北师大版义务教育教科书
八年级数学下册
第五章
《分式与分式方程》
说课标说教材
2014.4
各位评委、各位老师，大家好！
今天我说课标说教材的内容是北师大版义务教育教科书数学八年级下册第五章《分式与分式方程》。
初中数学有四大领域：数与代数，图形与几何、统计与概率、综合与实践。在数与代数中有：数与式，不等式，方程、函数，那么分式与分式方程属于数与代数。
这是我的说课流程：说课标，说教材，说建议。
一、说课标
（一）课程标准
1．了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算。
2．能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
3．能解可化为一元一次方程的分式方程。
4．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
（二）教学目标
1．经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程，了 解分式、最简分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号意识。
2．经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质， 分式乘除法则分式加减法则的过程，发展合情推理能力与代数式恒等变形能力，积累类比的活动经验。
3．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减 乘除四则运算，会求分式的值，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根，发展运算能力。
4．解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，发展分析问题、 解决问题的能力和应用意识。
二、说教材
（一）、教材的编写特点
在人教版 是第十六章分式，北师大版是第五章分式与分式方程，从题目上看，北师大版更准确，因为分式属于“数与式”范畴，而分式方程属于“方程”范畴。
1、教材的第1个特点是知识趣味性。在设计知识的时候，不是单纯地进行技能训练，而是富于知识一定的背景，在问题情境中去感知、体会、思考、讨论，有时配以对话框和情境图，增加了趣味性。
加入图片
2、教材的第2个特点是设置问题情境，渗透数学思想方法。本章遵循了“问题情境—建立模型—拓展、应用”的设计思路，体现出模型、转化、归纳等思想。如比“ ？” ， “”
3、教材的第3个特点注重转变学生的学习方式，充分利用“议一议，想一想，做一做”（出示页面）这些“活动块儿”和“问题串”，让学生自主探究、合作交流。
（二）、教材的编写体例及其编排意图（链接教材相关页面如有条件可把不同版本的教材进行比较说明）
⎧章前图⎪⎧例题⎪⎪⎪⎪想一想⎪正文⎨⎪⎪议一议⎪⎪⎨⎩做一做
⎪ 课堂练习⎪⎪习题⎪⎪回顾与思考
⎪复习题⎩
北师大版教材各章节分三部分： 章前图，正文，回顾与思考。本章章前图呈现了一个“庭院”，在这个庭院的一边聚集着分式，另一边聚集着整式，形象地表明了整式与分式同属于代数式这个大家庭，但分式与整式又各有自己的特征。本章的章前语通过四个问题向学生展现了本章要学习的主要内容，具有引领作用。正文有“例题、议一议、想一想、做一做”，例题起到示范作用，“议一议、想一想、做一做”实际上给学生提供了讨论、思考、探究的方向，从而让学生积累经验。每节后配有课堂练习和习题。习题分知识技能、数学理解、问题解决、和联系拓广，分别侧重于培养学生的基本技能、数学思维、解决问题的能力和创新能力。每章后面有“回顾与思考”，帮助学生梳理知识；复习题，帮助学生巩固知识。
（三）、内容结构
本章一共安排4节9个课时。
5.1 认识分式2课时。第一课时主要学习分式的概念，通过“土
地沙化”、“上海世博会”“图书库存”等情境引出分式，观察分式特征，归纳总结出分式与整式的不同点，从而获得分式的特征，第二课时研究分式的基本性质，采用与分数类比的方法得到分式的基本性质，然后通过例题教学，利用分数的基本性质进行分式变形与约分，再次借助小颖与小明的分歧，让学生通过交流体会分式化简要求，最后适当关注分式、分子、分母三者符号之间的关系。
5.2分式的乘除法1课时。本节课通过类比分数、观察、猜想、交流、归纳，获得分式的除法法则，在理解法则的基础上通过范例教学，让学生基本学会简单分式的乘除运算。根据教学实际情况，如有必要也可调整为2课时。
5.3 分式的加减法3课时。第一课时学习同分母的分式加减
法，第二课时学习通分及异分母的分式加减法，第三课时以练习的形式巩固熟练分式的加减法，这三课时由简单到复杂，依次由浅入深，层层递进。
