课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律
对点训练：自由落体运动
1．(2015·上海十三校联考) 在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
图1
2．(2015·哈尔滨三中月考) 关于自由落体运动(g ＝10m/s2) ，下列说法中不正确的是( ) A ．它是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3
D ．从开始运动到距下落点5m 、10m 、15m 所经历的时间之比为1∶2∶3 对点训练：竖直上抛运动
3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图2所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10m/s2)( )
图2
A ．1.8m C ．5.0m
B ．3.6m D ．7.2m
4．(2015·宿州模拟) 在某一高度以v 0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力) ，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g 取10m/s2)( )
A ．小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15m 对点训练：重要推论的应用
5．(2015·信阳模拟) 中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000m ，着陆距离大约为2000m 。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是(
)
A ．3∶2 C ．1∶2
B ．1∶1 D ．2∶1
6．(2015·河南偃师高中月考) 将一小球竖直向上抛出，若小球所受空气阻力大小不变，小球到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内通过的路程分别为x 1和x 2，速度变化量的大小分别为Δv 1和Δv 2。则( )
A ．x 1＞x 2，Δv 1＜Δv 2 C ．x 1＞x 2，Δv 1＞Δv 2
B ．x 1＜x 2，Δv 1＜Δv 2 D ．x 1＜x 2，Δv 1＞Δv 2
7．(多选)(2015·河北正定中学模拟) 如图3所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6m ，BC ＝1m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2s 。设滑块经C 时的速度为v C ，则( )
图3
A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s2 B ．v C ＝6m/s C ．DE ＝3m
D ．从D 到E 所用时间为4s
对点训练：匀变速直线运动规律的应用
8．(2015·南昌模拟) 一物体以初速度为v 0做匀减速运动，第1s 内通过的位移为x 1＝3m ，第2s 内通过的位移为x 2＝2m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )
A ．初速度v 0的大小为2.5m/s B ．加速度a 的大小为1m/s2 9C ．位移x 3的大小为m
8
D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75m/s
9．(多选)(2015·潍坊模拟) 如图4所示，t ＝0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变) ，最后停在C 点。每隔2s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g ＝10m/s2，则下列说法中正确的是( )
图4
A ．t ＝3s B ．t ＝10s 的时刻物体恰好停在C 点 C ．物体运动过程中的最大速度为12m/s D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离
10．(2014·山东高考) 研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间) t 0
＝0.4s ，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m。减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g ＝10 m/s2。求：
图5
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
考点综合训练
11．(2015·山东省诸城一中月考) 一个物体0时刻从坐标原点O 由静止开始沿＋x 方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v ＝6x (m/s)，求：
(1)2s末物体的位置坐标；
(2)物体通过区间150m≤x ≤600m所用的时间。
12．在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s2，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。
答案
1．选C 在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片C 符合事实。
2．选D 自由落体运动是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5；在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3；从开始运动到距下落点5m 、10m 、15m 所经历的时间之比为1∶2∶，选项A 、B 、C 正确，D 错误。
1t 3．选C 由题图可知运动员在空中的时间t ＝2.0s ，故运动员跃起的最大高度H m ＝g () 2
22＝5.0m ，C 正确。
4．选D 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝
v 0＋v
求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10m/s时，v ＝10 m/s，用公式2
求得平均速度为15m/s，方向向上；当小球的末速度为向下10 m/s时，v ＝－10m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，A 、B 、C 均错误；由于末速度大小为10m/s时，球的位置一v 02－v 2
定，距起点的位移x ＝15m ，D 正确。
2g
v
5．选B 由题意可知，x 起飞＝3000m ，x 着陆＝2000m ，v 起飞＝1.5v 0，v 着陆＝v 0，由x ＝t 可
22x 起飞[1**********]0
得：t 起飞＝t 着陆＝B 正确。
v 0v 0v 起飞 1.5v 0
11
6．选C 因空气阻力的存在，由牛顿第二定律可知，a 上＞a 下，由x 1上t 2，x 2＝a 下t 2，
22t ＝1s 可知，x 1＞x 2，由Δv ＝at 可知，Δv 1＞Δv 2，故C 正确。
