课题 整数指数幂的运算法则
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点
重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）a m m n mn ；（2）(a ) =a （m 、n 都是正整数） ⋅a n =a m +n （m 、n 都是正整数）
n （3）(a ⋅b )m a =a n b n ， （4）n =a m -n （m 、n 都是正整数，a ≠0） a
a n a n
(5) () =n b b （m 、n 都是正整数，b ≠0）
这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二 合作交流，探究新知
1 公式的内在联系
做一做
23⎛2⎫1) 用不同的方法计算：(1)4 ，(2) ⎪2⎝3⎭3 3231213-4解：(1)4=2=3-1=；(1)4=23⋅2-4=23+(-4) =3-1= 2323
38⎛2⎫18⎛2⎫2-133-3= (2) ⎪=3=， ⎪=(2⋅3)=2⋅3=8⨯ 27⎝3⎭2727⎝3⎭333
通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
n a m 1a ⎛a ⎫m -n m +(-n ) m -n -1n n -n =a ⋅a =a =a ， ⎪=(a ⋅b )=a ⋅b =a ⋅= b b ⎝b ⎭a n
因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：
1）a m m n mn ；（2）(a ) =a （m 、n 都是正整数） ⋅a n =a m +n （m 、n 都是正整数）
（3）(a ⋅b )=a n b n ， n
2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂
做一做
计算：(1)2
33⋅2, (2)(3-3-23)， 123
3-3解：（1）2⨯2=2⨯3=3=2=20=1，23⨯2-3=23+(-3) =20=1 22-33
（2）(3)-231⎛1⎫= 2⎪=6⎝3⎭3
=13，(3-23)=3(-2) ⨯3=2-6=1 63 (3)(2⨯3)-3
(2⨯3)
-33=111==23⨯338⨯27216(2⨯3)-311111 =2⨯3=3⨯3=⨯=23827216-3
通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。
三 应用迁移，巩固提高
例1 设a ≠0,b ≠0, 计算下列各式：
(1)a 7⨯a -3; (2)(a
例2计算下列各式：-3-2); (3)a b (a b )3-1-2⎛2a ⎫(4) ⎪⎝b ⎭2-3 -2(1)⎛x +2xy +y ⎫2x y , 2() 22⎪3x -1y ⎝x -y ⎭3-22
四课堂练习，巩固提高
1 P 42 1, 2题
2 补充：
（1）下列各式正确的有（ ）
(1)a =1,(2)a 0-m 11n a m
-n m -n -1=-m (a ≠0), (3)a =() , (4)a =n +1(a ≠0) a a a
的结果为（ ） A 1个，B 2个 C 3个 D 4个 2计算x 3y (x y )-1-2
x 5y y 5x 5
A , B 5, C 2, D 2 y x x y
3 -2x -2⋅y 1当x=,y=8时，求式子的值。 -5-2x y 4
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。（2）正整数指数幂的运算法则
可以推广到整数指数幂。
作业P 43 A 1 B 1,2,3
课题 整数指数幂的运算法则
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点
重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）a m m n mn ；（2）(a ) =a （m 、n 都是正整数） ⋅a n =a m +n （m 、n 都是正整数）
n （3）(a ⋅b )m a =a n b n ， （4）n =a m -n （m 、n 都是正整数，a ≠0） a
a n a n
(5) () =n b b （m 、n 都是正整数，b ≠0）
这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二 合作交流，探究新知
1 公式的内在联系
做一做
23⎛2⎫1) 用不同的方法计算：(1)4 ，(2) ⎪2⎝3⎭3 3231213-4解：(1)4=2=3-1=；(1)4=23⋅2-4=23+(-4) =3-1= 2323
38⎛2⎫18⎛2⎫2-133-3= (2) ⎪=3=， ⎪=(2⋅3)=2⋅3=8⨯ 27⎝3⎭2727⎝3⎭333
通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
n a m 1a ⎛a ⎫m -n m +(-n ) m -n -1n n -n =a ⋅a =a =a ， ⎪=(a ⋅b )=a ⋅b =a ⋅= b b ⎝b ⎭a n
因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：
1）a m m n mn ；（2）(a ) =a （m 、n 都是正整数） ⋅a n =a m +n （m 、n 都是正整数）
（3）(a ⋅b )=a n b n ， n
2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂
做一做
计算：(1)2
33⋅2, (2)(3-3-23)， 123
3-3解：（1）2⨯2=2⨯3=3=2=20=1，23⨯2-3=23+(-3) =20=1 22-33
（2）(3)-231⎛1⎫= 2⎪=6⎝3⎭3
=13，(3-23)=3(-2) ⨯3=2-6=1 63 (3)(2⨯3)-3
(2⨯3)
-33=111==23⨯338⨯27216(2⨯3)-311111 =2⨯3=3⨯3=⨯=23827216-3
通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。
三 应用迁移，巩固提高
例1 设a ≠0,b ≠0, 计算下列各式：
(1)a 7⨯a -3; (2)(a
例2计算下列各式：-3-2); (3)a b (a b )3-1-2⎛2a ⎫(4) ⎪⎝b ⎭2-3 -2(1)⎛x +2xy +y ⎫2x y , 2() 22⎪3x -1y ⎝x -y ⎭3-22
四课堂练习，巩固提高
1 P 42 1, 2题
2 补充：
（1）下列各式正确的有（ ）
(1)a =1,(2)a 0-m 11n a m
-n m -n -1=-m (a ≠0), (3)a =() , (4)a =n +1(a ≠0) a a a
的结果为（ ） A 1个，B 2个 C 3个 D 4个 2计算x 3y (x y )-1-2
x 5y y 5x 5
A , B 5, C 2, D 2 y x x y
3 -2x -2⋅y 1当x=,y=8时，求式子的值。 -5-2x y 4
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。（2）正整数指数幂的运算法则
可以推广到整数指数幂。
作业P 43 A 1 B 1,2,3