复杂工程风险管理的信息密度演化计算方法

第３７卷第ｌ期

２ＯＯ

哈尔滨工业大学学报

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖ０１．３７Ｎｏ．１

５年１月

Ｊａｎ．．２００５

复杂工程风险管理的信息密度演化计算方法

西

宝，李一军

（（哈尔滨工业大学管理学院，黑龙江哈尔滨１５０００１，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉｂ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ）

摘要：为提高复杂工程系统的风险评估和计算效率，对工程系统中复杂性和信息密度演化进行研究．利用信息熵方法对复杂工程系统中风险分析效率、效果与工程信息密度演化相关性进行研究．通过提出信息密度演化的信息栅格度量工具和计算方法，指出信息价值的独立性和不恒定，依赖于次密度维度上的信息演化，并且信息价值量与演化速度具有正相关性．结果表明，在信息密度演化的价值累积的初期，主要是信息价值生成过程的贡献，随着演化进程延伸，信息价值的扩散过程的贡献逐渐增大．关键词：风险管理；复杂工程系统；密度演化；信息熵；信息栅格；次密度演化中图分类号：Ｆ２２３

文献标识码：Ａ

文章编号：０３６７—６２３４（２００５）０１—００５６一０４

ｌ；Ｕｓｋ

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复杂工程系统的风险管理理论是近几年逐步发展起来的热门研究领域，对于复杂性研究具有重要的推动价值．传统的风险管理理论主要是利用概率方法对风险因素发生概率进行评估，从而在风险事件发生前能够预测可能发生的问题，通过采取相应行为进行风险管理．但是，由于工程

收稿日期：２００２一１２—２６．

基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０２０１００５）；黑龙江省青

年科学基金资助项目（Ｑ００Ｃ０１１）；教育部留学回国基金资助项目；哈尔滨工业大学校基金资助项目（ＨＩＴ

・２００ｌ・４２）．

系统本身复杂性的增加，利用传统方法已经不能高效率地预测和评估风险事件，需要利用复杂性理论对复杂工程系统相应风险问题进行分析．对于复杂工程系统而言，信息是其风险管理的基础，因此要想正确描述信息和信息价值，就必须引入信息的复杂程度来描述风险．作为复杂工程系统，信息主体和信息环境又形成了协同演化的关系．在协同演化过程中，信息价值存在着差异，其演化密度差异对信息价值起着决定作用．为此，本文基于信息密度演化方法对复杂工程系统的风险事件信息价值相关问题进行分析，建立了信息价值密度演化计算模型，为复杂工程系统风险事件评价提供了一条可行的新途径．

作者简介：西宝（１９７０一），男，教授，博士生导师；

李一军（１９５７一），男，教授，博士生导师．

万方数据　

第１期西宝，等：复杂工程风险管理的信息密度演化计算方法

１

信息复杂程度的测度

复杂程度，这个概念是附着在客观事物上，具

备定量描述物质状态的能力，与信息熵是互成正比例的量．复杂程度概念为描述物质的状态提供了认识论的模型和计算的科学办法．信息的复杂

程度是度量不确定性的重要指标，也是确定风险

的重要指标．同时，信息具有多侧面或多标度的复杂程度，信息价值同样表现在不同侧面或者标

度上，包括空间、时间以及抽象意义的维度或者标

度上．因此，有如下定义：

定义１：信息的复杂程度可以用信息熵日（ｎ）表示，其中日表示信息熵函数，ｎ表示对某一特定状态估计的描述．

定义２：复杂工程系统中的风险Ｒ（ｏ）可以用

信息熵日（ｏ）与标准信息熵Ｈ（ｏ。）的差额表示，Ｒ（ｏ）＝日（ｏ）一日（ｎ。），其中标准信息熵日（口。）

是计划方案或目标方案的信息熵．

定义３：某一特定状态估计在Ⅳ维度或标度（￡，，￡：，…，￡。）上具有不同信息熵日（口）“，

问以及其他物质的，包括抽象意义的维度或标度．

这３个定义表述了信息复杂性的信息熵表示，信息熵具有不同维度的特征，同时不同维度的信息熵差可以表示风险程度的差异．

信息量是信息论的中心概念，是量度信息的基本出发点，是把获得信息看作用以消除不确定的前提．因此，信息数量的大小，可以用被消除的

不确定性的多少来表示，而随机事件不确定性的

大小可以用概率分布函数来描述对于一个随机试

验Ａ（随机事件），设它有凡个可能的（独立的）结

局：ｏ。，ｏ：，…，ｏ。，每一结局出现的概率分别是１，２，…，ｎ）及∑Ｐｉ＝１．

置

为了量度概率试验Ａ先验地含有的不确定

峨＝日（ＰＩ，Ｐ２，…，Ｐ。）＝一七∑ｐ。１ｎ

Ｐｉ．

作为随机实验Ａ实验结果不确定性的量度，叫做信息熵或ｓｈａｎｎｏｎ熵．它具有这样的意义，在实验进行之前，它是实验结果不确定性的量度；而其余的都等于零，则以＝０，因此可以对结果作