7．选AD 据题意，由于滑块向上做匀减速直线运动，则有：x CD －x AC ＝aT 2，则a ＝－0.5m/s2，故A 选项正确；据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻x 的瞬时速度，则有v C ＝3m/s，故B 选项错误；据v C 2＝2ax CE 可得x DE ＝x CE －x CD ＝4m ，
2T
1
故C 选项错误；据逆向分析有：x DE ＝ED 2，则t ED ＝4s ，所以D 选项正确。
2
11
8．选A 根据匀变速直线运动位移－时间公式，则有x 1＝v 0t 112，x 2＝v 0(t 1＋t 2) －a (t 1
22＋t 2) 2，解得：v 0＝3.5m/s，a ＝1 m/s2；设物体的停止距离为x ，停止时所用时间为t ，根据匀变速直线运动位移－速度公式和速度时间公式，则有v 02＝2ax ，v 0＝at ，解得：x ＝
49
m ，t ＝3.5s ，8
9x 因此，x 3＝x －x 1－x 2＝m ，所用时间t 3＝t －t 1－t 2＝1.5s ，位移x 3内的平均速度大小v 3＝8t 0.75m/s，所以正确选项为A 。
9．选BD 根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a 1＝4m/s2和在水平面上的加410
速度a 2＝－2 m/s2。根据运动学公式：8＋a 1t 1＋a 2t 2＝12，t 1＋t 2＝2，解出t 1＝s
3340
到达B 点，到达B 点时的速度v ＝a 1t ＝。如果第4 s还在斜面上的话，速度应为16 m/s，
3从而判断出第4s 已过B 点，是在2s 到4s 之间经过B 点。所以最大速度不是12m/s，故A 、C 0－8
均错误。第6 s 末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间t ′＝s ＝4s ，所以到C 点的时间
－2200400
为10s ，故B 正确。根据v 2－v 02＝2ax ，求出AB 段的长度为，BC 段长度为m ，则A 、
99B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确。
10．解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20m/s，末速度v t ＝0，位移s ＝25m ，由运动学公式得
v 02＝2as ① v t ＝ a
联立①②式，代入数据得 a ＝8m/s2③ t ＝2.5s ④
(2)设志愿者反应时间为t ′，反应时间的增加量为Δt ，由运动学公式得 L ＝v 0t ′＋s ⑤ Δt ＝t ′－t 0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得 Δt ＝0.3s ⑦
答案：(1)8m/s2 2.5s (2)0.3s
11．解析：(1)将v 6x 与v 2ax 对比可得物体的加速度a ＝3m/s2， 1
由x ＝2可得2s 末物体的位置坐标x ＝6m ；
2
(2)物体从坐标原点到x 1＝150m 所用时间 t 1＝
10s ； a
2x 20s ； a
物体从坐标原点到x 2＝600m 所用时间t 2＝
物体通过区间150m ≤x ≤600m 所用的时间Δt ＝t 2－t 1＝10s 。 答案：(1)6m (2)10s
12．解析：(1)设被人接住前1s 时刻物块的速度为v ， 1
则h ′＝vt ′－′2
2
11h ′＋′2410×12
22
故v ＝＝9 m/s
t ′1则物块从抛出到被人接住所用总时间为 t ＝
v －v 09－11＋t ′＝s ＋1s ＝1.2s 。 －g －10
(2)竖直井的深度为
11h ＝v 0t gt 2＝11×1.2m 10×1.22m ＝6m 。
22答案：(1)1.2s (2)6m
课时跟踪检测(二) 匀变速直线运动的规律
对点训练：自由落体运动
1．(2015·上海十三校联考) 在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
图1
2．(2015·哈尔滨三中月考) 关于自由落体运动(g ＝10m/s2) ，下列说法中不正确的是( ) A ．它是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3
D ．从开始运动到距下落点5m 、10m 、15m 所经历的时间之比为1∶2∶3 对点训练：竖直上抛运动
3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图2所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10m/s2)( )
图2
A ．1.8m C ．5.0m
B ．3.6m D ．7.2m
4．(2015·宿州模拟) 在某一高度以v 0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力) ，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g 取10m/s2)( )
A ．小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15m 对点训练：重要推论的应用
5．(2015·信阳模拟) 中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000m ，着陆距离大约为2000m 。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是(
)
A ．3∶2 C ．1∶2
B ．1∶1 D ．2∶1
6．(2015·河南偃师高中月考) 将一小球竖直向上抛出，若小球所受空气阻力大小不变，小球到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内通过的路程分别为x 1和x 2，速度变化量的大小分别为Δv 1和Δv 2。则( )
A ．x 1＞x 2，Δv 1＜Δv 2 C ．x 1＞x 2，Δv 1＞Δv 2
B ．x 1＜x 2，Δv 1＜Δv 2 D ．x 1＜x 2，Δv 1＞Δv 2
7．(多选)(2015·河北正定中学模拟) 如图3所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6m ，BC ＝1m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2s 。设滑块经C 时的速度为v C ，则( )
图3
A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s2 B ．v C ＝6m/s C ．DE ＝3m
D ．从D 到E 所用时间为4s
对点训练：匀变速直线运动规律的应用
8．(2015·南昌模拟) 一物体以初速度为v 0做匀减速运动，第1s 内通过的位移为x 1＝3m ，第2s 内通过的位移为x 2＝2m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )
A ．初速度v 0的大小为2.5m/s B ．加速度a 的大小为1m/s2 9C ．位移x 3的大小为m
8
D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75m/s
9．(多选)(2015·潍坊模拟) 如图4所示，t ＝0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变) ，最后停在C 点。每隔2s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g ＝10m/s2，则下列说法中正确的是( )
