5.1回归模型

第一节 回归模型 回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计方法。 它的 主要内容是:从一组数据出发,确定这些变量间的关系式,对这些关系式 的可信程度进行统计检验,从影响一个量的许多变量中,判断哪些变量的 影响是显著的,哪些是不显著的,寻找具有较好统计性质的回归设计,利 用所求得的关系式进行预报和控制。 一、一元线性回归模型 一元回归分析是处理随机变量 y 和变量 x 之间关系的一种方法, 即通 过分析数据,找出变量 x 和 y 间的一种关系。如果两个变量的关系是线性 的,那就是一元线性回归分析所研究问题。

那么,怎样建立一元线性回归的数学模型呢? 首先,把观察得到的 n 对数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示 在平面直角坐标系(图 5-1)中,考察这些点的大致分布情况,如果这些 点之间近似存在着线性关系 y=a+bx,那么,由最小二乘法可得

量 x 和 y 之间的规律,即 y 和 x 是否显著地存在线性关系呢?这可以用 F

方和 为 S 剩, 则

如果在给定显著性水平α下,有 P{F≤Fα(1,n-2)}=1-α, 于是有 1-α的把握确定回归直线的显著性。否则,在给定显著性水 平α下,回归不显著,即变量 x 和 y 的线性关系不显著。 二、多元线性回归模型

对于一元以上的线性回归,这里先讨论二元线性回归。设随机变量 y 和另外两个变量 x1 和 x2 近似存在线性关系 y=a+b1x1+b2x2,

同样可以讨论二元以上的线性回归。为了书写简便,可以用矩阵的形 式来表示回归系数。设随机变量 y 与另外 p 个变量 x1,x2,x3,…,xp 近 似存在线性关系 y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp, 经过 n 次试验,得到数据组(yi,xi1,xi2,…,xip)(i=1,2,…,n)。 这就有

上述方程组就可以写成 Y=Xβ。经过矩阵的运算,并运用最小二乘 法,

(XTX)-1是 XTX 的逆矩阵。 二元线性回归也可以用矩阵的形式来表示。设 y=β0+β1x1+β2x2,

于是

在数据处理过程中,两个或两个以上变量之间的回归关系,并非总是 线性的。这时,选择恰当类型的曲线比直线更符合实际情况。但在许多情 况下, 非线性回归可以通过某些简单的变量变换, 转化为线性回归。 例如, eβx 假设变量 y 和 x 之间有关系式 y=β0 , 只要两边取对数, 并令 y′=lny, β′0=lnβ0,就可以将上述非线性回归问题转化为线性回归问题。 三、回归模型在教学评估中的应用举例 1.同一学科成绩的一元线性回归分析 从一组学生某学科的平时成绩与期中考试成绩或两次不同考试的成 绩,分析这组学生学习该学科的水平状况,便是一元线性回归模型在教学 评估中的一个应用。

例如,从某班随机抽取 15 名学生两个学期的数学期末考试成绩如表 5-1(x、y 分别表示第一学期、第二学期的期末成绩),下面用一元线性回 归进行分析。

所以,这组学生的成绩相关。根据一元线性回归计算方法,得

lxy=1117,lyy=1365.6,

下面用 F 检验进行方差分析,检验回归的显著性。

查表得 F0.01(1,13)=9.07,可见 F>F0.01(1,13),于是我们有 99% 的把握认为回归是显著的,即 x 和 y 之间存在线性关系。 如果把第二次考试成绩作为基础, 根据上面得到的一元线性回归方程 预测第三次考试学生的成绩,可以把第三次考试的成绩填入表 5-2(x 表 示预测成绩,y 表示实际的考试成绩)。

同样,用第三次考试成绩作为基础,又可以预测第四次考试成绩,依 此类推。当然,每一次的预测都应该与实际分数进行比较,判断预测的准 确性,并加以修正。 在不需要较为精确地对学生学习水平作出预测的情况下, 为避免较大 的计算量,也可以采用比较简单的“平均数”法,粗略地对学生的学习状 况作出回归分析。具体地可以按下面步骤完成。 第一步,分组。把 n 个测验数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)分成大致 均匀的两组。若 n 为偶数,则平分成两组;若 n 为奇数,可

