XYCAD 文献译制组
2007年11月8日
作者：Charlie Hughes
利用全通滤波器改善音箱指向性响应
一般音响技术人员普遍对全通滤波器（all pass filter）知之甚少，甚至忽视了它的存在。在John Murray 的文章中介绍过如何利用全通滤波器，使音箱通带内的相位响应更接近线性。除此之外，全通滤波器也可以用于改善某只音箱的指向性和幅频响应。那么，首先让我们来了解一下全通滤波器到底是什么东西。
我们对低通滤波器和高通滤波器都（应该）非常熟悉。从它们的名字就可以看出来，它们可以阻挡音频频谱中某一部分频率的信号，而让另一部分频率的信号通过。它们是构成音箱分频器的基础。对于任何模拟滤波器的输出来说，改变了输出信号幅频响应的同时，也会伴随有相位的改变（相移）。例如图1中的四阶Linkwitz-Riley 滤波器。如果我们把这些滤波器的输出信号通过增益为1的混音器再次合并到一起，就会得到如图2所示的响应特性。从图中可以看出，得到的幅频响应曲线是完全平直的，整个音频频谱内所有信号都完全通过，这就是“全通”这个名字的由来。然而，此时的相位响应曲线却不是平直的了。这种全通的特性引起了相移。这个相移是由低通滤波器和高通滤波器共同引起的。
全通滤波器的构成方法当然不止上述一个。它们和低通滤波器、高通滤波器一样，可以通过数学方式定义。它们可以有不同的阶数（比如1阶、2阶、3阶等）和特定的归类（Butterworth、Bessel、Linkwitz-Riley等）。只不过这些归类并不像普通的低通滤波器或高通滤波器那样，以滤波器中心频率上的幅频响应曲线形状来进行定义，而是以中心频率上的相位响应曲线形状来定义的。不同归类的低通滤波器和高通滤波器也可以按照这种方式定义。
关于全通滤波器，另一个值得注意的问题是，它每阶的总相移是180°。而低通滤波器和高通滤波器每阶的总相移只有90°。后文会解释这种区别的重要意义。
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图1 四阶Linkwitz-Riley 低通和高通滤波器的幅频响应、相位响应图。（注意：图中只能看到一条相位响应曲线，因为两个滤波器的相位曲线是相同的）
图2 把图1中的四阶Linkwitz-Riley 低通、高通滤波器叠加后的幅频响应和相位响应。
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图
3 一个双12寸低音单元、二分频音箱的例子
现在我们已经对全通滤波器有了一个大致的了解
了，接下来看一看如何有效地利用它。假设我们有一只
二分频的音箱，包括一个高频号角和两只12寸低音单
元，如图3所示。第一个低音单元紧挨着号角的正下方；
第二个低音单元紧挨着第一个低音单元的正下方。这是
一个很典型的结构。为了简化分析，我们可以把各个喇
叭单元都以点声源的形式来建模。这样一来，就能很容
易看出当各个单独的喇叭单元组合在一起后，对音箱指
向性造成的影响。这个例子的音箱在水平方向上是对称的，因此水平方向上不存在值得关心的差异。把声源按垂直方向排布，会带来一些有趣的现象。
由于我们所关注的要点只存在于垂直面上，我们接下来主要观察垂直指向性渲染图像，以及少量极极坐标图。指向性渲染图像的优点在于，它可以同时展示出不同辐射角度下所有频率内容的相对大小，而极坐标图只能展示出不同辐射角度下单一频率内容的相对大小。由于我们建模使用的是点声源（不具有指向性），按理说在各个角度各个频率上的声压级大小应该是一样的。但是事实并非如此，因为我们是把几个点声源垂直排列的。
顺便说一下，本文所有建模工作以及绝大部分出图都是采用了AFMG 公司最新的SpeakerLab/GLL软件。它可以很好地进行分析优化工作并显示结果。
有了完美的声源，接下来我们采用四阶Linkwitz-Riley 低通和高通滤波器组建中心频率为1kHz 的分频器。滤波后的信号在声源正轴向远场叠加图像如图4所示。这个图像完全符合我们预期的样子。低频声压级比高频高出6dB，并在分频区域平滑过渡。这个声压级变化是由于采用了两只低音单元，而只有一只高音号角（我们建模时用的点声源每一个都具有相同的输出大小）。我们还注意到整体的相移为360°，这是因为采用了四阶滤波。每一阶滤波都带来90°的相移。
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图4 采用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱，其正轴向幅频和相位响应。