5.4 分式方程3课时。第一课时学习分式的概念。教科书设置
了一个具有时代气息的“高铁列车”的问题情境，引入用分式方程表达实际问题的数量关系，接着又设置了一个“救灾捐款”的问题，丰富用分式表达实际问题的数量关系的体验。第二课时学习分式方程的解法。因为学生已经掌握了一元一次方程的解法，所以解分式方程主要是让学生学会利用分式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解。再次渗透了数学中的转化思想。第三课时研究
分式方程的应用。教学时要引导学生恰当选设未知数、用含有未知数的分式或整式表示表示数量关系、确定主要等量关系，从而列出分式方程，求方程的解，并判断是不是方程的根。
知识结构图（教参278）
（四）知识整合
1. 纵向整合：在学习分式方程之前，学生在小学已经学习了简易方程，在七、八年级分别学习了一元一次方程，一元二次方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些问题，这为进一步学习分式方程打下了基础。而本章要学习的分式方程又是方程模型中的一个重要的组成部分, 是中学数学的主要内容。
2. 横向整合：分式方程常常与函数、不等式联系在一起，有时也与概率、以及与高中阶段的指数函数、对数函数整合在一起。比如这是（插入题目）与一次函数的整合、与反比例函数的整合、与二次函数的整合、与初中不等式与高中不等式的整合。
教学建议
1. 要让学生充分经历用字母表示实际问题中的数量关系的过
程，发展学生的符号意识。在教学时，要鼓励学生独立思考，自主探
索土地沙化、上海世博会参观人数、图书馆存书等问题情境中的数量关系，会用代数式进行表示，再将所得代数式与整式进行比较，通过同伴交流，发现不同点，从而归纳出分式的概念。在教学分式方程时，也要鼓励学生独立思考探索高铁列车、救灾捐款等问题情境中的数量关系与等量关系，并用方程进行表示，再通过观察、交流、发现这些方程的共同特点，从而归纳出分式方程的概念。
2. 要抓住本章的学习特点——类比，发展学生的合情推理能力。本章学习分式的基本性质与四则运算法则等都是通过与分数类比实现的。教学时应重点关注对分式的基本性质与四则运算法则的探索过程，要鼓励学生充分回顾、细心观察、大胆猜想、勇于类比，发现分式的基本性质与运算法则，发展学生的合情推理能力。
3. 要落实本章的学习重点——分式的四则运算，发展学生的运算能力。一方面，分式的运算法则是代数式恒等并行的重要依据，分式的四则运算是整式运算的发展，相对于整式运算来说更复杂、要求更高，对学生的运算能力也有更高的要求；另一方面，分式四则运算中的通分、约分技能正是分式基本性质的具体应用，是分式四则运算与解分式方程的基础。在教学中要做到：
（1）在学生理解分式基本性质的基础上，要熟练地应用分式基本性质，形成约分与通分的技能。
（2）要关注学生对算理的理解和一题多解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题和表达运算过程的能力。
（3）例题教学，要特别关注学生对每一步算理的理解，练习巩
固要控制难度，运算步骤不要太多。
4. 要抓住分式方程教学的核心——转化与应用，发展学生的划归意识，体会模型思想。
解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程。在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种“转化”的思想。另外，对于解分式方程，只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，教学过程中要注意把握这一要求。
评价建议
1. 注重过程性评价。不要过于看重结果的正确性，评价应首先
关注学生在这些活动中的投入程度，只要能够积极主动参与、独立思考、能用数学语言表达自己的想法、善于发现新问题，教师就应该给予肯定。
2. 关注学生解决实际问题的能力。
3. 延迟评价学社运算的熟练程度。分式运算是代数恒等变形的
基础之一，允许学生经过一定时间达到《标准》要求，应把评价重点放在对算理的理解上。
课程资源的开发和利用建议
有效开发和利用数学课程资源，是保证数学新课程实施的一个重要条件。
1．合理开发学生生活中的课程资源。让学生根据自己的生活经验，尝试自编题目
２．创造性的使用教材。要用教材“教”，而不是“教”教材；根据
实际，创设学生感兴趣的问题情境；根据学生的只是水平和接受能力，适当提高或降低问题的难度等，不必拘泥于教材，成为教材的奴隶。 ３．合理开发习题资源，做到一题多变，一题多问，一题多解。
4．善于抓住课堂生成资源，机智对待错误资源。
总之，我们应因地制宜，以多种途径、多种方式、多种渠道开发与利用丰富的课程资源，共同促进学生科学素养的提高和发展。
