高一物理必修1典型例题
例l. 在下图甲中时间轴上标出第2s 末，第5s 末和第2s ，第4s ，并说明它们表示的是时间还是时刻。
甲
乙
例2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是
A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的 C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程 D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
例3. 从高为5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m 处被接住，则在这段过程中
A. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为7m B. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为7m C. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为3m D. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为3m 例4. 判断下列关于速度的说法，正确的是
A. 速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向。
B. 平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向。
C. 汽车以速度v 1经过某一路标，子弹以速度v 2从枪口射出，v 1和v 2均指平均速度。 D. 运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，它是矢量。
例5. 一个物体做直线运动，前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度为多少？如果前一半位移的平均速度为v 1，后一半位移的平均速度为v 2，全程的平均速度又为多少？
例6. 打点计时器在纸带上的点迹，直接记录了 A. 物体运动的时间
B. 物体在不同时刻的位置 C. 物体在不同时间内的位移 D. 物体在不同时刻的速度
例7. 如图所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A 、C 间的平均速度为 m ／s ，在A 、D 间的平均速度为 m ／s ，B 点的瞬时速度更接近于 m ／s 。
例8. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大
B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零
例9. 如图所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度。
2
例10. 一质点从静止开始以1m ／s 的加速度匀加速运动，经5s 后做匀速运动，最后2s 的时间质点做匀减速运动时的速度是多大? 减速运动直至静止，则质点匀减速运动时的加速度是多大?
例11. 汽车以l0m ／s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度变为6m ／s ，求：
（1）刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进9m 所用的时间； （3）刹车后8s 内前进的距离。
例12. 证明
（1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T ）内的位移之差等于一个恒量。
2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
v x =
3.
在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为
2
例13. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
例14. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知： A. 第1 s内的位移为3 m B. 第2s 末的速度为8 m／s
2
C. 物体运动的加速度为2m ／s
D. 物体在5s 内的平均速度为15 m／s
例15. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s。求： （1）第4s 末的速度；（2）头7s 内的位移；（3）第3s 内的位移。
例16. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm 处有一辆自行车正以4m/s的速度同方向匀
2
速行驶，汽车司机立即关闭油门并以6m/s的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则x 应为多大？
例17. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求：
（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？
（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？
例18. 下列说法中正确的是
A. 同学甲用力把同学乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用 B. 只有有生命的物体才会施力，无生命的物体只能受到力，不会施力 C. 任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D. 在几组力的图示中，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大
例19. 请在下图画出杆和球所受的弹力。
例21. 如图所示，地面上叠放着A 、B 两个物体，力F 分别作用于A 、B 两物体上时，A 、B 静止不动，试分别分析A 、B 受到的摩擦力的情况。
例22. 关于两个力的合力，下列说法错误的是 A. 两个力的合力一定大于每个分力
B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力 C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力
D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
例23. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角∠A =∠B =60，每条钢丝绳的拉力都是300N ，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
例24. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N 和7N ，这三个力的合力最大值为21N ，则第三个力的大小为多少? 这三个力的合力最小值为多少?
例25. 将一个力F 分解为两个分力F 1和F 2，则下列说法中正确的是 A. F是物体实际受到的力
B. F1和F 2两个分力在效果上可以取代力F C. 物体受到F 1、F 2和F 三个力的作用 D. F是F 1和F 2的合力
例26. 如图所示，电灯的重力G ＝10N ，AO 绳与顶板间夹角为45，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力F 1＝ ；BO 绳所受的拉力F 2＝ 。
例27. 在倾角α=30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G ＝20N 光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
例28 在车厢内光滑的水平桌面上放一小球，当火车突然启动向右运动时，相对于车厢小球将怎样运动? 相对于地面小球又将怎样运动? 如果桌面是粗糙的，小球的运动情况又如何改变?
例29 有哪些方法可以验证a 与F 的正比例关系?
例30 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度
B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零 C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度均为零
例31 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37o 角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg 。（g ＝10m/s2，sin37o =0.6，cos37o ＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。
例32 如图所示，一物体质量为m=100kg，放于汽车上，随车一起沿平直公路匀加速运动，加速度大小为
2
a =1.0m /s ，已知物体与车底板间的动摩擦因数为μ=0.3，求物体所受的摩擦力。
题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例33. 质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及
2
它在5s 末的速度。（g ＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
题型2 已知运动情况求物体的受力情况 例34. 如图所示，质量为0.5kg 的物体在与水平面成300角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m 的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F 的大小。（g ＝10m/s2）
F
例35. 马对车的作用力为F ，车对马的作用力为T 。关于F 和T 的说法正确的是（ ） A. F和T 是一对作用力与反作用力。 B. 当马与车做加速运动时，F>T。 C. 当马与车做减速运动时，F
D. 无论做什么运动，F 和T 的大小总是相等的。
例36. 在天花板上用竖直悬绳吊一重为G 的小球，小球受几个力? 这些力的反作用力是哪些力？这些力的平衡力是哪些力？
例37. 如图所示，甲船及人总质量为m 1，乙船及人的总质量为m 2，已知m 1=2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F 1，乙船上的人施力为F 2。甲、乙两船原来都静止在水面上，不考虑水对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a 1，乙船产生的加速度大小为a 2，则F 1：F 2，a 1：a 2
例38. 光滑水平面上A 、B 两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F ＝20N 作用下向右加速运动。求 （1）A 、B 两物体的加速度多大？ （2）A 对B 的作用力多大？
思考：本题应怎样解更简单？
例39. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大
?
例40. 一物体在2N 的外力作用下，产生10cm ／s 2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是：
A.
m =F a =
210
kg =0.2kg
kg ⋅m s m s
2
2
m =F a =
2N 0.1m s 20.120.1
2
=20=20kg
B. C. D.
m =F a =m =F a =
kg =20kg =20kg
例41. 一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是 A. 先减小，后还原 B. 先增加，后还原 C. 始终不变
D. 先减小，后增加，再还原
例42. 如图所示，一质量为m 的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，试分析剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向。
例43. 如图 （a ）所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6／5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍
?
例44. 如图所示，质量为m 的物体通过绳子连接放在倾角为 的光滑斜面上，让斜面以加速度a 沿图示方向运动时，稳定后，绳子的拉力是多大
?
例45、一物体质量为10Kg ，在40N 的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.20，物体受几个力的作用? 画出物体的受力图。物体做什么性质的运动? 加速度多大? 方向如何? （g ＝10m/s2）
如果在物体运动后的第5s 末把水平拉力撤去， 物体受几个力的作用? 画出物体的受力图，物体又做什么性质运动? 加速度多大? 方向如何? 计算物体从开始运动到停止一共走了多远? （g ＝10m/s2）
例46、水平传送带以4m/s的速度匀速运动，传送带两端AB 间距为20m ，将一质量为2Kg 的木块无初速地放在A
2
端，木块与传送带的动摩擦因数为0.2，求木块由A 端运动到B 端所用的时间。（g ＝10m/s）
例47、木块A 、木板B 的质量分别为10Kg 和20Kg ， A 、B 间的动摩擦因数为0.20，地面光滑。设A 、B 间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。木板B 长2m ，木块A 静止在木板B 的最右端，现用80N 的水平拉力将木板B 从木块A 下抽出来需要多长时间?
（木块A 可视为质点，g ＝10m/s2）
例48、质量为1kg ，初速为10m/s的物体，沿粗糙水平面滑行，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数是0.2，同时还受到一个与运动方向相反，大小为3N 的外力F 的作用，经3s 后撤去外力，求物体滑行的总位移？
高一物理必修1典型例题
例l. 在下图甲中时间轴上标出第2s 末，第5s 末和第2s ，第4s ，并说明它们表示的是时间还是时刻。 解析：如图乙所示，第2s 末和第5s 末在时间轴上为一点，表示时刻
甲 乙
第2s 在时间轴上为一段线段，是指第1s 末到第2s 末之间的一段时间，即第二个1s ，表示时间。第4s 在时间轴上也为一段线段，是指第3s 末到第4s 末之间的一段时间，即第四个ls ，表示时间。
答案：见解析
例2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是
A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的 C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程 D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
解析：位移的大小为起始与终了位置的直线距离，而与运动路径无关。路径是运动轨迹的长度。路程为零，质点肯定静止。选项B 正确。位移为零，在这段时间内质点可以往返运动回到初始位置，路程不为零，所以选项A 正确。位移大小在非单向直线运动中总小于路程，所以选项D 正确。直线运动包括单向直线运动和在直线上的往返运动，所以选项C 错误。
答案：A 、B 、D
例3. 从高为5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m 处被接住，则在这段过程中
A. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为7m B. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为7m C. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为3m D. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为3m
解析：本题考查基本知识在实际问题中的应用。理解位移和路程概念，并按要求去确定它们。题中物体初、末位置高度差为3m ，即位移大小，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7m 。
答案：A
例4. 判断下列关于速度的说法，正确的是
A. 速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向。
B. 平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向。 C. 汽车以速度v 1经过某一路标，子弹以速度v 2从枪口射出，v 1和v 2均指平均速度。 D. 运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，它是矢量。
解析：速度的物理意义就是描写物体运动的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，故A 选项正确；平均速度指物体通过的位移和通过这段位移所用时间的比值，它描写变速直线运动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故B 选项不对；C 中v 1、v 2对应某一位置，为瞬时速度，故C 不对；D 为瞬时速度的定义，D 正确。
答案：A 、D 例5. 一个物体做直线运动，前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度为多少？如果前一半位移的平均速度为v 1，后一半位移的平均速度为v 2，全程的平均速度又为多少？ 解析：（1）设总的时间为2t ，则
x 1=v 1t ，x 2=v 2t 2t 2 （2）设总位移为2x ，
x =v 1t 1, x =v 2t 2v =
2x t 1+t 2
=
2v 1v 2v 1+v 2
=
x 1+x 2
=
v 1+v 2
例6. 打点计时器在纸带上的点迹，直接记录了 A. 物体运动的时间
B. 物体在不同时刻的位置
C. 物体在不同时间内的位移 D. 物体在不同时刻的速度
解析：电火花打点计时器和电磁打点计时器都是每隔0.02s 在纸带上打一个点。因此，根据打在纸带上的点迹，可直接反映物体的运动时间。因为纸带跟运动物体连在一起，打点计时器固定，所以纸带上的点迹就相应地记录了物体在不同时刻的位置。虽然用刻度尺量出各点迹间的间隔，可知道物体在不同时间内的位移，再根据物体的运动性质可算出物体在不同时刻的速度，但这些量不是纸带上的点迹直接记录的。综上所述，正确的选项为AB 。
答案：A 、B
例7. 如图所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A 、C 间的平均速度为 m ／s ，在A 、D 间的平均速度为 m ／s ，B 点的瞬时速度更接近于 m ／s 。
解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02s 。AC 间的距离为14mm ＝0.014m ，AD 间的距离为25mm=0.025m。 由公式
v A C =v A D =
=
∆x ∆t 得
m /s =0.35m /s
0.0142⨯0.02
0.0253⨯0.02
m /s =0.42m /s
答案：0.35 0.42 0.35
例8. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大
B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零
∆t 可知，加速度与速度的变化量和速度变化所用的时间两个因素有关。速度变化解析：由加速度的定义式
越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，若速度变化量没有确定，也不能确定加速度一定越大。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零。
答案：C
例9. 如图所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度。
a =
∆v
解析：（1）0～2s ，图线是倾斜直线，说明升降机是做匀加速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a 1=6m /s 。
（2）2s ～4s ，图线是平行于时间轴的直线，说明升降机是做匀速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a 2=0。
（3）4s ～5s ，图线是向下倾斜的直线，说明升降机是做匀减速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度
a 3=-12m /s
2
2
。
答案：见解析
2
例10. 一质点从静止开始以1m ／s 的加速度匀加速运动，经5s 后做匀速运动，最后2s 的时间质点做匀减速运动时的速度是多大? 减速运动直至静止，则质点匀减速运动时的加速度是多大?
