广州市高中二年级学生学业水平模拟测试G
一、选择题
1．已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x ＜4}，则A∩B=（ ） A ．{0} B．{1} C．{2} D．{1，2} 2．cos80 cos35 +sin80 sin 35 的值为 （ ）
A
．
11 B
．- C． D．-
2222
3．如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )
A ．36 B ．108 C．72 D ．180
4．公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )
A ．2人 B．4人 C．5人 D．1人
5．已知向量a =(x , -x ) ，向量b =(-3, x ) ，若a ⊥b ，则实数x 的 值是（ ） A ．0或2
B．-3
C．0或-3 D．0
6．设m ，n 是两条不同的直线，α, β, γ是三个不同的平 面，则下列为假命题的是 ．A 、若m ⊥α, n //α，则m ⊥n B 、若α//β, β//γ, m ⊥α, 则m ⊥γ C 、若m ⊥α, m ⊥β, 则α//β D 、若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β 7．要得到函数y =sin(2x -A ．向左平移
π
4
) 的图象，只要将函数y =sin 2x 的图象( )
ππ
单位 B ．向右平移单位 44ππ
C ．向左平移单位 D．向右平移单位
88
8．已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=（ ） A ．64 9．已知函数
B．81 C．128 D．243．
f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) =ln x ，则f (-e ) =
（ ）
A ． 1 B．-1 C．2 D． -2
10．已知圆C 1：(x +1) +(y -1) =1，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为（ ）
A. (x +2) +(y -2) =1 B. (x -2) +(y +2) =1 C. (x +2) +(y +2) =1 D. (x -2) +(y -2) =1
二、填空题
11．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⎧y ≤x , ⎪
12．已知x , y 满足约束条件⎨x +y ≤1, ，则z =2x -y 的最大值
⎪y ≥-1⎩
是
13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.
若
3
b =2, c =S ∆ABC =，则A=__________.
2
14．将一根长为6米的细绳任意剪成3段，则三段长度都不超过3米的概率为 ．
三、解答题
15．已知函数f (x ) =2sin(π-x )cos x . （1）求f (x ) 的最小正周期；
（2）求f (x ) 在区间⎢-
⎡ππ⎤
, ⎥上的最大值和最小值. ⎣62⎦
16．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，„„，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求第七组的频数。
（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm) 的人数为多少；
17．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，
E 是PC 的中点． 求证：（1）PA //平面BDE ；
（2）平面PAC ⊥平面BDE ．
2
2
C
18．已知，圆C ：x +y -8y +12=0，直线l ：ax +y +2a =0. (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.
19．设函数f (x ) =lg(x +
x 2+1) .
(1)确定函数f (x ) 的定义域； (2)判断函数f (x ) 的奇偶性；
(3)证明函数f (x ) 在其定义域上是单调增函数；
（1）求通项a n 及S n ；
（2）设{b n -a n }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n .
参考答案
1．C. 【解析】 试题分析：由题意所给的集合及交集定义易知，既在集合A 又在集合B 中的元素仅有元素2，故A∩B={2}.
