设计参考暖通空调ＨＶ＆ＡＣ２０１２年第４２卷第５期
４１
辐射地板供冷量及表面温度分布的简化计算方法＊
清华大学张伦☆刘晓华高志宏江亿
摘要辐射地板的供冷量、表面温度分布的均匀性和表面最低温度是研究者以及工程人员重点关注的三个问题。通过求解导热方程，得出辐射地板热阻的解析表达式，提出一种辐射地板供冷量、表面温度分布的简化计算方法。在实际应用中，可通过公式便捷地计算出辐射地板供冷性能相关的主要参数。
关键词地板辐射供冷量表面温度简化方法
Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｈｅｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎｄ
ｓｕｒｆａｃｅｌｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆｌｏｏｒｐａｎｅＩ
ＢｙＺｈｏｎｇＬＵ几★。ＬＩｕＸｉａｏｈｕｏ．ＧｏｏＺｈｉｈｏｎｇｏｎｄＪｉｏｎｇｙｆ
Ａｂｓｔｒａｃｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ
Ｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ，ｔｈｅ
ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｏｆｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｌｏｗｅｓｔｓｕｒｆａｃｅ
ｅｎｇｉｎｅｅｒｓｍａｉｎｌｙｆｏｃｕｓｏｎ．Ｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｈｅａｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ａ
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ａｎａｌｙｒｔｉｃａｌＳＯｌｕｔｉｏｎｂｙｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｎｄｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄ
ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｉｎａｃｔｕａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ、ｆｌｏｏｒｐａｎｅｌ
ｃｏｏｌｉｎｇ，ｔｈｅ
ｋｅｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ｃａｌｌ
ｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｅａｓｉｌｙｂｙｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ．
ｍｅｔｈｏｄ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｆｌｏｏｒｐａｎｅｌ，ｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ，ｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ
★ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ
Ｏ引言Ｈｏｌｏｐａｉｎｅｎ等人利用非均匀网格，模拟了辐射地板的导热［７１；Ｋｏｓｃｈｅｎｚ等人建立并通过实验验证了辐射地板与空气换热的模型１８］。３）针对实际系统，研究辐射地板的应用，其中Ｏｌｅｓｅｎ等人研究了辐射地板应用的可行性和限制性［９］，计算了辐射地板的换热系数及供冷量Ｈ妇；Ｓｏｎｇ等人研究了辐射地板与置换通风相结合的系统［１１１；卢军等人通过实验研究了辐射地板供冷系统［１２－１３］。
工程应用中，在给定供回水温度和室内参数条件下，尚没有较简便的方法计算实际辐射地板的供冷量和表面温度分布。数值模拟方法由于计算量大，难以在工程中简化应用；采用实验测试结果的方法，对于不同结构材料的辐射地板的适用性较
☆张伦，男，１９８７年１月生，在读博士研究生