解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示。
图示中AB 为加速，BC 为匀速，CD 为减速，匀速运动的速度即为AB 段的末速度，也是CD 段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了，
由题意画出图示，由运动学公式知：
v B =v 0+at =(0+1⨯5) m /s =5m /s v C =v B =5m /s
由v =v 0+at 应用于CD 段（v D =0）得
a =
v D -v C
t
=0-52
m /s =-2.5m /s
2
2
负号表示a 方向与v 0方向相反 答案：5m/s -2.5m/s2
说明：解决运动学问题要善于由题意画出运动简图，利用运动简图解题不论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用。事实上，能够正确地画出运动简图说明你对题目中交待的物理过程有了很清楚的认识，这是对同学们要求比较高而且难度比较大的基本功，务必注意这一点。 例11. 汽车以l0m ／s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度变为6m ／s ，求： （1）刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进9m 所用的时间； （3）刹车后8s 内前进的距离。
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由
x =16m 。
12
a =
v -v 0
t
可求得。a =-2m /s ，再由
2
x =v 0t +
12
at
2
，可求得
（2）由
x =v 0t +
at
2
可得9=10t -t
v 0-a
102
2
解得t 1=1s ，t 2=9s 。
要注意汽车刹车后经停下，故时间应为1s 。
（3）由（2）可知汽车经5s 停下，可见在8s 时间内，汽车有3s 静止不动，因此
x =v 0t +
12
at =10⨯5+
2
t 0=
=s =5s
12
⨯(-2)⨯5=25m
2
例13. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
x 1=v A t +
12at
2
a (2t ) -(v A t +
2
x 2=v A (2t ) +
12
12
at )
2
将x 1＝24m 、x 2＝64m ，代入上式解得：
2
a =2.5m /s ，v A =1m /s
解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t 内的平均速度分别为v 1=x 1t =24/4m /s =6m /s v 2=x 2t =64/4m /s =16m /s B 点是AC 段的中间时刻，则
v 1=
v A +v B
2
=
2=
v B +v C
2
=6+162
=11(m /s ) a =
v B =
v A +v C
2
v 1+v 2
2
=
21-1
=2. 5m (s /) 8
v C -v A 2⨯4
得v A =1m /s v C =21m /s
解法三：用推论式： 由∆x =aT 得
a =
∆x T
2
2
=
404
2
=2. 5(m /s ) 12at
2
2
再由
x 1=v A t +
解得：v A =1m /s
2
答案：1m /s 2.5m /s
说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式∆x =aT 求解 例14. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知： A. 第1 s内的位移为3 m B. 第2s 末的速度为8 m／s C. 物体运动的加速度为2m ／s 2
D. 物体在5s 内的平均速度为15 m／s
解析：本题全面考查匀变速直线运动规律的应用，以及掌握的熟练程度，本题涉及到四个物理量的确定，要求对这些物理量的关系能融会贯通，并能抓住加速度这一关键。由题意，可利用∆x =aT 先求出a 。 设第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4，则
x 4-x 2
222
x 3－x 2＝aT ， x 4－x 3＝aT 所以x 4－x 2＝2aT 故a ＝2T 又x 1＝aT 2/2＝6⨯1/2＝3m
第2s 末的速度v 2＝at 2＝6⨯2＝12m/s
2
2
2
12
＝2⨯1＝6m/s
2
2
t 5s 内的平均速度＝2⨯5＝15m/s
答案：AD
例15. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s。求： （1）第4s 末的速度；（2）头7s 内的位移；（3）第3s 内的位移。 解析：根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系求解。
=
at 5/2
2
6⨯25
（1）因为v 1:v 2:v 3:„„＝1:2:3:„„ 所以v 4:v 5=4:5 第4s 末的速度为
⨯6m /s =4.8m /s 5
（2）由x =⋅t 得前5s 内的位移为：
5v 4=
4v 5=
4
x =
v 2
⋅t =
62
⨯5m =15m
223
因为x 1:x 2:x 3:„„=1:2:3„„
所以x 5:x 7=5:7 前7s 内的位移为：
x 7=
75
22
22
x 5=
2
2
7⨯155
m =29.4m
（3）由（2）可得x 1:x 5=1:5
x 1=
15
2
x 5=
155
2
m =0.6m
因为x 1:x 3„„＝1：5：„„ 所以x 1:x 3＝1：5
第3s 内的位移x 3=5x 1=5⨯0.6m =3m
例16. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm 处有一辆自行车正以4m/s的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即关闭油门并以6m/s2的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则x 应为多大？
解析：这是一道很典型的追及问题，开始阶段汽车的速度大，在相同时间内汽车的位移大于自行车的位移，所以它们之间的距离逐渐减小，到速度相等时距离最小，如果此时汽车恰好没碰上自行车，以后它们的距离就会变大，再也不会碰上了。
解法1：利用速度相等这一条件求解。
当汽车的速度v 1和自行车的速度v 2相等时二者相距最近， v 1＝v 0＋at v 2＝v 自
当v 1＝v 2时，即v 0＋at ＝ v 自，即时间为
v 自-v 0
a -6＝1s t ＝
若此时恰好相撞，则位移相等，
1
=
4-10
x 1＝v 0t ＋2at 2 x 2＝ v 自t ＋x
1
由x 1＝ x 2得v 0t ＋2at 2＝ v 自t ＋x 解得 x ＝3m
所以汽车撞不上自行车的条件是：x>3m 解法2：利用二次方程判别式求解
1
2
如果两车相撞，则v 0t ＋2at ＝ v 自t ＋x 带入数据并整理得 3t 2－6t ＋x ＝0
t 有解即能相撞的条件是 ∆≥0 即62－4⨯3x ≥0 x ≤3m
所以二者不相撞的条件是：x>3m
例17. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求：
（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？
（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？ 解析：（1）追上即同一时刻二者处于同一位置，由于它们出发点相同，所以相遇时位移相同，即 x 汽＝x 公 at 2/2＝v 汽t t ＝2v 公/a＝2⨯10/0.5＝40s
（2）在汽车速度大于公共汽车速度过程中，二者距离逐渐增大，速度相等时距离最大，之后公共汽车速度将大于汽车速度，二者距离就会减小，所以速度相等时相距最远。 则 v 汽＝v 公 at ＝ v 汽 t ＝ v 汽/a＝10/0.5＝20s
2
最远距离x ＝ v 汽t － at 2/2＝10⨯20－0.5⨯202/2＝100m 例18. 下列说法中正确的是
A. 同学甲用力把同学乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用 B. 只有有生命的物体才会施力，无生命的物体只能受到力，不会施力 C. 任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D. 在几组力的图示中，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大 解析：力的作用是相互的。但效果可以不同，故A 错。
不管物体是否有生命，当它与别的物体发生相互作用时，它既是施力物体，同时也是受力物体。不存在只施力不受力的物体，也不存在只受力不施力的物体，故B 错。
自然界中的物体都不是孤立的，而是相互联系着的，每一个物体总会受到别的物体的作用，是受力体，同时也对别的物体施加力的作用，又是施力体，故C 正确。
在同一个标度下，说法D 没有错，但在没有指明力的标度或采用不同标度时，线段的长度就失去了表示力的大小的意义，故D 错。 答案：C
说明：本题考查了力的概念。力是物体间的相互作用。
一方面说明了力不能脱离物体而存在，另一方面说明了力的相互性，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。
例19. 请在下图画出杆和球所受的弹力。
（a ）杆在重力作用下对A 、B 两处都产生挤压作用，故A 、B 两点处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如下图（a ）所示。
（b ）杆对C 、D 两处有挤压作用，因C 处为曲面，D 处为支撑点，所以C 处弹力垂直其切面指向球心，D 处弹力垂直杆向上。如下图（b ）所示。
（c ）挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳斜向上。如下图（c ）所示。 说明：面接触时的压力和支持力与接触面垂直，但不一定竖直，点接触的压力和支持力与过切点的切面垂直，沿球面的半径方向。
例20. 用水平推力F ＝20N 把一个质量为5kg 的物体压在竖直墙壁上下滑，墙壁与物体的动摩擦因数为0.2，判断物体所受摩擦力的方向，求摩擦力的大小。
解析：物体对墙壁的压力F N ＝F ＝20N ，所受摩擦力F’＝μF N ＝0.2×20N ＝4N ，物体相对于墙下滑，物体受到的摩擦力的方向向上。
答案：向上 4N
说明：物体对接触面的压力不一定等于物体受的重力。
例21. 如图所示，地面上叠放着A 、B 两个物体，力F 分别作用于A 、B 两物体上时，A 、B 静止不动，试分别分析A 、B 受到的摩擦力的情况。
解析：（1）F 作用于A 物体，A 相对B 有向右的运动趋势，B 相对A 有向左的运动趋势，故A 受到向左的静摩擦力，其大小等于F 。B 受到A 给它的向右的静摩擦力，其大小也等于F 。由于A 、B 相对静止，B 有向右运动的趋势，因此B 受到地面给它的向左的静摩擦力，大小也等于F ，如下图所示。
（2）F 作用于B 物体上，B 相对地有向右的运动趋势，故B 受到地面给它的向左的静摩擦力，大小等于F 。而A 物体若受到B 物体给它的摩擦力，则不可能静止，故A 、B 之间没有摩擦力的作用。如下图所示。
答案：见解析。
说明：在判断物体之间有无静摩擦力时，也可以先假设两物体之间有静摩擦力的作用，而实际情况与判断的结果不符，则无此静摩擦力。
例22. 关于两个力的合力，下列说法错误的是 A. 两个力的合力一定大于每个分力
B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力 C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力
D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
解析：设分力F 1与分力F 2的夹角为θ，根据力的平行四边形定则，合力为F ，以F 1、F 2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示。当θ=0时，F ＝F 1＋F 2；当θ=180时，F ＝|F1－F 2|，以上分别为合力F 的最大值和最小值。当F 1＝F 2且夹角θ=180时，合力F ＝0，小于任何一个分力，当F 1＝F 2，夹角θ=120时，合力F ＝F 1＝F 2，故本题的正确答案为AC 。
答案：A C 例23. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角∠A =∠B =60，每条钢丝绳的拉力都是300N ，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F 1和F 2之间的夹角为60，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。
方法一：作图法。 自O 点引两条有向线段OC 和OD ，夹角为60。设定每单位长度表示100N ，则OC 和OD 的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED ，其对角线OE 就表示两个拉力F 1、F 2的合力F ，量得OE 长为5.2个单位长度。
所以合力F ＝100×5.2N ＝520N
用量角器量得∠COE =∠DOE =30
所以合力方向竖直向下。
方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC ＝OD ，得到的是菱形。连结CD 、OE ，两对角
线垂直且平分，OD 表示300N ，∠COO ' =30。在三角形OCO ' 中，OO ' =OC cos 30。在力的平行四边形中，各
F
线段的长表示力的大小，则有2
=F 1cos 30
，所以合力
F =2F 1cos 30=2⨯300⨯
2
N =519.6N
说明：力的合成有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋。“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确。今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。
例24. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N 和7N ，这三个力的合力最大值为21N ，则第三个力的大小为多少? 这三个力的合力最小值为多少?