万　

方数据出决定性的预言，而不存在任何不确定性；反之，如果事先对实验结果一无所知，则所有的Ｐ，都相等，这时以达到极大值．很明显，在这一极限情况下，实验结果具有最大的不确定性¨Ｊ．

由于可以用复杂性表示信息量或信息熵，其意义在于信息具有一定客观标度上的密度．如果

考虑到时间标度或者其他抽象标度，就涉及到信息的演化问题，信息的密度演化是描述复杂工程系统运动状态的根本属性．２

信息的密度演化

２．１模式类密度演化

对于复杂工程系统而言，有如下定义：

定义４：信息的发现、分析、处理、评估、传递、效率、价值以及相应风险，与信息密度演化有关，即与模式类演化密度有关．

这是因为复杂工程系统效率高低取决于信息发现的效率，而信息发现的效率又和信息的质量

以及信息关联程度及其在时间和空间分布及其变化趋势有关，这就是模式类演化密度．其中，模式是指存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区分它们是否相同或者相似，都可以称之为模式．但模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息．因此，模式往往表现为具有时问和空间分布的信息．模式所属的类别或同一类模式地总体称之为模式类心Ｊ．

具体原因主要有：一是信息、资源、知识、流程

的重复性、在时间和空间上的集中程度决定知识

的质量和分析效率，也就决定复杂工程系统的风险分析；二是复杂工程系统和风险分析结果的状

态空间分布及其变化趋势，决定决策效果及其持

续时间和作用范围；三是决策者决策效率取决于所接收的复杂工程系统信号传递的密度分布状态，即信息时间密度在价值维上映射．

２．２演化的内涵

对于复杂工程系统或者大系统的风险管理而

言，由于结构性的存在，小概率事件往往更加重

要，更容易影响系统的稳定性，这意味着演化是结

构性的．传统风险管理理论体系，是描述未来＝现在（初值）的规则化，则随机统计体系所描述的

无非是未来＝过去（历史）的大概率．所以，在实

质上并没有体现演化，两种体系所能操作的结果，都是已知或已发生事件的一般性报道，而特殊

（非规则或小概率事件）都已在方法中消除了．因

此，传统风险管理理论体系对时间因素考虑是不

充分的，即对信息随时间变化的运动状态考虑不

日（ｏ）“，Ｈ（口）“．这里的维度或标度包括空间、时Ｐ，，Ｐ：，…，Ｐ。，它们满足以下条件：ｏ≤只≤ｌ（ｉ＝

性，Ｓｈａｎｎｏｎ引入函数：

式中．ｊ｝是一个大于零的恒量，因此日。≥Ｏ．量日ｎ

在实验完成之后，这是从实验中得到的信息的量度．事实上，在实验Ａ中，如果任何一个只＝１，

・５８・

哈尔滨工业大学学报第３７卷

足．这说明，如果不考虑复杂工程系统中信息及其价值的密度演化，那么相对应的风险管理技术体系很容易陷入规则化或大概率化，那么将无法分析可能对系统造成致命损伤的小概率事件进行有效的分析和决策．

