2017年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 下列各数中比1大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D.-3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（ ） A. 74.4×1012 B. 7.44×1013 C. 74.4×1013 D. 7.44×1014 3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）
左视图
4. 解分式方程
13
-2=，去分母得 （ ） x -11-x
A.1-2（x-1）=-3 B.1-2（x-1）=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A.95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分 6. 一元二次方程2x2-5x-2=0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D.没有实数根 7. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加
下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有（ ） ．．
A A.AC ⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成
四个扇形区域，并分别标有数字-1，0,1,2，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（ ）
1111A. B. C. D. 8624
9. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D`处，则点C 的对应点C`坐标为（ ） A. （，3） B. （2,1） C. （1，） D. （2，3） 10. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O`，B`，连接BB`，则图中阴影部分的面积是（ ）
2122A. π B.23-π C. 2-π D. 43-π 3333
二、 填空题（每题3分，共15分）
11. 计算23-4
12. 不等式组的解集是
13. 已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=-小关系为
14. 如图1，点P 从△ABC 的顶点
B
出发，沿B C A
匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图像，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC
的面积是
15. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在直线折叠∠B ，使点B 的对应点B`始．终落在边AC 上，若△MB`C`为直角三角形，则．
BM 的长为 B
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：
2
x
的图像上，则m 与n 的大
A
C
（2x+y）2+（x-y ）（x+y）-5x （x-y ）, 其中x=2+1，y=2-1
17. （9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表.
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的学生共有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数.
18. （9分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD.
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长
.
C
19. （9分）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，
B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里
/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈
4
，2≈1.41） 3
43, cos53°≈，
55
tan53°≈
20．（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=
k
（x ＞0）的图像交于点A x
（m ，3）和B （3,1），
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围.
21. （10分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.
（1）求两种魔方的单价；
（2）结合社员们的要求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）. 某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选择哪种活动购买魔方更实惠.
22. 如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE 、DC 、BC 的中点. （1）观察猜想
图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明
把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸
把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值.
B
C
图1
B
C
图2
23. 如图，直线y =-
2
x +c 与x 轴交于点A （3,0），与y 轴交于点B ，抛物线3
y =-
42
x +bx +c 经过点A ，B . 3
（1） 求点B 的坐标和抛物线的解析式；
（2） 点M （m ,0）为x 轴上一点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛
物线交于点P ，N .
① 点M 在线段OA 上运动，若以B 、P 、N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 坐标；
② 点M 在x 轴上自由移动，若三个点M 、P 、N 中恰有一个点是其它两线段中点（三点重合除外），则称M 、N 、P 三点为“共谐点”，请直接写出使得M 、N 、P 三点成为“共谐点”的m 值.
2017年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 下列各数中比1大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D.-3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（ ） A. 74.4×1012 B. 7.44×1013 C. 74.4×1013 D. 7.44×1014 3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）
左视图
4. 解分式方程
13
-2=，去分母得 （ ） x -11-x
A.1-2（x-1）=-3 B.1-2（x-1）=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A.95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分 6. 一元二次方程2x2-5x-2=0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D.没有实数根 7. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加
下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有（ ） ．．
A A.AC ⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成
四个扇形区域，并分别标有数字-1，0,1,2，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（ ）
1111A. B. C. D. 8624
9. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D`处，则点C 的对应点C`坐标为（ ） A. （，3） B. （2,1） C. （1，） D. （2，3） 10. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O`，B`，连接BB`，则图中阴影部分的面积是（ ）
2122A. π B.23-π C. 2-π D. 43-π 3333
二、 填空题（每题3分，共15分）
11. 计算23-4
12. 不等式组的解集是
13. 已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数y=-小关系为
14. 如图1，点P 从△ABC 的顶点
B
出发，沿B C A
匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图像，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC
的面积是
15. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在直线折叠∠B ，使点B 的对应点B`始．终落在边AC 上，若△MB`C`为直角三角形，则．
BM 的长为 B
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：
2
x
的图像上，则m 与n 的大
A
C
（2x+y）2+（x-y ）（x+y）-5x （x-y ）, 其中x=2+1，y=2-1
17. （9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表.
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的学生共有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数.
18. （9分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD.
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC 的长
.
C
19. （9分）如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时，
B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A 船的航速为30海里
/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈
4
，2≈1.41） 3
43, cos53°≈，
55
tan53°≈
20．（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=
k
（x ＞0）的图像交于点A x
（m ，3）和B （3,1），
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围.
21. （10分）学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.
（1）求两种魔方的单价；
（2）结合社员们的要求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个（其中A 种魔方不超过50个）. 某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选择哪种活动购买魔方更实惠.
22. 如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=AE，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE 、DC 、BC 的中点. （1）观察猜想
图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明
把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸
把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值.
B
C
图1
B
C
图2
23. 如图，直线y =-
2
x +c 与x 轴交于点A （3,0），与y 轴交于点B ，抛物线3
y =-
42
x +bx +c 经过点A ，B . 3
（1） 求点B 的坐标和抛物线的解析式；
（2） 点M （m ,0）为x 轴上一点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛
物线交于点P ，N .
① 点M 在线段OA 上运动，若以B 、P 、N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 坐标；
② 点M 在x 轴上自由移动，若三个点M 、P 、N 中恰有一个点是其它两线段中点（三点重合除外），则称M 、N 、P 三点为“共谐点”，请直接写出使得M 、N 、P 三点成为“共谐点”的m 值.