乘方及有理数混合运算
【知识梳理】
一、乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
如在a n 中，a 叫底数，n 叫指数
.
【例1】在(-6) 中，底数是_______，指数是________，运算结果是________； 在-62中，底数是_________，指数是_________，运算结果是_________.
【变式】(-3) 的意义是_________；-32的意义是__________. 22
【例2】计算：
3⎛2⎫24（1）(-4) （2）(-2) (3) -⎪ （4）23 ⎝3⎭
【例3】下列各对数中，数值相等的是（ ）
3222 A. -32和-23 B. -2和(-2)3 C. (-3) 和-3 D. (-3⨯2)2和-3⨯2
【例4】在(-1) 2009, (-1) 2010, -22, (-3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A.6 B.8 C.-5 D.5
【例5】（1）_____的平方等于25
（2）若a 3=－8，则a =_________.
【例6】已知|x－2|＋(y＋3) 2=0，则(xy ) =_________.
2
【拓展提升】(1)看一看下面的算式：
22⎛1⎫⎛1⎫2222 (2⨯5) 与2⨯5 -⨯4⎪与 -⎪⨯4 ⎝3⎭⎝3⎭
每组两个算式的结果是否相同，请算出结果来.
(2)想一想：(ab ) 等于什么？
(3)猜一猜，当n 时整数时，(ab ) 等于什么？
3n
二、有理数的混合运算
有理数的混合运算的运算顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.
(xy ) 3
【例1】(1)x , y 互为倒数，则-=5
9⎛3⎫23 (2)-2÷⨯ -⎪=4⎝2⎭
-1-(-1)n +1
(3)(n 为自然数)的值为 . 2
【例2】下列各式计算正确的是（ ）
A. -5⨯ -2⎛1⎫=-1 B. 25⨯(-0. 5)5=-1 ⎪25⎝⎭
235⎫33⎛⎫⎛4 C. -2⨯(-3)2=144 D. ⎪÷ 1÷2⎪= 595⎝⎭⎝⎭
【例3】计算：
21⎫2⎛⎛3⎫3323102 (1)-3+ -2⎪-(-2) +(-2) (2)(-2)⨯(-2) ⨯ -⎪÷(-10) 2⎭⎝⎝2⎭
⎡⎛1⎫3⎛2⎫⎛1⎫⎤⎛1⎫3
(3)⎢ 1-⎪- -1⎪÷ -1⎪⎥⨯ -1⎪ (4)(-2)2009+(-2)2010 ⎢⎝3⎭⎝3⎭⎝8⎭⎥⎝2⎭⎣⎦
3⎛x ⎫【例4】已知(x -3)2+x +y =0, 求(-x )3+(-y ) - y ⎪⎪⎝⎭
【例5】当x =-1，y =2时，求2⎛ x
2009的值. 2-y 2⎫-1⎛xy 2-y 2⎫+xy 的值 ⎪ ⎪⎝⎭3⎝⎭
【课堂大练兵】
1. x 3表示（ ）
A. 3x B. x +x +x C. x ∙x ∙x D. x +3
2. 下列计算结果为0的是（ ）
22 A. -22-22 B. -3+(-3)2 C. (-2)2+2 D. -32-3⨯3
3. 如果a 的倒数是-1, 那么a 2009等于（ ）
A.1 B.-1 C.2009 D. -2009
12342012的个位数是 4. 观察下列等式：7=7, 7=49, 7=343, 7=2401, , 由此判断7
.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. -8-4⨯6=(-8-4) ⨯6 B. 4÷43⎛43⎫⨯=4÷ ⨯⎪ 34⎝34⎭
C. (-1) 2010+(-1) 2009=1-1 D. -(-32) =-9
6下列各组数中，运算的结果相等的是（ ）
252⎛5⎫323234 A. 4与3 B. -5与(-5) C. (-6)与-6 D. -⎪与- 22⎝⎭
227. 设a =-3⨯4, b =(-3⨯4) , c =-(3⨯4)2, 则a , b , c 的大小关系是.
b 8. 现规定一种新的运算“★”，a ★b =a , 如3★2=32=9，则1★3等于 . 2
101⎛⎫789. 计算：(1)(-0. 25) ⨯4 (2) -⎪⨯(-2)9 ⎝2⎭
332222(3)(-2) ⨯(-3) (4)-3⨯(-2) (5)- 4
10. 计算： (1)-1-1÷3⨯
(3)(-3)⨯(-2)2-(-1)
11. 若3x +1(y +1)2互为相反数, 求：
（1）xy 的值； 21+2 (2)(-5) 3-(5-7) 2 3299÷1 (4)(-10) 2-5⨯(-3⨯2) 2+23⨯10 2
32012的值. （2）-x -y
乘方及有理数混合运算
【知识梳理】
一、乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
如在a n 中，a 叫底数，n 叫指数
.