显然，演化的确切概念，应该是时间上物质性质、形态结构变化的非历史或初值的绝对重复性或恢复性，可重复或可恢复变化不能称为演化．

为此，演化是变化的一种形式，并具有普遍性，可恢复变化仅是一种特殊和局部，有限的变化，并与

演化的本质性差别是体现在时问仅作为一个数量参数，不是结构的性质参数．显然，若未来是现在和过去的事件的重复，则预测已没有意义，仅为过

去或现在已发生事件的报导而已．密度演化计算

的本质在于在保留数轴的线性计量概念同时，突

出了物质的结构性．复杂工程系统和风险管理所

面临的决策问题已经远远不是低维空间所解决的线性问题，而是具有了高维属性，形成了结构问题，因此，需要用密度演化计算方法加以解决．

２．３信息密度演化的非线性与旋转性

信息密度演化具有非线性和旋转性的特

性［３］．

非线性表现为数学方程式中未知函数的非一次项．若信息量为非小数的有效数量时，其数量

变化可呈指数形式爆发性增长，比线性更加不稳

定，并可较快的演变为数量的无界性．非线性可以借助数量无界性体现了信息量的性质或形态结

构的改变，而显示了演化的确定性．

时间源于物质的旋转性，但不占有物质维；时间具有方向和数量的属性；旋转方向促使信息更加丰富与价值增加，同时也产生新的信息．由于信息本身的内旋与对信息理解的外旋共存，可因旋转方向不一致，导致信息理解和使用的冲撞，又因冲撞的程度不同，则引起信息形态或性质结构的改变而导致信息价值降低，呈现出“信息老化”，乃至于“信息衰亡”的转折性变化——溃变，

即旋转方向导致了演化，故旋转方向促使信息价

值冲突，乃至于信息性质或形态结构的转换．为此，旋转方向不仅是认识问题，也是方法问题，又由于信息的旋转性源于结构的非对称性，或称非规则性，并可由非规则的方式或程度决定旋转的性质和程度．于是物质结构的非规则性就成为认识和掌握物质演化的核心问题了，即演化问题在

于信息结构的特殊性．

这种特性分析的关键在于，把时间从作为单纯的坐标轴的功能上排除，时间不再具有简单的

万　

方数据数量属性，而是与信息所具有的若干特性具有相同的价值上的地位．这意味着，时间是信息的非对称性的产物，因此，在考虑信息密度时，时间和其他属性一样仍然可在信息标称上进行投影．信息密度演化究根结底是信息价值的密度演化ｌ

４｜．

３

信息密度演化计算

３．１信息密度演化的度量方法与工具

由于信息密度演化具有非规则性、非线性和

旋转特性，因此如何度量信息密度演化就成为信息密度演化计算的核心．在信息演化过程中，时间具有旋转性，因此，并不具有稳定性，失去了作

为衡量信息密度演化的标度意义．无论如何，在多种非线性维度（包括时间）的演化条件下，唯一可以作为标度的只有信息标称本身．这意味着，

被衡量的信息密度，其自身相对衡量标度才是合理的，而无论它相对于各种维度作如何的非线性

的复杂运动．这充分表明，如果把除信息标称本身以外的维度作为衡量标度，那么，标度问的复杂

的相互关系将使得信息密度演化度量过程更加复

杂，将无法达到度量的目的．因此，本文提出信息

栅格作为信息密度演化的度量标度．

定义５：信息栅格（ｉｎｆｏｍａｔｉｏｎｇｒａｔｉｎｇ）是衡量信息密度演化的工具，表现为把信息标称在特定矢量维上的均匀分布，可以度量信息在不同维度

上的密度演化特性．

由于信息具有复杂性和旋转性，同时占有多维度，因此可以有单维信息栅格和多维信息栅格，来衡量单维和多维的信息密度演化关系．

定义６：单维信息栅格表现为信息标称在单一特定矢量维上的均匀分布；多维信息栅格表现为信息标称在多个特定矢量维上的均匀分布．

事实上，由于信息密度演化矢量维标度的选

取的差异，信息的价值同样也存在着不同．如果特定矢量维的标度密度选取过小，势必会降低信

息价值．面对这种情况，就必须提高特定矢量维的标度密度，以分辨更细微的信息密度演化问题，

即次密度演化．因此，有定义如下：

定义７：次密度演化（ｓｕｂ—ｄｅｎｓｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）是指信息在信息栅格上进一步细分上的密度演化