学段目标（实验稿和2011版修订对比）
全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）在内容标准中指出：
1. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
义务教育《数学课程标准》（2011年版）在课程内容中指出：
1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次
方程。
2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相
等。
3. 了解一元二次方程的根与系数的关系。
4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
（说明）比较课程标准的实验稿和2011版在第三学段对《一元二次方程》一章的要求，可以看出两者的不同，第一个不同是明确度， 2011年版规定的更具体，分为“了解、理解、掌握和选学”。
第二个不同在描述一元二次方程的解法上所使用的行为动词不同：“会”改为“能”， 这样把知识技能的“理解”层次改为了“掌握”层次，描述更为准确。
第三个不同是列举的一元二次方程的解法顺序不同。由实验稿的“分解因
式法、公式法、配方法”改为修订版的“配方法、公式法、因式分解法”。这是因为《标准》中降低了分解因式的要求，学生仅能解决形如“x （x-a ）=0”和“x 2-a 2=0”等特殊一元二次方程，因此教科书先研究配方法、公式法，而将分解因式作为解决特殊问题的特殊方法给出。
（二）、课程目标
分为四个层次
1. 知识技能
了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程（数字系数）。
2. 数学思考
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 在解一元二次方程的过程中体会转化这一数学思想。
3. 问题解决
能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
4. 情感态度
积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯.
二、说教材
（一）、教材的编写特点
（出示）这是北师大版和人教版关于“一元二次方程”的目录对比，从形式上看，两者节数不同，北师大版分5节，而人教版分3节；从内容来看，北师大版的2、3、4小节实际上是人教版的第2小节；从题目上看，北师大版教材更注重与生活实际的联系，甚至标题以问题形式出现，比如：“2.1花边有多宽，2.5为什么是0.618”；而人教版更注重知识之间的内在联系。
1、因此，北师大版的第1个特点是知识趣味性。在设计知识的时候，不是
单纯地进行技能训练，而是富于知识一定的背景，在问题情境中去感知、体会、思考、讨论，有时配以对话和情境图，增加了趣味性。
2、北师大版的第2个特点是设置问题情境，渗透数学思想方法。本章遵循了“问题情境—建立模型—拓展、应用”的设计思路，体现出模型、转化、归纳等思想。如比如配方法的引入，首先让学生讨论“你能解哪些一元二次方程？”“如果你能解这些方程，你是怎么做的？”“解方程X 2+12X-15=0的困难在哪里？”这样一步一步让学生找到解决问题的办法，这体现出数学转化的思想。还有在一元二次方程概念引入时用转化的思想，在应用解决问题时用建模的思想等。
3、北师大版的第3个特点注重转变学生的学习方式，充分利用“议一议，想一想，做一做”（出示页面）这些“活动块儿”和“问题串”，让学生自主探究、合作交流。
（二）、教材的编写体例及其编排意图
北师大版教材各章节分三部分：引言，正文，回顾与思考。引言部分由章前图，具有引领作用。正文有“例题、议一议、想一想、做一做”，例题起到示范作用，“议一议、想一想、做一做”实际上给学生提供了讨论、思考、探究的方向，从而让学生积累经验。每节后配有课堂练习、习题，每章后面有复习题，帮助学生巩固知识。“回顾与思考”，帮助学生梳理知识。
（三）、内容结构
本章一共安排9个课时，3大块，5小节内容：
2.1花边有多宽（2课时），通过对实际问题的分析(花边有多宽、梯子的底端滑动了多少米) ，建立一元二次方程，引导学生观察实例中得到的几个方程，分析它们与一元一次方程的差异，从而概括他们的共同特点，归纳出一元二次方程的概念。从而体现知识与技能目标：经历由具体问题中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。