【例1】在(-6) 中，底数是_______，指数是________，运算结果是________； 在-62中，底数是_________，指数是_________，运算结果是_________.
【变式】(-3) 的意义是_________；-32的意义是__________. 22
【例2】计算：
3⎛2⎫24（1）(-4) （2）(-2) (3) -⎪ （4）23 ⎝3⎭
【例3】下列各对数中，数值相等的是（ ）
3222 A. -32和-23 B. -2和(-2)3 C. (-3) 和-3 D. (-3⨯2)2和-3⨯2
【例4】在(-1) 2009, (-1) 2010, -22, (-3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A.6 B.8 C.-5 D.5
【例5】（1）_____的平方等于25
（2）若a 3=－8，则a =_________.
【例6】已知|x－2|＋(y＋3) 2=0，则(xy ) =_________.
2
【拓展提升】(1)看一看下面的算式：
22⎛1⎫⎛1⎫2222 (2⨯5) 与2⨯5 -⨯4⎪与 -⎪⨯4 ⎝3⎭⎝3⎭
每组两个算式的结果是否相同，请算出结果来.
(2)想一想：(ab ) 等于什么？
(3)猜一猜，当n 时整数时，(ab ) 等于什么？
3n
二、有理数的混合运算
有理数的混合运算的运算顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.
(xy ) 3
【例1】(1)x , y 互为倒数，则-=5
9⎛3⎫23 (2)-2÷⨯ -⎪=4⎝2⎭
-1-(-1)n +1
(3)(n 为自然数)的值为 . 2
【例2】下列各式计算正确的是（ ）
A. -5⨯ -2⎛1⎫=-1 B. 25⨯(-0. 5)5=-1 ⎪25⎝⎭
235⎫33⎛⎫⎛4 C. -2⨯(-3)2=144 D. ⎪÷ 1÷2⎪= 595⎝⎭⎝⎭
【例3】计算：
21⎫2⎛⎛3⎫3323102 (1)-3+ -2⎪-(-2) +(-2) (2)(-2)⨯(-2) ⨯ -⎪÷(-10) 2⎭⎝⎝2⎭
⎡⎛1⎫3⎛2⎫⎛1⎫⎤⎛1⎫3
(3)⎢ 1-⎪- -1⎪÷ -1⎪⎥⨯ -1⎪ (4)(-2)2009+(-2)2010 ⎢⎝3⎭⎝3⎭⎝8⎭⎥⎝2⎭⎣⎦
3⎛x ⎫【例4】已知(x -3)2+x +y =0, 求(-x )3+(-y ) - y ⎪⎪⎝⎭
【例5】当x =-1，y =2时，求2⎛ x
2009的值. 2-y 2⎫-1⎛xy 2-y 2⎫+xy 的值 ⎪ ⎪⎝⎭3⎝⎭
【课堂大练兵】
1. x 3表示（ ）
A. 3x B. x +x +x C. x ∙x ∙x D. x +3
2. 下列计算结果为0的是（ ）
22 A. -22-22 B. -3+(-3)2 C. (-2)2+2 D. -32-3⨯3
3. 如果a 的倒数是-1, 那么a 2009等于（ ）
A.1 B.-1 C.2009 D. -2009
12342012的个位数是 4. 观察下列等式：7=7, 7=49, 7=343, 7=2401, , 由此判断7
.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. -8-4⨯6=(-8-4) ⨯6 B. 4÷43⎛43⎫⨯=4÷ ⨯⎪ 34⎝34⎭
C. (-1) 2010+(-1) 2009=1-1 D. -(-32) =-9
6下列各组数中，运算的结果相等的是（ ）
252⎛5⎫323234 A. 4与3 B. -5与(-5) C. (-6)与-6 D. -⎪与- 22⎝⎭
227. 设a =-3⨯4, b =(-3⨯4) , c =-(3⨯4)2, 则a , b , c 的大小关系是.
b 8. 现规定一种新的运算“★”，a ★b =a , 如3★2=32=9，则1★3等于 . 2
101⎛⎫789. 计算：(1)(-0. 25) ⨯4 (2) -⎪⨯(-2)9 ⎝2⎭
332222(3)(-2) ⨯(-3) (4)-3⨯(-2) (5)- 4
10. 计算： (1)-1-1÷3⨯
(3)(-3)⨯(-2)2-(-1)
11. 若3x +1(y +1)2互为相反数, 求：
（1）xy 的值； 21+2 (2)(-5) 3-(5-7) 2 3299÷1 (4)(-10) 2-5⨯(-3⨯2) 2+23⨯10 2
32012的值. （2）-x -y