湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，
满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试 题 卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小
题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．-8的相反数是（ ）． A ．-8
B ．8
C ．-1
8
D ．1
8
2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总
和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）． A ．3.6×102 B ．360×104 C ．3.6×104 D ．3.6×106 3
学在5间，他们平均每天课外阅读时间 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
≥- 10, ⎧x 4．不等式组⎨＞ 的解集在数轴上表示为（ ）．
4-2x 0. ⎩
A B
5
．下列运算正确的是（
）．
C D
A ．a 3⋅a 2=a 6 B ．(ab 3) 2=a 2b 6 C ．(a -b ) 2=a 2-b 2 D ．5a -3a =2
6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，
相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0) ，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B．(3，3) C ．(2，2) D ．(2，2)
2
2
E
D
O
C 7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，F
的面积为（ ）．
B π2ππ2πA
A ．3- B ．3-C ．23-
D ．23-2323（第7题）
8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：
墙来了！选手需按墙
上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，
有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（
）．
D A B
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将
答案填写在答题卷相应题号的位置） 球类
9．因式分解：a 2-2a = ．
10．在函数y =
11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 （第11名学生，题）
让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．
如果该校有120012为18cm ，深为30cm 阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点 12题） （第为C ，现设计斜坡BC 的坡度i =1:5，则AC 的 长度是 cm．
1
中，自变量x -3
x 跳绳 其它
13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双
人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．
14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边
角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从 时针方向以每秒2度的速度旋转，CP
E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是（第14题）
15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90︒，BE 平分∠ABC
且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB 交BC 于G ，当AD =2，BC =12时，四边形BGEF 的周长为 ． D
16．对于二次函数y =x 2-2mx -3，有下列说法：
E ①它的图象与x 轴有两个公共点；
②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m =1；
G m =-1③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则； C
（第15题）
④如果当x =4时的函数值与x =2008时的函数值相等， 则当x =2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静
思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）
计算：|2解方程：
1
2-3|-(--2+．
2x 8
-1=2
x -2x -4
18．（本题满分8分）
．
19．（本题满分8分）
如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数
y 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点． （第19题）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围．
20．（本题满分9分）
某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九
年级同学的概率是1，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形
2
图法分析说明． 21．（本题满分9分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，
E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ， （第21题）连接BC ．
（1
）已知AB =18，BC =6，求弦CD 的长；
（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位
于AB 的什么位置？试说明理由． 22
．（本题满分10分）
某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”
步行游览，去3h 数图象如图2（1（2）求C ，E （3
图2 A 处出发，打算游 图1
（第22题）
完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在A 处等候，
等候时间不超过10 分钟．如果乙的步 行速度为3km/h，在
每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
23．（本题满分10分）
如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且AB =4，BC =8． 理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正
方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． 计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD
的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC
的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中
G Q F
F H F
P N E E
图3 图1 图2
G D H M C E
图4
（第23题）
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转
90︒，得到线段AB ．过点B 作x
轴的垂线，交直线BE 于点D （1）当点B 与点D （2）设△BCD 的面积为S ，当时，S =25?
4
（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛
物线y =ax 2-10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．
（第24题）
湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说
明制定相应的评分细则评分．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该
题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解
答过程中，合理地省略非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．
一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）
二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）
9．a (a -2) 10．x ≠3 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）
17．解：原式=3-22-4+2 ············· 4分
=2-1． ···················· 6分 （说明：第一步中写对3-22得1分，写对-4得2分，写对+32得1分，共4分） 18．解：原方程即：
x 8
-1=x -2(x +2)(x -2)
． ········ 1分
方程两边同时乘以(x +2)(x -2) ，得
x (x +2) -(x +2)(x -2) =8． ·············· 4
分
化简，得 2x +4=8．
解得 x =2． ·················· 7分 检验：x =2时(x +2)(x -2) =0，x =2不是原分式方程的解，原分式方程无解．
·········· 8分
19．解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在y 2=m 的图象上，
x
∴m =6，m =6． ················· 1分
1
m m
················ 2=2，a ==3．
a 2
∵点A （1，6），B （3，2）在函数y 1=kx +b 的图象上，
分
∴⎨
⎧k +b =6,
⎩3k +b =2.