2.2-----2.4一元二次方程的解法（5课时），教材通过具体的方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法。在探索方程解法的过程中，并没有单纯地进行解方程的训练，而是适当的设计了一些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。这也体现出数学转化的思想方法：由题目的特点找
到与旧知识的联系，将新知转化为旧知，从而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。
2.5为什么是0.618（2课时），教科书再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。第一节课开始先复习所学过的黄金分割的知识，为本节课的学习做好准备。然后让学生举例，可以活跃课堂气氛，提高学生学习的兴趣，并体现了数学来源于生活又应用于生活的思想；第二节课让学生进入到实际的销售问题中来，以此激发学生学习的兴趣和欲望，同时引导学生努力找出问题中所有的等量关系，发展学生分析问题，解决问题的能力；最后在学生总结的基础上，理解所有方程模型的建立都是源于等量关系的得出。从而突出问题解决目标：在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。
下面看其知识结构图如图：
可以看出，本章的设计思路是：本章遵循了“问题情境—建立模型—拓展、应用”的设计思路，从问题情境列方程，观察、归纳出一元二次方程概念。为发展学生的估算意识和能力，用无限逼近的思想先求近似解，而后转入用三种方法求其精确值，最后在实际问题中具体运用。
在本章中，首先给出的是配方法，先进行二次项系数是1的一元二次方程求解，而后是二次项系数不是1的一元二次方程求解，最后是一般形式的一元二次方程求解，由易到难，层层深入。由一般形式自然过渡到公式法，分解因式作为解决特殊问题的特殊方法出现，三种解法的实质是运用转化思想进行“降
次”。本章的重点是概念和三种解法，难点是应用，关键是正确建立等量关系和方程建模。从问题情境，到归纳概念到解法到实际运用，整个过程体现出方程建模思想、转化和归纳等数学思想。5节教学内容的安排由易到难、层层深入，环环相扣。
（四）知识整合
1. 纵向整合：在学习一元二次方程之前，学生在小学已经学习了简易方程，在七、八年级分别学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些问题，这为进一步学习一元二次方程打下了基础。而本章要学习的一元二次方程又是方程模型中的一个重要的组成部分, 是中学数学的主要内容, 是进一步学习后续知识（二次函数和指数函数）的关键。
2. 横向整合：一元二次方程常常与函数、不等式联系在一起，有时也与概率、以及与高中阶段的指数函数、对数函数整合在一起。比如这是（插入题目）与一次函数的整合、与反比例函数的整合、与二次函数的整合、与初中不等式鱼高中不等式的整合。
（五）、中考链接：纵观这几年的中招试题，运用方程的思想解决实际问题是中考的热点，约占60%，小题以填空，选择的方式出现，大题往往与二次函数、最值问题融合在一起（出示页面），对提高学生的探究能力和思维能力有很大帮助。其涉及的问题又和我们的生活息息相关。因此运用方程解决实际问题的能力将是今后中考的一种趋势，这一部分的知识不可忽视。
三、说建议
（一）、教学建议
根据学生普遍的认知规律，从感性探究到理性思维，再到多法并用，有下面一些教学建议：
1. 注重丰富自己的教学方法，钻研课标，吃透教材，形成自己的教学风格，灵活运用教学模式和教学手段。
2. 注重改变学生的学习方式，设置丰富问题情境，让学生经历探究过程，提高学习兴趣，使学生乐于探究，善于交流，敢于质疑，勇于创新。
3. 渗透数学思想方法的教学，适时渗透模型、转化、归纳，无限逼近等数学思想方法，培养学生估算意识和能力，使学生善于运用转化思想化难为易，化复杂为简单。
4. 恰当把握知识技能要求，避免过多进行单纯地形式化操练，应把知识技能培养富于实际应用问题的解决过程中，难度不易超过相当于教科书的水平。
（二）、评价建议
1. 评价学生应该从多角度去评价，如不能单纯地从对错方面去评价学
生列方程、解方程的正确与否，还要从态度上去考察，如：学生是否积极地去参与学习活动，能否从不同角度去思考问题等等。重视学生应用方程解决问题的能力评价，鼓励学生大胆质疑和创新.
2. 主体多元性评价，充分利用，教师评价，学生自评，同伴互评，家
长评价等.
3. 评价方式多样化，可采用试卷评价，作业评价，口头评价，成长袋
等。
（三）、资源的开发与利用
1. 充分利用文本资源：例如：充分利用教材，一题多变或一天多解；开展图书阅读活动，通过演讲等形式发挥文本资源的作用。
2. 信息技术资源：充分发挥互联网作用，查找资料，并结合学生实际进行适用；用网络查找相关数学家的故事等.