解析：当三个力的合力最大时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即合力F 合＝F 1＋F 2＋F 3，则F 3＝ F 合－F 1－F 2＝9N. 关于三个力的合力的最小值问题，有些同学仍受标量代数求和的干扰，不能真正理解矢量运算法则，而错误地认为合力最小值F’合＝F 1＋F 2－F 3＝3N ，正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形，
即任取一个力，看这个力是否处在另外两个力的差和之间。若三个力满足上述条件，则合力的最小值为零；若不满足上述条件，则合力的最小值为较小的两个力先同方向合成，再和较大的一个力反方向合成的合力。
答案：第三个力大小是9N ，三个力合力的最小值为零。
例25. 将一个力F 分解为两个分力F 1和F 2，则下列说法中正确的是 A. F是物体实际受到的力
B. F1和F 2两个分力在效果上可以取代力F C. 物体受到F 1、F 2和F 三个力的作用 D. F是F 1和F 2的合力
解析：由分力和合力具有等效性可知B 正确，分力F 1和F 2并不是物体实际受到的力，故A 对C 错。 答案：A 、B 、D
说明：合力与分力是一种等效替代关系，在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的分解中，分力不是物体实际受到的力。
例26. 如图所示，电灯的重力G ＝10N ，AO 绳与顶板间夹角为45，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力F 1＝ ；BO 绳所受的拉力F 2＝ 。
解析：先分析物理现象：为什么绳AO 、BO 受到拉力呢? 原因是由于OC 绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO 向下的拉紧AO 的分力F l ；二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，画出平行四边形，如图所示，因为OC 拉力等于电灯重力，因此由几何关系得
F 1=G sin θ=，F 2=G /tan θ
=10N
答案：102N 10N
说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解。
例27. 在倾角α=30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G ＝20N 光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢? 原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力F 1，二是使球垂直压紧斜面的力F 2；由几何关系得：F 1=G t a n α，
F 2=G cos α。F 和F 分别等于球对挡板和斜面的压力。
12
答案：F 1=G tan α，F 2=G cos α
说明：根据力实际产生的效果分解是同学们应该掌握的—项很重要的方法。
例30 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度
B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零 C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度均为零
解析 由牛顿第二定律的瞬时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但无速度。 答案 B
说明 力是加速度产生的原因，加速度是力作用的结果，加速度和力之间，具有因果性、瞬时性、矢量性。
o
例31 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg 。（g ＝10m/s2，sin37o =0.6，cos37o ＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。
解析 （1）球和车厢相对静止，它们的速度情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象，球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F ，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四边形如图所示。球所受的合外力为
F 合=m g tan 37
由牛顿第二定律F 合=m a 可求得
m 球的加速度为
加速度方向水平向右。
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。 （2）由图示可得，线对球的拉力大小为
a =
F 合
=g tan 37=7.5m /s
2
答案 见解析。
说明 本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果。
例32 如图所示，一物体质量为m=100kg，放于汽车上，随车一起沿平直公路匀加速运动，加速度大小为
2
a =1.0m /s ，已知物体与车底板间的动摩擦因数为μ=0.3，求物体所受的摩擦力。
F =
=
c o s 37
m g
1⨯10
N =12. N 50. 8
解析 物体随车一起向右作匀加速运动，其加速度水平向右，由加速度与合力方向相同可知，此时，物体所受的静摩擦力方向必水平向右，则物体受力如图所示，据牛顿第二定律得。
在水平方向上有：
N =10N 0 F =m a =100⨯1. 0。
即物体所受静摩擦力大小为100N ，方向水平向右。 答案 100N 水平向右
说明 （1）利用牛顿第二定律求静摩擦力的大小和方向较方便。
（2）同学们可以自己利用牛顿第二定律分析一下，当汽车刹车时（货物在车上不滑动）时，货物所受静摩擦力的大小和方向。与用假设接触面光滑法判断静摩擦力方向相比较，利用牛顿第二定律法往往会更方便! 题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例33. 质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及
2
它在5s 末的速度。（g ＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：
如图，建立直角坐标系，把重力mg 沿x 轴和y 轴的方向分解
G X
G x ＝mgsin θ G y ＝mgcos θ y 轴 F N ＝mgcos θ F µ＝µF n ＝µmgcos θ
x 轴 由牛顿第二定律得 F －F µ－G X ＝ma 即 F －µmgcos θ－mgsin θ＝ma
F -μmg cos θ-mg sin θa ＝＝
＝2.4m/s2
m
4
1
1
40-0. 2⨯4⨯10⨯0. 8-4⨯10⨯0. 6
5s 内的位移 x ＝2at 2＝2×2.4×52＝30m 5s 末的速度 v ＝at ＝2.4×5＝12m/s 题型2 已知运动情况求物体的受力情况 例34. 如图所示，质量为0.5kg 的物体在与水平面成300角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m 的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F 的大小。（g ＝10m/s2）
F
解析：对物体受力分析，建立直角坐标系如图
F
由v t －v 0＝2ax
a ＝（v t 2－v 02）/2x
＝（0.42－0.62）/2×0.5 ＝－0.2m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。
y 轴方向 F N +Fsin30°＝mg
F N ＝mg －Fsin30
F μ＝ΜF N ＝μ（mg －Fsin30°）
x 轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30°－F μ＝ma
即Fcos30°－μ（mg －Fsin30°）＝ma
F ＝m （a+μg ）/（cos30°+μsin30°）
22
＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（3/2+0.1×1/2） ≈0.44N
例35. 马对车的作用力为F ，车对马的作用力为T 。关于F 和T 的说法正确的是（ ） A. F和T 是一对作用力与反作用力。 B. 当马与车做加速运动时，F>T。 C. 当马与车做减速运动时，F
D. 无论做什么运动，F 和T 的大小总是相等的。
解析：根据牛顿第三定律F 和T 是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，与物体运动状态无关。故AD 正确。
例36. 在天花板上用竖直悬绳吊一重为G 的小球，小球受几个力? 这些力的反作用力是哪些力？这些力的平衡力是哪些力？
解析：找一个力的反作用力,
就看这个力的施力物体是哪个物体，反作用力一定作用在这个物体上。
对小球的受力分析如图所示，小球受两个力：重力G 、悬挂拉力F ，根据牛顿第三定律可知，重力的施力物体是地球，那么G 的反作用力就是物体对地球的吸引力；F 的施力物体是悬绳，F 的反作用力是小球对悬绳的拉力。
小球受到的重力G 和悬绳的拉力F 正好是一对平衡力。 答案：见解析
说明：平衡力是作用在一个物体上的力，作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力。平衡力可以是不同性质的力，而作用力和反作用力一定是同一性质的力。
例37. 如图所示，甲船及人总质量为m 1，乙船及人的总质量为m 2，已知m 1=2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F 1，乙船上的人施力为F 2。甲、乙两船原来都静止在水面上，不考虑水
对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a 1，乙船产生的加速度大小为a 2，则F 1：F 2，a 1：a 2
解析：以绳为研究对象，它受甲船上的人所施的力F 1和受乙船上的人所施的力F 2。由于绳的质量为零（轻绳），故由牛顿第三定律得F 1=F2，由于绳对甲船上的人所施的力F 1’与F 1，绳对乙船上的人所施的力F 2’与F 2分别为作用力与反作用力。故由牛顿第三定律可解本题。
/
有牛顿第三定律可知力的大小应满足关系式F 1’=F1，F 2’=F2所以F 1’=F2 m 1m 2 分别对甲、乙船应用牛顿第二定律得
由于m 1=2m2 所以a 1：a 2=1：2，故F 1：F 2= 1：1 a 1：a 2=1：2
例38. 光滑水平面上A 、B 两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F ＝20N 作用下向右加速运动。求 （1）A 、B 两物体的加速度多大？ （2）A 对B 的作用力多大？
a 1=
F 1'
a 2=
F 2'
解：设两物体加速度大小为a ，A 对B 作用力为F 1，由牛顿第三定律得B 对A 的作用力F 2＝F 1。 对A 受力如图
由牛顿第二定律F F －F 2=mA a 20－F 2=2a ① 对B 受力如图
合A
=mA a 得：
由牛顿第二定律F 合B =mB a 得： F 1=mB a F 1=3a ②
2
由①、②联立得：a ＝4m/s F 1＝12N
F=20N 而F 1=12N ，所以不能说力F 通过物体A 传递给物体B 。分析：（1） （2）①＋②得 F=（m A +mB ）a
即：因为A 、B 具有相同加速度, 所以可把A 、B 看作一个整体应用牛顿第二定律
思考：本题应怎样解更简单？
对AB 整体受力如图
竖直方向平衡，故F N =（m A +mB ）g 由牛顿第二定律F 合=（m A +mB ）a 得：
F
a=m A +m B 3+2
对B 受力如图
=
20
=4m /s
2
由牛顿第二定律F
合B
=mB a 得：F 1= mB a=3⨯4=12N
例39. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大
?