如果我们观察图5的偏轴响应图像，我们会发现整体特性并非如此完美。偏轴部分从500Hz 到分频频率附近，存在明显的抵消。指向性渲染图像中，一个坐标轴表示频率，另一个坐标轴表示垂直辐射角度。输出声压级同时用颜色的变化和频率-辐射角度平面的高度变化来表示。偏轴相应数据全部根据在轴响应数据进行归一化处理。指定某个频率下的切面图像就代表了该频率下的指向性渲染图像；同样地，沿某个辐射角度的切面图像表达的是该角度下相对在轴响应的频响差别。作为参考，图6给出了500Hz 和1kHz 时的极坐标指向图。注意500Hz 极坐标图中+90°和-90°处明显的凹陷以及指向性渲染图像中对应的凹谷（-20dB的绿色区域）。同样，在1kHz 时偏轴声压级也先是迅速跌落、然后略有提升、紧接着再次跌落、然后回升到初始大小。这也能从指向性渲染图像的褶皱中观察到。读者可以对比一下。
这种相消干涉（抵消）和相长干涉（叠加），是由于多个声源从不同位置辐射相同频域的声音造成的。在分频点（1kHz）上，三个扬声器全都发声。声源间的最大距离是高音号角和下方低音单元之间的距离。这个距离是26英寸。这个
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长度大概对应着1kHz 波长的2倍。号角和上方低音单元的距离是13英寸，两个低音之间的距离也是13英寸，大致对应1kHz 的一个波长。这就是为什么1kHz 时音箱上方和下方（+90°和-90°）叠加情况良好的原因。而低音单元之间的13英寸距离又接近500Hz 的半波长，因此导致音箱上方和下方在500Hz 时出现的抵消。
图5 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱的垂直指向性渲染图像
图6 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱的垂直极坐标指向图像
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为了尽可能减少此类指向性缺陷，需要尽可能将干涉降低。这就需要衰减某个声源，使在给定频域范围内，只有一只声源发声。因此，针对两个低音单元，可以给更靠近底部的那只低音单元（在1kHz 分频滤波器的基础上）再增加一个低通滤波器。我们采用一个二阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器，设置中心频率为300Hz，来进一步切除底部低音单元输出的高频成分。这种做法所得到的结果如图7所示。此时1kHz 左右的偏轴抵消（凹陷）是由于上方低音单元和高音号角之间的干涉造成的。解决这个抵消的唯一方法是消除上方低音单元和高音号角之间的距离，这很显然是不可能的。将这两个单元同轴安装，并不能消除这些干涉，但是会改变发生干涉的角度。我们还观察到一个非常奇怪的现象。在250-500Hz 区域，指向性渲染图像不再对称。此时在音箱上方存在大片抵消区域。从图8的极坐标图中也可以看出这一点。注意此时音箱下方的输出声压级比正轴向还要大。
有些读者可能觉得“这没什么大不了的，反正吊装音箱时正是需要朝下方观众席输出更大的声压级”。没错，所以我们吊装或架高音箱的时候，通常会让音箱倾斜，从而指向观众席。问题是这种“朝下方束射”的声音始终沿着箱体的垂直方向，随着音箱的倾斜，通常它会指向舞台区域。这时候就会带来麻烦了。
市面上有很多线阵列音箱的箱体两侧包含两个低音或中音单元。同样的指向性问题也影响着这些线阵列音箱单元，但是由于线阵列里的喇叭单元是水平分布的，指向性问题会发生在水平面上，而不是垂直面上。我们当然不愿意采用水平覆盖角度在某个频段内不对称的音箱来覆盖观众席。
这种指向性响应的不对称性并不是因为其中一个低音单元比另外一个声音更大。因为我们衰减了底部的低音单元，但是主声束却指向下方，并非朝上。这个声束及不对称性是由于底部低音单元增加了额外的低通滤波，从而带来的相移造成的。这时，底部低音单元具有跟上方低音单元以及高音号角不同的、不互补的相位响应特性。为了矫正这个问题，三个喇叭单元都要进行相位响应补偿。
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我们需要给上方低音单元以及高音号角增加相移，但不能影响到它们的幅频响应。这就需要依赖全通滤波器了。我们之前加入的300Hz 低通滤波器是一个二阶滤波器，会引起180°的额外相移。为了相匹配，我们需要给上方低音单元以及高音号角增加一个一阶全通滤波器。增加滤波器后的结果如图9所示。垂直指向性再次变得对称了。与图5和图7相比，偏轴的抵消现象也得到了明显的改善。