第二步,求平均数。分别求出这两组数据的各个平均数,并组成新

第三步,求过 P、Q 两点的直线

可以认为,这条直线是过这 n 个点的一元线性回归直线。 对上面提到的 15 名学生的数学成绩,按照前 8 名为一组,后 7 名为 另一组,分成两组,然后用表 5-3(x、y 分别表示第一学期、第二学期期 末成绩)的数据计算。

因此,得到 P(79.3, 76.5), Q(73.7, 70.1),而通过 P,Q 的直 线

这样,我们也可以用这条回归直线来预测这 15 名学生的学习成绩。

2.同一学科成绩的二元线性回归分析 利用二元线性回归,可以从一组学生某学科更多的测验数据(如平时 成绩,考试成绩)中,预测这组学生该学科的成绩。现在对上述 15 名学生 三个学期数学期末成绩(在表 5-4 中, 1、 2 和 y 分别表示高一第一学期、 x x 第二学期和高二第一学期期末成绩)进行二元线性回归分析.

由二元线性回归计算方法,得到:

解得

b1=0.282,b2=0.622。

由此可得这组学生的二元线性回归方程是

虽然通过上面回归方法得到了二元线性回归方程,但两个因素 x1 和 x2 对 y 的回归并不一定是显著的。这里存在着以下几种情况:因素 x1 对 y 回归显著,而因素 x2 对 y 回归不显著;因素 x1 对 y 回归不显著,而因素 x2 对 y 回归显著;因素 x1 和 x2 对 y 回归都显著;因素 x1 和 x2 对 y 回归都 不显著。 下面通过表 5-5,对前面的

二元线性回归方程进行检验。

由于 F0.05(2,12)=3.89<F,所以得到的回归直线

是显著的。

既然上面回归是显著的,那么,我们可以根据这 15 名学生的两个学 期期末成绩,预测第三个学期的期末成绩,然后,照样可以把第三个学期 的成绩作为一个因素(如因素 x2),去预测第四个学期的期末成绩。不过, 每一次预测值与实际值都应进行检验,并且加以修正。 如果用 F 检验法检验回归不显著,那么就应该对每个因素进行单独 方差分析,剔除回归不显著的因素。一般来说,凡是偏回归平方和(所谓 偏回归平方和,是指总的回归平方和,减去剔除某因素后所得的回归平方 和的值)大的变量一定是显著的;凡是偏回归平方和小的变量,却并不一 定不显著。 3.同一学科成绩的中位数稳健性回归分析 用最小二乘法求回归直线,对所有的测验数据都是一视同仁的,显然 个别远离数据群体的“离群值”影响了回归的显著性(拟合度)。若用“中 位数”的方法,可以求出一种较为稳健的回归,其步骤是:

第一步,分组。将各数据点按某一变量(例如 x)值从小到大的顺序重 新排列,得 x(1)≤x(2)≤…≤x(n);另一变量 y 值随之相应地排列。然后将 n 个点大致均匀地分成左(L),中(M),右(R)三组,并使左右两组点数尽可 能相等,如遇有相同的 x 值,则应该将相应的点划归为同一组,不可分割 开。 第二步,求中位数、综合点。在按第一步分出的左、中、右三组中各 求出 x 值和 y 值的中位数,分别得到三个组的综合点:L(xL,yL),M(xM, yM),R(xR,yR)。这些“综合点”不一定是原始数据点。 第三步,用“中位数”的综合点求回归直线。由综合点先求出斜率的 初始值

再取分别过这三个综合点,且以 b1 为斜率的三条直线的截距的平均数为 截距,即

第四步,求残差及其中位数,迭代。求出各点(xi,yi)(i=1,2,…, n)与初始回归直线的初始残差:

若δ1=0 或δ1≈0,迭代结束。否则继续按照上面方法迭代,直到第 k 步出现δk=0 或δk≈0 为止。这时最终的回归直线为

ak=a1+a。 下面对前面提到的 15 名学生的成绩作中位数稳健性回归。 第一步,由表 5-6,左、中、右三组的中位数分别为 xL=66,yL=67,xM=73,yM=78,xR=89,yR=79,

于是,初始的回归直线是

数, 得综合点:L(66,-3.35),M(73,1.73),R(89,-2.83)。

由于δ1≈0,所以迭代结束,最终的回归直线是

从表 5-6 中的第五列可以看出(74, 60)、 (97, 98)这两个 “离群点” , 由于中位数比平均数回归更具有稳健性,所以,在用中位数法求回归直线 的过程中,自然降低了“离群值”的影响。 4.题目难度的回