解析：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m ，受两个力作用，其合力水平向左。先选取物块m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F ＝（M+m）a 求出推力F ，步骤如下：
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg 、支持力F N ，且两力合力方向水平，如图所示，由图可得：
mg tan θ=ma ，a =g ⨯
tan θ
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F =(M +m ) a =(M +m ) g tan θ。 答案：(M +m ) g t a θn
说明：（1）本题的解题过程是先部分后整体，但分析思路却是先整体后部分。要求F ，先选整体受力情况最简单但加速度不知，而题意却告诉m 与M 相对静止，实际上是告知了m 的运动状态，这正是解决问题的突破口。
（2）解题的关键是抓住加速度的方向与合外力的方向一致，从而界定了m 的合外力方向。 （3）试分析F>(M +m ) g tan θ或F
A.
m =F a =
210
kg =0.2kg
kg ⋅m s m s
2
2
m =F a =
2N 0.1m s 20.12
2
=20=20kg
B. C.
m =F a =m =F a =
kg =20kg =20kg
0.1D.
解析：本题考查了单位制的应用。在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确。也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A 、D 项均错，B 项解题时过程正确，但不简洁，只有C 项运算正确，且简洁而又规范。
答案：C
例41. 一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是 A. 先减小，后还原 B. 先增加，后还原 C. 始终不变
D. 先减小，后增加，再还原
解析：人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程。 在加速向下时，人获得向下的加速度a ，由牛顿第二定律得： mg —F N ＝ma
F N ＝m （g —a ）
由此可知弹力F N 将小于重力mg ，在向下减速时，人获得向上的加速度a ，由牛顿第二定律得：
F N —mg=ma
F N ＝m （g+a）>mg
弹力F N 将大于mg ， 当人静止时，F N=mg 答案：D
说明 在许多现实生活中，只要留心观察，就会看到超重或失重现象。例如竖直上抛的物体，无论是上升过程还是下降过程，都会出现失重现象。我国用新型运载火箭发射的“神舟号”宇宙飞船，无论是发射过程还是回收过程，都会出现超、失重现象。
例42. 如图所示，一质量为m 的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，试分析剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向。
解析：取小球研究，其平衡时的受力示意图所示，细线拉力大小为：
F ' =mg tan θ
弹簧拉力大小：F =mg cos θ
若剪断细线，则拉力F’突变为零。但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用。在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量：
力F x 提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为：
加速度的方向为水平向右。
答案：a =g tan θ，方向水平向右。
说明 若物体受多个力的作用而保持平衡，当去掉一个力的瞬间，在剩余的力不突变的前提下，剩余力的合力大小就等于去掉的那个力的大小，方向与去掉的那个力的方向相反，利用此结论可以很方便地解决类似问题。
拓展应用 若将弹簧也换成细线，在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度大小和方向又会怎样?
当水平细线剪断时，连结小球的另一细线的弹力会发生突变。小球受到的合外力与绳垂直，如图所示，合外力
F 合=m g sin θ，则小球的加速度a =g sin θ
a =
F x m
=g tan θ
F x =F sin θ=m g sin θcos θ=m g tan θ
例43. 如图 （a ）所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6／5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍
?
解析：对人进行受力分析，重力mg ，支持力F N ，摩擦力F μ（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知F μ水平向右
建立直角坐标系：取水平向右（即F μ的方向）为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，此时只需分解加速度，其中a x ＝acos30°，a y ＝asin30°（如图 （b ）） 根据牛顿第二定律有
x 方向：F μ＝ma x ＝macos30° ① y 方向：F N －mg ＝ma y =masin30° ②
6
又F N =5mg ③
联立①②③得：F μ
=5mg 。
例44. 如图所示，质量为m 的物体通过绳子连接放在倾角为θ的光滑斜面上，让斜面以加速度a 沿图示方向运动时，稳定后，绳子的拉力是多大
?
解析：本题中由于加速度a 是一个没有确定的量，这就隐含着加速度发生变化的过程中，物体所受的合外力一定发生变化。可以利用极限分析法，当斜面的加速度增大到某一数值时，物体可能离开斜面发生突变。设物体刚要离开斜面，即当斜面对物体支持力F N ＝0时，其加速度的大小为a 0，此时物体受力如图甲所示，在水平方向由牛顿第二定律可得：m g cot θ=m a 0, ∴a 0=
g cot θ
因此当a
当a>a0时，物体已离开斜面，此时物体受力图如图丙所示，设此时绳子与水平方向之间的夹角a （a
当a ≤a 0=g cot θ时，物体在斜面上，受力图如上图乙所示，建立直角坐标系，根据牛顿第二定律可得
F T 1cos θ-F N sin θ=m a ① F T 1sin θ+F N cos θ=m g ②
联立①②可得F T 1=m (g sin θ+a cos θ) ，即
当a ≤gcot θ时，斜面对物体有支持力，此时绳子的拉力为m (g sin θ+a cos θ) 。 当a>a0=gcotθ时，物体将离开斜面“飘”起来，其受力分析图如图丙所示。 设此时绳子和水平方向的夹角为a ，则牛顿第二定律得： F T 2sin α＝mg F T 2cos α=ma 解得F T 2＝
m
a>gcotθ时，斜面对物体没有支持力，物体离开了斜面“飘”了起来，此时绳子
的拉力为
例45、一物体质量为10Kg ，在40N 的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.20，物体受几个力的作用? 画出物体的受力图。物体做什么性质的运动? 加速度多大? 方向如何? （g ＝
2
10m/s）
如果在物体运动后的第5s 末把水平拉力撤去， 物体受几个力的作用? 画出物体的受力图，物体又做什么性质运
2
动? 加速度多大? 方向如何? 计算物体从开始运动到停止一共走了多远? （g ＝10m/s）
解析：对物体受力分析如图
竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G 所以F μ＝μF N ＝0.2⨯100＝20N 水平方向 F －F μ＝ma
所以a ＝（F －F μ）/m＝（40－20）/10＝2m/s2方向：水平向右 故物体以2m/s的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动。 撤去F 后物体受力分析如图
2
此时F μ＝ma 1
2
a ＝F μ/m＝20/10＝2m/s方向：水平向左 物体又以第5s 末的速度，以2m/s2的加速度 向右做匀减速直线运动，直至停止。
设水平向右为正，则a ＝2m/s2 a 1＝－2m/s2
1
1
物体前5s 的位移X 1＝2＝25s 末的速度 v 1＝at ＝2⨯5＝10m/s
0-v 1
at
2
1
⨯2⨯5=25m
2
撤去F 后物体经t 1停止 t 1＝a 1
1
=
-10-2
2
=5s
1
(-2) ⨯5=25m
2
2撤去F 后物体的位移 X 2＝v 1t .1＋2
本题中我们根据物体受力的变化，将运动分为两个阶段，物体在两个阶段的加速度不同，再由初始情况选择合适的运动学公式求解。
例46、水平传送带以4m/s的速度匀速运动，传送带两端AB 间距为20m ，将一质量为2Kg 的木块无初速地放在A
2
端，木块与传送带的动摩擦因数为0.2，求木块由A 端运动到B 端所用的时间。（g ＝10m/s）
a 1t 1=10⨯5+
解析：物体无初速地放在A 端则它的初速度为0，而传送带以4m/s的速度匀速运动，所以物体一定要相对传送带向后滑动，故物体受到向右的滑动摩擦力的作用而向右加速运动，但物体由A 到B 一直都在加速吗？这就需要判断物体速度达到与传送带相同时物体是否到达B 点。
对木块受力分析如图
竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G 所以F μ＝μF N ＝0.2⨯20＝4N
由F μ＝ma 得a ＝F μ/m＝4/2＝2m/s2 设经t 速度达到4m/s则 v ＝at t ＝v/a＝4/2＝2s
1
由X 1＝2＝2所以在没有到达B 点以前物体速度达到与传送带相同，剩余距离物体与传送带以相同速度匀速运行。
X 2＝X －X 1＝vt 1 t 1＝（X －X 1）/v＝（20－4）/4＝4s 木块由A 端运动到B 端所用的时间T ＝t ＋t 1＝2＋4＝6s
例47、木块A 、木板B 的质量分别为10Kg 和20Kg ， A 、B 间的动摩擦因数为0.20，地面光滑。设A 、B 间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。木板B 长2m ，木块A 静止在木板B 的最右端，现用80N 的水平拉力将木板B 从木块A 下抽出来需要多长时间?
（木块A 可视为质点，g ＝10m/s2）
at
2
1
⨯2⨯2=4m
2
解析：本题涉及两个物体，要求解这类动力学问题，首先要找到AB 两个物体运动学量的联系。
由图可知AB 两物体在此过程中的位移差是B 的长度L 。 对A 受力如图
μμ竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G ，所以F ＝F N ＝0.2⨯100＝20N
F μ＝ma a ＝F μ/m＝20/10＝2m/s2
1
1
对B 受力如图
竖直方向物体处于平衡状态合力为0，
F －F μ＝Ma 2 a 2＝（F －F μ）/M＝（80－20）/20＝3m/s2
1
则2
a 2t -
2
12
a 1t =L
2
代入数据得t ＝2s
例48、质量为1kg ，初速为10m/s的物体，沿粗糙水平面滑行，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数是0.2，同时还受到一个与运动方向相反，大小为3N 的外力F 的作用，经3s 后撤去外力，求物体滑行的总位移？
解析：对物体受力如图
竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G 所以F μ＝μF N ＝0.2⨯10＝2N
F ＋F μ＝ma 1 a 1＝（F ＋F μ）/m＝（3＋2）/1＝5m/s2 设初速方向为正则 a 1＝－5m/s2
经t 1速度减小为0 则 0＝v 0＋a 1t 1＝10－5t 1 t 1＝2s
X 1=v 0t 1+
12a 1t 1
2
＝10⨯2＋0.5⨯（－5）⨯22＝10m 方向向右
2s 后物体反向加速运动，受力如图
在第3s 内F 合＝－F ＋F μ＝－3＋2＝－1N a ＝F 合/m＝－1m/s2
1
第3s 内的位移 X 2＝2＝0.5⨯（－1）⨯12＝－0.5m 第3s 末的速度v 2＝at 2＝－1⨯1＝－1m/s 此后撤去外力，物体受力如图
a 1t 2
2
a 2＝F μ/m＝2/1＝2m/s2
至停止运动需t 3 则t 3 ＝（0－v 2）/a2＝1/2＝0.5s
1
X 3＝v 2t 3＋2＝（－1）⨯0.5＋0.5⨯2⨯0.52＝－0.25m X ＝X 1＋X 2＋X 3＝10＋（－0.5）＋（－0.25）＝9.25m
a 2t 3
2
高一物理必修1典型例题
例l. 在下图甲中时间轴上标出第2s 末，第5s 末和第2s ，第4s ，并说明它们表示的是时间还是时刻。
甲
乙
例2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是
A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的 C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程 D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
例3. 从高为5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m 处被接住，则在这段过程中
A. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为7m B. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为7m C. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为3m D. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为3m 例4. 判断下列关于速度的说法，正确的是
A. 速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向。
B. 平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向。
C. 汽车以速度v 1经过某一路标，子弹以速度v 2从枪口射出，v 1和v 2均指平均速度。 D. 运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，它是矢量。
例5. 一个物体做直线运动，前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度为多少？如果前一半位移的平均速度为v 1，后一半位移的平均速度为v 2，全程的平均速度又为多少？
例6. 打点计时器在纸带上的点迹，直接记录了 A. 物体运动的时间
B. 物体在不同时刻的位置 C. 物体在不同时间内的位移 D. 物体在不同时刻的速度
例7. 如图所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A 、C 间的平均速度为 m ／s ，在A 、D 间的平均速度为 m ／s ，B 点的瞬时速度更接近于 m ／s 。
例8. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大
B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零
例9. 如图所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度。
2
例10. 一质点从静止开始以1m ／s 的加速度匀加速运动，经5s 后做匀速运动，最后2s 的时间质点做匀减速运动时的速度是多大? 减速运动直至静止，则质点匀减速运动时的加速度是多大?