地板辐射供冷是一种利用建筑物内部地面进行供冷的系统，地板通过对流换热冷却周围空气，同时通过辐射与四周的围护结构进行换热。在辐射地板的实际应用中，辐射地板的供冷量、表面温度分布的均匀性和表面最低温度是研究者以及工程人员重点关注的３个问题。目前对于辐射地板的研究主要集中在以下几个方面：１）通过理论分析求解辐射地板的导热问题，其中Ｋｏｓｃｈｅｎｚ等人得出了单层辐射地板二维导热的解析解［１３；ＤｅＭｏｎｔｅ求解了一维多层固体的导热问题［ｚ３；Ｌｕ等人求解了一维多层固体非稳态的导热问题［３１；Ｂｅｃｋ等人研究了部分加热时的二维固体导热问题［４１；Ｌａｏｕａｄｉ建立了辐射地板的半解析模型ｒ５３；Ｗｅｂｅｒ等人建立了辐射地板的ＲＣ网络模型［６］。２）通过数值模拟和实验分析辐射地板的性能，其中
＊铁道部科技研究开发计划项目：铁路客站采暖空调技术综合
利用及关键技术研究（编号：２０１０Ｇ００９一Ｇ）
’１０００８４清华大学建筑技术科学系
（０１０）６２７７３７７２
Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｌｕｎ０９＠ｍａｉｌｓ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ收稿日期：２０１０—０７—０５一次修回：２０１０—０９—１３二次修回：２０１２－０４一０５
４２
暖通空调ＨＶ＆ＡＣ靴年第旺誊第５期设计参考
差。本文通过对辐射地板导热过程的理论分析，得到辐射地板供冷量和表面最低、最高温度的表达式，可方便计算辐射地板的性能。１辐射地板供冷■计算
辐射地板的结构如图１所示，辐射地板的供冷量在不同的工作环境中差别较大。但辐射地板的热阻只与辐射地板的结构与材料相关．因此，通过求解导热方程，得到辐射地板热阻的表达式．再结合辐射地板工作环境的参数。例如室内空气温度、壁面温度、对流换热表面传热系数和辐射换热表面传热系数，即可求解出辐射地板的表面平均温度和供冷量。一般辐射地板在沿供回水管方向上温度变化比较缓慢，所以可以将三维的导热问题简化为二维的导热问题。在求解辐射地板供冷量时，核心的参数是辐射地板表面的平均温度，因此，可以将二维的导热问题通过热阻转化为一维问题求解。而在求解表面温度分布时，核心的参数是辐射地板表面的最高温度和最低温度。因此。必须考虑求解
二维的导热问题。
考刮，ｙ刮ｌＭ
耋＝吣＝士专
（３）
（４）
距离，ｍｌＬ为管同距，ｍ｝ｋ为供回水平均温
式中ｑ为辐射地板的供冷量，ｗ／订。
通过求解导热方程，可以得到热阻的表达式：
Ｒ一２赤
‘７）
’
，
ｒ＝峙＋哿＋薹ＧＣ。ｓ）ｒ㈦
ｃｃ。＝趾鲑蠹孑
Ｂ…ｉ＋２ｎｓ。ｌｇｄｔ一２声ｑｑ）一ｅ铷Ｉ
Ｂｉ一２ｎｓ’。
ｕ＝陆１ｔＴｄｔ］１
（９）
Ｂｉ＝华
（１１）
式（８）～（１１）中８为水管直径，ｍ；Ｂｉ为毕渥数。
ｂ自一十■
圈ｌ辐射地摄的结构示膏田
１
１均一介质辐射地板的热阻
均一介质辐射地板（如图Ｉｂ所示）的导热方程
因此，从辐射地扳供回水管管壁到室内空气的热阻等于辐射地板供凰水管管壁到辐射地板表面
满足‘１３如下关系；
蟊ｚｔ－ｔ－－ａｙ２ａ＇ｚｔ＝。甜。够。
（１）…（２）
均一介质矩形固体的导热满足以下条件（其中
＾考＝讹叫・ｙ＝ｏ
２０４２（５）
张伦．等：辐射地板供冷量度表面温度分布的筒化计算方法４３
孚＋器一ｏ
扯２’劬２”
㈨，…７
（１ｓ）（１６）（１７）
Ｒ．＝Ｒ０＋Ｒｌ＋Ｒ２＋Ｒｄ＋÷
（２３）
Ａ・苗＝ｈ（ｔｏｐ
ｔ岫－０
如仅考虑辐射地板自身．那么辐射地板供回水管管壁到辐射地板表面的热阻为
Ｒ＝Ｒｏ＋ＲＩ＋Ｒ：＋Ｒｄ
ｔ一，（ｚ），，＝Ｌｍ
（２４）
箬：０．ｚ：０，ｚ：Ｌ∞
固体的热阻：
通过热阻，可以推导出辐射地板表面平均温度的表达式以及供冷量的表达式：
“
通过求解温度分布，可以得到均一介质的矩形
Ｒ：！！兰！１２二！！！！墨１２
‘
ｆ，－址铲Ｒ＝址ＰＡ警（２５）
．＾
＋１
…７
口
ｑ＝三ＬｉＩ＝ｌｉ±
＾
＾●
（２６）
弘圳）如一舭础汕：拿（１８）
＾１
式中Ｌ。为均一介质厚度，ｍ；舢为均一介质导热系数，Ｗ／（ｍ・Ｋ）。
１
３多层介质辐射地板的热阻
如图２所示。组成辐射地扳的各个部分的热阻分别为
一
Ｒｌ＝警
１．４辐射地板供冷量
通过模拟和实验两种方法验证辐射地板的热阻、表面平均温度和供冷量的表达式。模拟的方法可以得到辐射地板的温度分布，主要验证了辐射地
板每层介质的热阻；通过实验可以测得辐射地板表
面的温度和热流，主要验证了表面平均温度和供冷量的取值。
模拟和实验采用相同的参数设定口‘］：豆石混凝土层的导热系数为１．８４Ｗ／（ｍ・Ｋ）。水泥砂浆的导热系数为０．９３ｗ／（ｍ・Ｋ），大理石地面的导热系数为３．８３ｗ／（ｍ・Ｋ），ＰＥＲＴ塑料管的导热系数为０．４Ｗ／（ｍ・Ｋ）。实际辐射板结构如图３所示。对流和辐射混合抉热的表面传热系数ｈ＝
６．５～７ｗ／（ｍ２・Ｋ），其中辐射换热表面传热系数为５．５ｗ／（ｍ・Ｋ），冷表面在下的对流换热表面传
Ｒ。＝丽Ｌ［－ｎ去＋争鲁＋善掣］ｃ・。，