状态，其量度需要建立次密度信息栅格．高标称

密度矢量维和信息栅格可以在非无限可分的前提

下不断细分，从而分解成满足分析和计算需要的

低标称密度矢量维和次密度信息栅格．３．２信息密度演化的计算方法

信息价值的评估是复杂工程系统中一个具有

第１期西宝，等：复杂工程风险管理的信息密度演化计算方法

重要实际意义的问题，但是面临的主要困难是无法对信息的密度演化进行分析，或者说，无法采取４

结论

有效的方法进行信息的密度演化分析，从而进行１）复杂工程系统的风险可以利用系统实际

信息的价值评估．为解决这个问题，参考统计力信息熵与可计划的标准信息熵之差来计算，从而学，可有如下关于信息密度演化的微分方程＂ｏ：

解决复杂工程系统风险难以度量的问题．

害＋毫掣＋耋警一飞．

２）信息密度及其演化决定信息质量和效率，

ａｆ

台却ｉ台妃

”“

也就决定复杂工程系统的风险分析效果和效率，式中：ｎ（￡，ｐｉ，巧，Ｘ；ｉ＝１，…，，；－『＝ｌ，…，－，）为

进而决定决策效果及其持续时间和作用范围．这

特定矢量标度中的信息价值；ｘ为环境参数；￡为意味着风险管理决策效率取决于复杂工程系统信信息单位矢量标度的序列；ｐ；，ｇｉ为描述信息价值息密度演化状态．

的变量（如价值的空间、经济、社会价值等）；只为３）次密度维度信息发展规律是高维度信息ｐ。的变化率；Ｑｆ为ｇ，的变化率，若Ｑ，＝西望ｏ，则密度演化的主要控制因素，价值越大的信息，其密ｑｉ为信息密度演化中的隐变量；ｎⅣ为信息价值的度演化就越快．信息密度演化由信息价值生成和生成率；ｎ。为信息价值的湮灭率．

扩散过程决定，在信息价值累积的最初阶段，主要根据定义５～７，信息密度演化计算大体可分是信息价值生成过程的贡献，随着演化进程延伸，两类，一类是用单维信息栅格衡量信息价值演化信息价值的扩散过程的贡献逐渐增大．

过程；另一类是利用信息次密度演化和密度演化，通过测量信息密度变化来确定信息价值生成．

参考文献：

依据前述论点，信息价值的增加相对于时间［１］邱菀华．管理决策与应用熵学［Ｍ］．北京：机械工业

而言是独立变量∞Ｊ，信息密度演化在高密度维度

出版社，２００２．

层次上不是恒定的，而是依赖于次密度维度上的

［２］边肇祺．模式识别［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００１．信息发展规律，诸如信息价值生成率和湮灭率．［３］欧阳首承．走进非规则［Ｍ］．北京：气象出版社，２００２．这表明次密度维度信息发展规律是高维度信息密［４］西宝．基于商务智能的风险管理方法研究［Ｄ］．哈

度演化的主要控制因素．同时，应该注意到，价值尔滨：哈尔滨工业大学，２００２．

越大的信息，其密度演化就越快．因此，信息密度［５］白洁，夏蒙棼，柯孚久，等．损伤统计演化方程的

性质和数值模拟［Ｊ］．力学学报，１９９９（１）：３８—４８．演化由信息价值生成和扩散过程决定，在信息价［６］西宝，李一军．工程项目风险链管理及鞭梢效应

值累积的最初阶段，主要是信息价值生成过程的［Ｊ］．哈尔滨建筑大学学报，２００２，３５（４）：１１２一１１６．

贡献，随着演化进程延伸，信息价值的扩散过程的

（编辑王小唯）

贡献逐渐增大．

（上接第５５页）

ｂｅｔｗｅｅｎｍｉｃｍｓｃｏｐｉｃａｎｄｍａｃｍｓ—ｃｏｐｉｃｓｔｍｃｔｕｍｌｍｏｄｅｌｓ

参考文献：

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动器的改进研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，

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［９］关新春，欧进萍，李金海．磁流变液组分选择原则及其机

社，１９９４．

理探讨［Ｊ］．化学物理学报，２００１，１４（５）：５９２—５９６．［４］杨仕清，张万里．磁流变液的流变学性质研究［Ｊ］．功

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ＫＤ，ｃＡＲｓＯＮ

ＪＤ．ＭＲｍａｔｅｒｉａｌｓ

［１１］潘胜，吴建耀．磁流变液的屈服应力与温度效应

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ｔｏｒｈｅ０１０９ｉｃａｌａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌｎｕｉｄｓ：Ａ

ｃｏｍｐ撕ｓｏｎ

（编辑刘彤）

万　

方数据

第３７卷第ｌ期

２ＯＯ

哈尔滨工业大学学报

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＢＩＮＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖ０１．３７Ｎｏ．１

５年１月

Ｊａｎ．．２００５

复杂工程风险管理的信息密度演化计算方法

西

宝，李一军

（（哈尔滨工业大学管理学院，黑龙江哈尔滨１５０００１，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｉｂ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ）