归分析 题目的难度指数对测验结果反应最敏感。 为了对题目的难度有一个比 较准确,又可操作的定量化估计,可以利用回归分析,根据学生的实际得 分率与决定题目难度的有关因素的赋值建立回归关系,预测题目的难度。 学科专家研究确认, 数学测验题目的难度因素主要取决于测验涉及知识的 广度、运算量、逻辑推理量、失误点、障碍点、综合度、熟悉度等因素。

可以认为通常意义下的难度由这七个因素所确定, 只要对这七个因素客观 地赋值,可以克服主观估计带来的偏差。具体方法是: (1)利用已有测验的数据,求得各题难度指数 pL(l=1,2,…,k,k 为题目数)。 (2)对各题给出对应的难度因素值 nil。 (3)利用逻辑斯蒂回归模型:

用与 pL 对应的 nil 建立回归方程。由于数学测验一般由三类题型(填空题、 选择题和解答题)组成,它们的测试功能和考查要求各有所异,因此,应 该分别建立三个回归方程

著, 以便判别回归方程本身的优劣。 (5)当新的题目编制完后,通过对每题难度因素 nil 的赋值,代

(6)计算剩余标准差,衡量估计难度值 W L 变差的大小,确定估计难度 与实际得分率的平均误差。 例如,用 1989 年和 1990 年高考数学上海试卷中的数据,分别建立 三类题型的回归方程:

-1.369n4-1.363n5-0.91495n6,

-0.27023n4-0.13013n5-0.29579n6-1.5384n7,

-0.10652n4-1.1799n5+0.064717n6-1.2517n7。 平 方和之比的算术平方根)分别为 R1=0.85,R2=0.91;R3=0.88。可以认 为估计难度与实际考试结果的拟合度较好, 同时也说明了难度因素的确定 是合理的。对上述三个线性回归方程的方差分析,可分别得到 F1=5.825>F0.01(6,13)=4.62, F2=7.884>F0.01(7,12)=4.64, F3=5.567>F0.01(7,11)=4.89。 可见回归方程是高度显著的。利用上述回归方程对 1992 年高考上海 数学试题(见附件二)进行模拟难度估计,先对各题的难度因素赋值,再通 的大 小,求得剩余标准差分别是 S1=0.80,S2=0.55,S3=0.85。

得到的 p 值表明,共有 28 题落在允许误差的范围内,占整卷题量的 97%

第一节 回归模型 回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计方法。 它的 主要内容是:从一组数据出发,确定这些变量间的关系式,对这些关系式 的可信程度进行统计检验,从影响一个量的许多变量中,判断哪些变量的 影响是显著的,哪些是不显著的,寻找具有较好统计性质的回归设计,利 用所求得的关系式进行预报和控制。 一、一元线性回归模型 一元回归分析是处理随机变量 y 和变量 x 之间关系的一种方法, 即通 过分析数据,找出变量 x 和 y 间的一种关系。如果两个变量的关系是线性 的,那就是一元线性回归分析所研究问题。

那么,怎样建立一元线性回归的数学模型呢? 首先,把观察得到的 n 对数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示 在平面直角坐标系(图 5-1)中,考察这些点的大致分布情况,如果这些 点之间近似存在着线性关系 y=a+bx,那么,由最小二乘法可得

量 x 和 y 之间的规律,即 y 和 x 是否显著地存在线性关系呢?这可以用 F

方和 为 S 剩, 则

如果在给定显著性水平α下,有 P{F≤Fα(1,n-2)}=1-α, 于是有 1-α的把握确定回归直线的显著性。否则,在给定显著性水 平α下,回归不显著,即变量 x 和 y 的线性关系不显著。 二、多元线性回归模型

对于一元以上的线性回归,这里先讨论二元线性回归。设随机变量 y 和另外两个变量 x1 和 x2 近似存在线性关系 y=a+b1x1+b2x2,

同样可以讨论二元以上的线性回归。为了书写简便,可以用矩阵的形 式来表示回归系数。设随机变量 y 与另外 p 个变量 x1,x2,x3,…,xp 近 似存在线性关系 y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp, 经过 n 次试验,得到数据组(yi,xi1,xi2,…,xip)(i=1,2,…,n)。 这就有

