工程硕士班结构动力学试题A 卷
班级 姓名
1、 已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截
面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14分）
2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求
（1） 列出系统的相对运动w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比；
（3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14分）
+c u +ku =p (t ) ，试导出线性3、 已知线性MDOF 系统的运动方程为m u
加速度法的积分递推公式。
（14分）
4、 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足
的正交性条件。（14分）
1
5、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（15分）
1
1
2
3
6
3
2
1
1
6、 已知楼层质量m 1=300t，m 2=250t，m 3=200t，层间刚度k 1=200MN/m，
k 2=100MN/m，k 3=50MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型。（14分）
7、 已知楼层质量m 1=150t，m 激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=10rad/s，ω22=5ω12，ω32=12ω12，振型φ1=（1，2，3）T ，φ2=（2，2，-3）T ，φ3=（4，-3，1）T ，不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt 作用下相对于基础的运动
工程硕士班结构动力学试题A 卷
班级 姓名
1、 已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截
面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14分）
解：ψ(x)应满足：⑴几何边界条件：无，满足。 ⑵连续性条件：ψ′(x ) 存在，满足。
+Ku =p (t ) 设u (x , t ) =ψ(x ) u (t ) ，则运动方程为M u
L
其中M =
L
22
() (L ) =ρAL (1−2+) +m =m ρA ψx dx +m ψ∫0
4
343
K =∫EA ψ′2(x ) dx +k ψ2(0) +k ψ2(L ) =
4EA
+2k =6k L
p (t ) =P (t ) ψ(0) =P (t )
2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求
（1） 列出系统的相对运动w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比；
（3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14分）
+c w +3kw =−2m −6kz 解：⑴m w z
1
⑵ω=
c c 3k
，ξ==
2m ω2km m
++3k =−2m −6k ⑶m 其中=Ze
i Ωt
，设=i Ωt
=We i (Ωt −α) ，则
2m Ω2−3k =
3k −m Ω2+ic ΩW ==
2(m Ω2−3k ) Z (3k −m Ω) +(c Ω)
22
2
(
tg α=
c Ω
3k −m Ω2
w =W cos(Ωt −α)
+c u +ku =p (t ) ，试导出线性3、 已知线性MDOF 系统的运动方程为m u
加速度法的积分递推公式。（14分）
i +c u i +ku i =p i ，解出u i =m (p i −c u i −ku i ) 解：①m u
−1
i +c Δu i +k Δu i =Δp i ②m Δu (t i +τ) =u i +设u
i Δu
0≤τ≤Δt i ，则 Δt i
i =(u i +③Δu i +④Δu i =(u i =3(解出Δu
i Δu Δu