·················· 4分
⎧k =-2,
b =8. ⎩
解这个方程组，得⎨
∴一次函数的解析式为y 1=-2x +8，反比例函数的解析式为
y 2=
分
20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··········· 1分
记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：
D A 第一名：
第二名： 第三名： BD BC CD AD AC AD AB BC AC AB CD
·········· 5分
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的
概率为
21
·················· 9=．
126
6
． ······················ 6x
（2）1≤x ≤3． ················· 8
分
分
21．（1）解：∵BF 与⊙O 相切，
∴BF ⊥AB ． ········ 1分 而BF ∥CD ，∴CD ⊥AB ．
又∵AB 是直径，∴CE =ED ． · 2分
连接CO ，设OE =x ，则BE =9-x ． 由勾股定理可知：
（第21题）
CO 2-OE 2=BC 2-BE 2=CE 2，
即92-x 2=62-(9-x ) 2，x =7． ·· 4分 因此CD =2CO 2-OE 2=292-72=82．5
分
（2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴BF =CD ．
而CE =ED =1CD ， ∴CE =1BF ． ········· 7分
2
2
∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ·········· 8分 ∴AE =EC =1． ∴点E 是AB 的中点． ······· 9分
AB
BF
2
22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为1. 6=2（km/h）1分
0. 8
因此甲在每个景点逗留的时间为
1. 8-0. 8-
2. 6-1. 6
·············· 3=0. 5（h ）
2
分
解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为s =2t ． 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为s =2t +b ． 则2⨯1. 8+b =2. 6． ∴b =-1．
∴s =2t -1． ··················· 2分 当s =1. 6时，2t -1=1. 6，t =1. 3．
因此甲在每个景点逗留的时间为1. 3-0. 8=0. 5（h ）． ··· 3分 补全图象如下： ················· 5分
（2）解法一：甲步行的总时
∴甲的总行程为2⨯2=4（km ）．
7分 （第22题）
∴C ，E 两点间的路程为
4-1. 6-1-0. 8=0. 6（km ）．
··· 8分
解法二：设甲沿C →E →A 步行
湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，
满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试 题 卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小
题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．-8的相反数是（ ）． A ．-8
B ．8
C ．-1
8
D ．1
8
2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总
和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）． A ．3.6×102 B ．360×104 C ．3.6×104 D ．3.6×106 3
学在5间，他们平均每天课外阅读时间 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
≥- 10, ⎧x 4．不等式组⎨＞ 的解集在数轴上表示为（ ）．
4-2x 0. ⎩
A B
5
．下列运算正确的是（
）．
C D
A ．a 3⋅a 2=a 6 B ．(ab 3) 2=a 2b 6 C ．(a -b ) 2=a 2-b 2 D ．5a -3a =2
6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，
相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0) ，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B．(3，3) C ．(2，2) D ．(2，2)
2
2
E
D
O
C 7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，F
的面积为（ ）．
B π2ππ2πA
A ．3- B ．3-C ．23-
D ．23-2323（第7题）
8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：
墙来了！选手需按墙
上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，
有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（
）．
D A B
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将
答案填写在答题卷相应题号的位置） 球类
9．因式分解：a 2-2a = ．
10．在函数y =
11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 （第11名学生，题）
让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．
如果该校有120012为18cm ，深为30cm 阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点 12题） （第为C ，现设计斜坡BC 的坡度i =1:5，则AC 的 长度是 cm．
1
中，自变量x -3
x 跳绳 其它
13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双
人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元．
14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边
角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从 时针方向以每秒2度的速度旋转，CP
E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是（第14题）
15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90︒，BE 平分∠ABC
且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB 交BC 于G ，当AD =2，BC =12时，四边形BGEF 的周长为 ． D
16．对于二次函数y =x 2-2mx -3，有下列说法：
E ①它的图象与x 轴有两个公共点；
②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m =1；
G m =-1③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则； C
（第15题）
④如果当x =4时的函数值与x =2008时的函数值相等， 则当x =2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静
思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）
计算：|2解方程：
1
2-3|-(--2+．
2x 8
-1=2
x -2x -4
18．（本题满分8分）
．
19．（本题满分8分）
如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数
y 的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点． （第19题）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围．
20．（本题满分9分）
某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九
年级同学的概率是1，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形
2
图法分析说明． 21．（本题满分9分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，
E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ， （第21题）连接BC ．
（1
）已知AB =18，BC =6，求弦CD 的长；
（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位
于AB 的什么位置？试说明理由． 22
．（本题满分10分）
某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”
步行游览，去3h 数图象如图2（1（2）求C ，E （3
图2 A 处出发，打算游 图1
（第22题）
完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在A 处等候，
等候时间不超过10 分钟．如果乙的步 行速度为3km/h，在
每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
23．（本题满分10分）
如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且AB =4，BC =8． 理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正
方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． 计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD
的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC
的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中
G Q F
F H F
P N E E
图3 图1 图2
G D H M C E
图4
（第23题）
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转
90︒，得到线段AB ．过点B 作x
轴的垂线，交直线BE 于点D （1）当点B 与点D （2）设△BCD 的面积为S ，当时，S =25?