（２０）
Ｒ２＝警
（２１）
Ｒｄ一譬刍
（２２’
热系数为１～１．５Ｗ／（ｍ２・Ｋ）Ｅ”］．对应的外界温度为２８℃。图４为模拟的辐射地板内部温度分布
和表面温度分布。
式（２１），（２２）中工咕为另一种均一介质厚度，ｍＩ儿为另一种均一介质导热系数，Ｗ／（ｍ・Ｋ）；丸为供回水管管壁导热系数，Ｗ（ｍ・Ｋ）；Ｌｄ为供回水管
壁厚度。ｍ。
■一
ｌ＾ｍ十
鼍严
Ｌｆ
自＿ｍ
■■］■■
Ｉ
Ｉ
Ｖ
．
．
．１醐
昌｝＿■■Ｊ
盈２●甜地饭撼盥示ｌ圈
懒鲵坳黝獬礁
田３蜜际辅射地拉耸掏
实验测量了６种工况的供回水温度、表面平均温度和热流，与用式（２５），（２６）计算得到的相同供回水温度下的表面平均温度和热流进行比较．详见
由热阻的叠加原理，得蓟对于多层介质的辐射地板，辐射地板供回水管管壁到辐射地板表面的热阻：
４４
震
＾内％－‘廑
目《＾－
暖通空调ＨＶ＆Ａｃ２０１２年第让奄第５期设计参考
表１，误差均在１０％以内。
在相同供回水温度下，通过模拟比较了辐射地板每一层的热阻、表面平均温度和热流。除供回水管管壁热阻外，其余误差均在ｌｏ％以内，见
表２。
２辐射地板裹面温度分布
在辐射地板的实际工程应用中．其表面温度分布的均匀性，以及表面的最低温度是研究者和工程应用人员关注的问题。辐射表面的最低温度必须高于辐射地板表面空气的露点温度，否则将会出现结露，因此辐射地板表面的最低温度成为辐射地板供冷量的主要限制。在此前提之下，得到辐射地板表面的最低温度就显得尤为重要。２．１均一介质辐射地板的表面温度分布
考虑到辐射地板表面的最高温度‰与最低温度￡，之差一定小于辐射地板的供回水温度差。所以可以定义辐射地板的衰减系数ｓ，ｓ为一个小于１的常数，且ｓ不随供回水温度变化而变化。
Ｓ：纽二立
￡ｈ—ｔ。
（Ｚ７）
ｂ＾■ｉ■＆
圈４横拟结果ｌ供水■鹰１５℃．四木汪麈１８＿ｅ
裹１寰面平均温度、热流和热阻比较
供承温度ｌ。／℃
回水温度ｔｈｌ℃
１２８２１７．６３１５２３２０．６３５３０４
１２８２１３．０２１７．６４１５．３３
—２．２８—３９０
２仉７３５１．１７
ｌ＆０２１７．６４１５．３３２ｎ２１５ｎ４７
－－２．５１—１３７
１３．２０ｌ７．６０１５．４５２０．７８５１．５１
１３２０
１７．６３１５
２３
１７．６９ｌｓ．４５２０．２８４９．９１
—２４１－３．１１
供回水平均温度ｌｍ／℃衰面平均沮度ｔ．／＇Ｃ热流∥（ｗ／种）
２０．１６５０
９７
垫里堡垒堡：三！圣！！：！！！
实验
垒！！：
工况４
＝！：！！
误差／％
垒！！！
实验
坠！！！
工况５解析
＝！：些
谋差／％
垒！！！
实验
坠！！！
工况６
＝！：：：
误差／％
解析解析
通过求解均一介质的二维导热微分方程，可以得到衰减系数的表达式。
Ｓ：￡！Ｑ！盟＝！ｆ皇：盟：
ｔ（０，０）一ｔ（Ｌ，Ｏ）
（２８）
２０ｑ２（５）
张伦，等：辐射地板供冷量及表面温度分布的简化计算方法
表２各层介质热阻比较
解析结果模拟结果误差／％
４５
那么表面的最低温度和最高温度分别为
１
供水温度￡。／℃回水温度ｔｈ／℃
１５．０２１．０
１５．０２１．００．０４７０．０２６５０．００６
９．１５３．４６８．３３
ｔ。。一ｔ。一去ｓ（￡ｈ—ｔ。）
厶１
（３０）
豆石混凝土层热阻Ｒｏ／（ｍ２・＂ｃ／ｗ）０．０５１
ｔ
水泥砂浆层热阻Ｒ１／（ｍ２‘＇Ｃ／Ｗ）０．０２７大理石层热阻Ｒｚ／（ｍ２・Ｃ／ｗ）０．００６
供回水管管壁热阻Ｒｊ（ｍｚ．℃／ｗ）０．０１２
ｓ｝１一ｔ。＋去Ｓ（“一￡。）
‘
（３１）
０．０１４—１５．００
０
表３给出了不同工况下的衰减系数，表４给出了辐射地板表面温度分布的模拟值和由式（３０）和（３１）计算得到的表面最低温度与表面最高温度。
表３不同工况下衰减系数比较
供水温度／＇Ｃ
Ｏ
水与管壁换热热阻Ｒ。／（ｍ２・＇ｃ／ｗ）０．００１
总热阻Ｒ／（ｍ２・℃／Ｗ）０．０９７
２１．６７表面平均温度ｉ。／＇Ｃ
０．００１５—１０．０００．０９４２１．６８
３．３０一Ｏ．３１
垫迹吐！旦￡垡２
．
：．
！！：！！ｉ！：ｉ！：二！：ｉ！
分析式（２８）中各项随ｍ增加的变化趋势，在工程误差允许范围内，可将Ｓ简化为５。：
Ｓ。＝
！
回水温度／＇Ｃ
００
模拟Ｓ
０Ｏ
Ｓｏ
０
０
ｆ土＋１１盟Ｕ］岛。１／２
婴查里堕！！
２１．０２１．０
０．１４９４０．１３２１
（２９）
¨¨¨Ｏ
１５．０
扒博ＭＯ
１５．５
Ｏ
ｍ４ｍ３ｍ７
警
ｌ
０．１４９６
．
堡查望壅！兰
模拟解析
１５．０１５．０
室！壅亘婆室坌查鲨茎室堕墨塑兰室亘望薹！！室亘兰塑塑鏖！！
０．９００．７９
２１．１４２１．２５
查亘量壹塑壅！！耋堕墨堡塑星！！
２１．５８２１．６５
２０．６８２０．８５