上述方程组就可以写成 Y=Xβ。经过矩阵的运算,并运用最小二乘 法,

(XTX)-1是 XTX 的逆矩阵。 二元线性回归也可以用矩阵的形式来表示。设 y=β0+β1x1+β2x2,

于是

在数据处理过程中,两个或两个以上变量之间的回归关系,并非总是 线性的。这时,选择恰当类型的曲线比直线更符合实际情况。但在许多情 况下, 非线性回归可以通过某些简单的变量变换, 转化为线性回归。 例如, eβx 假设变量 y 和 x 之间有关系式 y=β0 , 只要两边取对数, 并令 y′=lny, β′0=lnβ0,就可以将上述非线性回归问题转化为线性回归问题。 三、回归模型在教学评估中的应用举例 1.同一学科成绩的一元线性回归分析 从一组学生某学科的平时成绩与期中考试成绩或两次不同考试的成 绩,分析这组学生学习该学科的水平状况,便是一元线性回归模型在教学 评估中的一个应用。

例如,从某班随机抽取 15 名学生两个学期的数学期末考试成绩如表 5-1(x、y 分别表示第一学期、第二学期的期末成绩),下面用一元线性回 归进行分析。

所以,这组学生的成绩相关。根据一元线性回归计算方法,得

lxy=1117,lyy=1365.6,

下面用 F 检验进行方差分析,检验回归的显著性。

查表得 F0.01(1,13)=9.07,可见 F>F0.01(1,13),于是我们有 99% 的把握认为回归是显著的,即 x 和 y 之间存在线性关系。 如果把第二次考试成绩作为基础, 根据上面得到的一元线性回归方程 预测第三次考试学生的成绩,可以把第三次考试的成绩填入表 5-2(x 表 示预测成绩,y 表示实际的考试成绩)。

同样,用第三次考试成绩作为基础,又可以预测第四次考试成绩,依 此类推。当然,每一次的预测都应该与实际分数进行比较,判断预测的准 确性,并加以修正。 在不需要较为精确地对学生学习水平作出预测的情况下, 为避免较大 的计算量,也可以采用比较简单的“平均数”法,粗略地对学生的学习状 况作出回归分析。具体地可以按下面步骤完成。 第一步,分组。把 n 个测验数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)分成大致 均匀的两组。若 n 为偶数,则平分成两组;若 n 为奇数,可

第二步,求平均数。分别求出这两组数据的各个平均数,并组成新

第三步,求过 P、Q 两点的直线

可以认为,这条直线是过这 n 个点的一元线性回归直线。 对上面提到的 15 名学生的数学成绩,按照前 8 名为一组,后 7 名为 另一组,分成两组,然后用表 5-3(x、y 分别表示第一学期、第二学期期 末成绩)的数据计算。

因此,得到 P(79.3, 76.5), Q(73.7, 70.1),而通过 P,Q 的直 线

这样,我们也可以用这条回归直线来预测这 15 名学生的学习成绩。

2.同一学科成绩的二元线性回归分析 利用二元线性回归,可以从一组学生某学科更多的测验数据(如平时 成绩,考试成绩)中,预测这组学生该学科的成绩。现在对上述 15 名学生 三个学期数学期末成绩(在表 5-4 中, 1、 2 和 y 分别表示高一第一学期、 x x 第二学期和高二第一学期期末成绩)进行二元线性回归分析.

由二元线性回归计算方法,得到:

解得

b1=0.282,b2=0.622。

由此可得这组学生的二元线性回归方程是

虽然通过上面回归方法得到了二元线性回归方程,但两个因素 x1 和 x2 对 y 的回归并不一定是显著的。这里存在着以下几种情况:因素 x1 对 y 回归显著,而因素 x2 对 y 回归不显著;因素 x1 对 y 回归不显著,而因素 x2 对 y 回归显著;因素 x1 和 x2 对 y 回归都显著;因素 x1 和 x2 对 y 回归都 不显著。 下面通过表 5-5,对前面的