4
（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛
物线y =ax 2-10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．
（第24题）
湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说
明制定相应的评分细则评分．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该
题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解
答过程中，合理地省略非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．
一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）
二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）
9．a (a -2) 10．x ≠3 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）
17．解：原式=3-22-4+2 ············· 4分
=2-1． ···················· 6分 （说明：第一步中写对3-22得1分，写对-4得2分，写对+32得1分，共4分） 18．解：原方程即：
x 8
-1=x -2(x +2)(x -2)
． ········ 1分
方程两边同时乘以(x +2)(x -2) ，得
x (x +2) -(x +2)(x -2) =8． ·············· 4
分
化简，得 2x +4=8．
解得 x =2． ·················· 7分 检验：x =2时(x +2)(x -2) =0，x =2不是原分式方程的解，原分式方程无解．
·········· 8分
19．解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在y 2=m 的图象上，
x
∴m =6，m =6． ················· 1分
1
m m
················ 2=2，a ==3．
a 2
∵点A （1，6），B （3，2）在函数y 1=kx +b 的图象上，
分
∴⎨
⎧k +b =6,
⎩3k +b =2.
·················· 4分
⎧k =-2,
b =8. ⎩
解这个方程组，得⎨
∴一次函数的解析式为y 1=-2x +8，反比例函数的解析式为
y 2=
分
20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··········· 1分
记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：
D A 第一名：
第二名： 第三名： BD BC CD AD AC AD AB BC AC AB CD
·········· 5分
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的
概率为
21
·················· 9=．
126
6
． ······················ 6x
（2）1≤x ≤3． ················· 8
分
分
21．（1）解：∵BF 与⊙O 相切，
∴BF ⊥AB ． ········ 1分 而BF ∥CD ，∴CD ⊥AB ．
又∵AB 是直径，∴CE =ED ． · 2分
连接CO ，设OE =x ，则BE =9-x ． 由勾股定理可知：
（第21题）
CO 2-OE 2=BC 2-BE 2=CE 2，
即92-x 2=62-(9-x ) 2，x =7． ·· 4分 因此CD =2CO 2-OE 2=292-72=82．5
分
（2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴BF =CD ．
而CE =ED =1CD ， ∴CE =1BF ． ········· 7分
2
2
∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ·········· 8分 ∴AE =EC =1． ∴点E 是AB 的中点． ······· 9分
AB
BF
2
22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为1. 6=2（km/h）1分
0. 8
因此甲在每个景点逗留的时间为
1. 8-0. 8-
2. 6-1. 6
·············· 3=0. 5（h ）
2
分
解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为s =2t ． 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为s =2t +b ． 则2⨯1. 8+b =2. 6． ∴b =-1．
∴s =2t -1． ··················· 2分 当s =1. 6时，2t -1=1. 6，t =1. 3．
因此甲在每个景点逗留的时间为1. 3-0. 8=0. 5（h ）． ··· 3分 补全图象如下： ················· 5分
（2）解法一：甲步行的总时
∴甲的总行程为2⨯2=4（km ）．
7分 （第22题）
∴C ，E 两点间的路程为
4-1. 6-1-0. 8=0. 6（km ）．
··· 8分
解法二：设甲沿C →E →A 步行