i =2(i −u i ) ) Δt i ，解出Δu
Δt i 2
1111
i Δt i +Δu i Δt i ) Δt i =(u i +u i Δt i +Δu i ) Δt i u 2663
Δu i 1
i ) −u i Δt i −u Δt i 2
2
代入②得k i Δu i =Δp i ，解出Δu i =k i Δp i 其中k i =
*
***−1*
32m (+c ) +k ， Δt i Δt i
i +(Δp i *=Δp i +2m u u i +1=u i +Δu i
Δt u 2m
i +i i +c )(3u
Δt i 2
i +1=u i +Δu i u
4、 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足
的正交性条件。（14分）
=−p (t ) 解：运动偏微分方程：(EI v ′′) ′′+ρA v
)x =0=0，v ′x =0=0 边界条件：左端(EI v ′′′+m v
右端(EI v ′′′−kv )x =L =0，v ′′x =L =0 振型满足的正交性条件：
∫∫
L
0L
ρA ϕr (x ) ϕs (x ) dx +m ϕr (0) ϕs (0) =0，当r ≠s
′′(x ) ϕs ′′(x ) dx +k ϕr (L ) ϕs (L ) =0，当r ≠s EI ϕr
5、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（15分）
3
1
1
2
3
6
3
2
1
1
+ku =0 解：运动方程m u
⎡2⎤⎡6−3−2⎤⎢6⎥，k =⎢−36−3⎥
其中m =⎢⎥⎢⎥
⎢⎢2⎥⎣⎦⎣−2−36⎥⎦
⎡6−2ω2
⎢
(k −m ω2) ϕ=⎢−3
⎢−2⎣6−2ω2
k −m ω2=−3
−2
−36−6ω2
−3−2−36−2ω2
−2⎤⎧ϕ1⎫
⎥⎪⎪−3⎥⎨ϕ2⎬=0
⎪⎪6−2ω2⎥⎦⎩ϕ3⎭
=12(ω2−4)(−2ω4+6ω2−1) =0
−3
6−6ω2
−3
ω12=
3−73+722
，ω2=，ω3=4 22
−3
6−6ω12
−3
−2⎤⎧ϕ1=1⎫
⎥⎪⎪
−3⎥⎨ϕ2⎬=0
⎪ϕ⎪6−2ω12⎥⎦⎩3⎭1
⎡6−2ω12
⎢
(k −m ω12) ϕ1=⎢−3
⎢−2⎣
⎧1⎫⎧1⎫⎧1⎫⎪1+7⎪⎪1−⎪⎪⎪
解出ϕ1=⎨⎬，同理可得ϕ2=⎨⎬，ϕ3=⎨0⎬
⎪3⎪⎪3⎪⎪−1⎪
11⎩⎭⎩⎭⎩⎭
6、 已知楼层质量m 1=300t，m 2=250t，m 3=200t，层间刚度k 1=200MN/m，
k 2=100MN/m，k 3=50MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型。（14分）
4
⎡⎤
解：m =⎢m 1⎥⎢m 2
⎢⎣
m ⎥⎥⎦
3⎣⎦⎡⎢1
11
⎤⎢k 1k k ⎥
f =⎢
111
1
11
1⎥
⎡111⎢⎥⎤⎢k k +k +=1⎢
⎢1111k 211k 2⎥⎥k ⎢133⎥1
⎢⎥ ⎣137⎥⎢⎣k k +11
1k 2
k +1+1
⎦k ⎥1k 23⎥⎦
D =fm =m ⎡654⎤
3⎢⎥⎧1⎫4k 61512，取u 0=⎪⎨1⎪⎬
1⎢⎢⎥⎣61528⎦⎥⎪⎩1⎪⎭⎧15⎧Du =m 3⎪⎫
⎪15/49⎫4k ⎨33⎪49m 3
0⎪⎬=
⎨33/49⎪1⎩49⎪⎭
4k 1
⎪⎬ ⎩1⎪⎭
⎧451⎫⎧Du =m ⎪⎪m 451/1957⎫⎧451/1957⎫319573⎪⎪−3⎪⎪14k 49⎨1173⎪⎬=⎨1173/1957⎬=9. 98×10⎨1173/1957⎬
1×⎩1957⎪⎭4k 1×49⎪⎩1⎪⎭⎪⎩1⎪⎭
⎧16399⎫Du m ⎪⎪77097m ⎧16399/77097⎫⎧0. 2127⎫
33⎪⎪−3⎪⎪2=4k ⎨45785⎬=⎨45785/77097⎬=9. 85×10⎨0. 5939⎬1×1957⎪⎩77097⎪⎭4k 1×1957⎪⎩1⎪⎭⎪⎩1⎪⎭
5
∵9. 85×10−3≈9. 98×10−3，∴ω12≈
⎧0. 2127⎫
⎪ω1=10. 08rad /s ，ϕ1=⎪⎨0. 5939⎬
⎪1⎪⎩⎭
1
=101. 5
9. 85×10−3
7、 已知楼层质量m 1=150t，m 2=150t，m 3=100t，基础运动的幅值Z=5mm，