堡薹！兰
２－２
实际的辐射地板往往由多层介质构成，同时必须要考虑供回水管对表面温度分布的影响。
７嚣雾鬻巽誓囊爸夏雨物甫同时
．＝【７一丛笔妄％≥蔓鲁警（３３）
Ｌ■＿十乞ｊ十ｈ。，
ｕ纠
吼一丽Ａｔｅ∞ｑｈ＝瓦而Ａｔｈ／ｘ／ｋｔｈ
ｋ十
！：！！！：！！．！：墼
出ｃ１＿出“
ｑ（３４）
Ｌ５３’
＆ｃ—ｏｓ—ｏｃ，础ｎ２ｔｓ一“
对于多层的辐射地板，可以得到等效的导热系‘数：
然后通过管壁的热阻计算管壁上的温差变化：
＆ｃｗ—ｇ。Ｚ“－ｇＬ＿．ｄ，Ａｔｈｗ＝ｑｈ等Ｌ＿ｄ
最后可以得到管壁对于供回水温差的减少值：
△ｆｗ一△￡ｃｗ一△￡ｈｗ
（３６）
（３７）
如果考虑供回水管的影响，供回水管的热容可以忽略，但其热阻不可忽略，因此必须计算供回水管管壁上的温差变化。在工程计算中，首先可以分别得到供水管与回水管的供冷量：
；
通过式（３２）～（３７）的推导，可以分别计算在未考虑管壁影响和考虑管壁影响下，多层介质辐射地板的温度分布，表５，６分别列出了两种工况的计算
绡米。
．麦！塞亘墨室坌查丝篁！垡坐里堕垄！！翌！旦垄墨壁垫！！旦２
表面平均温度／
供冷量／
５３．８９ｊ２．６７５０．２２４９．６７一１．１０
供回水温差／
１１１０．９
衰减系数ｓ
０．１０７００．１３４８０．０８２７０．１３４８
表面温差／
０．１１０．１４０．０８０．１２
表面最高温度／
１９．８７２０．０３２０．２８２０．３６０．３９
表面最低温度／
１９．７６１９．８９２０．１９２０．２４０．２５
未考虑管壁修正模拟
解析
１９．８２１９．９６２０．２４２０．３０
考虑管壁修正
模拟解析
误差／％０．３０
表６表面温度分布比较（供水温度为１５℃。回水温度为２１℃）
表面平均温度／
供冷量／供回水温差／衰减系数ｓ
０．１０７１０．１３４８０．０８１８０．１３４８
表面温差／７表面最高温度／・表面最低温度／
！
未考虑管壁修正模拟
解析
考虑管壁修正
模拟解析误差／％
２１．２９２１．４０２１．６０２１．６６０．２８
！！！翌竺
４１．０７４０．１１３８．４４３７．８４—１＿５６
旦
６６６５．３
里
０．５４０．８００．４９０．７１
里
２１．６０２１．８０２ｌ‘８４２２．０２０．８２
竺
２０．９６２１．００２１．３５２１．３１一Ｏ．１９
４６
暖通空调ＨＶ＆ＡＣ２０１２年第４２卷第５期设计参考
３结论
ｃｏｏｌｉｎｇ
４３１
ｍｏｄｅｌｆｏｒｂｕｉｌｄｉｎｇｅｎｅｒｇｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅ
ａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２００４，３９（４）：４２１—
３．１辐射地板热阻几乎不随辐射地板工作的环境变化，其解析表达式可参见式（２３）和（２４）。在已知辐射地板供回水温度的情况下，辐射地板的表面平均温度和供冷量分别由式（２５）和（２６）计算得到，比较计算值与实验值，误差在１０％以内。误差产生的原因主要是接触热阻的影响和材料参数的误差。３．２辐射地板表面温度分布的均匀性问题以及表面最低温度，可通过式（３０）和（３１）得到。实际辐射地板必须考虑多层介质和供回水管管壁的影响，简化的计算方法通过式（３２）～（３７）表述。
３．３采用本文提出的方法，可在工程应用中简便计算和辐射地板相关的重要参数，而不需要数值计算传热方程，大幅度缩短了计算时间，同时保证了计算的精度。
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辐射地板供冷量及表面温度分布的简化计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张伦， 刘晓华， 高志宏， 江亿， Zhang Lun， Liu Xiaohua， Gao Zhihong， Jiang Yi清华大学 100084
暖通空调
Heating Ventilating & Air Conditioning2012,42(5)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_ntkt201205007.aspx
设计参考暖通空调ＨＶ＆ＡＣ２０１２年第４２卷第５期
４１
辐射地板供冷量及表面温度分布的简化计算方法＊
清华大学张伦☆刘晓华高志宏江亿
摘要辐射地板的供冷量、表面温度分布的均匀性和表面最低温度是研究者以及工程人员重点关注的三个问题。通过求解导热方程，得出辐射地板热阻的解析表达式，提出一种辐射地板供冷量、表面温度分布的简化计算方法。在实际应用中，可通过公式便捷地计算出辐射地板供冷性能相关的主要参数。
关键词地板辐射供冷量表面温度简化方法
Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｈｅｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎｄ
ｓｕｒｆａｃｅｌｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆｌｏｏｒｐａｎｅＩ
ＢｙＺｈｏｎｇＬＵ几★。ＬＩｕＸｉａｏｈｕｏ．ＧｏｏＺｈｉｈｏｎｇｏｎｄＪｉｏｎｇｙｆ
Ａｂｓｔｒａｃｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ
Ｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ，ｔｈｅ
ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｏｆｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｌｏｗｅｓｔｓｕｒｆａｃｅ
ｅｎｇｉｎｅｅｒｓｍａｉｎｌｙｆｏｃｕｓｏｎ．Ｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｈｅａｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ａ
ａｒｅ
ｔｈｒｅｅａｓｐｅｃｔｓｗｈｉｃｈｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓａｎｄ
ａｎａｌｙｒｔｉｃａｌＳＯｌｕｔｉｏｎｂｙｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｎｄｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄ
ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｉｎａｃｔｕａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ、ｆｌｏｏｒｐａｎｅｌ
ｃｏｏｌｉｎｇ，ｔｈｅ
ｋｅｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ｃａｌｌ
ｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｅａｓｉｌｙｂｙｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ．
ｍｅｔｈｏｄ
’
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｆｌｏｏｒｐａｎｅｌ，ｃｏｏｌｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙ，ｓｕｒｆａｃｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ
★ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ
Ｏ引言Ｈｏｌｏｐａｉｎｅｎ等人利用非均匀网格，模拟了辐射地板的导热［７１；Ｋｏｓｃｈｅｎｚ等人建立并通过实验验证了辐射地板与空气换热的模型１８］。３）针对实际系统，研究辐射地板的应用，其中Ｏｌｅｓｅｎ等人研究了辐射地板应用的可行性和限制性［９］，计算了辐射地板的换热系数及供冷量Ｈ妇；Ｓｏｎｇ等人研究了辐射地板与置换通风相结合的系统［１１１；卢军等人通过实验研究了辐射地板供冷系统［１２－１３］。
工程应用中，在给定供回水温度和室内参数条件下，尚没有较简便的方法计算实际辐射地板的供冷量和表面温度分布。数值模拟方法由于计算量大，难以在工程中简化应用；采用实验测试结果的方法，对于不同结构材料的辐射地板的适用性较
☆张伦，男，１９８７年１月生，在读博士研究生
地板辐射供冷是一种利用建筑物内部地面进行供冷的系统，地板通过对流换热冷却周围空气，同时通过辐射与四周的围护结构进行换热。在辐射地板的实际应用中，辐射地板的供冷量、表面温度分布的均匀性和表面最低温度是研究者以及工程人员重点关注的３个问题。目前对于辐射地板的研究主要集中在以下几个方面：１）通过理论分析求解辐射地板的导热问题，其中Ｋｏｓｃｈｅｎｚ等人得出了单层辐射地板二维导热的解析解［１３；ＤｅＭｏｎｔｅ求解了一维多层固体的导热问题［ｚ３；Ｌｕ等人求解了一维多层固体非稳态的导热问题［３１；Ｂｅｃｋ等人研究了部分加热时的二维固体导热问题［４１；Ｌａｏｕａｄｉ建立了辐射地板的半解析模型ｒ５３；Ｗｅｂｅｒ等人建立了辐射地板的ＲＣ网络模型［６］。２）通过数值模拟和实验分析辐射地板的性能，其中