摘要：为提高复杂工程系统的风险评估和计算效率，对工程系统中复杂性和信息密度演化进行研究．利用信息熵方法对复杂工程系统中风险分析效率、效果与工程信息密度演化相关性进行研究．通过提出信息密度演化的信息栅格度量工具和计算方法，指出信息价值的独立性和不恒定，依赖于次密度维度上的信息演化，并且信息价值量与演化速度具有正相关性．结果表明，在信息密度演化的价值累积的初期，主要是信息价值生成过程的贡献，随着演化进程延伸，信息价值的扩散过程的贡献逐渐增大．关键词：风险管理；复杂工程系统；密度演化；信息熵；信息栅格；次密度演化中图分类号：Ｆ２２３

文献标识码：Ａ

文章编号：０３６７—６２３４（２００５）０１—００５６一０４

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ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｆ．０ｒｃｏｍｐｌｅｘｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｎｉｎｆ．０ｒｍａｔｉｏｎｄｅｎｓｉｔｙｅＶｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ

ＸＩＢａｏ，Ｕ

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Ｙｉ－ｊｕｎ

１５０００１，Ｃｈｉｎａ，Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｉｂ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ）

（Ｓｃｈ００ｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｃｏｎｔｅｘｔｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ｔｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｆｏｃｕｓｅｓｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｉｓｔｏ

ｕｓｅ

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ｉｍｐｍｖｉｎｇｔｈｅｅｍｃｉｅｎｃｙｏｆｒｉｓｋ

ｔｏ

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ｉｎｆｏ珊ａｔｉｏｎｉｎｆｂ硼ａｔｉｏｎ

ｅｎｔｍｐｙ

ｍｅａｓｕｒｅｔｈｅ

ｒｉｓｋｄｅｇｒｅｅｏｆ

ｃｏｍｐｌｅｘｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｅＶａｌｕａｔｅｉｔｓｒｅｌａｔｉＶｉｔｙｗｉｔｈｔｈｅ

ｄｅｎｓｉｔｙｅＶｏｌｕｔｉｏｎ．

ＴｈｒｏｕｇｈｄｅＶｅｌｏｐｉｎｇ

ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ

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ｇｒａｔｉｎｇｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｐｐａｒａｔｕｓｏｆｉｎｆｏＨｎａｔｉｏｎｄｅｎｓｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，

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ｓｕｂ—ｄｅｎｓｉｔｙｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．

ｉｎｉｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ

Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｒｅｖｅａｌ，ｔｈｅｉｎｆｏｍｌａｔｉｏｎｖａｌｕｅｄｅｐｅｎｄｓｓｔａｇｅ，ｂｕｔａｆｔｅｒｔｈａｔ

ｔｈｅｐｍｃｅｓｓｏｆｖａｌｕｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｉｎｔｈｅ

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ｄｏｍｉｎａｎｔｒｏｌｅ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｉｓｋｍａｎａｇｅｍｅｎｔ；ｃｏｍｐｌｅｘｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ；ｄｅｎｓｉｔｙｅＶｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ；ｉｎｆｏｒｎｌａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ；ｉｎｆｏ卜ｍａｔｉｏｎ铲ａｔｉｎｇ；ｓｕｂ—ｄｅｎｓｉｔｙｄｉｍｅｎｓｉｏｎ

复杂工程系统的风险管理理论是近几年逐步发展起来的热门研究领域，对于复杂性研究具有重要的推动价值．传统的风险管理理论主要是利用概率方法对风险因素发生概率进行评估，从而在风险事件发生前能够预测可能发生的问题，通过采取相应行为进行风险管理．但是，由于工程

收稿日期：２００２一１２—２６．

基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０２０１００５）；黑龙江省青

年科学基金资助项目（Ｑ００Ｃ０１１）；教育部留学回国基金资助项目；哈尔滨工业大学校基金资助项目（ＨＩＴ

・２００ｌ・４２）．

系统本身复杂性的增加，利用传统方法已经不能高效率地预测和评估风险事件，需要利用复杂性理论对复杂工程系统相应风险问题进行分析．对于复杂工程系统而言，信息是其风险管理的基础，因此要想正确描述信息和信息价值，就必须引入信息的复杂程度来描述风险．作为复杂工程系统，信息主体和信息环境又形成了协同演化的关系．在协同演化过程中，信息价值存在着差异，其演化密度差异对信息价值起着决定作用．为此，本文基于信息密度演化方法对复杂工程系统的风险事件信息价值相关问题进行分析，建立了信息价值密度演化计算模型，为复杂工程系统风险事件评价提供了一条可行的新途径．