激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=10rad/s，ω22=5ω12，ω32=12ω12，振型φ1=（1，2，3）T ，φ2=（2，2，-3）T ，φ3=（4，-3，1）T ，不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt 作用下相对于基础的运动
解： m w +kw =p (t ) =−3⎡m 1
m =⎢⎢
⎢⎣
⎤⎡1, 5⎤
⎥=m ⎢⎥ 1. 53⎥⎢⎥⎥⎢m 3⎦1⎥⎣⎦
m 2
w =ϕ1q 1+ϕ2q 2+ϕ3q 3
i +ωi 2q i =ϕi T p (t ) /M i ，i =1, 2, 3 q
222
其中M 1=ϕ1T m ϕ1=ϕ11m 1+ϕ21m 2+ϕ31m 3=16. 5m 3=1650t
T T 同理M 2=ϕ2m ϕ2=21m 3=2100t ，M 3=ϕ3m ϕ3=38. 5m 3=3850t
6
稳太响应q i =
ϕi T p (t )
=
M i (ωi 2−Ω2)
⎧1. 5⎫⎪⎪
ϕi T ⎨1. 5⎬m 3Ω2Z cos Ωt ⎪1⎪⎩⎭
M i (ω−Ω)
2i
2
q 1=
⎧1. 5⎫
⎪2
(123)⎪⎨1. 5⎬m 3ΩZ cos Ωt
⎪1⎪⎩⎭
M 1(ω12−Ω2)
=
Z cos Ωt 7. 5Z cos Ωt =−=−3mm cos Ωt
16. 5(0. 52−1) 1. 65
⎧1. 5⎫
⎪2
(22−3)⎪⎨1. 5⎬m 3ΩZ cos Ωt
⎪1⎪3Z cos Ωt 4Z cos Ωt ⎩⎭q 2===0. 286mm cos Ωt =222M 2(ω2−Ω) 21(5×0. 5−1) 7
⎧1. 5⎫
⎪2
(4−31)⎪⎨1. 5⎬m 3ΩZ cos Ωt
⎪1⎪⎩⎭
M 3(ω32−Ω2)
q 3=
=
2. 5Z cos Ωt 5Z cos Ωt
==0. 162mm cos Ωt
38. 5(12×0. 52−1) 77×2
⎧2⎫
⎪3⎪⎛⎧1⎫⎧2⎫⎧4⎫⎞⎧3. 33⎫⎪⎪⎜⎟1⎪⎪4⎪⎪5⎪⎪⎪1⎪⎪⎪
w =⎜−⎨2⎬+⎨2⎬+⎨−3⎬⎟Z cos Ωt =⎨−Z cos Ωt =⎨−0. 833⎬mm cos Ωt
⎜1. 65⎪3⎪7⎪−3⎪154⎪1⎪⎟⎪6⎪⎪−17. 5⎪
⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎠⎩⎭⎝⎪−7⎪⎩2⎭
7
结构动力学试题
班级：土木系2003级硕士研究生 姓名
1、 已知ρAL=m，EI=kL3，试验证函数ψ1(x)=1和ψ2(x)=(x/L)2能够作为
图示等截面均质梁的假定振型，并利用它把梁简化为两个自由度系统，然后说明这两个函数哪个更接近于第一阶主振型。（15分）
m
2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求
（1） 列出系统的相对运动w=u-2z和绝对运动u 分别满足的运动方程； （2） 确定该系统的固有频率和阻尼比；
（3） 用复频响应法求相对运动和绝对运动产生的稳态响应。（14分）
+c u +ku =p (t ) ，试导出3、 已知线性MDOF 系统的运动方程为m u
Willson-θ法的积分递推公式。（14分）
4、
5、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（14分） 1
22122
1
6、 已知楼层质量m 1=300t，m 2=250t，m 3=200t，层间刚度k 1=500MN/m，
k 2=400MN/m，k 3=250MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型并给出求第二阶频率和振型所需要的修改后的动力矩阵的
激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=1 0rad/s，ω22=5ω12，ω32=12ω12，振型φ1=（1，2，3）T ，φ2=（2，2，-3）T ，φ3=（4，-3，1）T ，不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt 作用下（1）相对于基础的运动w=u-z作为物理坐标与主坐标q 之间的相互变换关系；（2）主坐标q 满足的运动方程（3）主坐标q 产生的稳态响应；（4）物理坐标w 产生的稳态响应。（15分）
2