＊铁道部科技研究开发计划项目：铁路客站采暖空调技术综合
利用及关键技术研究（编号：２０１０Ｇ００９一Ｇ）
’１０００８４清华大学建筑技术科学系
（０１０）６２７７３７７２
Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｌｕｎ０９＠ｍａｉｌｓ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ收稿日期：２０１０—０７—０５一次修回：２０１０—０９—１３二次修回：２０１２－０４一０５
４２
暖通空调ＨＶ＆ＡＣ靴年第旺誊第５期设计参考
差。本文通过对辐射地板导热过程的理论分析，得到辐射地板供冷量和表面最低、最高温度的表达式，可方便计算辐射地板的性能。１辐射地板供冷■计算
辐射地板的结构如图１所示，辐射地板的供冷量在不同的工作环境中差别较大。但辐射地板的热阻只与辐射地板的结构与材料相关．因此，通过求解导热方程，得到辐射地板热阻的表达式．再结合辐射地板工作环境的参数。例如室内空气温度、壁面温度、对流换热表面传热系数和辐射换热表面传热系数，即可求解出辐射地板的表面平均温度和供冷量。一般辐射地板在沿供回水管方向上温度变化比较缓慢，所以可以将三维的导热问题简化为二维的导热问题。在求解辐射地板供冷量时，核心的参数是辐射地板表面的平均温度，因此，可以将二维的导热问题通过热阻转化为一维问题求解。而在求解表面温度分布时，核心的参数是辐射地板表面的最高温度和最低温度。因此。必须考虑求解
二维的导热问题。
考刮，ｙ刮ｌＭ
耋＝吣＝士专
（３）
（４）
距离，ｍｌＬ为管同距，ｍ｝ｋ为供回水平均温
式中ｑ为辐射地板的供冷量，ｗ／订。
通过求解导热方程，可以得到热阻的表达式：
Ｒ一２赤
‘７）
’
，
ｒ＝峙＋哿＋薹ＧＣ。ｓ）ｒ㈦
ｃｃ。＝趾鲑蠹孑
Ｂ…ｉ＋２ｎｓ。ｌｇｄｔ一２声ｑｑ）一ｅ铷Ｉ
Ｂｉ一２ｎｓ’。
ｕ＝陆１ｔＴｄｔ］１
（９）
Ｂｉ＝华
（１１）
式（８）～（１１）中８为水管直径，ｍ；Ｂｉ为毕渥数。
ｂ自一十■
圈ｌ辐射地摄的结构示膏田
１
１均一介质辐射地板的热阻
均一介质辐射地板（如图Ｉｂ所示）的导热方程
因此，从辐射地扳供回水管管壁到室内空气的热阻等于辐射地板供凰水管管壁到辐射地板表面
满足‘１３如下关系；
蟊ｚｔ－ｔ－－ａｙ２ａ＇ｚｔ＝。甜。够。
（１）…（２）
均一介质矩形固体的导热满足以下条件（其中
＾考＝讹叫・ｙ＝ｏ
２０４２（５）
张伦．等：辐射地板供冷量度表面温度分布的筒化计算方法４３
孚＋器一ｏ
扯２’劬２”
㈨，…７
（１ｓ）（１６）（１７）
Ｒ．＝Ｒ０＋Ｒｌ＋Ｒ２＋Ｒｄ＋÷
（２３）
Ａ・苗＝ｈ（ｔｏｐ
ｔ岫－０
如仅考虑辐射地板自身．那么辐射地板供回水管管壁到辐射地板表面的热阻为
Ｒ＝Ｒｏ＋ＲＩ＋Ｒ：＋Ｒｄ
ｔ一，（ｚ），，＝Ｌｍ
（２４）
箬：０．ｚ：０，ｚ：Ｌ∞
固体的热阻：
通过热阻，可以推导出辐射地板表面平均温度的表达式以及供冷量的表达式：
“
通过求解温度分布，可以得到均一介质的矩形
Ｒ：！！兰！１２二！！！！墨１２
‘
ｆ，－址铲Ｒ＝址ＰＡ警（２５）
．＾
＋１
…７
口
ｑ＝三ＬｉＩ＝ｌｉ±
＾
＾●
（２６）
弘圳）如一舭础汕：拿（１８）
＾１
式中Ｌ。为均一介质厚度，ｍ；舢为均一介质导热系数，Ｗ／（ｍ・Ｋ）。
１
３多层介质辐射地板的热阻
如图２所示。组成辐射地扳的各个部分的热阻分别为
一
Ｒｌ＝警
１．４辐射地板供冷量
通过模拟和实验两种方法验证辐射地板的热阻、表面平均温度和供冷量的表达式。模拟的方法可以得到辐射地板的温度分布，主要验证了辐射地
板每层介质的热阻；通过实验可以测得辐射地板表
面的温度和热流，主要验证了表面平均温度和供冷量的取值。
模拟和实验采用相同的参数设定口‘］：豆石混凝土层的导热系数为１．８４Ｗ／（ｍ・Ｋ）。水泥砂浆的导热系数为０．９３ｗ／（ｍ・Ｋ），大理石地面的导热系数为３．８３ｗ／（ｍ・Ｋ），ＰＥＲＴ塑料管的导热系数为０．４Ｗ／（ｍ・Ｋ）。实际辐射板结构如图３所示。对流和辐射混合抉热的表面传热系数ｈ＝
６．５～７ｗ／（ｍ２・Ｋ），其中辐射换热表面传热系数为５．５ｗ／（ｍ・Ｋ），冷表面在下的对流换热表面传
Ｒ。＝丽Ｌ［－ｎ去＋争鲁＋善掣］ｃ・。，
（２０）
Ｒ２＝警
（２１）
Ｒｄ一譬刍
（２２’
热系数为１～１．５Ｗ／（ｍ２・Ｋ）Ｅ”］．对应的外界温度为２８℃。图４为模拟的辐射地板内部温度分布
和表面温度分布。
式（２１），（２２）中工咕为另一种均一介质厚度，ｍＩ儿为另一种均一介质导热系数，Ｗ／（ｍ・Ｋ）；丸为供回水管管壁导热系数，Ｗ（ｍ・Ｋ）；Ｌｄ为供回水管
