习题十一 电通量、高斯定理
一、选择题
1、 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x
则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D ）
2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小
3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2
B 、
→
→
1
πR 2E C 、2πR 2E D 、0 2
q 24πε0d
2
q 2
B 、F =
ε0s 2q 2
C 、F =
ε0s q 2
D 、F =
2ε0s
4、如果一点电荷q 位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（ D ） A 、0
B 、
q
ε0
→
C 、
q 6ε0
D 、
q 24ε0
5、下列说法正确的是（A ）
A 、若高斯面上E 处处为0，则该面内必无电荷 B 、若高斯面内无电荷，则高斯面上的E 必定处处为0 C 、若高斯面上E 处处不为0，则高斯面内必有净电荷 D 、若高斯面内有电荷，则高斯面上E 处处不为0
二、填空题
1、一均匀带有电量为Q ，长为l 的直线，以直线中心为球心，R （R >l ）为半径作球面，则通过该
球面的电通量为Q ε0，在带电直线的延长线上与球面的交点处的场强大小为
-1
→
→
→
Q ⎡⎛
R +⎢4πε0⎣⎝l ⎫⎛l ⎫⎤
⎪ R -⎪⎥。 2⎭⎝2⎭⎦
-1
2、由一半径为R 、均匀带有电量Q 的球面，产生的电场空间，在距离球心r 处的电场强度为：当
rR时，E=
Q 4πε0R 2
。
3、由一半径为R 的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为r 处的电场强
度大小为：当rR时，E=
λ
2πε0r
r ρ，2ε0
4、由一半径为R ，电荷体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当r
ρR 2
当r>R时，E=。
2ε0r
5、一无限大均匀带电面密度为σ的平面上有一半径为R 的圆面型空缺，则在空缺的中垂线上与
圆面相距为d 处的电场强度大小为
σd
2ε0R +d
2
2
。
三、计算题
1、一对无限长的同轴直圆筒，半径分别是R 1和R 2（R 1
度的电量分别为λ1和λ2，试求其空间的电场强度分布。
解：取一半径为r ，长度为L 的同轴圆筒面为高斯面，应用高斯定理，
λ1
∑ε02πrL ε02πr ε0
λ1+λ2
()当R 2
2πr ε0
2、内外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度。
当R 1
解：取一半径为r 的同心球面为高斯面，应用高斯定理，
E ⋅d s =2πrLE =
q E =q
当r
当r
2
E ⋅d s =4πr E =q E =q
ε0
ρr 3-R 134ρ33
当R 1
4πr ε033r ε0
()
()
3
ρR 2-R 134ρ33
当R 2
()
()
3、厚度为d 的无限大均匀带电平板，①若电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度；②若电荷
体密度与厚度关系为ρ=kx ，k 为常数，x 为厚度位置，再求空间各处的电场强度。
解：由于无限大均匀带电平面周围空间的电场为E =σ(2ε0)，
-1
（1）当x d 时，E =ρd (2ε0), 当0
-1
-1
（2）当x d 时，E =kd (4ε0)
2
-1
x
E =k 2x -d 当0
(
22
)(4ε)
-1
习题十一 电通量、高斯定理
一、选择题
1、 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x
则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D ）
2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小
3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2
B 、
→
→
1
πR 2E C 、2πR 2E D 、0 2
q 24πε0d
2
q 2
B 、F =
ε0s 2q 2
C 、F =
ε0s q 2
D 、F =
2ε0s
4、如果一点电荷q 位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（ D ） A 、0
B 、
q
ε0
→
C 、
q 6ε0
D 、
q 24ε0
5、下列说法正确的是（A ）
A 、若高斯面上E 处处为0，则该面内必无电荷 B 、若高斯面内无电荷，则高斯面上的E 必定处处为0 C 、若高斯面上E 处处不为0，则高斯面内必有净电荷 D 、若高斯面内有电荷，则高斯面上E 处处不为0
二、填空题
1、一均匀带有电量为Q ，长为l 的直线，以直线中心为球心，R （R >l ）为半径作球面，则通过该
球面的电通量为Q ε0，在带电直线的延长线上与球面的交点处的场强大小为
-1
→
→
→
Q ⎡⎛
R +⎢4πε0⎣⎝l ⎫⎛l ⎫⎤
⎪ R -⎪⎥。 2⎭⎝2⎭⎦
-1
2、由一半径为R 、均匀带有电量Q 的球面，产生的电场空间，在距离球心r 处的电场强度为：当
rR时，E=
Q 4πε0R 2
。
3、由一半径为R 的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为r 处的电场强
度大小为：当rR时，E=
λ
2πε0r
r ρ，2ε0
4、由一半径为R ，电荷体密度为ρ的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当r
ρR 2
当r>R时，E=。
2ε0r
5、一无限大均匀带电面密度为σ的平面上有一半径为R 的圆面型空缺，则在空缺的中垂线上与
圆面相距为d 处的电场强度大小为
σd
2ε0R +d
2
2
。
三、计算题
1、一对无限长的同轴直圆筒，半径分别是R 1和R 2（R 1
度的电量分别为λ1和λ2，试求其空间的电场强度分布。
解：取一半径为r ，长度为L 的同轴圆筒面为高斯面，应用高斯定理，
λ1
∑ε02πrL ε02πr ε0
λ1+λ2
()当R 2
2πr ε0
2、内外半径分别为R 1、R 2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度。
当R 1
解：取一半径为r 的同心球面为高斯面，应用高斯定理，
E ⋅d s =2πrLE =
q E =q
当r
当r
2
E ⋅d s =4πr E =q E =q
ε0
ρr 3-R 134ρ33
当R 1
4πr ε033r ε0
()
()
3
ρR 2-R 134ρ33
当R 2
()
()
3、厚度为d 的无限大均匀带电平板，①若电荷体密度为ρ，求空间各处的电场强度；②若电荷
体密度与厚度关系为ρ=kx ，k 为常数，x 为厚度位置，再求空间各处的电场强度。
解：由于无限大均匀带电平面周围空间的电场为E =σ(2ε0)，
-1
（1）当x d 时，E =ρd (2ε0), 当0
-1
-1
（2）当x d 时，E =kd (4ε0)
2
-1
x
E =k 2x -d 当0
(
22
)(4ε)
-1