材料力学I复习题

材料力学I复习题

一、梁受力如图示，画出剪力图和弯矩图。

2

二、已知单元体的应力状态如图所示，计算：（1）450斜面上的应力450,450 ；（2）主应力和最大切应力。

10

解：1）45度斜截面应力

xy

22

10301030cos9020sin9010MPa22xycos2xysin2

xy

2sin2xycos21030sin9020cos9020MPa 2

2）主应力和最大切应力

maxxyxymin22

238.31030103022MPa20xy18.32222

max103022028.3MPa 2

三、图示结构，杆1、2材料、长度相同，截面如图。已知：E200 GPa，l0.8 m，p99.3，s57，中柔度杆的临界应力经验公式为：cr3041.12(MPa)，若安全系数为nst3，求结构许可载荷[P] 。

解：1）1杆和2杆的压力

2）计算各杆柔度 1

圆杆：iFy0 2FNcos30P FNP 2cos30dl10.88mm 1100 1p 大柔度杆 4i0.008

方杆：il10.8a4I3092.4 中柔度杆 8.66mm22i0.00866Aa23）计算各杆的临界载荷

2EI22001090.0324

圆杆：Fcr1158.8kN 22l10.864

方杆：Fcr2crA3041.12A3041.1292.40.03180.5kN 2

4）计算结构许可载荷

FcrFcr2cos30Fcr稳定条件：nwnst ， nwnst FNFNP

方杆的Fcr2大于圆杆的Fcr1临界载荷，都满足稳定条件，则取Fcr1代入上式，求P

2cos30Fcr2cos30158.8103P91.7kN nst3

四、圆截面刚架，AC垂直于DB在同一水平面内，载荷P1垂直于刚架，作用在C点；载荷P2位于刚架平面内，作用在A点；尺寸及受力如图，已知截面直径d100 mm， P12 KN，

MPa。按第三强度理论校核强度。 P23.5 KN，[]100

P1

C

解：1）内力分析 危险截面在D处

扭矩：TP12m4kN，弯矩：M2）强度计算 2P122P2242728.06kN r3M2T232M2T2328.06242

91.7MPa Wd30.13

r391.7MPa100MPa 安全

材料力学I复习题

一、梁受力如图示，画出剪力图和弯矩图。

2

二、已知单元体的应力状态如图所示，计算：（1）450斜面上的应力450,450 ；（2）主应力和最大切应力。

10

解：1）45度斜截面应力

xy

22

10301030cos9020sin9010MPa22xycos2xysin2

xy

2sin2xycos21030sin9020cos9020MPa 2

2）主应力和最大切应力

maxxyxymin22

238.31030103022MPa20xy18.32222

max103022028.3MPa 2

三、图示结构，杆1、2材料、长度相同，截面如图。已知：E200 GPa，l0.8 m，p99.3，s57，中柔度杆的临界应力经验公式为：cr3041.12(MPa)，若安全系数为nst3，求结构许可载荷[P] 。

解：1）1杆和2杆的压力

2）计算各杆柔度 1

圆杆：iFy0 2FNcos30P FNP 2cos30dl10.88mm 1100 1p 大柔度杆 4i0.008

方杆：il10.8a4I3092.4 中柔度杆 8.66mm22i0.00866Aa23）计算各杆的临界载荷

2EI22001090.0324

圆杆：Fcr1158.8kN 22l10.864

方杆：Fcr2crA3041.12A3041.1292.40.03180.5kN 2

4）计算结构许可载荷

FcrFcr2cos30Fcr稳定条件：nwnst ， nwnst FNFNP

方杆的Fcr2大于圆杆的Fcr1临界载荷，都满足稳定条件，则取Fcr1代入上式，求P

2cos30Fcr2cos30158.8103P91.7kN nst3

四、圆截面刚架，AC垂直于DB在同一水平面内，载荷P1垂直于刚架，作用在C点；载荷P2位于刚架平面内，作用在A点；尺寸及受力如图，已知截面直径d100 mm， P12 KN，

MPa。按第三强度理论校核强度。 P23.5 KN，[]100

P1

C

解：1）内力分析 危险截面在D处

扭矩：TP12m4kN，弯矩：M2）强度计算 2P122P2242728.06kN r3M2T232M2T2328.06242

91.7MPa Wd30.13

r391.7MPa100MPa 安全