泗县灵童学校九年级数学导学案 编写人：马坤 审核人： 批准人： 2010-10-18
§5.2反比例函数的的图像与性质（第1课时） 【学习目标】
1 会画反比例函数的图像，并能根据k 的值说出反比例函数的特征
2 能根据反比例函数的图像求出反比例函数的表达式
3通过独立思考、小组合作，体会数形结合等思想方法 重点：反比例函数的图象特征
难点：根据反比例函数特征确定函数表达式 学法指导：
1 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升自己阅读理解能力，
2 结合课本的基础知识和例题完成学案，有困难的结成对子 【预习指导】 〖知识回顾〗
1下列函数表达式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
x 1
Ｃ y =- Ｄxy =-2
3x -1
２ 已知y 是x 的反比例函数，当x =-1，y =4则其表达式为（ ）
4141
Ａy =- Ｂ y = Ｃy =- Ｄ y =-
x 4x x 4x
Ａ y =x -1 Ｂ y =〖导学〗
44
和y =-的图像： x x 4
①作反比例函数y =的图像
x
1 作反比例函数y =连线：在图1中画
②作反比例函数y =-列表：
4
的图像 x
连线：在图2中画 〖点拨〗⑴y =
44
和y =-都是反比例函数，反比例函数的图像叫做双曲线 x x
⑵作反比例函数的图像时应注意:①两条曲线是平滑的断开的，不要只画一个分支，而忘了
画另一个分支。②两条曲线是无限靠近坐标抽的但与坐标轴无交点③当k >0时图像在1、3象限，当k
-2
中，y 随x 的增大而增大 （ ） x
5
在第一象限y 随x 的增大而减小，在第三象限y 随x 的增大而减小（ ） x 3
（3）y =在一、三象限内分别有y 随x 增大而增大（ ）
x
二、填空： ⑴函数y =
随x 的增大而 ⑵已知点P 在函数y =
k
的图像过（3、4），则k y x
6
的图像上，且点P 的纵坐标为3，则点P 关于X 轴的对称点是 x
【课内探究】
〖探究一 〗 已知反比例函数的图像经过某点，求反比例函数的表达式
k
的图像经过（3，4），则此函数图的表达式是 x
k
※点悟：图像经过某一点，则这一点满足表达式y =，代入即可求出k 的值
x
例1 若反比例函数y =
〖探究二〗 待定系数法求解析式
例２ 已知反比例函数的图像经过一次函数y =x -1的图像上的点A ，且点Ａ的横坐标为３，求反比例函数的解析式。 〖探究三〗双曲线位置的确定
例3 已知反比例函数y =k ≠0）的图像过点（３，４）则它的图像的两个分
支在 象限。
〖探究四〗根据函数的图像求反比例函数的表达式
例4 如图，过双曲线上的一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，已知S ∆PQ O =4. 求双曲线的表达式
k x
【当堂检测】 第一部分：基础题
1如图，当x
1
在同一坐标系中的图像大致是（ ）
x
A
B C
D
2
２三角形的面积为8cm ，这时底边上的高ycm 与底边长xcm 的函数图像大致应该是（ ）
A B C D
-a 2-1
３函数y =（a 为常数）的图像上有三点(-4，y 1), (-1, y 2), (2, y 3)，则函数值
x
y 1，y 2, y 3的大小关系是（ ）
A y 2
k 2
相交于点(-3,1)，求直线和双曲线的函数x
５已知反比例函数y =(a -2)x a 式
6已知y =
2
-6
, x
k
与直线y =2x +1, 有一个公共点A ，且A 点的纵坐标为3，求k 的值 x
第二部分：拓展题
7 已知直线y =kx +b 经过反比例函数y =-点的纵坐标都是４，求ｋ和ｂ的值
8 已知反比例函数y =-
8
的图像上的两点Ａ和Ｂ，Ａ点的横坐标和Ｂx
8
与一次函数y =-x +2的图像交与A ，B 两点。 x
①求A ，Ｂ两点的坐标。
②判断∆ABC 的形状，并求出∆AOB 的面积