二元线性回归方程进行检验。

由于 F0.05(2,12)=3.89<F,所以得到的回归直线

是显著的。

既然上面回归是显著的,那么,我们可以根据这 15 名学生的两个学 期期末成绩,预测第三个学期的期末成绩,然后,照样可以把第三个学期 的成绩作为一个因素(如因素 x2),去预测第四个学期的期末成绩。不过, 每一次预测值与实际值都应进行检验,并且加以修正。 如果用 F 检验法检验回归不显著,那么就应该对每个因素进行单独 方差分析,剔除回归不显著的因素。一般来说,凡是偏回归平方和(所谓 偏回归平方和,是指总的回归平方和,减去剔除某因素后所得的回归平方 和的值)大的变量一定是显著的;凡是偏回归平方和小的变量,却并不一 定不显著。 3.同一学科成绩的中位数稳健性回归分析 用最小二乘法求回归直线,对所有的测验数据都是一视同仁的,显然 个别远离数据群体的“离群值”影响了回归的显著性(拟合度)。若用“中 位数”的方法,可以求出一种较为稳健的回归,其步骤是:

第一步,分组。将各数据点按某一变量(例如 x)值从小到大的顺序重 新排列,得 x(1)≤x(2)≤…≤x(n);另一变量 y 值随之相应地排列。然后将 n 个点大致均匀地分成左(L),中(M),右(R)三组,并使左右两组点数尽可 能相等,如遇有相同的 x 值,则应该将相应的点划归为同一组,不可分割 开。 第二步,求中位数、综合点。在按第一步分出的左、中、右三组中各 求出 x 值和 y 值的中位数,分别得到三个组的综合点:L(xL,yL),M(xM, yM),R(xR,yR)。这些“综合点”不一定是原始数据点。 第三步,用“中位数”的综合点求回归直线。由综合点先求出斜率的 初始值

再取分别过这三个综合点,且以 b1 为斜率的三条直线的截距的平均数为 截距,即

第四步,求残差及其中位数,迭代。求出各点(xi,yi)(i=1,2,…, n)与初始回归直线的初始残差:

若δ1=0 或δ1≈0,迭代结束。否则继续按照上面方法迭代,直到第 k 步出现δk=0 或δk≈0 为止。这时最终的回归直线为

ak=a1+a。 下面对前面提到的 15 名学生的成绩作中位数稳健性回归。 第一步,由表 5-6,左、中、右三组的中位数分别为 xL=66,yL=67,xM=73,yM=78,xR=89,yR=79,

于是,初始的回归直线是

数, 得综合点:L(66,-3.35),M(73,1.73),R(89,-2.83)。

由于δ1≈0,所以迭代结束,最终的回归直线是

从表 5-6 中的第五列可以看出(74, 60)、 (97, 98)这两个 “离群点” , 由于中位数比平均数回归更具有稳健性,所以,在用中位数法求回归直线 的过程中,自然降低了“离群值”的影响。 4.题目难度的回

归分析 题目的难度指数对测验结果反应最敏感。 为了对题目的难度有一个比 较准确,又可操作的定量化估计,可以利用回归分析,根据学生的实际得 分率与决定题目难度的有关因素的赋值建立回归关系,预测题目的难度。 学科专家研究确认, 数学测验题目的难度因素主要取决于测验涉及知识的 广度、运算量、逻辑推理量、失误点、障碍点、综合度、熟悉度等因素。

可以认为通常意义下的难度由这七个因素所确定, 只要对这七个因素客观 地赋值,可以克服主观估计带来的偏差。具体方法是: (1)利用已有测验的数据,求得各题难度指数 pL(l=1,2,…,k,k 为题目数)。 (2)对各题给出对应的难度因素值 nil。 (3)利用逻辑斯蒂回归模型:

用与 pL 对应的 nil 建立回归方程。由于数学测验一般由三类题型(填空题、 选择题和解答题)组成,它们的测试功能和考查要求各有所异,因此,应 该分别建立三个回归方程

著, 以便判别回归方程本身的优劣。 (5)当新的题目编制完后,通过对每题难度因素 nil 的赋值,代

(6)计算剩余标准差,衡量估计难度值 W L 变差的大小,确定估计难度 与实际得分率的平均误差。 例如,用 1989 年和 1990 年高考数学上海试卷中的数据,分别建立 三类题型的回归方程:

-1.369n4-1.363n5-0.91495n6,

-0.27023n4-0.13013n5-0.29579n6-1.5384n7,

-0.10652n4-1.1799n5+0.064717n6-1.2517n7。 平 方和之比的算术平方根)分别为 R1=0.85,R2=0.91;R3=0.88。可以认 为估计难度与实际考试结果的拟合度较好, 同时也说明了难度因素的确定 是合理的。对上述三个线性回归方程的方差分析,可分别得到 F1=5.825>F0.01(6,13)=4.62, F2=7.884>F0.01(7,12)=4.64, F3=5.567>F0.01(7,11)=4.89。 可见回归方程是高度显著的。利用上述回归方程对 1992 年高考上海 数学试题(见附件二)进行模拟难度估计,先对各题的难度因素赋值,再通 的大 小,求得剩余标准差分别是 S1=0.80,S2=0.55,S3=0.85。

