天体运动专题讲座：
天体运动中的几个“特殊”问题
天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式
简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基
本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题
例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中
卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为卫星在这两个轨道上的线速度大小，
（ ） A ．
C ．
二、双星问题
例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为和
，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；
，质量分别为
，
，
D ．
，
，
，
，
B．
，
，
、
，以
、
表示
表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则
（3）双星的线速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
三、追及问题
例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为高度等于
，卫星离地面高度为
，则： 是多少？
，卫星离地面的
（1）、两卫星运行周期之比
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？
分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。 或直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁。
四、超失重问题
例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度
时，求此时卫星距地球
随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为表面有多远？（地球半径
，
取
）
分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。
说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。
既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“特殊”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。
专题讲座课后训练题
1．开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆轨道绕地运动。设地球半径为
，地球表面的重力加速度为
，若不计空气阻
力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。
2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。 3．如图所示，
是地球的同步卫星。另一卫星，地球自转角速度为
的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度
为，已知地球半径为，
，地球表面的重力加速度为
绕行方向与
在同一直
为地球中心。（1）求卫星
、
的运行周期；（2）若卫星两卫星相距最近（
、
、
地球自转方向相同，某时刻
线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
4．北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得成功。若这时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，已知地球半径为为
，地球表面处的重力加速度
。航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说明理由。
（2）航天员运动的加速度大小。
5．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速地球半径为
。求：
，站在升降机中，当升降机以加速度
（
为，忽，
（1
）某人在地球表面用体重计称得重
地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度； （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为
，求绳的长度至少为多长。
课后训练题参考答案：
1．
2．
3．（1）
（2）
4．（1）航天员对神舟七号的压力为零。因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天员随
飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态；（2）
。
5．（1）；（2）。
天体运动专题讲座：
天体运动中的几个“特殊”问题
天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式
简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基
本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题
例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中
卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为卫星在这两个轨道上的线速度大小，
（ ） A ．
C ．
二、双星问题
例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为和
，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；
，质量分别为
，
，
D ．
，
，
，
，
B．
，
，
、
，以
、
表示
表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则
（3）双星的线速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
三、追及问题
例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为高度等于
，卫星离地面高度为
，则： 是多少？
，卫星离地面的
（1）、两卫星运行周期之比
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？
分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。 或直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁。
四、超失重问题
例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度
时，求此时卫星距地球
随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为表面有多远？（地球半径
，
取
）
分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。
说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。
既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“特殊”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。
专题讲座课后训练题
1．开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆轨道绕地运动。设地球半径为
，地球表面的重力加速度为
，若不计空气阻
力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。
2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。 3．如图所示，
是地球的同步卫星。另一卫星，地球自转角速度为
的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度
为，已知地球半径为，
，地球表面的重力加速度为
绕行方向与
在同一直
为地球中心。（1）求卫星
、
的运行周期；（2）若卫星两卫星相距最近（
、
、
地球自转方向相同，某时刻
线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
4．北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得成功。若这时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，已知地球半径为为
，地球表面处的重力加速度
。航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说明理由。
（2）航天员运动的加速度大小。
5．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速地球半径为
。求：
，站在升降机中，当升降机以加速度
（
为，忽，
（1
）某人在地球表面用体重计称得重
地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度； （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为
，求绳的长度至少为多长。
课后训练题参考答案：
1．
2．
3．（1）
（2）
4．（1）航天员对神舟七号的压力为零。因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天员随
飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态；（2）
。
5．（1）；（2）。