3. 生成性资源：关注课堂上产生的新问题、新思路、新方法和新思想，充分利用学生反映的问题，提高教学的有效性。
4. 社会资源：比如：校本资源，影片等。
北师大版义务教育教科书
八年级数学下册
第五章
《分式与分式方程》
说课标说教材
2014.4
各位评委、各位老师，大家好！
今天我说课标说教材的内容是北师大版义务教育教科书数学八年级下册第五章《分式与分式方程》。
初中数学有四大领域：数与代数，图形与几何、统计与概率、综合与实践。在数与代数中有：数与式，不等式，方程、函数，那么分式与分式方程属于数与代数。
这是我的说课流程：说课标，说教材，说建议。
一、说课标
（一）课程标准
1．了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算。
2．能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
3．能解可化为一元一次方程的分式方程。
4．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
（二）教学目标
1．经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程，了 解分式、最简分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号意识。
2．经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质， 分式乘除法则分式加减法则的过程，发展合情推理能力与代数式恒等变形能力，积累类比的活动经验。
3．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减 乘除四则运算，会求分式的值，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根，发展运算能力。
4．解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，发展分析问题、 解决问题的能力和应用意识。
二、说教材
（一）、教材的编写特点
在人教版 是第十六章分式，北师大版是第五章分式与分式方程，从题目上看，北师大版更准确，因为分式属于“数与式”范畴，而分式方程属于“方程”范畴。
1、教材的第1个特点是知识趣味性。在设计知识的时候，不是单纯地进行技能训练，而是富于知识一定的背景，在问题情境中去感知、体会、思考、讨论，有时配以对话框和情境图，增加了趣味性。
加入图片
2、教材的第2个特点是设置问题情境，渗透数学思想方法。本章遵循了“问题情境—建立模型—拓展、应用”的设计思路，体现出模型、转化、归纳等思想。如比“ ？” ， “”
3、教材的第3个特点注重转变学生的学习方式，充分利用“议一议，想一想，做一做”（出示页面）这些“活动块儿”和“问题串”，让学生自主探究、合作交流。
（二）、教材的编写体例及其编排意图（链接教材相关页面如有条件可把不同版本的教材进行比较说明）
⎧章前图⎪⎧例题⎪⎪⎪⎪想一想⎪正文⎨⎪⎪议一议⎪⎪⎨⎩做一做
⎪ 课堂练习⎪⎪习题⎪⎪回顾与思考
⎪复习题⎩
北师大版教材各章节分三部分： 章前图，正文，回顾与思考。本章章前图呈现了一个“庭院”，在这个庭院的一边聚集着分式，另一边聚集着整式，形象地表明了整式与分式同属于代数式这个大家庭，但分式与整式又各有自己的特征。本章的章前语通过四个问题向学生展现了本章要学习的主要内容，具有引领作用。正文有“例题、议一议、想一想、做一做”，例题起到示范作用，“议一议、想一想、做一做”实际上给学生提供了讨论、思考、探究的方向，从而让学生积累经验。每节后配有课堂练习和习题。习题分知识技能、数学理解、问题解决、和联系拓广，分别侧重于培养学生的基本技能、数学思维、解决问题的能力和创新能力。每章后面有“回顾与思考”，帮助学生梳理知识；复习题，帮助学生巩固知识。
（三）、内容结构
本章一共安排4节9个课时。
5.1 认识分式2课时。第一课时主要学习分式的概念，通过“土
地沙化”、“上海世博会”“图书库存”等情境引出分式，观察分式特征，归纳总结出分式与整式的不同点，从而获得分式的特征，第二课时研究分式的基本性质，采用与分数类比的方法得到分式的基本性质，然后通过例题教学，利用分数的基本性质进行分式变形与约分，再次借助小颖与小明的分歧，让学生通过交流体会分式化简要求，最后适当关注分式、分子、分母三者符号之间的关系。
5.2分式的乘除法1课时。本节课通过类比分数、观察、猜想、交流、归纳，获得分式的除法法则，在理解法则的基础上通过范例教学，让学生基本学会简单分式的乘除运算。根据教学实际情况，如有必要也可调整为2课时。
5.3 分式的加减法3课时。第一课时学习同分母的分式加减
