相似多边形（二）说课稿
武威第四中学 赵水琴
大家好！今天我说课的题目是相似多边形的性质，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，我将以下五大部分进行：一、说教材；二、说学情分析；三、说教学方法策略；四、说教学程序；五、教学反思
一、 说教材
（一）教材的地位和作用
本节教材是初中数学八年级第四章第八节的内容，对本章既是拓展延伸又是复习回顾的过程，共2课时，所授内容是第2课时。在探究了相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线性质的基础上，进一步探究相似多边形的性质，从而达到对相似多边形的定义、判定和性质的全面研究，尤其相似三角形。从知识的前后联系来看，相似多边形可看作是相似三角形的拓广，相似多边形的性质研究也可看成是对相似三角形性质的进一步拓展研究。另外相似多边形的性质还是今后研究圆中线段关系的有效工具。
从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，教材只是将相似多边形的性质作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
（二）教学目标
1.教学知识点
①.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；
②.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用；
2.过程与方法
经历探索相似多边形的性质的过程，渗透从特殊到一般的拓展探究策
略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力、培养学生的探索能力；
3.情感与价值观要求
①.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比
的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；
②.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识
的应用意识．
（三）.教学重点
1．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
2．运用相似多边形的比例关系解决实际问题．
（四）.教学难点
相似多边形周长比、面积比与相似比关系的认识及促进学生有条理的思考及表述
二、学情分析
从认知状况来说：从七年级开始到现在，学生已经经历了一些平面图的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力。对相似多边形的性质的结论，学生是有生活经验与直观感受的，而且对相似三角形性质已有初步的认识和了解，所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。但对于有条理的思考及表述（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
从心理特征来说，初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 本节课所授班级为武威第四中学八年级（2）班，学生相对较活跃，积极性高，但部分学生基础不扎实，学业成绩一般。针对这种情况，教学时我注意引导
学生将疑难问题分解开解决，遵循从简单到复杂的认知规律，引导发现获取知识，体验个人解决问题的乐趣；针对优秀学生在知识应用是设计例题，提升他们能力。
三、说教学策略
结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采取以问题驱动，层层深入，引导发现法进行教学，环环紧扣，层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。
有一位教育家说过：“教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。”本节课教给学生的学习方法有：提出问题，感受价值，探究解决、研究问题的基本方法，从特殊到一般的拓展研究方法等。以此发展学生思维能力的独立性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动学会”
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、说教学程序
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(一)创设问题情境，引入新课
我手中拿着两个大小不同的三角形，请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少，然后告诉大家数据。（让学生把数据写在黑板上）同学们通过观察和计算来回答下列问题：
1．两三角形是否相似．相似比是多少？
2．斜边上对应高线、对应中线、对应角平分线的比是多少？若较小三角形的中线为3cm，则较大三角形的中线为多少？
3．两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流．
周长比与相似比相等，面积比与相似比的平方相等．但这是特殊三角形，对一般相似三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题．
设计意图：①制作教具激发学生兴趣，由学生动手操作调动学生积极性
②让学生一开始就感受到自己是课堂的主人体现学生的主体性；③问题设计达到承上启下的效果。
（二）、合作交流、探求新知
1．做一做（播放幻灯片）
3
在图中，△ABC∽△A´B´C´，相似比为4．
（1）请你写出图中所有成比例的线段．
（2）△ABC与△A´B´C´的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△A´B´C´的面积呢？△ABC与△A´B´C´的面积比是多少？与同伴交流．（鼓励学生类比特殊直角三角形探究过程，自主完成）
设计意图：①选用上节课例子让学生有熟悉感，树立信心来探究。②设计三个问题层层递进为后面探究方法做准备。
2．想一想（播放幻灯片）
如果△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，那么△ABC与△A´B´C´的周长比和面积比分别是多少？（独立完成并交流）
设计意图：让学生学会从特殊到一般的方法类比获取知识。
3．议一议
如图，四边形ABCD∽四边形ABCD，相似比为k．
（1）四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线AC,EG，所得的△ABC1与△EFG相似吗？
△ACD与△EHG呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（促进学生学会有条理思考及表述）