壁厚度。ｍ。
■一
ｌ＾ｍ十
鼍严
Ｌｆ
自＿ｍ
■■］■■
Ｉ
Ｉ
Ｖ
．
．
．１醐
昌｝＿■■Ｊ
盈２●甜地饭撼盥示ｌ圈
懒鲵坳黝獬礁
田３蜜际辅射地拉耸掏
实验测量了６种工况的供回水温度、表面平均温度和热流，与用式（２５），（２６）计算得到的相同供回水温度下的表面平均温度和热流进行比较．详见
由热阻的叠加原理，得蓟对于多层介质的辐射地板，辐射地板供回水管管壁到辐射地板表面的热阻：
４４
震
＾内％－‘廑
目《＾－
暖通空调ＨＶ＆Ａｃ２０１２年第让奄第５期设计参考
表１，误差均在１０％以内。
在相同供回水温度下，通过模拟比较了辐射地板每一层的热阻、表面平均温度和热流。除供回水管管壁热阻外，其余误差均在ｌｏ％以内，见
表２。
２辐射地板裹面温度分布
在辐射地板的实际工程应用中．其表面温度分布的均匀性，以及表面的最低温度是研究者和工程应用人员关注的问题。辐射表面的最低温度必须高于辐射地板表面空气的露点温度，否则将会出现结露，因此辐射地板表面的最低温度成为辐射地板供冷量的主要限制。在此前提之下，得到辐射地板表面的最低温度就显得尤为重要。２．１均一介质辐射地板的表面温度分布
考虑到辐射地板表面的最高温度‰与最低温度￡，之差一定小于辐射地板的供回水温度差。所以可以定义辐射地板的衰减系数ｓ，ｓ为一个小于１的常数，且ｓ不随供回水温度变化而变化。
Ｓ：纽二立
￡ｈ—ｔ。
（Ｚ７）
ｂ＾■ｉ■＆
圈４横拟结果ｌ供水■鹰１５℃．四木汪麈１８＿ｅ
裹１寰面平均温度、热流和热阻比较
供承温度ｌ。／℃
回水温度ｔｈｌ℃
１２８２１７．６３１５２３２０．６３５３０４
１２８２１３．０２１７．６４１５．３３
—２．２８—３９０
２仉７３５１．１７
ｌ＆０２１７．６４１５．３３２ｎ２１５ｎ４７
－－２．５１—１３７
１３．２０ｌ７．６０１５．４５２０．７８５１．５１
１３２０
１７．６３１５
２３
１７．６９ｌｓ．４５２０．２８４９．９１
—２４１－３．１１
供回水平均温度ｌｍ／℃衰面平均沮度ｔ．／＇Ｃ热流∥（ｗ／种）
２０．１６５０
９７
垫里堡垒堡：三！圣！！：！！！
实验
垒！！：
工况４
＝！：！！
误差／％
垒！！！
实验
坠！！！
工况５解析
＝！：些
谋差／％
垒！！！
实验
坠！！！
工况６
＝！：：：
误差／％
解析解析
通过求解均一介质的二维导热微分方程，可以得到衰减系数的表达式。
Ｓ：￡！Ｑ！盟＝！ｆ皇：盟：
ｔ（０，０）一ｔ（Ｌ，Ｏ）
（２８）
２０ｑ２（５）
张伦，等：辐射地板供冷量及表面温度分布的简化计算方法
表２各层介质热阻比较
解析结果模拟结果误差／％
４５
那么表面的最低温度和最高温度分别为
１
供水温度￡。／℃回水温度ｔｈ／℃
１５．０２１．０
１５．０２１．００．０４７０．０２６５０．００６
９．１５３．４６８．３３
ｔ。。一ｔ。一去ｓ（￡ｈ—ｔ。）
厶１
（３０）
豆石混凝土层热阻Ｒｏ／（ｍ２・＂ｃ／ｗ）０．０５１
ｔ
水泥砂浆层热阻Ｒ１／（ｍ２‘＇Ｃ／Ｗ）０．０２７大理石层热阻Ｒｚ／（ｍ２・Ｃ／ｗ）０．００６
供回水管管壁热阻Ｒｊ（ｍｚ．℃／ｗ）０．０１２
ｓ｝１一ｔ。＋去Ｓ（“一￡。）
‘
（３１）
０．０１４—１５．００
０
表３给出了不同工况下的衰减系数，表４给出了辐射地板表面温度分布的模拟值和由式（３０）和（３１）计算得到的表面最低温度与表面最高温度。
表３不同工况下衰减系数比较
供水温度／＇Ｃ
Ｏ
水与管壁换热热阻Ｒ。／（ｍ２・＇ｃ／ｗ）０．００１
总热阻Ｒ／（ｍ２・℃／Ｗ）０．０９７
２１．６７表面平均温度ｉ。／＇Ｃ
０．００１５—１０．０００．０９４２１．６８
３．３０一Ｏ．３１
垫迹吐！旦￡垡２
．
：．
！！：！！ｉ！：ｉ！：二！：ｉ！
分析式（２８）中各项随ｍ增加的变化趋势，在工程误差允许范围内，可将Ｓ简化为５。：
Ｓ。＝
！
回水温度／＇Ｃ
００
模拟Ｓ
０Ｏ
Ｓｏ
０
０
ｆ土＋１１盟Ｕ］岛。１／２
婴查里堕！！
２１．０２１．０
０．１４９４０．１３２１
（２９）
¨¨¨Ｏ
１５．０
扒博ＭＯ
１５．５
Ｏ
ｍ４ｍ３ｍ７
警
ｌ
０．１４９６
．
堡查望壅！兰
模拟解析
１５．０１５．０
室！壅亘婆室坌查鲨茎室堕墨塑兰室亘望薹！！室亘兰塑塑鏖！！
０．９００．７９
２１．１４２１．２５
查亘量壹塑壅！！耋堕墨堡塑星！！
２１．５８２１．６５
２０．６８２０．８５
堡薹！兰
２－２
实际的辐射地板往往由多层介质构成，同时必须要考虑供回水管对表面温度分布的影响。
７嚣雾鬻巽誓囊爸夏雨物甫同时
．＝【７一丛笔妄％≥蔓鲁警（３３）
Ｌ■＿十乞ｊ十ｈ。，
ｕ纠
吼一丽Ａｔｅ∞ｑｈ＝瓦而Ａｔｈ／ｘ／ｋｔｈ
ｋ十
！：！！！：！！．！：墼
出ｃ１＿出“
ｑ（３４）
Ｌ５３’
＆ｃ—ｏｓ—ｏｃ，础ｎ２ｔｓ一“
