如图是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则其解析式为______________．
k －2013
7．反比例函数y ＝y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是______________．
x
1＋
8．反比例函数y ＝(m －2) x 2m 1的函数值为时，自变量x 的值是____________．
3
k
9．l 1是反比例函数y ＝在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解
x
析式为____________(x >0)．
k
10．反比例函数y ＝y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k ) ，则反比例函数的解析式是
x
__________．
11. 在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2) 两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次 函数的解析式(关系式) ；(2)连接OA ，求△AOC 的面积．
k
12. 直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝(x >0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点
x
(1)求k 的值及点B 的坐标；
(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
1k
13．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y k ≠0) 在第一象限的图象
2x
交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合) ，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A ＋PB 最小，并求出此最小值及P 点的坐标．
B .
九 年 级
DE
的值为( ) BC
D ．
1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则A ．
2 3
B ．
1 41C ．
31
2
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．
∆ADE 的周长1∆ADE 的周长1∆ADE 的面积1DE 1
= C ．= B ．= D ．=
BC 2∆ABC 的周长2∆ABC 的周长3∆ABC 的面积3
3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BC = A ．1
B ．
6，AC ＝3，则CD 长为( )
5
2
3 2
C ．2 D ．
第4题图 第6题图 第7题图
5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )
BF EF AE BF EF DE AD DE
= B ． C ． D ． ===
EC FC AB BC DB BC BC AD
7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )
A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件 ①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ． 2个 C ．1个 D ．0个
9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的 高度AB 为______．
A ．
10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且
AE 1AF
，射线CF 交AB 于E 点，则等于______．
FD EB 6
11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED
的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______． 12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形 的周长比是______．
13．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 点重合) ，∠ADE ＝45°． (1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；(3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6) ，(8，0) ，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式； (2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似?(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为个平方单位?
15．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合) ，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ． (1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?
245
参考答案
1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．
1
9．4．8m ． 10．⋅ 11．21m 2． 12．5∶4．
313．(1)
AB BD
=, ∠ABD =∠CBA ，得△HBD ∽△CBA ； CB BA
(2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5．
14．3cm . 提示：连结AC ．
15．提示：A 1C 1=52, A 1B 1=, B 1C 1=25. △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4) 或C (5，2) ．
17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．
(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．
18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．
(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得CE =
2x +1. (其中0
2x -x 2. 从而y ＝AC －CE ＝x 2－
2) ．
(3)当∠ADE 为顶角时：AE =2-2. 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得x =2-1. 当∠ADE 为底角时：AE =19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；
1⋅ 2
x 21
+x (0
4
20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．
则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM . 即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．
a 2=2. a 3=2. a 4=-2.
∴P 点坐标分别为P 1(0，－1) ．P 2(2，1) ．P 3(2, 1-2). P 4(-2, 1+2). 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0) ，B (3，0) ；
(2)D (, -) 或D (1，－2) ．
3
494
33050
x +6; (2)t =或; (3)t ＝2或3．
11134
32x +x (0
a
1．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝(
)
x
21
2．如图，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝，y ＝－B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，
x x
则△ABC 的面积为( )
33
A ．3 B. C. D ．不能确定
22
1
3．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝( )
x
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定
a
4．已知反比例函数y a ≠0) 的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax
x
＋a 的图象不经过( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
k
5．如图，直线l 和双曲线y ＝k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合) ，过点A ，B ，P
x
分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )
A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2
6．如图是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则其解析式为______________．
k －2013
7．反比例函数y ＝y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是______________．
x
1＋
8．反比例函数y ＝(m －2) x 2m 1的函数值为时，自变量x 的值是____________．
3
k
9．l 1是反比例函数y ＝在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解
x
析式为____________(x >0)．
k
10．反比例函数y ＝y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k ) ，则反比例函数的解析式是
x
__________．
11. 在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2) 两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次 函数的解析式(关系式) ；(2)连接OA ，求△AOC 的面积．
k
12. 直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝(x >0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点
x
(1)求k 的值及点B 的坐标；
(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
1k
13．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y k ≠0) 在第一象限的图象
2x
交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合) ，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A ＋PB 最小，并求出此最小值及P 点的坐标．
B .