得到的 p 值表明,共有 28 题落在允许误差的范围内,占整卷题量的 97%


相关内容

  • 数量性状的分子标记(QTL定位的原理和方法讲义)
  • 数量性状的分子标记(QTL定位的原理和方法讲义) 作物中大多数重要的农艺性状和经济性状如产量.品质.生育期.抗逆性等都是数量性状.与质量性状不同,数量性状受多基因控制,遗传基础复杂,且易受环境影响,表现为连续变异,表现型与基因型之间没有明确的对应关系.因此,对数量性状的遗传研究十分困难.长期以来,只 ...

  • 第五章-含虚拟变量的回归模型
  • Econometrics 第五章虚拟变量回归模型 (教材第六章) 第五章 虚拟变量回归模型 第一节 虚拟变量的性质和引入的意义 第二节 虚拟变量的引入 第三节 交互作用效应 第四节 含虚拟变量的回归模型 学习要点 虚拟变量的性质,虚拟变量的设定 5.1 虚拟变量的性质和引入的意义 虚拟变量的性质 f ...

  • 水泥混泥土路面常见病害与养护对策
  • 关于水泥混凝土路面常见病害与预防性养 护技术研究 常锦 长沙理工大学 摘 要:水泥混凝土路面是高等级公路路面结构的主要型式之一,但往往由于各种主客观原因,相当多的路面在使用2-5年甚至更短时间后就产生了板底脱空.卿泥.裂缝和断板等病害.同时,水泥混凝土路面的维修成本高,养生时间长,维修期间交通干扰严 ...

  • 初一地理第一次月考试题
  • 七年级地理(上)第一次月考测试题 一.单项选择题(请将答案写入下列表格中,每题2分) (将选择题1-20答案填入下表) 1.地球的平均半径是( ) A.6378千米 B.6371千米 C.6357千米 D.4万千米 2.地球的表面积是( ) A.5.1亿平方千米 B.5.1亿千米 C.5.1亿立方千 ...

  • 2016深圳杯_禁摩限电
  • 数学科学学院 数学模型课程论文 深圳"禁摩限电"政策综合分析 姓 名 班 级 学 号 任课教师 论文评分 2016年06月 目录 深圳"禁摩限电"政策综合分析 .................................................. ...

  • 多元线性回归在国内生产总值(GDP)增长率预测中的应用
  • 多元线性回归在国内生产总值(GDP)增长率预测中的应用 摘要:产业结构变动与经济增长是分不开的.经济增长率的高低体现了一个国家或地区在一定时期内经济总量的增长速度,也是衡量一个国家或地区总体经济实力增长速度的标志.为了更好的了解我国各产业增长率对我国国内生产总值增长率的影响,从<中国统计年鉴& ...

  • 计量经济学软件期末作业
  • 计量经济学软件期末作业 姓名:徐可乐 学号:20113939 计量经济学软件期末作业 学号:20113939 姓名:徐可乐 本报告数据来自IDC .Gartner .iCharts 官网.中国国家统计局.中国互联网数据资讯中心.百度数据研究中心以及谷歌趋势统计网站,相关网址将在附录中给出.报告以原数 ...

  • 计量经济学庞浩第二版河北金融学院考试重点
  • 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素?你能举一个例子吗? 答:一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素:经济变量.参数和随机误差项. 例如研究消费函数的计量经济模型:Y?α?βX?u 其中,Y为居民消费支出,X为居民家庭收入,二者是经济变量:α和β为参数:u是随机误差项. 1.10你能分别 ...

  • 经济预测与决策复习
  • 填空:5小题,10分 单选:10小题,20分 多选:5小题,15分 简答题:3小题,15分 计算分析题:4小题,40分 1 统 计 预 测 概 述 1.1 统计预测的概念和作用 • 统计预测的概念:统计预测属于预测方法研究范畴,即如何利用科学 的统计方法对事物的未来发展进行定量推测,并计算概率置信区 ...