图4
A ．t ＝3s B ．t ＝10s 的时刻物体恰好停在C 点 C ．物体运动过程中的最大速度为12m/s D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离
10．(2014·山东高考) 研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间) t 0
＝0.4s ，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m。减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g ＝10 m/s2。求：
图5
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
考点综合训练
11．(2015·山东省诸城一中月考) 一个物体0时刻从坐标原点O 由静止开始沿＋x 方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v ＝6x (m/s)，求：
(1)2s末物体的位置坐标；
(2)物体通过区间150m≤x ≤600m所用的时间。
12．在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s2，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。
答案
1．选C 在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片C 符合事实。
2．选D 自由落体运动是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5；在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3；从开始运动到距下落点5m 、10m 、15m 所经历的时间之比为1∶2∶，选项A 、B 、C 正确，D 错误。
1t 3．选C 由题图可知运动员在空中的时间t ＝2.0s ，故运动员跃起的最大高度H m ＝g () 2
22＝5.0m ，C 正确。
4．选D 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝
v 0＋v
求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10m/s时，v ＝10 m/s，用公式2
求得平均速度为15m/s，方向向上；当小球的末速度为向下10 m/s时，v ＝－10m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，A 、B 、C 均错误；由于末速度大小为10m/s时，球的位置一v 02－v 2
定，距起点的位移x ＝15m ，D 正确。
2g
v
5．选B 由题意可知，x 起飞＝3000m ，x 着陆＝2000m ，v 起飞＝1.5v 0，v 着陆＝v 0，由x ＝t 可
22x 起飞[1**********]0
得：t 起飞＝t 着陆＝B 正确。
v 0v 0v 起飞 1.5v 0
11
6．选C 因空气阻力的存在，由牛顿第二定律可知，a 上＞a 下，由x 1上t 2，x 2＝a 下t 2，
22t ＝1s 可知，x 1＞x 2，由Δv ＝at 可知，Δv 1＞Δv 2，故C 正确。
7．选AD 据题意，由于滑块向上做匀减速直线运动，则有：x CD －x AC ＝aT 2，则a ＝－0.5m/s2，故A 选项正确；据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻x 的瞬时速度，则有v C ＝3m/s，故B 选项错误；据v C 2＝2ax CE 可得x DE ＝x CE －x CD ＝4m ，
2T
1
故C 选项错误；据逆向分析有：x DE ＝ED 2，则t ED ＝4s ，所以D 选项正确。
2
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8．选A 根据匀变速直线运动位移－时间公式，则有x 1＝v 0t 112，x 2＝v 0(t 1＋t 2) －a (t 1
22＋t 2) 2，解得：v 0＝3.5m/s，a ＝1 m/s2；设物体的停止距离为x ，停止时所用时间为t ，根据匀变速直线运动位移－速度公式和速度时间公式，则有v 02＝2ax ，v 0＝at ，解得：x ＝
49
m ，t ＝3.5s ，8
9x 因此，x 3＝x －x 1－x 2＝m ，所用时间t 3＝t －t 1－t 2＝1.5s ，位移x 3内的平均速度大小v 3＝8t 0.75m/s，所以正确选项为A 。
9．选BD 根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a 1＝4m/s2和在水平面上的加410
速度a 2＝－2 m/s2。根据运动学公式：8＋a 1t 1＋a 2t 2＝12，t 1＋t 2＝2，解出t 1＝s
3340
到达B 点，到达B 点时的速度v ＝a 1t ＝。如果第4 s还在斜面上的话，速度应为16 m/s，
3从而判断出第4s 已过B 点，是在2s 到4s 之间经过B 点。所以最大速度不是12m/s，故A 、C 0－8
均错误。第6 s 末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间t ′＝s ＝4s ，所以到C 点的时间
－2200400
为10s ，故B 正确。根据v 2－v 02＝2ax ，求出AB 段的长度为，BC 段长度为m ，则A 、
99B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确。
10．解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20m/s，末速度v t ＝0，位移s ＝25m ，由运动学公式得
v 02＝2as ① v t ＝ a
联立①②式，代入数据得 a ＝8m/s2③ t ＝2.5s ④
(2)设志愿者反应时间为t ′，反应时间的增加量为Δt ，由运动学公式得 L ＝v 0t ′＋s ⑤ Δt ＝t ′－t 0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得 Δt ＝0.3s ⑦
答案：(1)8m/s2 2.5s (2)0.3s
11．解析：(1)将v 6x 与v 2ax 对比可得物体的加速度a ＝3m/s2， 1
由x ＝2可得2s 末物体的位置坐标x ＝6m ；
2
(2)物体从坐标原点到x 1＝150m 所用时间 t 1＝
10s ； a
2x 20s ； a
物体从坐标原点到x 2＝600m 所用时间t 2＝
物体通过区间150m ≤x ≤600m 所用的时间Δt ＝t 2－t 1＝10s 。 答案：(1)6m (2)10s
12．解析：(1)设被人接住前1s 时刻物块的速度为v ， 1
则h ′＝vt ′－′2
2
11h ′＋′2410×12
22
故v ＝＝9 m/s
t ′1则物块从抛出到被人接住所用总时间为 t ＝
v －v 09－11＋t ′＝s ＋1s ＝1.2s 。 －g －10
(2)竖直井的深度为
11h ＝v 0t gt 2＝11×1.2m 10×1.22m ＝6m 。
22答案：(1)1.2s (2)6m