例11. 汽车以l0m ／s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度变为6m ／s ，求：
（1）刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进9m 所用的时间； （3）刹车后8s 内前进的距离。
例12. 证明
（1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T ）内的位移之差等于一个恒量。
2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
v x =
3.
在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为
2
例13. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
例14. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知： A. 第1 s内的位移为3 m B. 第2s 末的速度为8 m／s
2
C. 物体运动的加速度为2m ／s
D. 物体在5s 内的平均速度为15 m／s
例15. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s。求： （1）第4s 末的速度；（2）头7s 内的位移；（3）第3s 内的位移。
例16. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm 处有一辆自行车正以4m/s的速度同方向匀
2
速行驶，汽车司机立即关闭油门并以6m/s的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则x 应为多大？
例17. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求：
（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？
（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？
例18. 下列说法中正确的是
A. 同学甲用力把同学乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用 B. 只有有生命的物体才会施力，无生命的物体只能受到力，不会施力 C. 任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D. 在几组力的图示中，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大
例19. 请在下图画出杆和球所受的弹力。
例21. 如图所示，地面上叠放着A 、B 两个物体，力F 分别作用于A 、B 两物体上时，A 、B 静止不动，试分别分析A 、B 受到的摩擦力的情况。
例22. 关于两个力的合力，下列说法错误的是 A. 两个力的合力一定大于每个分力
B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力 C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力
D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
例23. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角∠A =∠B =60，每条钢丝绳的拉力都是300N ，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
例24. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N 和7N ，这三个力的合力最大值为21N ，则第三个力的大小为多少? 这三个力的合力最小值为多少?
例25. 将一个力F 分解为两个分力F 1和F 2，则下列说法中正确的是 A. F是物体实际受到的力
B. F1和F 2两个分力在效果上可以取代力F C. 物体受到F 1、F 2和F 三个力的作用 D. F是F 1和F 2的合力
例26. 如图所示，电灯的重力G ＝10N ，AO 绳与顶板间夹角为45，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力F 1＝ ；BO 绳所受的拉力F 2＝ 。
例27. 在倾角α=30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G ＝20N 光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
例28 在车厢内光滑的水平桌面上放一小球，当火车突然启动向右运动时，相对于车厢小球将怎样运动? 相对于地面小球又将怎样运动? 如果桌面是粗糙的，小球的运动情况又如何改变?
例29 有哪些方法可以验证a 与F 的正比例关系?
例30 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度
B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零 C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度均为零
例31 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37o 角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg 。（g ＝10m/s2，sin37o =0.6，cos37o ＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。
例32 如图所示，一物体质量为m=100kg，放于汽车上，随车一起沿平直公路匀加速运动，加速度大小为
2
a =1.0m /s ，已知物体与车底板间的动摩擦因数为μ=0.3，求物体所受的摩擦力。
题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例33. 质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及
2
它在5s 末的速度。（g ＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
题型2 已知运动情况求物体的受力情况 例34. 如图所示，质量为0.5kg 的物体在与水平面成300角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m 的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F 的大小。（g ＝10m/s2）
F
例35. 马对车的作用力为F ，车对马的作用力为T 。关于F 和T 的说法正确的是（ ） A. F和T 是一对作用力与反作用力。 B. 当马与车做加速运动时，F>T。 C. 当马与车做减速运动时，F
D. 无论做什么运动，F 和T 的大小总是相等的。
例36. 在天花板上用竖直悬绳吊一重为G 的小球，小球受几个力? 这些力的反作用力是哪些力？这些力的平衡力是哪些力？
例37. 如图所示，甲船及人总质量为m 1，乙船及人的总质量为m 2，已知m 1=2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F 1，乙船上的人施力为F 2。甲、乙两船原来都静止在水面上，不考虑水对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a 1，乙船产生的加速度大小为a 2，则F 1：F 2，a 1：a 2
例38. 光滑水平面上A 、B 两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F ＝20N 作用下向右加速运动。求 （1）A 、B 两物体的加速度多大？ （2）A 对B 的作用力多大？
思考：本题应怎样解更简单？
例39. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大
?
例40. 一物体在2N 的外力作用下，产生10cm ／s 2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是：
A.
m =F a =
210
kg =0.2kg
kg ⋅m s m s
2
2
m =F a =
2N 0.1m s 20.120.1
2
=20=20kg
B. C. D.
m =F a =m =F a =
kg =20kg =20kg
例41. 一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是 A. 先减小，后还原 B. 先增加，后还原 C. 始终不变
D. 先减小，后增加，再还原
例42. 如图所示，一质量为m 的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，试分析剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向。
例43. 如图 （a ）所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6／5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍
?
例44. 如图所示，质量为m 的物体通过绳子连接放在倾角为 的光滑斜面上，让斜面以加速度a 沿图示方向运动时，稳定后，绳子的拉力是多大
?
例45、一物体质量为10Kg ，在40N 的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.20，物体受几个力的作用? 画出物体的受力图。物体做什么性质的运动? 加速度多大? 方向如何? （g ＝10m/s2）
如果在物体运动后的第5s 末把水平拉力撤去， 物体受几个力的作用? 画出物体的受力图，物体又做什么性质运动? 加速度多大? 方向如何? 计算物体从开始运动到停止一共走了多远? （g ＝10m/s2）
例46、水平传送带以4m/s的速度匀速运动，传送带两端AB 间距为20m ，将一质量为2Kg 的木块无初速地放在A
2
端，木块与传送带的动摩擦因数为0.2，求木块由A 端运动到B 端所用的时间。（g ＝10m/s）
例47、木块A 、木板B 的质量分别为10Kg 和20Kg ， A 、B 间的动摩擦因数为0.20，地面光滑。设A 、B 间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。木板B 长2m ，木块A 静止在木板B 的最右端，现用80N 的水平拉力将木板B 从木块A 下抽出来需要多长时间?
（木块A 可视为质点，g ＝10m/s2）
例48、质量为1kg ，初速为10m/s的物体，沿粗糙水平面滑行，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数是0.2，同时还受到一个与运动方向相反，大小为3N 的外力F 的作用，经3s 后撤去外力，求物体滑行的总位移？
高一物理必修1典型例题
例l. 在下图甲中时间轴上标出第2s 末，第5s 末和第2s ，第4s ，并说明它们表示的是时间还是时刻。 解析：如图乙所示，第2s 末和第5s 末在时间轴上为一点，表示时刻
甲 乙
第2s 在时间轴上为一段线段，是指第1s 末到第2s 末之间的一段时间，即第二个1s ，表示时间。第4s 在时间轴上也为一段线段，是指第3s 末到第4s 末之间的一段时间，即第四个ls ，表示时间。
答案：见解析
例2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是
A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的 B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的 C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程 D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
解析：位移的大小为起始与终了位置的直线距离，而与运动路径无关。路径是运动轨迹的长度。路程为零，质点肯定静止。选项B 正确。位移为零，在这段时间内质点可以往返运动回到初始位置，路程不为零，所以选项A 正确。位移大小在非单向直线运动中总小于路程，所以选项D 正确。直线运动包括单向直线运动和在直线上的往返运动，所以选项C 错误。
答案：A 、B 、D
例3. 从高为5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m 处被接住，则在这段过程中
A. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为7m B. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为7m C. 小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为3m D. 小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为3m
解析：本题考查基本知识在实际问题中的应用。理解位移和路程概念，并按要求去确定它们。题中物体初、末位置高度差为3m ，即位移大小，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7m 。
答案：A
例4. 判断下列关于速度的说法，正确的是
A. 速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向。
B. 平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向。 C. 汽车以速度v 1经过某一路标，子弹以速度v 2从枪口射出，v 1和v 2均指平均速度。 D. 运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，它是矢量。
解析：速度的物理意义就是描写物体运动的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，故A 选项正确；平均速度指物体通过的位移和通过这段位移所用时间的比值，它描写变速直线运动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故B 选项不对；C 中v 1、v 2对应某一位置，为瞬时速度，故C 不对；D 为瞬时速度的定义，D 正确。
答案：A 、D 例5. 一个物体做直线运动，前一半时间的平均速度为v 1，后一半时间的平均速度为v 2，则全程的平均速度为多少？如果前一半位移的平均速度为v 1，后一半位移的平均速度为v 2，全程的平均速度又为多少？ 解析：（1）设总的时间为2t ，则
x 1=v 1t ，x 2=v 2t 2t 2 （2）设总位移为2x ，
x =v 1t 1, x =v 2t 2v =
2x t 1+t 2
=
2v 1v 2v 1+v 2
=
x 1+x 2
=
v 1+v 2
例6. 打点计时器在纸带上的点迹，直接记录了 A. 物体运动的时间
B. 物体在不同时刻的位置
C. 物体在不同时间内的位移 D. 物体在不同时刻的速度
解析：电火花打点计时器和电磁打点计时器都是每隔0.02s 在纸带上打一个点。因此，根据打在纸带上的点迹，可直接反映物体的运动时间。因为纸带跟运动物体连在一起，打点计时器固定，所以纸带上的点迹就相应地记录了物体在不同时刻的位置。虽然用刻度尺量出各点迹间的间隔，可知道物体在不同时间内的位移，再根据物体的运动性质可算出物体在不同时刻的速度，但这些量不是纸带上的点迹直接记录的。综上所述，正确的选项为AB 。
答案：A 、B
例7. 如图所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz ，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A 、C 间的平均速度为 m ／s ，在A 、D 间的平均速度为 m ／s ，B 点的瞬时速度更接近于 m ／s 。
解析：由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02s 。AC 间的距离为14mm ＝0.014m ，AD 间的距离为25mm=0.025m。 由公式
v A C =v A D =
=
∆x ∆t 得
m /s =0.35m /s
0.0142⨯0.02
0.0253⨯0.02
m /s =0.42m /s
答案：0.35 0.42 0.35
例8. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大
B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零
∆t 可知，加速度与速度的变化量和速度变化所用的时间两个因素有关。速度变化解析：由加速度的定义式
越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，若速度变化量没有确定，也不能确定加速度一定越大。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零。
答案：C
例9. 如图所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度。
a =
∆v
解析：（1）0～2s ，图线是倾斜直线，说明升降机是做匀加速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a 1=6m /s 。
（2）2s ～4s ，图线是平行于时间轴的直线，说明升降机是做匀速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a 2=0。
（3）4s ～5s ，图线是向下倾斜的直线，说明升降机是做匀减速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度
a 3=-12m /s
2
2
。
答案：见解析
2
例10. 一质点从静止开始以1m ／s 的加速度匀加速运动，经5s 后做匀速运动，最后2s 的时间质点做匀减速运动时的速度是多大? 减速运动直至静止，则质点匀减速运动时的加速度是多大?