设计意图：实现教学目标发展学生合情推理及有条理地表达能力。
（3）设△ABC，△EFG，△ACD，△EHG的面积分别是SABCSEFG,SACD,SEHG，SABC1SACD,
那么SEFGSEHG各是多少？
（4）四边形ABCD与四边EFGH的面积比是多少？
讨论：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？（师生交流总结得出结论）
设计意图：引导学生归纳探究问题的方法添加辅助线
4．归纳小结：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
5．做一做(学生自主解决)
(1)．给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？（教师引导：这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联，激发应用意识）
(2)．（教材150页图 4-26）是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000． ①设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度． ②估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流． （独立观察并思考后交流完成）
设计意图：从心理学来说，如果能知道自己探究知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情，提高应用知识的意识。
（三）、展示应用，评价自我
例1．公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，最大边分别为2m和3m，它们面积差为30m²，它们的面积分别是多少？
（评析：易知相似比为2∶3，根据相似多边形性质可得面积比为4∶9，由
x4面积差为30m2,可设较小面积为Xm2,可得x309，解之得X=24m2
练习：1.判断题：
①、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。( )
②、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 ( )
2. 填空题：
老师在电脑上画了一个六边形,上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。
设计意图：落实双基、发展能力、形成技能。
（四）、课时小结:
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
(学生自主讨论交流归纳)
设计意图：梳理归纳，形成体系
（五）、课后作业 习题4.11
必做：练习册4、6 教材2、3题。其余练习选做。
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态
五、教学反思
相似多边形的性质若让学生死记结论，再大量练习，这样教学必然会造成学生对性质的不理解，因而采用举例设问—讨论自主探究—形成结论，遵循了从简单到复杂，特殊到一般的认知规律。不足之处对教学环节时间把握不好，开始有些松散，后面有些仓促，自我感觉不好，有待改进。另一方面学生参与面少，没照顾到全体学生，对学生的情感态度关注不够，不能打胆将问题交给学生自主解决。
相似多边形（二）说课稿
武威第四中学 赵水琴
大家好！今天我说课的题目是相似多边形的性质，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，我将以下五大部分进行：一、说教材；二、说学情分析；三、说教学方法策略；四、说教学程序；五、教学反思
一、 说教材
（一）教材的地位和作用
本节教材是初中数学八年级第四章第八节的内容，对本章既是拓展延伸又是复习回顾的过程，共2课时，所授内容是第2课时。在探究了相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线性质的基础上，进一步探究相似多边形的性质，从而达到对相似多边形的定义、判定和性质的全面研究，尤其相似三角形。从知识的前后联系来看，相似多边形可看作是相似三角形的拓广，相似多边形的性质研究也可看成是对相似三角形性质的进一步拓展研究。另外相似多边形的性质还是今后研究圆中线段关系的有效工具。
从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，教材只是将相似多边形的性质作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
（二）教学目标
1.教学知识点
①.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；
②.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用；
2.过程与方法
经历探索相似多边形的性质的过程，渗透从特殊到一般的拓展探究策
略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力、培养学生的探索能力；
3.情感与价值观要求
①.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比
的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；
②.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识
的应用意识．
（三）.教学重点
1．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
2．运用相似多边形的比例关系解决实际问题．
（四）.教学难点
相似多边形周长比、面积比与相似比关系的认识及促进学生有条理的思考及表述
二、学情分析
从认知状况来说：从七年级开始到现在，学生已经经历了一些平面图的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力。对相似多边形的性质的结论，学生是有生活经验与直观感受的，而且对相似三角形性质已有初步的认识和了解，所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。但对于有条理的思考及表述（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
从心理特征来说，初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 本节课所授班级为武威第四中学八年级（2）班，学生相对较活跃，积极性高，但部分学生基础不扎实，学业成绩一般。针对这种情况，教学时我注意引导