图7 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱并给底部低音单元增加二阶300Hz 低通滤波器后的垂直指向性渲染图像
图8 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱并给底部低音单元增加二阶300Hz 低通滤波器后的垂直极坐标指向图
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图9 使用1kHz Linkwitz-Riley 分频的案例音箱，并给底部低音单元增加二阶300Hz 低通滤波器，给上方低音单元和号角增加一阶300Hz 全通滤波器后，得到的垂直指向性渲染图像
图10 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱，并给底部低音单元增加四阶300Hz 低通滤波器，给上方低音单元和号角增加二阶300Hz 全通滤波器后，得到的垂直指向性渲染图像
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进一步增加底部低音单元低通滤波器的阶数，使其高频部分得到更急剧的衰减，可以进一步改善效果。我们可以从二阶巴特沃斯滤波器改成四阶巴特沃斯滤波器。同时我们必须将上方低音单元和号角的全通滤波器从一阶改成巴特沃斯型二阶。一旦我们使用大于一阶的全通滤波器，必须确保滤波器类型，或者Q 值与对应低通滤波器匹配，才能保证低通滤波器和全通滤波器的相位响应一致。上述改进后的结果如图10所示。
图11 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱，并给底部低音单元增加四阶300Hz 低通滤波器，给上方低音单元和号角增加二阶300Hz 全通滤波器后，得到的正轴向幅频、相位响应图
这些滤波器参数设置后的最终正轴向幅频响应如图11所示。跟图4相比区别只有两点。首先从+6到0dB 的输出过渡区域发生在250-630Hz，而不是之前的630-2kHz。其次音箱的传输函数中出现了额外的相位螺旋线（phase rotation）。后面这一点区别不太理想，权当是指向性响应从图5到图10的改善所付出的一点代价吧。
希望本文可以有助于说明全通滤波器在改善多喇叭单元的音箱指向性方面的用途。
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利用全通滤波器改善音箱指向性响应
一般音响技术人员普遍对全通滤波器（all pass filter）知之甚少，甚至忽视了它的存在。在John Murray 的文章中介绍过如何利用全通滤波器，使音箱通带内的相位响应更接近线性。除此之外，全通滤波器也可以用于改善某只音箱的指向性和幅频响应。那么，首先让我们来了解一下全通滤波器到底是什么东西。
我们对低通滤波器和高通滤波器都（应该）非常熟悉。从它们的名字就可以看出来，它们可以阻挡音频频谱中某一部分频率的信号，而让另一部分频率的信号通过。它们是构成音箱分频器的基础。对于任何模拟滤波器的输出来说，改变了输出信号幅频响应的同时，也会伴随有相位的改变（相移）。例如图1中的四阶Linkwitz-Riley 滤波器。如果我们把这些滤波器的输出信号通过增益为1的混音器再次合并到一起，就会得到如图2所示的响应特性。从图中可以看出，得到的幅频响应曲线是完全平直的，整个音频频谱内所有信号都完全通过，这就是“全通”这个名字的由来。然而，此时的相位响应曲线却不是平直的了。这种全通的特性引起了相移。这个相移是由低通滤波器和高通滤波器共同引起的。
全通滤波器的构成方法当然不止上述一个。它们和低通滤波器、高通滤波器一样，可以通过数学方式定义。它们可以有不同的阶数（比如1阶、2阶、3阶等）和特定的归类（Butterworth、Bessel、Linkwitz-Riley等）。只不过这些归类并不像普通的低通滤波器或高通滤波器那样，以滤波器中心频率上的幅频响应曲线形状来进行定义，而是以中心频率上的相位响应曲线形状来定义的。不同归类的低通滤波器和高通滤波器也可以按照这种方式定义。
关于全通滤波器，另一个值得注意的问题是，它每阶的总相移是180°。而低通滤波器和高通滤波器每阶的总相移只有90°。后文会解释这种区别的重要意义。
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图1 四阶Linkwitz-Riley 低通和高通滤波器的幅频响应、相位响应图。（注意：图中只能看到一条相位响应曲线，因为两个滤波器的相位曲线是相同的）
图2 把图1中的四阶Linkwitz-Riley 低通、高通滤波器叠加后的幅频响应和相位响应。