解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示。
图示中AB 为加速，BC 为匀速，CD 为减速，匀速运动的速度即为AB 段的末速度，也是CD 段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了，
由题意画出图示，由运动学公式知：
v B =v 0+at =(0+1⨯5) m /s =5m /s v C =v B =5m /s
由v =v 0+at 应用于CD 段（v D =0）得
a =
v D -v C
t
=0-52
m /s =-2.5m /s
2
2
负号表示a 方向与v 0方向相反 答案：5m/s -2.5m/s2
说明：解决运动学问题要善于由题意画出运动简图，利用运动简图解题不论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用。事实上，能够正确地画出运动简图说明你对题目中交待的物理过程有了很清楚的认识，这是对同学们要求比较高而且难度比较大的基本功，务必注意这一点。 例11. 汽车以l0m ／s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度变为6m ／s ，求： （1）刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进9m 所用的时间； （3）刹车后8s 内前进的距离。
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由
x =16m 。
12
a =
v -v 0
t
可求得。a =-2m /s ，再由
2
x =v 0t +
12
at
2
，可求得
（2）由
x =v 0t +
at
2
可得9=10t -t
v 0-a
102
2
解得t 1=1s ，t 2=9s 。
要注意汽车刹车后经停下，故时间应为1s 。
（3）由（2）可知汽车经5s 停下，可见在8s 时间内，汽车有3s 静止不动，因此
x =v 0t +
12
at =10⨯5+
2
t 0=
=s =5s
12
⨯(-2)⨯5=25m
2
例13. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
x 1=v A t +
12at
2
a (2t ) -(v A t +
2
x 2=v A (2t ) +
12
12
at )
2
将x 1＝24m 、x 2＝64m ，代入上式解得：
2
a =2.5m /s ，v A =1m /s
解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t 内的平均速度分别为v 1=x 1t =24/4m /s =6m /s v 2=x 2t =64/4m /s =16m /s B 点是AC 段的中间时刻，则
v 1=
v A +v B
2
=
2=
v B +v C
2
=6+162
=11(m /s ) a =
v B =
v A +v C
2
v 1+v 2
2
=
21-1
=2. 5m (s /) 8
v C -v A 2⨯4
得v A =1m /s v C =21m /s
解法三：用推论式： 由∆x =aT 得
a =
∆x T
2
2
=
404
2
=2. 5(m /s ) 12at
2
2
再由
x 1=v A t +
解得：v A =1m /s
2
答案：1m /s 2.5m /s
说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式∆x =aT 求解 例14. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知： A. 第1 s内的位移为3 m B. 第2s 末的速度为8 m／s C. 物体运动的加速度为2m ／s 2
D. 物体在5s 内的平均速度为15 m／s
解析：本题全面考查匀变速直线运动规律的应用，以及掌握的熟练程度，本题涉及到四个物理量的确定，要求对这些物理量的关系能融会贯通，并能抓住加速度这一关键。由题意，可利用∆x =aT 先求出a 。 设第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4，则
x 4-x 2
222
x 3－x 2＝aT ， x 4－x 3＝aT 所以x 4－x 2＝2aT 故a ＝2T 又x 1＝aT 2/2＝6⨯1/2＝3m
第2s 末的速度v 2＝at 2＝6⨯2＝12m/s
2
2
2
12
＝2⨯1＝6m/s
2
2
t 5s 内的平均速度＝2⨯5＝15m/s
答案：AD
例15. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s。求： （1）第4s 末的速度；（2）头7s 内的位移；（3）第3s 内的位移。 解析：根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系求解。
=
at 5/2
2
6⨯25
（1）因为v 1:v 2:v 3:„„＝1:2:3:„„ 所以v 4:v 5=4:5 第4s 末的速度为
⨯6m /s =4.8m /s 5
（2）由x =⋅t 得前5s 内的位移为：
5v 4=
4v 5=
4
x =
v 2
⋅t =
62
⨯5m =15m
223
因为x 1:x 2:x 3:„„=1:2:3„„
所以x 5:x 7=5:7 前7s 内的位移为：
x 7=
75
22
22
x 5=
2
2
7⨯155
m =29.4m
（3）由（2）可得x 1:x 5=1:5
x 1=
15
2
x 5=
155
2
m =0.6m
因为x 1:x 3„„＝1：5：„„ 所以x 1:x 3＝1：5
第3s 内的位移x 3=5x 1=5⨯0.6m =3m
例16. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方xm 处有一辆自行车正以4m/s的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即关闭油门并以6m/s2的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则x 应为多大？
解析：这是一道很典型的追及问题，开始阶段汽车的速度大，在相同时间内汽车的位移大于自行车的位移，所以它们之间的距离逐渐减小，到速度相等时距离最小，如果此时汽车恰好没碰上自行车，以后它们的距离就会变大，再也不会碰上了。
解法1：利用速度相等这一条件求解。
当汽车的速度v 1和自行车的速度v 2相等时二者相距最近， v 1＝v 0＋at v 2＝v 自
当v 1＝v 2时，即v 0＋at ＝ v 自，即时间为
v 自-v 0
a -6＝1s t ＝
若此时恰好相撞，则位移相等，
1
=
4-10
x 1＝v 0t ＋2at 2 x 2＝ v 自t ＋x
1
由x 1＝ x 2得v 0t ＋2at 2＝ v 自t ＋x 解得 x ＝3m
所以汽车撞不上自行车的条件是：x>3m 解法2：利用二次方程判别式求解
1
2
如果两车相撞，则v 0t ＋2at ＝ v 自t ＋x 带入数据并整理得 3t 2－6t ＋x ＝0
t 有解即能相撞的条件是 ∆≥0 即62－4⨯3x ≥0 x ≤3m
所以二者不相撞的条件是：x>3m
例17. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求：
（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？
（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？ 解析：（1）追上即同一时刻二者处于同一位置，由于它们出发点相同，所以相遇时位移相同，即 x 汽＝x 公 at 2/2＝v 汽t t ＝2v 公/a＝2⨯10/0.5＝40s
（2）在汽车速度大于公共汽车速度过程中，二者距离逐渐增大，速度相等时距离最大，之后公共汽车速度将大于汽车速度，二者距离就会减小，所以速度相等时相距最远。 则 v 汽＝v 公 at ＝ v 汽 t ＝ v 汽/a＝10/0.5＝20s
2
最远距离x ＝ v 汽t － at 2/2＝10⨯20－0.5⨯202/2＝100m 例18. 下列说法中正确的是
A. 同学甲用力把同学乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用 B. 只有有生命的物体才会施力，无生命的物体只能受到力，不会施力 C. 任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D. 在几组力的图示中，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大 解析：力的作用是相互的。但效果可以不同，故A 错。
不管物体是否有生命，当它与别的物体发生相互作用时，它既是施力物体，同时也是受力物体。不存在只施力不受力的物体，也不存在只受力不施力的物体，故B 错。
自然界中的物体都不是孤立的，而是相互联系着的，每一个物体总会受到别的物体的作用，是受力体，同时也对别的物体施加力的作用，又是施力体，故C 正确。
在同一个标度下，说法D 没有错，但在没有指明力的标度或采用不同标度时，线段的长度就失去了表示力的大小的意义，故D 错。 答案：C
说明：本题考查了力的概念。力是物体间的相互作用。
一方面说明了力不能脱离物体而存在，另一方面说明了力的相互性，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。
例19. 请在下图画出杆和球所受的弹力。
（a ）杆在重力作用下对A 、B 两处都产生挤压作用，故A 、B 两点处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如下图（a ）所示。
（b ）杆对C 、D 两处有挤压作用，因C 处为曲面，D 处为支撑点，所以C 处弹力垂直其切面指向球心，D 处弹力垂直杆向上。如下图（b ）所示。
（c ）挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳斜向上。如下图（c ）所示。 说明：面接触时的压力和支持力与接触面垂直，但不一定竖直，点接触的压力和支持力与过切点的切面垂直，沿球面的半径方向。
例20. 用水平推力F ＝20N 把一个质量为5kg 的物体压在竖直墙壁上下滑，墙壁与物体的动摩擦因数为0.2，判断物体所受摩擦力的方向，求摩擦力的大小。
解析：物体对墙壁的压力F N ＝F ＝20N ，所受摩擦力F’＝μF N ＝0.2×20N ＝4N ，物体相对于墙下滑，物体受到的摩擦力的方向向上。
答案：向上 4N
说明：物体对接触面的压力不一定等于物体受的重力。
例21. 如图所示，地面上叠放着A 、B 两个物体，力F 分别作用于A 、B 两物体上时，A 、B 静止不动，试分别分析A 、B 受到的摩擦力的情况。
解析：（1）F 作用于A 物体，A 相对B 有向右的运动趋势，B 相对A 有向左的运动趋势，故A 受到向左的静摩擦力，其大小等于F 。B 受到A 给它的向右的静摩擦力，其大小也等于F 。由于A 、B 相对静止，B 有向右运动的趋势，因此B 受到地面给它的向左的静摩擦力，大小也等于F ，如下图所示。
（2）F 作用于B 物体上，B 相对地有向右的运动趋势，故B 受到地面给它的向左的静摩擦力，大小等于F 。而A 物体若受到B 物体给它的摩擦力，则不可能静止，故A 、B 之间没有摩擦力的作用。如下图所示。
答案：见解析。
说明：在判断物体之间有无静摩擦力时，也可以先假设两物体之间有静摩擦力的作用，而实际情况与判断的结果不符，则无此静摩擦力。
例22. 关于两个力的合力，下列说法错误的是 A. 两个力的合力一定大于每个分力
B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力 C. 两个力的合力一定小于或等于两个分力
D. 当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小
解析：设分力F 1与分力F 2的夹角为θ，根据力的平行四边形定则，合力为F ，以F 1、F 2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示。当θ=0时，F ＝F 1＋F 2；当θ=180时，F ＝|F1－F 2|，以上分别为合力F 的最大值和最小值。当F 1＝F 2且夹角θ=180时，合力F ＝0，小于任何一个分力，当F 1＝F 2，夹角θ=120时，合力F ＝F 1＝F 2，故本题的正确答案为AC 。
答案：A C 例23. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图）。如果钢丝绳与地面的夹角∠A =∠B =60，每条钢丝绳的拉力都是300N ，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F 1和F 2之间的夹角为60，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。
方法一：作图法。 自O 点引两条有向线段OC 和OD ，夹角为60。设定每单位长度表示100N ，则OC 和OD 的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED ，其对角线OE 就表示两个拉力F 1、F 2的合力F ，量得OE 长为5.2个单位长度。
所以合力F ＝100×5.2N ＝520N
用量角器量得∠COE =∠DOE =30
所以合力方向竖直向下。
方法二：计算法。先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC ＝OD ，得到的是菱形。连结CD 、OE ，两对角
线垂直且平分，OD 表示300N ，∠COO ' =30。在三角形OCO ' 中，OO ' =OC cos 30。在力的平行四边形中，各
F
线段的长表示力的大小，则有2
=F 1cos 30
，所以合力
F =2F 1cos 30=2⨯300⨯
2
N =519.6N
说明：力的合成有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋。“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确。今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。
例24. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N 和7N ，这三个力的合力最大值为21N ，则第三个力的大小为多少? 这三个力的合力最小值为多少?