法，第二课时学习通分及异分母的分式加减法，第三课时以练习的形式巩固熟练分式的加减法，这三课时由简单到复杂，依次由浅入深，层层递进。
5.4 分式方程3课时。第一课时学习分式的概念。教科书设置
了一个具有时代气息的“高铁列车”的问题情境，引入用分式方程表达实际问题的数量关系，接着又设置了一个“救灾捐款”的问题，丰富用分式表达实际问题的数量关系的体验。第二课时学习分式方程的解法。因为学生已经掌握了一元一次方程的解法，所以解分式方程主要是让学生学会利用分式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解。再次渗透了数学中的转化思想。第三课时研究
分式方程的应用。教学时要引导学生恰当选设未知数、用含有未知数的分式或整式表示表示数量关系、确定主要等量关系，从而列出分式方程，求方程的解，并判断是不是方程的根。
知识结构图（教参278）
（四）知识整合
1. 纵向整合：在学习分式方程之前，学生在小学已经学习了简易方程，在七、八年级分别学习了一元一次方程，一元二次方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些问题，这为进一步学习分式方程打下了基础。而本章要学习的分式方程又是方程模型中的一个重要的组成部分, 是中学数学的主要内容。
2. 横向整合：分式方程常常与函数、不等式联系在一起，有时也与概率、以及与高中阶段的指数函数、对数函数整合在一起。比如这是（插入题目）与一次函数的整合、与反比例函数的整合、与二次函数的整合、与初中不等式与高中不等式的整合。
教学建议
1. 要让学生充分经历用字母表示实际问题中的数量关系的过
程，发展学生的符号意识。在教学时，要鼓励学生独立思考，自主探
索土地沙化、上海世博会参观人数、图书馆存书等问题情境中的数量关系，会用代数式进行表示，再将所得代数式与整式进行比较，通过同伴交流，发现不同点，从而归纳出分式的概念。在教学分式方程时，也要鼓励学生独立思考探索高铁列车、救灾捐款等问题情境中的数量关系与等量关系，并用方程进行表示，再通过观察、交流、发现这些方程的共同特点，从而归纳出分式方程的概念。
2. 要抓住本章的学习特点——类比，发展学生的合情推理能力。本章学习分式的基本性质与四则运算法则等都是通过与分数类比实现的。教学时应重点关注对分式的基本性质与四则运算法则的探索过程，要鼓励学生充分回顾、细心观察、大胆猜想、勇于类比，发现分式的基本性质与运算法则，发展学生的合情推理能力。
3. 要落实本章的学习重点——分式的四则运算，发展学生的运算能力。一方面，分式的运算法则是代数式恒等并行的重要依据，分式的四则运算是整式运算的发展，相对于整式运算来说更复杂、要求更高，对学生的运算能力也有更高的要求；另一方面，分式四则运算中的通分、约分技能正是分式基本性质的具体应用，是分式四则运算与解分式方程的基础。在教学中要做到：
（1）在学生理解分式基本性质的基础上，要熟练地应用分式基本性质，形成约分与通分的技能。
（2）要关注学生对算理的理解和一题多解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题和表达运算过程的能力。
（3）例题教学，要特别关注学生对每一步算理的理解，练习巩
固要控制难度，运算步骤不要太多。
4. 要抓住分式方程教学的核心——转化与应用，发展学生的划归意识，体会模型思想。
解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程。在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种“转化”的思想。另外，对于解分式方程，只要求掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，教学过程中要注意把握这一要求。
评价建议
1. 注重过程性评价。不要过于看重结果的正确性，评价应首先
关注学生在这些活动中的投入程度，只要能够积极主动参与、独立思考、能用数学语言表达自己的想法、善于发现新问题，教师就应该给予肯定。
2. 关注学生解决实际问题的能力。
3. 延迟评价学社运算的熟练程度。分式运算是代数恒等变形的
基础之一，允许学生经过一定时间达到《标准》要求，应把评价重点放在对算理的理解上。
课程资源的开发和利用建议
有效开发和利用数学课程资源，是保证数学新课程实施的一个重要条件。
1．合理开发学生生活中的课程资源。让学生根据自己的生活经验，尝试自编题目
２．创造性的使用教材。要用教材“教”，而不是“教”教材；根据
实际，创设学生感兴趣的问题情境；根据学生的只是水平和接受能力，适当提高或降低问题的难度等，不必拘泥于教材，成为教材的奴隶。 ３．合理开发习题资源，做到一题多变，一题多问，一题多解。
4．善于抓住课堂生成资源，机智对待错误资源。
总之，我们应因地制宜，以多种途径、多种方式、多种渠道开发与利用丰富的课程资源，共同促进学生科学素养的提高和发展。