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图
3 一个双12寸低音单元、二分频音箱的例子
现在我们已经对全通滤波器有了一个大致的了解
了，接下来看一看如何有效地利用它。假设我们有一只
二分频的音箱，包括一个高频号角和两只12寸低音单
元，如图3所示。第一个低音单元紧挨着号角的正下方；
第二个低音单元紧挨着第一个低音单元的正下方。这是
一个很典型的结构。为了简化分析，我们可以把各个喇
叭单元都以点声源的形式来建模。这样一来，就能很容
易看出当各个单独的喇叭单元组合在一起后，对音箱指
向性造成的影响。这个例子的音箱在水平方向上是对称的，因此水平方向上不存在值得关心的差异。把声源按垂直方向排布，会带来一些有趣的现象。
由于我们所关注的要点只存在于垂直面上，我们接下来主要观察垂直指向性渲染图像，以及少量极极坐标图。指向性渲染图像的优点在于，它可以同时展示出不同辐射角度下所有频率内容的相对大小，而极坐标图只能展示出不同辐射角度下单一频率内容的相对大小。由于我们建模使用的是点声源（不具有指向性），按理说在各个角度各个频率上的声压级大小应该是一样的。但是事实并非如此，因为我们是把几个点声源垂直排列的。
顺便说一下，本文所有建模工作以及绝大部分出图都是采用了AFMG 公司最新的SpeakerLab/GLL软件。它可以很好地进行分析优化工作并显示结果。
有了完美的声源，接下来我们采用四阶Linkwitz-Riley 低通和高通滤波器组建中心频率为1kHz 的分频器。滤波后的信号在声源正轴向远场叠加图像如图4所示。这个图像完全符合我们预期的样子。低频声压级比高频高出6dB，并在分频区域平滑过渡。这个声压级变化是由于采用了两只低音单元，而只有一只高音号角（我们建模时用的点声源每一个都具有相同的输出大小）。我们还注意到整体的相移为360°，这是因为采用了四阶滤波。每一阶滤波都带来90°的相移。
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图4 采用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱，其正轴向幅频和相位响应。
如果我们观察图5的偏轴响应图像，我们会发现整体特性并非如此完美。偏轴部分从500Hz 到分频频率附近，存在明显的抵消。指向性渲染图像中，一个坐标轴表示频率，另一个坐标轴表示垂直辐射角度。输出声压级同时用颜色的变化和频率-辐射角度平面的高度变化来表示。偏轴相应数据全部根据在轴响应数据进行归一化处理。指定某个频率下的切面图像就代表了该频率下的指向性渲染图像；同样地，沿某个辐射角度的切面图像表达的是该角度下相对在轴响应的频响差别。作为参考，图6给出了500Hz 和1kHz 时的极坐标指向图。注意500Hz 极坐标图中+90°和-90°处明显的凹陷以及指向性渲染图像中对应的凹谷（-20dB的绿色区域）。同样，在1kHz 时偏轴声压级也先是迅速跌落、然后略有提升、紧接着再次跌落、然后回升到初始大小。这也能从指向性渲染图像的褶皱中观察到。读者可以对比一下。
这种相消干涉（抵消）和相长干涉（叠加），是由于多个声源从不同位置辐射相同频域的声音造成的。在分频点（1kHz）上，三个扬声器全都发声。声源间的最大距离是高音号角和下方低音单元之间的距离。这个距离是26英寸。这个
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长度大概对应着1kHz 波长的2倍。号角和上方低音单元的距离是13英寸，两个低音之间的距离也是13英寸，大致对应1kHz 的一个波长。这就是为什么1kHz 时音箱上方和下方（+90°和-90°）叠加情况良好的原因。而低音单元之间的13英寸距离又接近500Hz 的半波长，因此导致音箱上方和下方在500Hz 时出现的抵消。
图5 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱的垂直指向性渲染图像
图6 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱的垂直极坐标指向图像
