一、抛物线的变化的实质练习
（一）平移
1、y=－8x 2的顶点坐标为 ；所以沿y 轴向上平移4个单位得
，顶点坐标为
2、y=7(x－2) 2 的顶点坐标为y=7(x－2) 2向左平移2个单
位所得的抛物线的顶点是 ，函数关系式
是： 。
3、y=－3x 2的顶点坐标为y=－3x 2向下平移2个单位，再
向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是 ，解析式
是 。
（二）旋转
1、y=x2+2x+3的顶点是 ，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转
180°，所得抛物线的顶点是
2、y=2x2﹣12x+16的顶点是 。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转
180°，所得抛物线的顶点是，解析式是
（三）轴对称
1、将抛物线C ：y=x2+3x﹣10，的顶点是；将抛物线C 平移到C ′．若两
条抛物线C ，C ′关于直线x=1对称，对称后的顶点为 ；则下列平移
方法中正确的是（ ）
A ．将抛物线C 向右平移个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位
C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位
二、练习：
1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是
1.1将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
2、把二次函数y=x2的图象沿着x 轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到
的函数图象的解析式为
2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移
3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是3、抛物线y=﹣6x 2可以看作是由抛物线y=﹣6x 2+5按下列何种变换得到（ ）
A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位
C ．向左平移5个单位 D ．向右平移5个单位
23.1抛物线y=（x+2）﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移
3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
再向上平移3个单位
3.2将抛物线y=x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）
A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B ．先向右平移4个单位，再
向下平移5个单位 C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
4、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式
为y=x2﹣2x ﹣3，则b= ，c=
4.1把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的
关系式为y=x2﹣3x+5，则b= ，c=
4.2要得到二次函数y=﹣x 2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x 2的图象（ ）
A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移2个单位，再向上平
D ．向右平移1D ．先向右平移2个单位，移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
个单位，再向下平移1个单位
4.3将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移
后的解析式
5、将抛物线y =-2(x -1) 2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线
解析式为_____ _
1(x +3) 2-2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线2
解析式为___ ___ 6、将抛物线y =
（3，-8）（-5，-8）7、已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有和两点，则此抛物线的对称轴
是
8、若点(2，5) ，(4，5) 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是
9、二次函数y =x 2-2x -2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单
位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 12
家庭作业：
一、平移
1、把二次函数y =x 2+3x +的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )
2、将抛物线y ＝ax 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1) ，那么移动后的抛物线的关系式为
33、抛物线y= －x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式2
为 。
4、将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 21252
5、抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1 （ ）
(A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位;
(B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位;
(C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位;
(D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位
6、二次函数y=2x2－4x －1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，•再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．
7、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是
8、把函数y=x 2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是___ __ __ _．
9、抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1（ ）
A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位; B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;
C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位; D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 10、二次函数y =-2x 2+4x +1的图象如何移动就得到y =-2x 2的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
11、y=x2－1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A 、y=(x－1) 2+1 B 、y=(x+1)2+1 C 、y=(x－1) 2－3 D 、y=(x+1)2+3
二、对称
1、若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0) 的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax ＋bx ＋c 的解析式为______． 2
一、抛物线的变化的实质练习
（一）平移
1、y=－8x 2的顶点坐标为 ；所以沿y 轴向上平移4个单位得
，顶点坐标为
2、y=7(x－2) 2 的顶点坐标为y=7(x－2) 2向左平移2个单
位所得的抛物线的顶点是 ，函数关系式
是： 。
3、y=－3x 2的顶点坐标为y=－3x 2向下平移2个单位，再
向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是 ，解析式
是 。
（二）旋转
1、y=x2+2x+3的顶点是 ，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转
180°，所得抛物线的顶点是
2、y=2x2﹣12x+16的顶点是 。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转
180°，所得抛物线的顶点是，解析式是
（三）轴对称
1、将抛物线C ：y=x2+3x﹣10，的顶点是；将抛物线C 平移到C ′．若两
条抛物线C ，C ′关于直线x=1对称，对称后的顶点为 ；则下列平移
方法中正确的是（ ）
A ．将抛物线C 向右平移个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位
C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位
二、练习：
1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是
1.1将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是
2、把二次函数y=x2的图象沿着x 轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到
的函数图象的解析式为
2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移
3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是3、抛物线y=﹣6x 2可以看作是由抛物线y=﹣6x 2+5按下列何种变换得到（ ）
A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位
C ．向左平移5个单位 D ．向右平移5个单位
23.1抛物线y=（x+2）﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移
3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
再向上平移3个单位
3.2将抛物线y=x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）
A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B ．先向右平移4个单位，再
向下平移5个单位 C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
4、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式
为y=x2﹣2x ﹣3，则b= ，c=
4.1把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的
关系式为y=x2﹣3x+5，则b= ，c=
4.2要得到二次函数y=﹣x 2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x 2的图象（ ）
A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移2个单位，再向上平
D ．向右平移1D ．先向右平移2个单位，移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
个单位，再向下平移1个单位
4.3将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移
后的解析式
5、将抛物线y =-2(x -1) 2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线
解析式为_____ _
1(x +3) 2-2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线2
解析式为___ ___ 6、将抛物线y =
（3，-8）（-5，-8）7、已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有和两点，则此抛物线的对称轴
是
8、若点(2，5) ，(4，5) 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是
9、二次函数y =x 2-2x -2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单
位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 12
家庭作业：
一、平移
1、把二次函数y =x 2+3x +的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )
2、将抛物线y ＝ax 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1) ，那么移动后的抛物线的关系式为
33、抛物线y= －x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式2
为 。
4、将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 21252
5、抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1 （ ）
(A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位;
(B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位;
(C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位;
(D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位
6、二次函数y=2x2－4x －1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，•再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．
7、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是
8、把函数y=x 2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是___ __ __ _．
9、抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1（ ）
A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位; B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;
C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位; D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 10、二次函数y =-2x 2+4x +1的图象如何移动就得到y =-2x 2的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
11、y=x2－1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A 、y=(x－1) 2+1 B 、y=(x+1)2+1 C 、y=(x－1) 2－3 D 、y=(x+1)2+3
二、对称
1、若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0) 的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax ＋bx ＋c 的解析式为______． 2