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工程硕士班结构动力学试题A 卷
班级 姓名
1、 已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截
面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14分）
2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求
（1） 列出系统的相对运动w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比；
（3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14分）
+c u +ku =p (t ) ，试导出线性3、 已知线性MDOF 系统的运动方程为m u
加速度法的积分递推公式。
（14分）
4、 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足
的正交性条件。（14分）
1
5、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（15分）
1
1
2
3
6
3
2
1
1
6、 已知楼层质量m 1=300t，m 2=250t，m 3=200t，层间刚度k 1=200MN/m，
k 2=100MN/m，k 3=50MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型。（14分）
7、 已知楼层质量m 1=150t，m 激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=10rad/s，ω22=5ω12，ω32=12ω12，振型φ1=（1，2，3）T ，φ2=（2，2，-3）T ，φ3=（4，-3，1）T ，不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt 作用下相对于基础的运动
工程硕士班结构动力学试题A 卷
班级 姓名
1、 已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截
面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14分）
解：ψ(x)应满足：⑴几何边界条件：无，满足。 ⑵连续性条件：ψ′(x ) 存在，满足。
+Ku =p (t ) 设u (x , t ) =ψ(x ) u (t ) ，则运动方程为M u
L
其中M =
L
22
() (L ) =ρAL (1−2+) +m =m ρA ψx dx +m ψ∫0
4
343
K =∫EA ψ′2(x ) dx +k ψ2(0) +k ψ2(L ) =
4EA
+2k =6k L
p (t ) =P (t ) ψ(0) =P (t )
2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求
（1） 列出系统的相对运动w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比；
（3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14分）
+c w +3kw =−2m −6kz 解：⑴m w z
1
⑵ω=
c c 3k
，ξ==
2m ω2km m
++3k =−2m −6k ⑶m 其中=Ze
i Ωt
，设=i Ωt
=We i (Ωt −α) ，则
2m Ω2−3k =
3k −m Ω2+ic ΩW ==
2(m Ω2−3k ) Z (3k −m Ω) +(c Ω)
22
2
(
tg α=
c Ω
3k −m Ω2
w =W cos(Ωt −α)
+c u +ku =p (t ) ，试导出线性3、 已知线性MDOF 系统的运动方程为m u
加速度法的积分递推公式。（14分）
i +c u i +ku i =p i ，解出u i =m (p i −c u i −ku i ) 解：①m u
−1
i +c Δu i +k Δu i =Δp i ②m Δu (t i +τ) =u i +设u
i Δu
0≤τ≤Δt i ，则 Δt i