作者简介：西宝（１９７０一），男，教授，博士生导师；

李一军（１９５７一），男，教授，博士生导师．

万方数据　

第１期西宝，等：复杂工程风险管理的信息密度演化计算方法

１

信息复杂程度的测度

复杂程度，这个概念是附着在客观事物上，具

备定量描述物质状态的能力，与信息熵是互成正比例的量．复杂程度概念为描述物质的状态提供了认识论的模型和计算的科学办法．信息的复杂

程度是度量不确定性的重要指标，也是确定风险

的重要指标．同时，信息具有多侧面或多标度的复杂程度，信息价值同样表现在不同侧面或者标

度上，包括空间、时间以及抽象意义的维度或者标

度上．因此，有如下定义：

定义１：信息的复杂程度可以用信息熵日（ｎ）表示，其中日表示信息熵函数，ｎ表示对某一特定状态估计的描述．

定义２：复杂工程系统中的风险Ｒ（ｏ）可以用

信息熵日（ｏ）与标准信息熵Ｈ（ｏ。）的差额表示，Ｒ（ｏ）＝日（ｏ）一日（ｎ。），其中标准信息熵日（口。）

是计划方案或目标方案的信息熵．

定义３：某一特定状态估计在Ⅳ维度或标度（￡，，￡：，…，￡。）上具有不同信息熵日（口）“，

问以及其他物质的，包括抽象意义的维度或标度．

这３个定义表述了信息复杂性的信息熵表示，信息熵具有不同维度的特征，同时不同维度的信息熵差可以表示风险程度的差异．

信息量是信息论的中心概念，是量度信息的基本出发点，是把获得信息看作用以消除不确定的前提．因此，信息数量的大小，可以用被消除的

不确定性的多少来表示，而随机事件不确定性的

大小可以用概率分布函数来描述对于一个随机试

验Ａ（随机事件），设它有凡个可能的（独立的）结

局：ｏ。，ｏ：，…，ｏ。，每一结局出现的概率分别是１，２，…，ｎ）及∑Ｐｉ＝１．

置

为了量度概率试验Ａ先验地含有的不确定

峨＝日（ＰＩ，Ｐ２，…，Ｐ。）＝一七∑ｐ。１ｎ

Ｐｉ．

作为随机实验Ａ实验结果不确定性的量度，叫做信息熵或ｓｈａｎｎｏｎ熵．它具有这样的意义，在实验进行之前，它是实验结果不确定性的量度；而其余的都等于零，则以＝０，因此可以对结果作

万　

方数据出决定性的预言，而不存在任何不确定性；反之，如果事先对实验结果一无所知，则所有的Ｐ，都相等，这时以达到极大值．很明显，在这一极限情况下，实验结果具有最大的不确定性¨Ｊ．

由于可以用复杂性表示信息量或信息熵，其意义在于信息具有一定客观标度上的密度．如果

考虑到时间标度或者其他抽象标度，就涉及到信息的演化问题，信息的密度演化是描述复杂工程系统运动状态的根本属性．２

信息的密度演化

２．１模式类密度演化

对于复杂工程系统而言，有如下定义：

定义４：信息的发现、分析、处理、评估、传递、效率、价值以及相应风险，与信息密度演化有关，即与模式类演化密度有关．

这是因为复杂工程系统效率高低取决于信息发现的效率，而信息发现的效率又和信息的质量

以及信息关联程度及其在时间和空间分布及其变化趋势有关，这就是模式类演化密度．其中，模式是指存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区分它们是否相同或者相似，都可以称之为模式．但模式所指的不是事物本身，而是从事物获得的信息．因此，模式往往表现为具有时问和空间分布的信息．模式所属的类别或同一类模式地总体称之为模式类心Ｊ．