解析：当三个力的合力最大时，这三个力一定是在同一直线上，且方向相同，即合力F 合＝F 1＋F 2＋F 3，则F 3＝ F 合－F 1－F 2＝9N. 关于三个力的合力的最小值问题，有些同学仍受标量代数求和的干扰，不能真正理解矢量运算法则，而错误地认为合力最小值F’合＝F 1＋F 2－F 3＝3N ，正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形，
即任取一个力，看这个力是否处在另外两个力的差和之间。若三个力满足上述条件，则合力的最小值为零；若不满足上述条件，则合力的最小值为较小的两个力先同方向合成，再和较大的一个力反方向合成的合力。
答案：第三个力大小是9N ，三个力合力的最小值为零。
例25. 将一个力F 分解为两个分力F 1和F 2，则下列说法中正确的是 A. F是物体实际受到的力
B. F1和F 2两个分力在效果上可以取代力F C. 物体受到F 1、F 2和F 三个力的作用 D. F是F 1和F 2的合力
解析：由分力和合力具有等效性可知B 正确，分力F 1和F 2并不是物体实际受到的力，故A 对C 错。 答案：A 、B 、D
说明：合力与分力是一种等效替代关系，在力的合成中，分力是物体实际受到的力。在力的分解中，分力不是物体实际受到的力。
例26. 如图所示，电灯的重力G ＝10N ，AO 绳与顶板间夹角为45，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力F 1＝ ；BO 绳所受的拉力F 2＝ 。
解析：先分析物理现象：为什么绳AO 、BO 受到拉力呢? 原因是由于OC 绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO 向下的拉紧AO 的分力F l ；二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，画出平行四边形，如图所示，因为OC 拉力等于电灯重力，因此由几何关系得
F 1=G sin θ=，F 2=G /tan θ
=10N
答案：102N 10N
说明：将一个已知力分解，在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则求解。
例27. 在倾角α=30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G ＝20N 光滑圆球，如图甲所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
解析：先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢? 原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图乙所示，故产生两个分力：一是使球垂直压紧挡板的力F 1，二是使球垂直压紧斜面的力F 2；由几何关系得：F 1=G t a n α，
F 2=G cos α。F 和F 分别等于球对挡板和斜面的压力。
12
答案：F 1=G tan α，F 2=G cos α
说明：根据力实际产生的效果分解是同学们应该掌握的—项很重要的方法。
例30 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度
B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零 C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度均为零
解析 由牛顿第二定律的瞬时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但无速度。 答案 B
说明 力是加速度产生的原因，加速度是力作用的结果，加速度和力之间，具有因果性、瞬时性、矢量性。
o
例31 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg 。（g ＝10m/s2，sin37o =0.6，cos37o ＝0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。
解析 （1）球和车厢相对静止，它们的速度情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象，球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F ，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四边形如图所示。球所受的合外力为
F 合=m g tan 37
由牛顿第二定律F 合=m a 可求得
m 球的加速度为
加速度方向水平向右。
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。 （2）由图示可得，线对球的拉力大小为
a =
F 合
=g tan 37=7.5m /s
2
答案 见解析。
说明 本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果。
例32 如图所示，一物体质量为m=100kg，放于汽车上，随车一起沿平直公路匀加速运动，加速度大小为
2
a =1.0m /s ，已知物体与车底板间的动摩擦因数为μ=0.3，求物体所受的摩擦力。
F =
=
c o s 37
m g
1⨯10
N =12. N 50. 8
解析 物体随车一起向右作匀加速运动，其加速度水平向右，由加速度与合力方向相同可知，此时，物体所受的静摩擦力方向必水平向右，则物体受力如图所示，据牛顿第二定律得。
在水平方向上有：
N =10N 0 F =m a =100⨯1. 0。
即物体所受静摩擦力大小为100N ，方向水平向右。 答案 100N 水平向右
说明 （1）利用牛顿第二定律求静摩擦力的大小和方向较方便。
（2）同学们可以自己利用牛顿第二定律分析一下，当汽车刹车时（货物在车上不滑动）时，货物所受静摩擦力的大小和方向。与用假设接触面光滑法判断静摩擦力方向相比较，利用牛顿第二定律法往往会更方便! 题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例33. 质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及
2
它在5s 末的速度。（g ＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：
如图，建立直角坐标系，把重力mg 沿x 轴和y 轴的方向分解
G X
G x ＝mgsin θ G y ＝mgcos θ y 轴 F N ＝mgcos θ F µ＝µF n ＝µmgcos θ
x 轴 由牛顿第二定律得 F －F µ－G X ＝ma 即 F －µmgcos θ－mgsin θ＝ma
F -μmg cos θ-mg sin θa ＝＝
＝2.4m/s2
m
4
1
1
40-0. 2⨯4⨯10⨯0. 8-4⨯10⨯0. 6
5s 内的位移 x ＝2at 2＝2×2.4×52＝30m 5s 末的速度 v ＝at ＝2.4×5＝12m/s 题型2 已知运动情况求物体的受力情况 例34. 如图所示，质量为0.5kg 的物体在与水平面成300角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m 的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F 的大小。（g ＝10m/s2）
F
解析：对物体受力分析，建立直角坐标系如图
F
由v t －v 0＝2ax
a ＝（v t 2－v 02）/2x
＝（0.42－0.62）/2×0.5 ＝－0.2m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。
y 轴方向 F N +Fsin30°＝mg
F N ＝mg －Fsin30
F μ＝ΜF N ＝μ（mg －Fsin30°）
x 轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30°－F μ＝ma
即Fcos30°－μ（mg －Fsin30°）＝ma
F ＝m （a+μg ）/（cos30°+μsin30°）
22
＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（3/2+0.1×1/2） ≈0.44N
例35. 马对车的作用力为F ，车对马的作用力为T 。关于F 和T 的说法正确的是（ ） A. F和T 是一对作用力与反作用力。 B. 当马与车做加速运动时，F>T。 C. 当马与车做减速运动时，F
D. 无论做什么运动，F 和T 的大小总是相等的。
解析：根据牛顿第三定律F 和T 是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，与物体运动状态无关。故AD 正确。
例36. 在天花板上用竖直悬绳吊一重为G 的小球，小球受几个力? 这些力的反作用力是哪些力？这些力的平衡力是哪些力？
解析：找一个力的反作用力,
就看这个力的施力物体是哪个物体，反作用力一定作用在这个物体上。
对小球的受力分析如图所示，小球受两个力：重力G 、悬挂拉力F ，根据牛顿第三定律可知，重力的施力物体是地球，那么G 的反作用力就是物体对地球的吸引力；F 的施力物体是悬绳，F 的反作用力是小球对悬绳的拉力。
小球受到的重力G 和悬绳的拉力F 正好是一对平衡力。 答案：见解析
说明：平衡力是作用在一个物体上的力，作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力。平衡力可以是不同性质的力，而作用力和反作用力一定是同一性质的力。
例37. 如图所示，甲船及人总质量为m 1，乙船及人的总质量为m 2，已知m 1=2m2，甲、乙两船上的人各拉着水平轻绳的一端对绳施力，设甲船上的人施力为F 1，乙船上的人施力为F 2。甲、乙两船原来都静止在水面上，不考虑水
对船的阻力，甲船产生的加速度大小为a 1，乙船产生的加速度大小为a 2，则F 1：F 2，a 1：a 2
解析：以绳为研究对象，它受甲船上的人所施的力F 1和受乙船上的人所施的力F 2。由于绳的质量为零（轻绳），故由牛顿第三定律得F 1=F2，由于绳对甲船上的人所施的力F 1’与F 1，绳对乙船上的人所施的力F 2’与F 2分别为作用力与反作用力。故由牛顿第三定律可解本题。
/
有牛顿第三定律可知力的大小应满足关系式F 1’=F1，F 2’=F2所以F 1’=F2 m 1m 2 分别对甲、乙船应用牛顿第二定律得
由于m 1=2m2 所以a 1：a 2=1：2，故F 1：F 2= 1：1 a 1：a 2=1：2
例38. 光滑水平面上A 、B 两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F ＝20N 作用下向右加速运动。求 （1）A 、B 两物体的加速度多大？ （2）A 对B 的作用力多大？
a 1=
F 1'
a 2=
F 2'
解：设两物体加速度大小为a ，A 对B 作用力为F 1，由牛顿第三定律得B 对A 的作用力F 2＝F 1。 对A 受力如图
由牛顿第二定律F F －F 2=mA a 20－F 2=2a ① 对B 受力如图
合A
=mA a 得：
由牛顿第二定律F 合B =mB a 得： F 1=mB a F 1=3a ②
2
由①、②联立得：a ＝4m/s F 1＝12N
F=20N 而F 1=12N ，所以不能说力F 通过物体A 传递给物体B 。分析：（1） （2）①＋②得 F=（m A +mB ）a
即：因为A 、B 具有相同加速度, 所以可把A 、B 看作一个整体应用牛顿第二定律
思考：本题应怎样解更简单？
对AB 整体受力如图
竖直方向平衡，故F N =（m A +mB ）g 由牛顿第二定律F 合=（m A +mB ）a 得：
F
a=m A +m B 3+2
对B 受力如图
=
20
=4m /s
2
由牛顿第二定律F
合B
=mB a 得：F 1= mB a=3⨯4=12N
例39. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大
?