学生将疑难问题分解开解决，遵循从简单到复杂的认知规律，引导发现获取知识，体验个人解决问题的乐趣；针对优秀学生在知识应用是设计例题，提升他们能力。
三、说教学策略
结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采取以问题驱动，层层深入，引导发现法进行教学，环环紧扣，层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。
有一位教育家说过：“教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。”本节课教给学生的学习方法有：提出问题，感受价值，探究解决、研究问题的基本方法，从特殊到一般的拓展研究方法等。以此发展学生思维能力的独立性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动学会”
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、说教学程序
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(一)创设问题情境，引入新课
我手中拿着两个大小不同的三角形，请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少，然后告诉大家数据。（让学生把数据写在黑板上）同学们通过观察和计算来回答下列问题：
1．两三角形是否相似．相似比是多少？
2．斜边上对应高线、对应中线、对应角平分线的比是多少？若较小三角形的中线为3cm，则较大三角形的中线为多少？
3．两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流．
周长比与相似比相等，面积比与相似比的平方相等．但这是特殊三角形，对一般相似三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题．
设计意图：①制作教具激发学生兴趣，由学生动手操作调动学生积极性
②让学生一开始就感受到自己是课堂的主人体现学生的主体性；③问题设计达到承上启下的效果。
（二）、合作交流、探求新知
1．做一做（播放幻灯片）
3
在图中，△ABC∽△A´B´C´，相似比为4．
（1）请你写出图中所有成比例的线段．
（2）△ABC与△A´B´C´的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△A´B´C´的面积呢？△ABC与△A´B´C´的面积比是多少？与同伴交流．（鼓励学生类比特殊直角三角形探究过程，自主完成）
设计意图：①选用上节课例子让学生有熟悉感，树立信心来探究。②设计三个问题层层递进为后面探究方法做准备。
2．想一想（播放幻灯片）
如果△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，那么△ABC与△A´B´C´的周长比和面积比分别是多少？（独立完成并交流）
设计意图：让学生学会从特殊到一般的方法类比获取知识。
3．议一议
如图，四边形ABCD∽四边形ABCD，相似比为k．
（1）四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线AC,EG，所得的△ABC1与△EFG相似吗？
△ACD与△EHG呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（促进学生学会有条理思考及表述）
设计意图：实现教学目标发展学生合情推理及有条理地表达能力。
（3）设△ABC，△EFG，△ACD，△EHG的面积分别是SABCSEFG,SACD,SEHG，SABC1SACD,
那么SEFGSEHG各是多少？
（4）四边形ABCD与四边EFGH的面积比是多少？
讨论：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？（师生交流总结得出结论）
设计意图：引导学生归纳探究问题的方法添加辅助线
4．归纳小结：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
5．做一做(学生自主解决)
(1)．给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？（教师引导：这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联，激发应用意识）
(2)．（教材150页图 4-26）是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000． ①设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度． ②估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流． （独立观察并思考后交流完成）
设计意图：从心理学来说，如果能知道自己探究知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情，提高应用知识的意识。
（三）、展示应用，评价自我
例1．公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，最大边分别为2m和3m，它们面积差为30m²，它们的面积分别是多少？
（评析：易知相似比为2∶3，根据相似多边形性质可得面积比为4∶9，由
x4面积差为30m2,可设较小面积为Xm2,可得x309，解之得X=24m2
练习：1.判断题：
①、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。( )
②、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 ( )
2. 填空题：
老师在电脑上画了一个六边形,上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。
设计意图：落实双基、发展能力、形成技能。
（四）、课时小结:
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
(学生自主讨论交流归纳)
设计意图：梳理归纳，形成体系
（五）、课后作业 习题4.11
必做：练习册4、6 教材2、3题。其余练习选做。
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态
五、教学反思
相似多边形的性质若让学生死记结论，再大量练习，这样教学必然会造成学生对性质的不理解，因而采用举例设问—讨论自主探究—形成结论，遵循了从简单到复杂，特殊到一般的认知规律。不足之处对教学环节时间把握不好，开始有些松散，后面有些仓促，自我感觉不好，有待改进。另一方面学生参与面少，没照顾到全体学生，对学生的情感态度关注不够，不能打胆将问题交给学生自主解决。