i =(u i +③Δu i +④Δu i =(u i =3(解出Δu
i Δu Δu
i =2(i −u i ) ) Δt i ，解出Δu
Δt i 2
1111
i Δt i +Δu i Δt i ) Δt i =(u i +u i Δt i +Δu i ) Δt i u 2663
Δu i 1
i ) −u i Δt i −u Δt i 2
2
代入②得k i Δu i =Δp i ，解出Δu i =k i Δp i 其中k i =
*
***−1*
32m (+c ) +k ， Δt i Δt i
i +(Δp i *=Δp i +2m u u i +1=u i +Δu i
Δt u 2m
i +i i +c )(3u
Δt i 2
i +1=u i +Δu i u
4、 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足
的正交性条件。（14分）
=−p (t ) 解：运动偏微分方程：(EI v ′′) ′′+ρA v
)x =0=0，v ′x =0=0 边界条件：左端(EI v ′′′+m v
右端(EI v ′′′−kv )x =L =0，v ′′x =L =0 振型满足的正交性条件：
∫∫
L
0L
ρA ϕr (x ) ϕs (x ) dx +m ϕr (0) ϕs (0) =0，当r ≠s
′′(x ) ϕs ′′(x ) dx +k ϕr (L ) ϕs (L ) =0，当r ≠s EI ϕr
5、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（15分）
3
1
1
2
3
6
3
2
1
1
+ku =0 解：运动方程m u
⎡2⎤⎡6−3−2⎤⎢6⎥，k =⎢−36−3⎥
其中m =⎢⎥⎢⎥
⎢⎢2⎥⎣⎦⎣−2−36⎥⎦
⎡6−2ω2
⎢
(k −m ω2) ϕ=⎢−3
⎢−2⎣6−2ω2
k −m ω2=−3
−2
−36−6ω2
−3−2−36−2ω2
−2⎤⎧ϕ1⎫
⎥⎪⎪−3⎥⎨ϕ2⎬=0
⎪⎪6−2ω2⎥⎦⎩ϕ3⎭
=12(ω2−4)(−2ω4+6ω2−1) =0
−3
6−6ω2
−3
ω12=
3−73+722
，ω2=，ω3=4 22
−3
6−6ω12
−3
−2⎤⎧ϕ1=1⎫
⎥⎪⎪
−3⎥⎨ϕ2⎬=0
⎪ϕ⎪6−2ω12⎥⎦⎩3⎭1
⎡6−2ω12
⎢
(k −m ω12) ϕ1=⎢−3
⎢−2⎣
⎧1⎫⎧1⎫⎧1⎫⎪1+7⎪⎪1−⎪⎪⎪
解出ϕ1=⎨⎬，同理可得ϕ2=⎨⎬，ϕ3=⎨0⎬
⎪3⎪⎪3⎪⎪−1⎪
11⎩⎭⎩⎭⎩⎭
6、 已知楼层质量m 1=300t，m 2=250t，m 3=200t，层间刚度k 1=200MN/m，
k 2=100MN/m，k 3=50MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型。（14分）
4
⎡⎤
解：m =⎢m 1⎥⎢m 2
⎢⎣
m ⎥⎥⎦
3⎣⎦⎡⎢1
11
⎤⎢k 1k k ⎥
f =⎢
111
1
11
1⎥
⎡111⎢⎥⎤⎢k k +k +=1⎢
⎢1111k 211k 2⎥⎥k ⎢133⎥1
⎢⎥ ⎣137⎥⎢⎣k k +11
1k 2
k +1+1
⎦k ⎥1k 23⎥⎦
D =fm =m ⎡654⎤
3⎢⎥⎧1⎫4k 61512，取u 0=⎪⎨1⎪⎬
1⎢⎢⎥⎣61528⎦⎥⎪⎩1⎪⎭⎧15⎧Du =m 3⎪⎫
⎪15/49⎫4k ⎨33⎪49m 3
0⎪⎬=
⎨33/49⎪1⎩49⎪⎭
4k 1
⎪⎬ ⎩1⎪⎭
⎧451⎫⎧Du =m ⎪⎪m 451/1957⎫⎧451/1957⎫319573⎪⎪−3⎪⎪14k 49⎨1173⎪⎬=⎨1173/1957⎬=9. 98×10⎨1173/1957⎬
1×⎩1957⎪⎭4k 1×49⎪⎩1⎪⎭⎪⎩1⎪⎭
⎧16399⎫Du m ⎪⎪77097m ⎧16399/77097⎫⎧0. 2127⎫
33⎪⎪−3⎪⎪2=4k ⎨45785⎬=⎨45785/77097⎬=9. 85×10⎨0. 5939⎬1×1957⎪⎩77097⎪⎭4k 1×1957⎪⎩1⎪⎭⎪⎩1⎪⎭
5
∵9. 85×10−3≈9. 98×10−3，∴ω12≈
⎧0. 2127⎫
⎪ω1=10. 08rad /s ，ϕ1=⎪⎨0. 5939⎬
⎪1⎪⎩⎭
1
=101. 5
9. 85×10−3
7、 已知楼层质量m 1=150t，m 2=150t，m 3=100t，基础运动的幅值Z=5mm，