具体原因主要有：一是信息、资源、知识、流程

的重复性、在时间和空间上的集中程度决定知识

的质量和分析效率，也就决定复杂工程系统的风险分析；二是复杂工程系统和风险分析结果的状

态空间分布及其变化趋势，决定决策效果及其持

续时间和作用范围；三是决策者决策效率取决于所接收的复杂工程系统信号传递的密度分布状态，即信息时间密度在价值维上映射．

２．２演化的内涵

对于复杂工程系统或者大系统的风险管理而

言，由于结构性的存在，小概率事件往往更加重

要，更容易影响系统的稳定性，这意味着演化是结

构性的．传统风险管理理论体系，是描述未来＝现在（初值）的规则化，则随机统计体系所描述的

无非是未来＝过去（历史）的大概率．所以，在实

质上并没有体现演化，两种体系所能操作的结果，都是已知或已发生事件的一般性报道，而特殊

（非规则或小概率事件）都已在方法中消除了．因

此，传统风险管理理论体系对时间因素考虑是不

充分的，即对信息随时间变化的运动状态考虑不

日（ｏ）“，Ｈ（口）“．这里的维度或标度包括空间、时Ｐ，，Ｐ：，…，Ｐ。，它们满足以下条件：ｏ≤只≤ｌ（ｉ＝

性，Ｓｈａｎｎｏｎ引入函数：

式中．ｊ｝是一个大于零的恒量，因此日。≥Ｏ．量日ｎ

在实验完成之后，这是从实验中得到的信息的量度．事实上，在实验Ａ中，如果任何一个只＝１，

・５８・

哈尔滨工业大学学报第３７卷

足．这说明，如果不考虑复杂工程系统中信息及其价值的密度演化，那么相对应的风险管理技术体系很容易陷入规则化或大概率化，那么将无法分析可能对系统造成致命损伤的小概率事件进行有效的分析和决策．

显然，演化的确切概念，应该是时间上物质性质、形态结构变化的非历史或初值的绝对重复性或恢复性，可重复或可恢复变化不能称为演化．

为此，演化是变化的一种形式，并具有普遍性，可恢复变化仅是一种特殊和局部，有限的变化，并与

演化的本质性差别是体现在时问仅作为一个数量参数，不是结构的性质参数．显然，若未来是现在和过去的事件的重复，则预测已没有意义，仅为过

去或现在已发生事件的报导而已．密度演化计算

的本质在于在保留数轴的线性计量概念同时，突

出了物质的结构性．复杂工程系统和风险管理所

面临的决策问题已经远远不是低维空间所解决的线性问题，而是具有了高维属性，形成了结构问题，因此，需要用密度演化计算方法加以解决．

２．３信息密度演化的非线性与旋转性

信息密度演化具有非线性和旋转性的特

性［３］．

非线性表现为数学方程式中未知函数的非一次项．若信息量为非小数的有效数量时，其数量

变化可呈指数形式爆发性增长，比线性更加不稳

定，并可较快的演变为数量的无界性．非线性可以借助数量无界性体现了信息量的性质或形态结

构的改变，而显示了演化的确定性．

时间源于物质的旋转性，但不占有物质维；时间具有方向和数量的属性；旋转方向促使信息更加丰富与价值增加，同时也产生新的信息．由于信息本身的内旋与对信息理解的外旋共存，可因旋转方向不一致，导致信息理解和使用的冲撞，又因冲撞的程度不同，则引起信息形态或性质结构的改变而导致信息价值降低，呈现出“信息老化”，乃至于“信息衰亡”的转折性变化——溃变，

即旋转方向导致了演化，故旋转方向促使信息价

值冲突，乃至于信息性质或形态结构的转换．为此，旋转方向不仅是认识问题，也是方法问题，又由于信息的旋转性源于结构的非对称性，或称非规则性，并可由非规则的方式或程度决定旋转的性质和程度．于是物质结构的非规则性就成为认识和掌握物质演化的核心问题了，即演化问题在

于信息结构的特殊性．

这种特性分析的关键在于，把时间从作为单纯的坐标轴的功能上排除，时间不再具有简单的

万　

方数据数量属性，而是与信息所具有的若干特性具有相同的价值上的地位．这意味着，时间是信息的非对称性的产物，因此，在考虑信息密度时，时间和其他属性一样仍然可在信息标称上进行投影．信息密度演化究根结底是信息价值的密度演化ｌ

