切线教案
【学习目标】：
使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
【学习过程】：
一、引入新课
同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O 的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。
]
二、切线的判定和性质
A ，
且垂直于这条半径OA ，这条直线与圆有几个交点？
从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l 是圆的切
线．
切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 思考：
如图1，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 如图2，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？
如上图，如果直线CD 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与CD 垂直吗？
做一做：画一个圆O 及半径OA ，画一条CD 经过⊙O 的半径的外端点
图
23.2.8
C
由于CD 是⊙O 的切线，圆心O 到直线CD 的距离等于半径，所以OA 是圆心O 到AB 的距离，因此C D AB 。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
C
三、例题与练习
如图23.2.9，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA ，∠OBA ＝45°，
直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？
分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直 线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个 条件，就能说明这条直线是圆的切线。
解 直线AB 是⊙O 的切线． 因为AB ＝OA ，且∠OBA ＝45°，
所以∠AOB ＝45°，∠OAB ＝90°
图23.2.9
根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
所以直线AB 是⊙O 的切线
练习：1、已知：PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B 点，点C 为圆周上的一
点，求∠A C B 的度数。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝45°，AC ＝AB ，AC 是⊙O 的切线吗？
为什么？
例2、如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30°，边BD 交圆于点D . ，BD 是⊙O 的切线吗？为什么？
解：切线OD
BD 是⊙O 的切线
（第2题）
A
B
因为 AC 是⊙O 的直径
所以 ∠A D C =90︒
又因为 ∠B A D =30︒，O A =O D 所以 ∠D O B =60︒ 因为 ∠B =30︒
所以 ∠O D B =90︒，即B D ⊥O D 所以 BD 是⊙O 的切线
练习：已知，如图，AB 是⊙O 的直径，A D ⊥C D ，BC ⊥C D ，垂足分别为D 、C 点，且A B =B C +A D ，
那么，CD 与⊙O 相切吗？为什么？ 由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅
助线的添法以及解决问题的思路。
四、小结
本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。
断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能
五、作业
Ｐ54 习题7、12
切线教案
【学习目标】：
使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
【学习过程】：
一、引入新课
同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O 的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。
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二、切线的判定和性质
A ，
且垂直于这条半径OA ，这条直线与圆有几个交点？
从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l 是圆的切
线．
切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 思考：
如图1，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 如图2，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？
如上图，如果直线CD 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与CD 垂直吗？
做一做：画一个圆O 及半径OA ，画一条CD 经过⊙O 的半径的外端点
图
23.2.8
C
由于CD 是⊙O 的切线，圆心O 到直线CD 的距离等于半径，所以OA 是圆心O 到AB 的距离，因此C D AB 。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
C
三、例题与练习
如图23.2.9，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA ，∠OBA ＝45°，
直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？
分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直 线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个 条件，就能说明这条直线是圆的切线。
解 直线AB 是⊙O 的切线． 因为AB ＝OA ，且∠OBA ＝45°，
所以∠AOB ＝45°，∠OAB ＝90°
图23.2.9
根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
所以直线AB 是⊙O 的切线
练习：1、已知：PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B 点，点C 为圆周上的一
点，求∠A C B 的度数。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝45°，AC ＝AB ，AC 是⊙O 的切线吗？
为什么？
例2、如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30°，边BD 交圆于点D . ，BD 是⊙O 的切线吗？为什么？
解：切线OD
BD 是⊙O 的切线
（第2题）
A
B
因为 AC 是⊙O 的直径
所以 ∠A D C =90︒
又因为 ∠B A D =30︒，O A =O D 所以 ∠D O B =60︒ 因为 ∠B =30︒
所以 ∠O D B =90︒，即B D ⊥O D 所以 BD 是⊙O 的切线
练习：已知，如图，AB 是⊙O 的直径，A D ⊥C D ，BC ⊥C D ，垂足分别为D 、C 点，且A B =B C +A D ，
那么，CD 与⊙O 相切吗？为什么？ 由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅
助线的添法以及解决问题的思路。
四、小结
本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。
断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能
五、作业
Ｐ54 习题7、12