激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=10rad/s，ω22=5ω12，ω32=12ω12，振型φ1=（1，2，3）T ，φ2=（2，2，-3）T ，φ3=（4，-3，1）T ，不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt 作用下相对于基础的运动
解： m w +kw =p (t ) =−3⎡m 1
m =⎢⎢
⎢⎣
⎤⎡1, 5⎤
⎥=m ⎢⎥ 1. 53⎥⎢⎥⎥⎢m 3⎦1⎥⎣⎦
m 2
w =ϕ1q 1+ϕ2q 2+ϕ3q 3
i +ωi 2q i =ϕi T p (t ) /M i ，i =1, 2, 3 q
222
其中M 1=ϕ1T m ϕ1=ϕ11m 1+ϕ21m 2+ϕ31m 3=16. 5m 3=1650t
T T 同理M 2=ϕ2m ϕ2=21m 3=2100t ，M 3=ϕ3m ϕ3=38. 5m 3=3850t
6
稳太响应q i =
ϕi T p (t )
=
M i (ωi 2−Ω2)
⎧1. 5⎫⎪⎪
ϕi T ⎨1. 5⎬m 3Ω2Z cos Ωt ⎪1⎪⎩⎭
M i (ω−Ω)
2i
2
q 1=
⎧1. 5⎫
⎪2
(123)⎪⎨1. 5⎬m 3ΩZ cos Ωt
⎪1⎪⎩⎭
M 1(ω12−Ω2)
=
Z cos Ωt 7. 5Z cos Ωt =−=−3mm cos Ωt
16. 5(0. 52−1) 1. 65
⎧1. 5⎫
⎪2
(22−3)⎪⎨1. 5⎬m 3ΩZ cos Ωt
⎪1⎪3Z cos Ωt 4Z cos Ωt ⎩⎭q 2===0. 286mm cos Ωt =222M 2(ω2−Ω) 21(5×0. 5−1) 7
⎧1. 5⎫
⎪2
(4−31)⎪⎨1. 5⎬m 3ΩZ cos Ωt
⎪1⎪⎩⎭
M 3(ω32−Ω2)
q 3=
=
2. 5Z cos Ωt 5Z cos Ωt
==0. 162mm cos Ωt
38. 5(12×0. 52−1) 77×2
⎧2⎫
⎪3⎪⎛⎧1⎫⎧2⎫⎧4⎫⎞⎧3. 33⎫⎪⎪⎜⎟1⎪⎪4⎪⎪5⎪⎪⎪1⎪⎪⎪
w =⎜−⎨2⎬+⎨2⎬+⎨−3⎬⎟Z cos Ωt =⎨−Z cos Ωt =⎨−0. 833⎬mm cos Ωt
⎜1. 65⎪3⎪7⎪−3⎪154⎪1⎪⎟⎪6⎪⎪−17. 5⎪
⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎠⎩⎭⎝⎪−7⎪⎩2⎭
7
结构动力学试题
班级：土木系2003级硕士研究生 姓名
1、 已知ρAL=m，EI=kL3，试验证函数ψ1(x)=1和ψ2(x)=(x/L)2能够作为
图示等截面均质梁的假定振型，并利用它把梁简化为两个自由度系统，然后说明这两个函数哪个更接近于第一阶主振型。（15分）
m
2、 图示SDOF 系统受到基础运动z(t)=ZcosΩt 的作用，试求
（1） 列出系统的相对运动w=u-2z和绝对运动u 分别满足的运动方程； （2） 确定该系统的固有频率和阻尼比；
（3） 用复频响应法求相对运动和绝对运动产生的稳态响应。（14分）
+c u +ku =p (t ) ，试导出3、 已知线性MDOF 系统的运动方程为m u
Willson-θ法的积分递推公式。（14分）
4、
5、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（14分） 1
22122
1
6、 已知楼层质量m 1=300t，m 2=250t，m 3=200t，层间刚度k 1=500MN/m，
k 2=400MN/m，k 3=250MN/m，试用矩阵迭代法求图示三层刚架的基本频率和振型并给出求第二阶频率和振型所需要的修改后的动力矩阵的
激振频率Ω=20rad/s，自振频率ω1=1 0rad/s，ω22=5ω12，ω32=12ω12，振型φ1=（1，2，3）T ，φ2=（2，2，-3）T ，φ3=（4，-3，1）T ，不考虑阻尼，试用振型叠加法求图示三层刚架在基础运动z(t)=ZcosΩt 作用下（1）相对于基础的运动w=u-z作为物理坐标与主坐标q 之间的相互变换关系；（2）主坐标q 满足的运动方程（3）主坐标q 产生的稳态响应；（4）物理坐标w 产生的稳态响应。（15分）
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