增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变（如图A）；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）。
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0（如图C）；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0（如图D）。
第二节 种群数量的变化 教学设计 北京师范大学大兴附属中学 邹 帅
一、课题名称：
人教版，高中生物必修三、第四章、 第二节《种群数量的变化》。
二、教学目标：
1 知识目标：
①解释种群数量增长的一般规律。
②说明建构种群数量增长数学模型的方法。
2 能力目标：
①通过各种形式的活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。
②运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题。
3 情感态度与价值观目标：
①认同数学模型在科学研究中的应用。
②参与濒危生物保护措施与生物入侵防范措施的讨论，关注人类活动对种群数量变化的影响。
三、指导思想：
1.教材分析：
高中生物课程标准对这节的描述出现在必修三《稳态与环境》模块、第四部分《种群和群落》的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。
人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动──培养液中酵母菌种群数量的变化。其中，建立数学模型的方法是必修三模块科学方法教育的重中之重，由于探究活动周期较长，安排在知识性内容之后。
2.学情分析：
学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习顺理成章。
学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。但是我校为郊区二类校，所以学生们知识基础相对薄弱，所以在建构数学模型时不可以操之过急。
3.教学条件分析：
“培养液中酵母菌种群数量的变化”这一探究活动所需时间在7天左右，需要马铃薯培养基、酵母菌菌种，以及恒温培养箱、血球计数板和高压蒸汽灭菌设备。受实验设备、教学时间所限，我将此实验调整为生物兴趣小组在课前完成实验，然后由小组成员在课堂上进行汇报。
4.教学指导思想及理论依据：
本节课体现了探究性教学的理念：用兴趣小组的实验结果牵引出本节课的主题，同时激发学生的学习动机；
各种科学研究实例都不直接呈现结论而是引导学生开展讨论分析；学生在环环相扣的任务中逐渐建构起种群增长模型，最终运用所学的知识来解释兴趣小组的实验结果。
模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是是高中阶段模型构建法的难点。本
节课遵循建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。
四、教学重点与难点：
1.教学重点：
① 尝试建构种群增长的数学模型；
② 根据建构的数学模型解释种群数量的变化。
2.教学难点：
建构种群增长的数学模型。
五、教学手段：
1.多媒体课件
2.探究实验器材及成果：血球计数板、酵母菌培养液、根据实验数据绘制的坐标图、实验照片等。
六、教学过程：
1 流程图：
2 教学过程详表：
七、板书设计：
第四章 种群和群落
第2节 种群数量的变化
一、建构种群数量增长的数学模型：
二、
三、种群数量增长模型的应用：
四、自然种群数量的变化：波动
八、教学反思：
1 值得肯定之处：
（1）巧妙开展和呈现“培养液中酵母菌种群数量变化”探究实验：
鉴于实验设备和时间所限，我将此探究实验调整为生物兴趣小组实验，整个实验过程只对学生进行选材和操作方法的指导，实验方案设计由学生提出，得到的实验结果也不过多进行解释，而是引导学生自己开展分析，体现了倡导探究性学习的理念。
导入环节由兴趣小组成员向全班同学介绍实验材料、实验方法和实验结果，激发学生学习动机，自然引出本节主题。
在学完两种曲线模型后再对实验结果进行讨论，符合学生的认知规律和需求，并且考察了学生对知识的掌握情况。
（2）科学调整与整合教学资源：
我将教材中“计算大肠杆菌在不同时间数量”的学习任务改为以实验现象的形式呈现大肠杆菌在不同时间数量，请学生分析结论。我认为这更符合科学家进行这项研究时的流程，即先发现现象，后总结规律，继而建立模型，最后进行验证。同时也让学生认识到科学研究始于观察与发现问题。
在“J”型曲线和“S”型曲线的学习中分别呈现了两个草履虫的实验，通过介绍实验背景信息，引导学生进行比较分析，便于得出结论。
“应用”环节，在分析环颈雉实例的基础上顺理成章地引出“生物入侵”的讨论。在“濒危生物保护”的讨论中，补充了大熊猫目前分布范围和化石分布范围的图片，使学生对K值降低原因有更真切的体会。
（3）认真分析新课标与新教材，大胆取舍：
旧教材中这一部分的教学常常重点分析种群增长率和增长速率，并讨论K/2的含义及其在生产上的应用。课标对于本节课的要求是“尝试建立数学模型”，重在科学方法的训练；人教版新教材中则没有对上述知识点进行分析，所以在教学设计中我将其大胆舍弃。
2 有待改进之处：
（1）由于学生的数学基础较差，数学模型建构过程耗时较长，导致后面关于“应用”的讨论略显仓促。
（2）如果能使全体学生参与到探究实验中来，能够更加充分发挥训练学生探究能力的作用，同时也能够为本节新课的学习提供很多教学资源。
注：本文荣获“中国教育学会生物学教学专业委员会全国中学生物课程改革经验交流会（2010年10月安徽黄山）”说课一等奖。