对于多层的辐射地板，可以得到等效的导热系‘数：
然后通过管壁的热阻计算管壁上的温差变化：
＆ｃｗ—ｇ。Ｚ“－ｇＬ＿．ｄ，Ａｔｈｗ＝ｑｈ等Ｌ＿ｄ
最后可以得到管壁对于供回水温差的减少值：
△ｆｗ一△￡ｃｗ一△￡ｈｗ
（３６）
（３７）
如果考虑供回水管的影响，供回水管的热容可以忽略，但其热阻不可忽略，因此必须计算供回水管管壁上的温差变化。在工程计算中，首先可以分别得到供水管与回水管的供冷量：
；
通过式（３２）～（３７）的推导，可以分别计算在未考虑管壁影响和考虑管壁影响下，多层介质辐射地板的温度分布，表５，６分别列出了两种工况的计算
绡米。
．麦！塞亘墨室坌查丝篁！垡坐里堕垄！！翌！旦垄墨壁垫！！旦２
表面平均温度／
供冷量／
５３．８９ｊ２．６７５０．２２４９．６７一１．１０
供回水温差／
１１１０．９
衰减系数ｓ
０．１０７００．１３４８０．０８２７０．１３４８
表面温差／
０．１１０．１４０．０８０．１２
表面最高温度／
１９．８７２０．０３２０．２８２０．３６０．３９
表面最低温度／
１９．７６１９．８９２０．１９２０．２４０．２５
未考虑管壁修正模拟
解析
１９．８２１９．９６２０．２４２０．３０
考虑管壁修正
模拟解析
误差／％０．３０
表６表面温度分布比较（供水温度为１５℃。回水温度为２１℃）
表面平均温度／
供冷量／供回水温差／衰减系数ｓ
０．１０７１０．１３４８０．０８１８０．１３４８
表面温差／７表面最高温度／・表面最低温度／
！
未考虑管壁修正模拟
解析
考虑管壁修正
模拟解析误差／％
２１．２９２１．４０２１．６０２１．６６０．２８
！！！翌竺
４１．０７４０．１１３８．４４３７．８４—１＿５６
旦
６６６５．３
里
０．５４０．８００．４９０．７１
里
２１．６０２１．８０２ｌ‘８４２２．０２０．８２
竺
２０．９６２１．００２１．３５２１．３１一Ｏ．１９
４６
暖通空调ＨＶ＆ＡＣ２０１２年第４２卷第５期设计参考
３结论
ｃｏｏｌｉｎｇ
４３１
ｍｏｄｅｌｆｏｒｂｕｉｌｄｉｎｇｅｎｅｒｇｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅ
ａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２００４，３９（４）：４２１—
３．１辐射地板热阻几乎不随辐射地板工作的环境变化，其解析表达式可参见式（２３）和（２４）。在已知辐射地板供回水温度的情况下，辐射地板的表面平均温度和供冷量分别由式（２５）和（２６）计算得到，比较计算值与实验值，误差在１０％以内。误差产生的原因主要是接触热阻的影响和材料参数的误差。３．２辐射地板表面温度分布的均匀性问题以及表面最低温度，可通过式（３０）和（３１）得到。实际辐射地板必须考虑多层介质和供回水管管壁的影响，简化的计算方法通过式（３２）～（３７）表述。
３．３采用本文提出的方法，可在工程应用中简便计算和辐射地板相关的重要参数，而不需要数值计算传热方程，大幅度缩短了计算时间，同时保证了计算的精度。
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ａ
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［１１］ｓｏｎｇ
ｗｉｔｈ
Ｄ，Ｋｉｍ
ａ
Ｔ，Ｓｏｎｇ
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅ
ｓｌａｂ．Ａ‘ｎａｔｕｒａｌ’ａｎａｌｙｔｉｃ
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅａｔａｎｄＭａｓｓ
ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ
ｒａｄｉａｎｔｆｌｏｏｒｃｏｏｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ
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辐射地板供冷量及表面温度分布的简化计算方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张伦， 刘晓华， 高志宏， 江亿， Zhang Lun， Liu Xiaohua， Gao Zhihong， Jiang Yi清华大学 100084
暖通空调
Heating Ventilating & Air Conditioning2012,42(5)
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