学段目标（实验稿和2011版修订对比）
全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）在内容标准中指出：
1. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
义务教育《数学课程标准》（2011年版）在课程内容中指出：
1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次
方程。
2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相
等。
3. 了解一元二次方程的根与系数的关系。
4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
（说明）比较课程标准的实验稿和2011版在第三学段对《一元二次方程》一章的要求，可以看出两者的不同，第一个不同是明确度， 2011年版规定的更具体，分为“了解、理解、掌握和选学”。
第二个不同在描述一元二次方程的解法上所使用的行为动词不同：“会”改为“能”， 这样把知识技能的“理解”层次改为了“掌握”层次，描述更为准确。
第三个不同是列举的一元二次方程的解法顺序不同。由实验稿的“分解因
式法、公式法、配方法”改为修订版的“配方法、公式法、因式分解法”。这是因为《标准》中降低了分解因式的要求，学生仅能解决形如“x （x-a ）=0”和“x 2-a 2=0”等特殊一元二次方程，因此教科书先研究配方法、公式法，而将分解因式作为解决特殊问题的特殊方法给出。
（二）、课程目标
分为四个层次
1. 知识技能
了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程（数字系数）。
2. 数学思考
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。 在解一元二次方程的过程中体会转化这一数学思想。
3. 问题解决
能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
4. 情感态度
积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯.
二、说教材
（一）、教材的编写特点
（出示）这是北师大版和人教版关于“一元二次方程”的目录对比，从形式上看，两者节数不同，北师大版分5节，而人教版分3节；从内容来看，北师大版的2、3、4小节实际上是人教版的第2小节；从题目上看，北师大版教材更注重与生活实际的联系，甚至标题以问题形式出现，比如：“2.1花边有多宽，2.5为什么是0.618”；而人教版更注重知识之间的内在联系。
1、因此，北师大版的第1个特点是知识趣味性。在设计知识的时候，不是
单纯地进行技能训练，而是富于知识一定的背景，在问题情境中去感知、体会、思考、讨论，有时配以对话和情境图，增加了趣味性。
2、北师大版的第2个特点是设置问题情境，渗透数学思想方法。本章遵循了“问题情境—建立模型—拓展、应用”的设计思路，体现出模型、转化、归纳等思想。如比如配方法的引入，首先让学生讨论“你能解哪些一元二次方程？”“如果你能解这些方程，你是怎么做的？”“解方程X 2+12X-15=0的困难在哪里？”这样一步一步让学生找到解决问题的办法，这体现出数学转化的思想。还有在一元二次方程概念引入时用转化的思想，在应用解决问题时用建模的思想等。
3、北师大版的第3个特点注重转变学生的学习方式，充分利用“议一议，想一想，做一做”（出示页面）这些“活动块儿”和“问题串”，让学生自主探究、合作交流。
（二）、教材的编写体例及其编排意图
北师大版教材各章节分三部分：引言，正文，回顾与思考。引言部分由章前图，具有引领作用。正文有“例题、议一议、想一想、做一做”，例题起到示范作用，“议一议、想一想、做一做”实际上给学生提供了讨论、思考、探究的方向，从而让学生积累经验。每节后配有课堂练习、习题，每章后面有复习题，帮助学生巩固知识。“回顾与思考”，帮助学生梳理知识。
（三）、内容结构
本章一共安排9个课时，3大块，5小节内容：
2.1花边有多宽（2课时），通过对实际问题的分析(花边有多宽、梯子的底端滑动了多少米) ，建立一元二次方程，引导学生观察实例中得到的几个方程，分析它们与一元一次方程的差异，从而概括他们的共同特点，归纳出一元二次方程的概念。从而体现知识与技能目标：经历由具体问题中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。
2.2-----2.4一元二次方程的解法（5课时），教材通过具体的方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法。在探索方程解法的过程中，并没有单纯地进行解方程的训练，而是适当的设计了一些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。这也体现出数学转化的思想方法：由题目的特点找