考点：集合的基本运算. 2．A 【解析】
试题分析：cos80 cos35 +sin80
sin 35 =cos(80 -35 ) =cos 45 =
，故选A 2
考点：本题考查了两角差的余弦定理
点评：熟练掌握两角和差的正余弦定理是解决此类问题的关键，属基础题 3．B 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：
考点：本题考查了三视图的运用
点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键 4．A 【解析】
试题分析：根据公司中员工分为两类，那么要从49人中选择7人，则可知比例为1：7，而对于其中30岁以上的员工有14人，则可知抽取的人数为14⨯
1
=2 ，故选A. 7
考点：分层抽样
点评：题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题． 5．B 【解析】
2
试题分析：∵a ⊥b ，∴-3x +(-x ) ⨯x =-x -3x =0，解得x=0或-3，当x=0时，a =0，
此时a b ，不符合题意，故选B
考点：本题考查了向量的坐标运算
点评：熟练掌握向量垂直及平行的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 6．D 【解析】
试题分析：因为，m ⊥α, n //α，所以，m ⊥n ；A 正确； 因为，α//β, β//γ, m ⊥α, 所以m ⊥γ，B 正确； 因为，m ⊥α, m ⊥β, 所以α//β，C 正确；综上知，选D 。 考点：立体几何平行关系、垂直关系。
点评：简单题，关键是掌握平行、垂直的判定定理及性质定理。 7．D 【解析】
试题分析：将函数y =sin 2x 的图象向右平移
ππ
单位得到函数y =sin(2x -) 的图象，故
48
选D
考点：本题考查了三角函数的图象变换
点评：三角函数平移变换中，将x 变换为x ＋ϕ，这时才用“正向左，负向右”法则解决，属基础题 8．A 【解析】
试题分析：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，∴q=2，a 1=1，∴
a 7=a 1⨯q 6=26=64，故选A
考点：本题考查了等比数列的概念及性质
点评：熟练掌握等比数列的通项及性质是解决此类问题的关键，属基础题 9．B 【解析】 试题分析：∵函数
f (x ) 是定义在R 上的奇函数，∴f (-e ) =-f (e ) =-ln e =-1，故选
B
考点：本题考查了函数奇偶性及对数的运算
点评：利用函数的奇偶性求对称点的值是解决此类问题的常用方法 10．B 【解析】
试题分析：由两圆关于直线x -y -1=0对称可知两圆心C 2与C 1关于直线x -y -1=0对称，且半径相等，因C 1（-1，1）关于直线x -y -1=0的对称点C 2（2，-2），故圆C 2：
(x -2) 2+(y +2) 2=1，选B.
考点：圆的标准方程.
11．27 【解析】
试题分析：第一次循环后：s=1,n=2; 第二次循环后：s=6,n=3; 第三次循环后：s=27,n=4;此时4>3，输出s=27，故填27 考点：本题考查了框图的运算
点评：此类关键是读懂程序框图，写出执行的过程，注意结束的条件，程序框图一般考查循环结构的多，属于中等题目 12．5 【解析】
试题分析：作出约束条件的区域：
易知可行域为一个三角形，当直线z=2x-y过点A （2，-1）时，z 最大是5，故填5． 考点：本题考查线性规划问题
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题
13．
π
3
或
2π 3
113bc sin A =⨯2sin A =，所以sin A =，因为0
222
【解析】 试题分析：S ∆ABC =所以A =
π
3
或
2π。 3
考点：三角形面积公式。 14．
1 4
【解析】解：因为设第段的长度为x ，第二段的长度为y ，第三段的长度为6-（x+y） 那么利用则基本事件组所对应的几何区域可表示为Ω={（x ，y ）|0＜x ＜3，0＜y ＜3，0＜x+y＜3}，此区域面积为概率为
1 4
9
．而总的几何区域面积为18，那么可知三段长度都不超过
3米的2
15．（Ⅰ）π. （Ⅱ）最大值为1，最小值为-【解析】
试题分析：（Ⅰ）∵f (x )=2sin (π-x )cos x =2sin x cos x =sin2x ，
∴函数f (x ) 的最小正周期为π.
（Ⅱ）由-
π
6
≤x ≤
π
2
⇒-
π
3
≤2x ≤
π，∴≤sin 2x ≤1， ∴f (x ) 在区间⎢-
⎡ππ⎤
, ⎥上的最大值为1
，最小值为⎣62⎦
考点：本题考查了三角函数的化简及性质
点评：三角函数考试大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题 16．(1) 3. (2) 144. 【解析】
试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06) ×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm) 的人数为800×0.18＝144.