４｜．

３

信息密度演化计算

３．１信息密度演化的度量方法与工具

由于信息密度演化具有非规则性、非线性和

旋转特性，因此如何度量信息密度演化就成为信息密度演化计算的核心．在信息演化过程中，时间具有旋转性，因此，并不具有稳定性，失去了作

为衡量信息密度演化的标度意义．无论如何，在多种非线性维度（包括时间）的演化条件下，唯一可以作为标度的只有信息标称本身．这意味着，

被衡量的信息密度，其自身相对衡量标度才是合理的，而无论它相对于各种维度作如何的非线性

的复杂运动．这充分表明，如果把除信息标称本身以外的维度作为衡量标度，那么，标度问的复杂

的相互关系将使得信息密度演化度量过程更加复

杂，将无法达到度量的目的．因此，本文提出信息

栅格作为信息密度演化的度量标度．

定义５：信息栅格（ｉｎｆｏｍａｔｉｏｎｇｒａｔｉｎｇ）是衡量信息密度演化的工具，表现为把信息标称在特定矢量维上的均匀分布，可以度量信息在不同维度

上的密度演化特性．

由于信息具有复杂性和旋转性，同时占有多维度，因此可以有单维信息栅格和多维信息栅格，来衡量单维和多维的信息密度演化关系．

定义６：单维信息栅格表现为信息标称在单一特定矢量维上的均匀分布；多维信息栅格表现为信息标称在多个特定矢量维上的均匀分布．

事实上，由于信息密度演化矢量维标度的选

取的差异，信息的价值同样也存在着不同．如果特定矢量维的标度密度选取过小，势必会降低信

息价值．面对这种情况，就必须提高特定矢量维的标度密度，以分辨更细微的信息密度演化问题，

即次密度演化．因此，有定义如下：

定义７：次密度演化（ｓｕｂ—ｄｅｎｓｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）是指信息在信息栅格上进一步细分上的密度演化

状态，其量度需要建立次密度信息栅格．高标称

密度矢量维和信息栅格可以在非无限可分的前提

下不断细分，从而分解成满足分析和计算需要的

低标称密度矢量维和次密度信息栅格．３．２信息密度演化的计算方法

信息价值的评估是复杂工程系统中一个具有

第１期西宝，等：复杂工程风险管理的信息密度演化计算方法

重要实际意义的问题，但是面临的主要困难是无法对信息的密度演化进行分析，或者说，无法采取４

结论

有效的方法进行信息的密度演化分析，从而进行１）复杂工程系统的风险可以利用系统实际

信息的价值评估．为解决这个问题，参考统计力信息熵与可计划的标准信息熵之差来计算，从而学，可有如下关于信息密度演化的微分方程＂ｏ：

解决复杂工程系统风险难以度量的问题．

害＋毫掣＋耋警一飞．

２）信息密度及其演化决定信息质量和效率，

ａｆ

台却ｉ台妃

”“

也就决定复杂工程系统的风险分析效果和效率，式中：ｎ（￡，ｐｉ，巧，Ｘ；ｉ＝１，…，，；－『＝ｌ，…，－，）为

进而决定决策效果及其持续时间和作用范围．这

特定矢量标度中的信息价值；ｘ为环境参数；￡为意味着风险管理决策效率取决于复杂工程系统信信息单位矢量标度的序列；ｐ；，ｇｉ为描述信息价值息密度演化状态．

的变量（如价值的空间、经济、社会价值等）；只为３）次密度维度信息发展规律是高维度信息ｐ。的变化率；Ｑｆ为ｇ，的变化率，若Ｑ，＝西望ｏ，则密度演化的主要控制因素，价值越大的信息，其密ｑｉ为信息密度演化中的隐变量；ｎⅣ为信息价值的度演化就越快．信息密度演化由信息价值生成和生成率；ｎ。为信息价值的湮灭率．

扩散过程决定，在信息价值累积的最初阶段，主要根据定义５～７，信息密度演化计算大体可分是信息价值生成过程的贡献，随着演化进程延伸，两类，一类是用单维信息栅格衡量信息价值演化信息价值的扩散过程的贡献逐渐增大．

过程；另一类是利用信息次密度演化和密度演化，通过测量信息密度变化来确定信息价值生成．

参考文献：

依据前述论点，信息价值的增加相对于时间［１］邱菀华．管理决策与应用熵学［Ｍ］．北京：机械工业

而言是独立变量∞Ｊ，信息密度演化在高密度维度

出版社，２００２．

层次上不是恒定的，而是依赖于次密度维度上的

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度演化的主要控制因素．同时，应该注意到，价值尔滨：哈尔滨工业大学，２００２．

越大的信息，其密度演化就越快．因此，信息密度［５］白洁，夏蒙棼，柯孚久，等．损伤统计演化方程的

性质和数值模拟［Ｊ］．力学学报，１９９９（１）：３８—４８．演化由信息价值生成和扩散过程决定，在信息价［６］西宝，李一军．工程项目风险链管理及鞭梢效应

值累积的最初阶段，主要是信息价值生成过程的［Ｊ］．哈尔滨建筑大学学报，２００２，３５（４）：１１２一１１６．

贡献，随着演化进程延伸，信息价值的扩散过程的

（编辑王小唯）

贡献逐渐增大．

（上接第５５页）

ｂｅｔｗｅｅｎｍｉｃｍｓｃｏｐｉｃａｎｄｍａｃｍｓ—ｃｏｐｉｃｓｔｍｃｔｕｍｌｍｏｄｅｌｓ

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ｃｏｍｐ撕ｓｏｎ

（编辑刘彤）

万　

方数据