解析：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m ，受两个力作用，其合力水平向左。先选取物块m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F ＝（M+m）a 求出推力F ，步骤如下：
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg 、支持力F N ，且两力合力方向水平，如图所示，由图可得：
mg tan θ=ma ，a =g ⨯
tan θ
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F =(M +m ) a =(M +m ) g tan θ。 答案：(M +m ) g t a θn
说明：（1）本题的解题过程是先部分后整体，但分析思路却是先整体后部分。要求F ，先选整体受力情况最简单但加速度不知，而题意却告诉m 与M 相对静止，实际上是告知了m 的运动状态，这正是解决问题的突破口。
（2）解题的关键是抓住加速度的方向与合外力的方向一致，从而界定了m 的合外力方向。 （3）试分析F>(M +m ) g tan θ或F
A.
m =F a =
210
kg =0.2kg
kg ⋅m s m s
2
2
m =F a =
2N 0.1m s 20.12
2
=20=20kg
B. C.
m =F a =m =F a =
kg =20kg =20kg
0.1D.
解析：本题考查了单位制的应用。在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确。也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A 、D 项均错，B 项解题时过程正确，但不简洁，只有C 项运算正确，且简洁而又规范。
答案：C
例41. 一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是 A. 先减小，后还原 B. 先增加，后还原 C. 始终不变
D. 先减小，后增加，再还原
解析：人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程。 在加速向下时，人获得向下的加速度a ，由牛顿第二定律得： mg —F N ＝ma
F N ＝m （g —a ）
由此可知弹力F N 将小于重力mg ，在向下减速时，人获得向上的加速度a ，由牛顿第二定律得：
F N —mg=ma
F N ＝m （g+a）>mg
弹力F N 将大于mg ， 当人静止时，F N=mg 答案：D
说明 在许多现实生活中，只要留心观察，就会看到超重或失重现象。例如竖直上抛的物体，无论是上升过程还是下降过程，都会出现失重现象。我国用新型运载火箭发射的“神舟号”宇宙飞船，无论是发射过程还是回收过程，都会出现超、失重现象。
例42. 如图所示，一质量为m 的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，试分析剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向。
解析：取小球研究，其平衡时的受力示意图所示，细线拉力大小为：
F ' =mg tan θ
弹簧拉力大小：F =mg cos θ
若剪断细线，则拉力F’突变为零。但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用。在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量：
力F x 提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为：
加速度的方向为水平向右。
答案：a =g tan θ，方向水平向右。
说明 若物体受多个力的作用而保持平衡，当去掉一个力的瞬间，在剩余的力不突变的前提下，剩余力的合力大小就等于去掉的那个力的大小，方向与去掉的那个力的方向相反，利用此结论可以很方便地解决类似问题。
拓展应用 若将弹簧也换成细线，在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度大小和方向又会怎样?
当水平细线剪断时，连结小球的另一细线的弹力会发生突变。小球受到的合外力与绳垂直，如图所示，合外力
F 合=m g sin θ，则小球的加速度a =g sin θ
a =
F x m
=g tan θ
F x =F sin θ=m g sin θcos θ=m g tan θ
例43. 如图 （a ）所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6／5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍
?
解析：对人进行受力分析，重力mg ，支持力F N ，摩擦力F μ（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知F μ水平向右
建立直角坐标系：取水平向右（即F μ的方向）为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，此时只需分解加速度，其中a x ＝acos30°，a y ＝asin30°（如图 （b ）） 根据牛顿第二定律有
x 方向：F μ＝ma x ＝macos30° ① y 方向：F N －mg ＝ma y =masin30° ②
6
又F N =5mg ③
联立①②③得：F μ
=5mg 。
例44. 如图所示，质量为m 的物体通过绳子连接放在倾角为θ的光滑斜面上，让斜面以加速度a 沿图示方向运动时，稳定后，绳子的拉力是多大
?
解析：本题中由于加速度a 是一个没有确定的量，这就隐含着加速度发生变化的过程中，物体所受的合外力一定发生变化。可以利用极限分析法，当斜面的加速度增大到某一数值时，物体可能离开斜面发生突变。设物体刚要离开斜面，即当斜面对物体支持力F N ＝0时，其加速度的大小为a 0，此时物体受力如图甲所示，在水平方向由牛顿第二定律可得：m g cot θ=m a 0, ∴a 0=
g cot θ
因此当a
当a>a0时，物体已离开斜面，此时物体受力图如图丙所示，设此时绳子与水平方向之间的夹角a （a
当a ≤a 0=g cot θ时，物体在斜面上，受力图如上图乙所示，建立直角坐标系，根据牛顿第二定律可得
F T 1cos θ-F N sin θ=m a ① F T 1sin θ+F N cos θ=m g ②
联立①②可得F T 1=m (g sin θ+a cos θ) ，即
当a ≤gcot θ时，斜面对物体有支持力，此时绳子的拉力为m (g sin θ+a cos θ) 。 当a>a0=gcotθ时，物体将离开斜面“飘”起来，其受力分析图如图丙所示。 设此时绳子和水平方向的夹角为a ，则牛顿第二定律得： F T 2sin α＝mg F T 2cos α=ma 解得F T 2＝
m
a>gcotθ时，斜面对物体没有支持力，物体离开了斜面“飘”了起来，此时绳子
的拉力为
例45、一物体质量为10Kg ，在40N 的水平向右的拉力作用下沿水平桌面由静止开始运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.20，物体受几个力的作用? 画出物体的受力图。物体做什么性质的运动? 加速度多大? 方向如何? （g ＝
2
10m/s）
如果在物体运动后的第5s 末把水平拉力撤去， 物体受几个力的作用? 画出物体的受力图，物体又做什么性质运
2
动? 加速度多大? 方向如何? 计算物体从开始运动到停止一共走了多远? （g ＝10m/s）
解析：对物体受力分析如图
竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G 所以F μ＝μF N ＝0.2⨯100＝20N 水平方向 F －F μ＝ma
所以a ＝（F －F μ）/m＝（40－20）/10＝2m/s2方向：水平向右 故物体以2m/s的加速度由静止开始向右做匀加速直线运动。 撤去F 后物体受力分析如图
2
此时F μ＝ma 1
2
a ＝F μ/m＝20/10＝2m/s方向：水平向左 物体又以第5s 末的速度，以2m/s2的加速度 向右做匀减速直线运动，直至停止。
设水平向右为正，则a ＝2m/s2 a 1＝－2m/s2
1
1
物体前5s 的位移X 1＝2＝25s 末的速度 v 1＝at ＝2⨯5＝10m/s
0-v 1
at
2
1
⨯2⨯5=25m
2
撤去F 后物体经t 1停止 t 1＝a 1
1
=
-10-2
2
=5s
1
(-2) ⨯5=25m
2
2撤去F 后物体的位移 X 2＝v 1t .1＋2
本题中我们根据物体受力的变化，将运动分为两个阶段，物体在两个阶段的加速度不同，再由初始情况选择合适的运动学公式求解。
例46、水平传送带以4m/s的速度匀速运动，传送带两端AB 间距为20m ，将一质量为2Kg 的木块无初速地放在A
2
端，木块与传送带的动摩擦因数为0.2，求木块由A 端运动到B 端所用的时间。（g ＝10m/s）
a 1t 1=10⨯5+
解析：物体无初速地放在A 端则它的初速度为0，而传送带以4m/s的速度匀速运动，所以物体一定要相对传送带向后滑动，故物体受到向右的滑动摩擦力的作用而向右加速运动，但物体由A 到B 一直都在加速吗？这就需要判断物体速度达到与传送带相同时物体是否到达B 点。
对木块受力分析如图
竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G 所以F μ＝μF N ＝0.2⨯20＝4N
由F μ＝ma 得a ＝F μ/m＝4/2＝2m/s2 设经t 速度达到4m/s则 v ＝at t ＝v/a＝4/2＝2s
1
由X 1＝2＝2所以在没有到达B 点以前物体速度达到与传送带相同，剩余距离物体与传送带以相同速度匀速运行。
X 2＝X －X 1＝vt 1 t 1＝（X －X 1）/v＝（20－4）/4＝4s 木块由A 端运动到B 端所用的时间T ＝t ＋t 1＝2＋4＝6s
例47、木块A 、木板B 的质量分别为10Kg 和20Kg ， A 、B 间的动摩擦因数为0.20，地面光滑。设A 、B 间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。木板B 长2m ，木块A 静止在木板B 的最右端，现用80N 的水平拉力将木板B 从木块A 下抽出来需要多长时间?
（木块A 可视为质点，g ＝10m/s2）
at
2
1
⨯2⨯2=4m
2
解析：本题涉及两个物体，要求解这类动力学问题，首先要找到AB 两个物体运动学量的联系。
由图可知AB 两物体在此过程中的位移差是B 的长度L 。 对A 受力如图
μμ竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G ，所以F ＝F N ＝0.2⨯100＝20N
F μ＝ma a ＝F μ/m＝20/10＝2m/s2
1
1
对B 受力如图
竖直方向物体处于平衡状态合力为0，
F －F μ＝Ma 2 a 2＝（F －F μ）/M＝（80－20）/20＝3m/s2
1
则2
a 2t -
2
12
a 1t =L
2
代入数据得t ＝2s
例48、质量为1kg ，初速为10m/s的物体，沿粗糙水平面滑行，如图所示，物体与地面间的动摩擦因数是0.2，同时还受到一个与运动方向相反，大小为3N 的外力F 的作用，经3s 后撤去外力，求物体滑行的总位移？
解析：对物体受力如图
竖直方向物体处于平衡状态，F N ＝G 所以F μ＝μF N ＝0.2⨯10＝2N
F ＋F μ＝ma 1 a 1＝（F ＋F μ）/m＝（3＋2）/1＝5m/s2 设初速方向为正则 a 1＝－5m/s2
经t 1速度减小为0 则 0＝v 0＋a 1t 1＝10－5t 1 t 1＝2s
X 1=v 0t 1+
12a 1t 1
2
＝10⨯2＋0.5⨯（－5）⨯22＝10m 方向向右
2s 后物体反向加速运动，受力如图
在第3s 内F 合＝－F ＋F μ＝－3＋2＝－1N a ＝F 合/m＝－1m/s2
1
第3s 内的位移 X 2＝2＝0.5⨯（－1）⨯12＝－0.5m 第3s 末的速度v 2＝at 2＝－1⨯1＝－1m/s 此后撤去外力，物体受力如图
a 1t 2
2
a 2＝F μ/m＝2/1＝2m/s2
至停止运动需t 3 则t 3 ＝（0－v 2）/a2＝1/2＝0.5s
1
X 3＝v 2t 3＋2＝（－1）⨯0.5＋0.5⨯2⨯0.52＝－0.25m X ＝X 1＋X 2＋X 3＝10＋（－0.5）＋（－0.25）＝9.25m
a 2t 3
2