考点：本题考查了频率分布图的运用
点评：此题主要考查频率分布直方图的基本知识，破解时理解频率分布直方图的阴影部分表示的含义 17．（1）通过证明线线平行证明线面平行：易知OE//AP，所以PA//平面BDE （2）利用线面垂直证明面面垂直：易证BD ⊥平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面BDE 【解析】 试题分析：（1）连结DE ，OE ，在△ACP 中，O,E 都为中点，所以OE 是△ACP 的中位线，OE//AP，又因为OE 在平面BDE 上，所以PA//平面BDE （2）PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥OB ABCD 是正方形，OB ⊥OA
可得OB ⊥平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直) ，因为OB ⊥平面PAC ，即BD ⊥平面PAC ，BD 在平面BDE 上，所以平面PAC ⊥平面BDE
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：此类问题常常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容. 证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理. 18． (1) a =-
3
. (2)直线l 的方程是7x -y +14=0和x -y +2=0. 4
【解析】
试题分析：将圆C 的方程x 2+y 2-8y +12=0配方得标准方程为x 2+(y -4) 2=4，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. „„„„„„„„„„„2分 (1) 若直线l 与圆C 相切，则有
|4+2a |a +1
2
=2. „„„„„„4分
解得a =-
3
. 6分 4
(2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ， 7分 则根据题意和圆的性质，得
|4+2a |⎧CD =, ⎪2
a +1⎪
⎪2222
⎨CD +DA =AC =2, 10分 ⎪1
⎪DA =AB =2.
2⎪⎩
解得a =-7, -1. 12分
（解法二：联立方程⎨
⎧ax +y +2a =0, ⎩x +y -8y +12=0
2
2
并消去y ，得
(a 2+1) x 2+4(a 2+2) x 2+4(a 2+4a +3) =0.
设此方程的两根分别为x 1、x 2，则用AB =22=a. ）
∴直线l 的方程是7x -y +14=0和x -y +2=0. 14分
考点：本题考查了直线与圆的位置关系
点评：研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系
⎪x +x 2+1>0得x ∈R ，定义域为R. 19．(1)由⎧
⎨2⎪⎩x +1≥0
(a 2+1)[(x 1+x 2) 2-4x 1x 2]即可求出
(2)是奇函数.
(3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，
22
则f (x ) -f (x ) =lg x 1+x 1+1. 令t =x +x +1，
12
2
x 2+x 2+1
2
则t 1-t 2=(x 1+x 12+1) -(x 2+x 2+1) .
2
=(x 1-x 2) +(x 12+1-x 2+1)
=(x 1-x 2) +(x 1-x 2)(x 1+x 2)
2
x 12+1+x 2+1
22
(x -x )(x +1+x +1+x 1+x 2 1212 =
2
x 12+1+x 2+1
∵x 1－x 2＜0，
22
x 12+1+x 1>0，x 2+1>0， +1+x 2>0，x 12+1+x 2
∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴0
t 1
∴f (x 1) －f (x 2) ＜lg1=0，即f (x 1) ＜f (x 2) ， ∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数。【解析】略 20．（Ⅰ）
a n =-4n+23,S n =19n +
n (n -1)
∙(-4) =-2n 2+21n （Ⅱ）2
b n =a n +2n -1=2n -1-4n +23T n =S n +1+2+22+ +2n -1=-2n 2+21n +2n -1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）∵{a n }是首项为19，公差为-4的等差数列---------1分 ∴a n =19-4(n -1) =-4n +23 „„..3分
∵{a n }是首项为19，公差为-4的等差数列其和为S n =a 1n +
n (n -1)
∙d 2
S n =19n +
n (n -1)
∙(-4) =-2n 2+21n -------------6分 2