到与旧知识的联系，将新知转化为旧知，从而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。
2.5为什么是0.618（2课时），教科书再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。第一节课开始先复习所学过的黄金分割的知识，为本节课的学习做好准备。然后让学生举例，可以活跃课堂气氛，提高学生学习的兴趣，并体现了数学来源于生活又应用于生活的思想；第二节课让学生进入到实际的销售问题中来，以此激发学生学习的兴趣和欲望，同时引导学生努力找出问题中所有的等量关系，发展学生分析问题，解决问题的能力；最后在学生总结的基础上，理解所有方程模型的建立都是源于等量关系的得出。从而突出问题解决目标：在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。
下面看其知识结构图如图：
可以看出，本章的设计思路是：本章遵循了“问题情境—建立模型—拓展、应用”的设计思路，从问题情境列方程，观察、归纳出一元二次方程概念。为发展学生的估算意识和能力，用无限逼近的思想先求近似解，而后转入用三种方法求其精确值，最后在实际问题中具体运用。
在本章中，首先给出的是配方法，先进行二次项系数是1的一元二次方程求解，而后是二次项系数不是1的一元二次方程求解，最后是一般形式的一元二次方程求解，由易到难，层层深入。由一般形式自然过渡到公式法，分解因式作为解决特殊问题的特殊方法出现，三种解法的实质是运用转化思想进行“降
次”。本章的重点是概念和三种解法，难点是应用，关键是正确建立等量关系和方程建模。从问题情境，到归纳概念到解法到实际运用，整个过程体现出方程建模思想、转化和归纳等数学思想。5节教学内容的安排由易到难、层层深入，环环相扣。
（四）知识整合
1. 纵向整合：在学习一元二次方程之前，学生在小学已经学习了简易方程，在七、八年级分别学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些问题，这为进一步学习一元二次方程打下了基础。而本章要学习的一元二次方程又是方程模型中的一个重要的组成部分, 是中学数学的主要内容, 是进一步学习后续知识（二次函数和指数函数）的关键。
2. 横向整合：一元二次方程常常与函数、不等式联系在一起，有时也与概率、以及与高中阶段的指数函数、对数函数整合在一起。比如这是（插入题目）与一次函数的整合、与反比例函数的整合、与二次函数的整合、与初中不等式鱼高中不等式的整合。
（五）、中考链接：纵观这几年的中招试题，运用方程的思想解决实际问题是中考的热点，约占60%，小题以填空，选择的方式出现，大题往往与二次函数、最值问题融合在一起（出示页面），对提高学生的探究能力和思维能力有很大帮助。其涉及的问题又和我们的生活息息相关。因此运用方程解决实际问题的能力将是今后中考的一种趋势，这一部分的知识不可忽视。
三、说建议
（一）、教学建议
根据学生普遍的认知规律，从感性探究到理性思维，再到多法并用，有下面一些教学建议：
1. 注重丰富自己的教学方法，钻研课标，吃透教材，形成自己的教学风格，灵活运用教学模式和教学手段。
2. 注重改变学生的学习方式，设置丰富问题情境，让学生经历探究过程，提高学习兴趣，使学生乐于探究，善于交流，敢于质疑，勇于创新。
3. 渗透数学思想方法的教学，适时渗透模型、转化、归纳，无限逼近等数学思想方法，培养学生估算意识和能力，使学生善于运用转化思想化难为易，化复杂为简单。
4. 恰当把握知识技能要求，避免过多进行单纯地形式化操练，应把知识技能培养富于实际应用问题的解决过程中，难度不易超过相当于教科书的水平。
（二）、评价建议
1. 评价学生应该从多角度去评价，如不能单纯地从对错方面去评价学
生列方程、解方程的正确与否，还要从态度上去考察，如：学生是否积极地去参与学习活动，能否从不同角度去思考问题等等。重视学生应用方程解决问题的能力评价，鼓励学生大胆质疑和创新.
2. 主体多元性评价，充分利用，教师评价，学生自评，同伴互评，家
长评价等.
3. 评价方式多样化，可采用试卷评价，作业评价，口头评价，成长袋
等。
（三）、资源的开发与利用
1. 充分利用文本资源：例如：充分利用教材，一题多变或一天多解；开展图书阅读活动，通过演讲等形式发挥文本资源的作用。
2. 信息技术资源：充分发挥互联网作用，查找资料，并结合学生实际进行适用；用网络查找相关数学家的故事等.
3. 生成性资源：关注课堂上产生的新问题、新思路、新方法和新思想，充分利用学生反映的问题，提高教学的有效性。
4. 社会资源：比如：校本资源，影片等。