二十五中小学校 初一年级 数学 学科 “121”导学案预习案
编制人：曾娟 备课组长：________ 使用日期：2015年 月 日 批准人： 姓名： 班级： 组别： 【课题】14.2.1勾股定理的应用1------最短路径问题 2、如图6，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱【学习目标】1. 会应用勾股定理根据几何体的表面展开图求两点之间的最短距离。2.能应用勾长如图6所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？（画出图形） 股定理并运用建模和方程思想来解决实际问题。
C1 【重点、难点】重点:勾股定理的应用。难点：勾股定理与立体图形的表面展开图的综合应用
A 【预习方法】几何新课预习法
【预习过程】（1）先看书P120-122页并在书上对重点内容进行批注和理解； C
（2）完成【自学指导】部分，整理自学中的困惑； A 【自学指导】 1、如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人从A走到B，为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 2、如右图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径
为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)
图1 最长可以是 。
3、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ） A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 4、如图是一个长，宽，高分别是cm，4cm和3cm的长方体，要将一根木棒放入这个长方体内部，那么这根木棒最长是（ ）
A、（3+2
）cm B、6cm C、
cm
D、36cm
5、如图2，一圆柱的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ）
A．6cm B．12cm
C．13cm D．16cm 6、如图3，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C1的最短距离为＿＿＿．
【合作探究】
1、如右图一个圆柱，底圆周长60cm，高18cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱上底外侧距上底1cm的点F处有一只苍蝇，请画出圆柱的侧面展开图，并求出急于捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路线的长度.
1
图6
3、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A、5 B、25 C、10+5 D、35 4、如图1，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
图1
【课堂检测】
1、如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
，高为5，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则
小虫爬行的最短路线的长度是
2、如图，正四棱柱的底面边长为5㎝，侧棱长为8㎝，一只蚂蚁欲从正四棱
柱底面上的顶点A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是 。
4、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A、（3+2
）cm B、
cm C、
cm
D、
cm
二十五中小学校 初一年级 数学 学科 “121”导学案预习案
编制人：曾娟 备课组长：________ 使用日期：2015年 月 日 批准人： 姓名： 班级： 组别： 【课题】14.2.1勾股定理的应用1------最短路径问题 2、如图6，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱【学习目标】1. 会应用勾股定理根据几何体的表面展开图求两点之间的最短距离。2.能应用勾长如图6所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？（画出图形） 股定理并运用建模和方程思想来解决实际问题。
C1 【重点、难点】重点:勾股定理的应用。难点：勾股定理与立体图形的表面展开图的综合应用
A 【预习方法】几何新课预习法
【预习过程】（1）先看书P120-122页并在书上对重点内容进行批注和理解； C
（2）完成【自学指导】部分，整理自学中的困惑； A 【自学指导】 1、如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人从A走到B，为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 2、如右图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径
为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)
图1 最长可以是 。
3、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ） A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 4、如图是一个长，宽，高分别是cm，4cm和3cm的长方体，要将一根木棒放入这个长方体内部，那么这根木棒最长是（ ）
A、（3+2
）cm B、6cm C、
cm
D、36cm
5、如图2，一圆柱的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ）
A．6cm B．12cm
C．13cm D．16cm 6、如图3，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C1的最短距离为＿＿＿．
【合作探究】
1、如右图一个圆柱，底圆周长60cm，高18cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱上底外侧距上底1cm的点F处有一只苍蝇，请画出圆柱的侧面展开图，并求出急于捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路线的长度.
1
图6
3、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A、5 B、25 C、10+5 D、35 4、如图1，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
图1
【课堂检测】
1、如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
，高为5，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则
小虫爬行的最短路线的长度是
2、如图，正四棱柱的底面边长为5㎝，侧棱长为8㎝，一只蚂蚁欲从正四棱
柱底面上的顶点A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是 。
4、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A、（3+2
）cm B、
cm C、
cm
D、
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