（Ⅱ）由题意{b n -a n }是首项为1，公比为2的等比数列，---------7分 ∴b n -a n =2n -1 ，所以b n =a n +2n -1=2n -1-4n +23---------9分 ∴T n =S n +1+2+22+ +2n -1=-2n 2+21n +2n -1---------14分
考点：本题考查了数列通项及前n 项和的求法
点评：掌握常见数列的通项公式求法及前N 项和公式是解决此类问题的关键，属基础题
广州市高中二年级学生学业水平模拟测试G
一、选择题
1．已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x ＜4}，则A∩B=（ ） A ．{0} B．{1} C．{2} D．{1，2} 2．cos80 cos35 +sin80 sin 35 的值为 （ ）
A
．
11 B
．- C． D．-
2222
3．如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )
A ．36 B ．108 C．72 D ．180
4．公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )
A ．2人 B．4人 C．5人 D．1人
5．已知向量a =(x , -x ) ，向量b =(-3, x ) ，若a ⊥b ，则实数x 的 值是（ ） A ．0或2
B．-3
C．0或-3 D．0
6．设m ，n 是两条不同的直线，α, β, γ是三个不同的平 面，则下列为假命题的是 ．A 、若m ⊥α, n //α，则m ⊥n B 、若α//β, β//γ, m ⊥α, 则m ⊥γ C 、若m ⊥α, m ⊥β, 则α//β D 、若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β 7．要得到函数y =sin(2x -A ．向左平移
π
4
) 的图象，只要将函数y =sin 2x 的图象( )
ππ
单位 B ．向右平移单位 44ππ
C ．向左平移单位 D．向右平移单位
88
8．已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=（ ） A ．64 9．已知函数
B．81 C．128 D．243．
f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) =ln x ，则f (-e ) =
（ ）
A ． 1 B．-1 C．2 D． -2
10．已知圆C 1：(x +1) +(y -1) =1，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为（ ）
A. (x +2) +(y -2) =1 B. (x -2) +(y +2) =1 C. (x +2) +(y +2) =1 D. (x -2) +(y -2) =1
二、填空题
11．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⎧y ≤x , ⎪
12．已知x , y 满足约束条件⎨x +y ≤1, ，则z =2x -y 的最大值
⎪y ≥-1⎩
是
13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.
若
3
b =2, c =S ∆ABC =，则A=__________.
2
14．将一根长为6米的细绳任意剪成3段，则三段长度都不超过3米的概率为 ．
三、解答题
15．已知函数f (x ) =2sin(π-x )cos x . （1）求f (x ) 的最小正周期；
（2）求f (x ) 在区间⎢-
⎡ππ⎤
, ⎥上的最大值和最小值. ⎣62⎦
16．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，„„，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求第七组的频数。
（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm) 的人数为多少；
17．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，
E 是PC 的中点． 求证：（1）PA //平面BDE ；
（2）平面PAC ⊥平面BDE ．
2
2
C
18．已知，圆C ：x +y -8y +12=0，直线l ：ax +y +2a =0. (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.
19．设函数f (x ) =lg(x +
x 2+1) .
(1)确定函数f (x ) 的定义域； (2)判断函数f (x ) 的奇偶性；
(3)证明函数f (x ) 在其定义域上是单调增函数；
（1）求通项a n 及S n ；
（2）设{b n -a n }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n .
参考答案
1．C. 【解析】 试题分析：由题意所给的集合及交集定义易知，既在集合A 又在集合B 中的元素仅有元素2，故A∩B={2}.