泗县灵童学校九年级数学导学案 编写人：马坤 审核人： 批准人： 2010-10-18
§5.2反比例函数的的图像与性质（第1课时） 【学习目标】
1 会画反比例函数的图像，并能根据k 的值说出反比例函数的特征
2 能根据反比例函数的图像求出反比例函数的表达式
3通过独立思考、小组合作，体会数形结合等思想方法 重点：反比例函数的图象特征
难点：根据反比例函数特征确定函数表达式 学法指导：
1 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升自己阅读理解能力，
2 结合课本的基础知识和例题完成学案，有困难的结成对子 【预习指导】 〖知识回顾〗
1下列函数表达式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
x 1
Ｃ y =- Ｄxy =-2
3x -1
２ 已知y 是x 的反比例函数，当x =-1，y =4则其表达式为（ ）
4141
Ａy =- Ｂ y = Ｃy =- Ｄ y =-
x 4x x 4x
Ａ y =x -1 Ｂ y =〖导学〗
44
和y =-的图像： x x 4
①作反比例函数y =的图像
x
1 作反比例函数y =连线：在图1中画
②作反比例函数y =-列表：
4
的图像 x
连线：在图2中画 〖点拨〗⑴y =
44
和y =-都是反比例函数，反比例函数的图像叫做双曲线 x x
⑵作反比例函数的图像时应注意:①两条曲线是平滑的断开的，不要只画一个分支，而忘了
画另一个分支。②两条曲线是无限靠近坐标抽的但与坐标轴无交点③当k >0时图像在1、3象限，当k
-2
中，y 随x 的增大而增大 （ ） x
5
在第一象限y 随x 的增大而减小，在第三象限y 随x 的增大而减小（ ） x 3
（3）y =在一、三象限内分别有y 随x 增大而增大（ ）
x
二、填空： ⑴函数y =
随x 的增大而 ⑵已知点P 在函数y =
k
的图像过（3、4），则k y x
6
的图像上，且点P 的纵坐标为3，则点P 关于X 轴的对称点是 x
【课内探究】
〖探究一 〗 已知反比例函数的图像经过某点，求反比例函数的表达式
k
的图像经过（3，4），则此函数图的表达式是 x
k
※点悟：图像经过某一点，则这一点满足表达式y =，代入即可求出k 的值
x
例1 若反比例函数y =
〖探究二〗 待定系数法求解析式
例２ 已知反比例函数的图像经过一次函数y =x -1的图像上的点A ，且点Ａ的横坐标为３，求反比例函数的解析式。 〖探究三〗双曲线位置的确定
例3 已知反比例函数y =k ≠0）的图像过点（３，４）则它的图像的两个分
支在 象限。
〖探究四〗根据函数的图像求反比例函数的表达式
例4 如图，过双曲线上的一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，已知S ∆PQ O =4. 求双曲线的表达式
k x
【当堂检测】 第一部分：基础题
1如图，当x
1
在同一坐标系中的图像大致是（ ）
x
A
B C
D
2
２三角形的面积为8cm ，这时底边上的高ycm 与底边长xcm 的函数图像大致应该是（ ）
A B C D
-a 2-1
３函数y =（a 为常数）的图像上有三点(-4，y 1), (-1, y 2), (2, y 3)，则函数值
x
y 1，y 2, y 3的大小关系是（ ）
A y 2
k 2
相交于点(-3,1)，求直线和双曲线的函数x
５已知反比例函数y =(a -2)x a 式
6已知y =
2
-6
, x
k
与直线y =2x +1, 有一个公共点A ，且A 点的纵坐标为3，求k 的值 x
第二部分：拓展题
7 已知直线y =kx +b 经过反比例函数y =-点的纵坐标都是４，求ｋ和ｂ的值
8 已知反比例函数y =-
8
的图像上的两点Ａ和Ｂ，Ａ点的横坐标和Ｂx
8
与一次函数y =-x +2的图像交与A ，B 两点。 x
①求A ，Ｂ两点的坐标。
②判断∆ABC 的形状，并求出∆AOB 的面积