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增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，增长率＝出生率—死亡率＝出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变（如图A）；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）。
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0（如图C）；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0（如图D）。
第二节 种群数量的变化 教学设计 北京师范大学大兴附属中学 邹 帅
一、课题名称：
人教版，高中生物必修三、第四章、 第二节《种群数量的变化》。
二、教学目标：
1 知识目标：
①解释种群数量增长的一般规律。
②说明建构种群数量增长数学模型的方法。
2 能力目标：
①通过各种形式的活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。
②运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题。
3 情感态度与价值观目标：
①认同数学模型在科学研究中的应用。
②参与濒危生物保护措施与生物入侵防范措施的讨论，关注人类活动对种群数量变化的影响。
三、指导思想：
1.教材分析：
高中生物课程标准对这节的描述出现在必修三《稳态与环境》模块、第四部分《种群和群落》的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。
人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动──培养液中酵母菌种群数量的变化。其中，建立数学模型的方法是必修三模块科学方法教育的重中之重，由于探究活动周期较长，安排在知识性内容之后。
2.学情分析：
学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习顺理成章。
学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。但是我校为郊区二类校，所以学生们知识基础相对薄弱，所以在建构数学模型时不可以操之过急。
3.教学条件分析：
“培养液中酵母菌种群数量的变化”这一探究活动所需时间在7天左右，需要马铃薯培养基、酵母菌菌种，以及恒温培养箱、血球计数板和高压蒸汽灭菌设备。受实验设备、教学时间所限，我将此实验调整为生物兴趣小组在课前完成实验，然后由小组成员在课堂上进行汇报。
4.教学指导思想及理论依据：
本节课体现了探究性教学的理念：用兴趣小组的实验结果牵引出本节课的主题，同时激发学生的学习动机；
各种科学研究实例都不直接呈现结论而是引导学生开展讨论分析；学生在环环相扣的任务中逐渐建构起种群增长模型，最终运用所学的知识来解释兴趣小组的实验结果。
模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是是高中阶段模型构建法的难点。本
节课遵循建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。
四、教学重点与难点：
1.教学重点：
① 尝试建构种群增长的数学模型；
② 根据建构的数学模型解释种群数量的变化。
2.教学难点：
建构种群增长的数学模型。
五、教学手段：
1.多媒体课件
2.探究实验器材及成果：血球计数板、酵母菌培养液、根据实验数据绘制的坐标图、实验照片等。
六、教学过程：
1 流程图：
2 教学过程详表：
七、板书设计：
第四章 种群和群落
第2节 种群数量的变化
一、建构种群数量增长的数学模型：
二、
三、种群数量增长模型的应用：
四、自然种群数量的变化：波动
八、教学反思：
1 值得肯定之处：
（1）巧妙开展和呈现“培养液中酵母菌种群数量变化”探究实验：
鉴于实验设备和时间所限，我将此探究实验调整为生物兴趣小组实验，整个实验过程只对学生进行选材和操作方法的指导，实验方案设计由学生提出，得到的实验结果也不过多进行解释，而是引导学生自己开展分析，体现了倡导探究性学习的理念。
导入环节由兴趣小组成员向全班同学介绍实验材料、实验方法和实验结果，激发学生学习动机，自然引出本节主题。
在学完两种曲线模型后再对实验结果进行讨论，符合学生的认知规律和需求，并且考察了学生对知识的掌握情况。
（2）科学调整与整合教学资源：
我将教材中“计算大肠杆菌在不同时间数量”的学习任务改为以实验现象的形式呈现大肠杆菌在不同时间数量，请学生分析结论。我认为这更符合科学家进行这项研究时的流程，即先发现现象，后总结规律，继而建立模型，最后进行验证。同时也让学生认识到科学研究始于观察与发现问题。
在“J”型曲线和“S”型曲线的学习中分别呈现了两个草履虫的实验，通过介绍实验背景信息，引导学生进行比较分析，便于得出结论。
“应用”环节，在分析环颈雉实例的基础上顺理成章地引出“生物入侵”的讨论。在“濒危生物保护”的讨论中，补充了大熊猫目前分布范围和化石分布范围的图片，使学生对K值降低原因有更真切的体会。
（3）认真分析新课标与新教材，大胆取舍：
旧教材中这一部分的教学常常重点分析种群增长率和增长速率，并讨论K/2的含义及其在生产上的应用。课标对于本节课的要求是“尝试建立数学模型”，重在科学方法的训练；人教版新教材中则没有对上述知识点进行分析，所以在教学设计中我将其大胆舍弃。
2 有待改进之处：
（1）由于学生的数学基础较差，数学模型建构过程耗时较长，导致后面关于“应用”的讨论略显仓促。
（2）如果能使全体学生参与到探究实验中来，能够更加充分发挥训练学生探究能力的作用，同时也能够为本节新课的学习提供很多教学资源。
注：本文荣获“中国教育学会生物学教学专业委员会全国中学生物课程改革经验交流会（2010年10月安徽黄山）”说课一等奖。
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