考点：集合的基本运算. 2．A 【解析】
试题分析：cos80 cos35 +sin80
sin 35 =cos(80 -35 ) =cos 45 =
，故选A 2
考点：本题考查了两角差的余弦定理
点评：熟练掌握两角和差的正余弦定理是解决此类问题的关键，属基础题 3．B 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：
考点：本题考查了三视图的运用
点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键 4．A 【解析】
试题分析：根据公司中员工分为两类，那么要从49人中选择7人，则可知比例为1：7，而对于其中30岁以上的员工有14人，则可知抽取的人数为14⨯
1
=2 ，故选A. 7
考点：分层抽样
点评：题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题． 5．B 【解析】
2
试题分析：∵a ⊥b ，∴-3x +(-x ) ⨯x =-x -3x =0，解得x=0或-3，当x=0时，a =0，
此时a b ，不符合题意，故选B
考点：本题考查了向量的坐标运算
点评：熟练掌握向量垂直及平行的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 6．D 【解析】
试题分析：因为，m ⊥α, n //α，所以，m ⊥n ；A 正确； 因为，α//β, β//γ, m ⊥α, 所以m ⊥γ，B 正确； 因为，m ⊥α, m ⊥β, 所以α//β，C 正确；综上知，选D 。 考点：立体几何平行关系、垂直关系。
点评：简单题，关键是掌握平行、垂直的判定定理及性质定理。 7．D 【解析】
试题分析：将函数y =sin 2x 的图象向右平移
ππ
单位得到函数y =sin(2x -) 的图象，故
48
选D
考点：本题考查了三角函数的图象变换
点评：三角函数平移变换中，将x 变换为x ＋ϕ，这时才用“正向左，负向右”法则解决，属基础题 8．A 【解析】
试题分析：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，∴q=2，a 1=1，∴
a 7=a 1⨯q 6=26=64，故选A
考点：本题考查了等比数列的概念及性质
点评：熟练掌握等比数列的通项及性质是解决此类问题的关键，属基础题 9．B 【解析】 试题分析：∵函数
f (x ) 是定义在R 上的奇函数，∴f (-e ) =-f (e ) =-ln e =-1，故选
B
考点：本题考查了函数奇偶性及对数的运算
点评：利用函数的奇偶性求对称点的值是解决此类问题的常用方法 10．B 【解析】
试题分析：由两圆关于直线x -y -1=0对称可知两圆心C 2与C 1关于直线x -y -1=0对称，且半径相等，因C 1（-1，1）关于直线x -y -1=0的对称点C 2（2，-2），故圆C 2：
(x -2) 2+(y +2) 2=1，选B.
考点：圆的标准方程.
11．27 【解析】
试题分析：第一次循环后：s=1,n=2; 第二次循环后：s=6,n=3; 第三次循环后：s=27,n=4;此时4>3，输出s=27，故填27 考点：本题考查了框图的运算
点评：此类关键是读懂程序框图，写出执行的过程，注意结束的条件，程序框图一般考查循环结构的多，属于中等题目 12．5 【解析】
试题分析：作出约束条件的区域：
易知可行域为一个三角形，当直线z=2x-y过点A （2，-1）时，z 最大是5，故填5． 考点：本题考查线性规划问题
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题
13．
π
3
或
2π 3
113bc sin A =⨯2sin A =，所以sin A =，因为0
222
【解析】 试题分析：S ∆ABC =所以A =
π
3
或
2π。 3
考点：三角形面积公式。 14．
1 4
【解析】解：因为设第段的长度为x ，第二段的长度为y ，第三段的长度为6-（x+y） 那么利用则基本事件组所对应的几何区域可表示为Ω={（x ，y ）|0＜x ＜3，0＜y ＜3，0＜x+y＜3}，此区域面积为概率为
1 4
9
．而总的几何区域面积为18，那么可知三段长度都不超过
3米的2
15．（Ⅰ）π. （Ⅱ）最大值为1，最小值为-【解析】
试题分析：（Ⅰ）∵f (x )=2sin (π-x )cos x =2sin x cos x =sin2x ，
∴函数f (x ) 的最小正周期为π.
（Ⅱ）由-
π
6
≤x ≤
π
2
⇒-
π
3
≤2x ≤
π，∴≤sin 2x ≤1， ∴f (x ) 在区间⎢-
⎡ππ⎤
, ⎥上的最大值为1
，最小值为⎣62⎦
考点：本题考查了三角函数的化简及性质
点评：三角函数考试大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题 16．(1) 3. (2) 144. 【解析】
试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06) ×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm) 的人数为800×0.18＝144.