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为了尽可能减少此类指向性缺陷，需要尽可能将干涉降低。这就需要衰减某个声源，使在给定频域范围内，只有一只声源发声。因此，针对两个低音单元，可以给更靠近底部的那只低音单元（在1kHz 分频滤波器的基础上）再增加一个低通滤波器。我们采用一个二阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器，设置中心频率为300Hz，来进一步切除底部低音单元输出的高频成分。这种做法所得到的结果如图7所示。此时1kHz 左右的偏轴抵消（凹陷）是由于上方低音单元和高音号角之间的干涉造成的。解决这个抵消的唯一方法是消除上方低音单元和高音号角之间的距离，这很显然是不可能的。将这两个单元同轴安装，并不能消除这些干涉，但是会改变发生干涉的角度。我们还观察到一个非常奇怪的现象。在250-500Hz 区域，指向性渲染图像不再对称。此时在音箱上方存在大片抵消区域。从图8的极坐标图中也可以看出这一点。注意此时音箱下方的输出声压级比正轴向还要大。
有些读者可能觉得“这没什么大不了的，反正吊装音箱时正是需要朝下方观众席输出更大的声压级”。没错，所以我们吊装或架高音箱的时候，通常会让音箱倾斜，从而指向观众席。问题是这种“朝下方束射”的声音始终沿着箱体的垂直方向，随着音箱的倾斜，通常它会指向舞台区域。这时候就会带来麻烦了。
市面上有很多线阵列音箱的箱体两侧包含两个低音或中音单元。同样的指向性问题也影响着这些线阵列音箱单元，但是由于线阵列里的喇叭单元是水平分布的，指向性问题会发生在水平面上，而不是垂直面上。我们当然不愿意采用水平覆盖角度在某个频段内不对称的音箱来覆盖观众席。
这种指向性响应的不对称性并不是因为其中一个低音单元比另外一个声音更大。因为我们衰减了底部的低音单元，但是主声束却指向下方，并非朝上。这个声束及不对称性是由于底部低音单元增加了额外的低通滤波，从而带来的相移造成的。这时，底部低音单元具有跟上方低音单元以及高音号角不同的、不互补的相位响应特性。为了矫正这个问题，三个喇叭单元都要进行相位响应补偿。
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我们需要给上方低音单元以及高音号角增加相移，但不能影响到它们的幅频响应。这就需要依赖全通滤波器了。我们之前加入的300Hz 低通滤波器是一个二阶滤波器，会引起180°的额外相移。为了相匹配，我们需要给上方低音单元以及高音号角增加一个一阶全通滤波器。增加滤波器后的结果如图9所示。垂直指向性再次变得对称了。与图5和图7相比，偏轴的抵消现象也得到了明显的改善。
图7 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱并给底部低音单元增加二阶300Hz 低通滤波器后的垂直指向性渲染图像
图8 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱并给底部低音单元增加二阶300Hz 低通滤波器后的垂直极坐标指向图
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图9 使用1kHz Linkwitz-Riley 分频的案例音箱，并给底部低音单元增加二阶300Hz 低通滤波器，给上方低音单元和号角增加一阶300Hz 全通滤波器后，得到的垂直指向性渲染图像
图10 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱，并给底部低音单元增加四阶300Hz 低通滤波器，给上方低音单元和号角增加二阶300Hz 全通滤波器后，得到的垂直指向性渲染图像
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进一步增加底部低音单元低通滤波器的阶数，使其高频部分得到更急剧的衰减，可以进一步改善效果。我们可以从二阶巴特沃斯滤波器改成四阶巴特沃斯滤波器。同时我们必须将上方低音单元和号角的全通滤波器从一阶改成巴特沃斯型二阶。一旦我们使用大于一阶的全通滤波器，必须确保滤波器类型，或者Q 值与对应低通滤波器匹配，才能保证低通滤波器和全通滤波器的相位响应一致。上述改进后的结果如图10所示。
图11 使用1kHz Linkwitz-Riley分频的案例音箱，并给底部低音单元增加四阶300Hz 低通滤波器，给上方低音单元和号角增加二阶300Hz 全通滤波器后，得到的正轴向幅频、相位响应图
这些滤波器参数设置后的最终正轴向幅频响应如图11所示。跟图4相比区别只有两点。首先从+6到0dB 的输出过渡区域发生在250-630Hz，而不是之前的630-2kHz。其次音箱的传输函数中出现了额外的相位螺旋线（phase rotation）。后面这一点区别不太理想，权当是指向性响应从图5到图10的改善所付出的一点代价吧。
希望本文可以有助于说明全通滤波器在改善多喇叭单元的音箱指向性方面的用途。