考点：本题考查了频率分布图的运用
点评：此题主要考查频率分布直方图的基本知识，破解时理解频率分布直方图的阴影部分表示的含义 17．（1）通过证明线线平行证明线面平行：易知OE//AP，所以PA//平面BDE （2）利用线面垂直证明面面垂直：易证BD ⊥平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面BDE 【解析】 试题分析：（1）连结DE ，OE ，在△ACP 中，O,E 都为中点，所以OE 是△ACP 的中位线，OE//AP，又因为OE 在平面BDE 上，所以PA//平面BDE （2）PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥OB ABCD 是正方形，OB ⊥OA
可得OB ⊥平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直) ，因为OB ⊥平面PAC ，即BD ⊥平面PAC ，BD 在平面BDE 上，所以平面PAC ⊥平面BDE
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：此类问题常常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容. 证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理. 18． (1) a =-
3
. (2)直线l 的方程是7x -y +14=0和x -y +2=0. 4
【解析】
试题分析：将圆C 的方程x 2+y 2-8y +12=0配方得标准方程为x 2+(y -4) 2=4，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. „„„„„„„„„„„2分 (1) 若直线l 与圆C 相切，则有
|4+2a |a +1
2
=2. „„„„„„4分
解得a =-
3
. 6分 4
(2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ， 7分 则根据题意和圆的性质，得
|4+2a |⎧CD =, ⎪2
a +1⎪
⎪2222
⎨CD +DA =AC =2, 10分 ⎪1
⎪DA =AB =2.
2⎪⎩
解得a =-7, -1. 12分
（解法二：联立方程⎨
⎧ax +y +2a =0, ⎩x +y -8y +12=0
2
2
并消去y ，得
(a 2+1) x 2+4(a 2+2) x 2+4(a 2+4a +3) =0.
设此方程的两根分别为x 1、x 2，则用AB =22=a. ）
∴直线l 的方程是7x -y +14=0和x -y +2=0. 14分
考点：本题考查了直线与圆的位置关系
点评：研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系
⎪x +x 2+1>0得x ∈R ，定义域为R. 19．(1)由⎧
⎨2⎪⎩x +1≥0
(a 2+1)[(x 1+x 2) 2-4x 1x 2]即可求出
(2)是奇函数.
(3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，
22
则f (x ) -f (x ) =lg x 1+x 1+1. 令t =x +x +1，
12
2
x 2+x 2+1
2
则t 1-t 2=(x 1+x 12+1) -(x 2+x 2+1) .
2
=(x 1-x 2) +(x 12+1-x 2+1)
=(x 1-x 2) +(x 1-x 2)(x 1+x 2)
2
x 12+1+x 2+1
22
(x -x )(x +1+x +1+x 1+x 2 1212 =
2
x 12+1+x 2+1
∵x 1－x 2＜0，
22
x 12+1+x 1>0，x 2+1>0， +1+x 2>0，x 12+1+x 2
∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴0
t 1
∴f (x 1) －f (x 2) ＜lg1=0，即f (x 1) ＜f (x 2) ， ∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数。【解析】略 20．（Ⅰ）
a n =-4n+23,S n =19n +
n (n -1)
∙(-4) =-2n 2+21n （Ⅱ）2
b n =a n +2n -1=2n -1-4n +23T n =S n +1+2+22+ +2n -1=-2n 2+21n +2n -1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）∵{a n }是首项为19，公差为-4的等差数列---------1分 ∴a n =19-4(n -1) =-4n +23 „„..3分
∵{a n }是首项为19，公差为-4的等差数列其和为S n =a 1n +
n (n -1)
∙d 2
S n =19n +
n (n -1)
∙(-4) =-2n 2+21n -------------6分 2
（Ⅱ）由题意{b n -a n }是首项为1，公比为2的等比数列，---------7分 ∴b n -a n =2n -1 ，所以b n =a n +2n -1=2n -1-4n +23---------9分 ∴T n =S n +1+2+22+ +2n -1=-2n 2+21n +2n -1---------14分
考点：本题考查了数列通项及前n 项和的求法
点评：掌握常见数列的通项公式求法及前N 项和公式是解决此类问题的关键，属基础题