第二讲绝对值的性质及化简.

绝对值的性质及化简

中考要求

绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：

a(a0)a(a0)a(a0)①a0(a0) ②a ③a a(a0)a(a0)a(a0)

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.

例如：若abc0，则a0，b0，c0

绝对值的其它重要性质：

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；

（2）若ab，则ab或ab；

aa(b0)； bb（3）abab；

（4）|a|2|a2|a2；

（5）a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．

ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离．

例题精讲

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【例1】 mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．

； x的几何意义是数轴上表示的点与

0（>，，

【例2】 x3的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若x31，则x ．

【例3】 x2的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若x22，则

x

【例4】已知a1且abc，那么abc b2c3，

【例5】若x2x20，求x的取值范围．

【例6】解绝对值方程 x5=3

【例7】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abacbc的值.

【例8】计算：

绝对值的性质化简题库·学生版 page 2 of 3 11111111+…+. [1**********]007

【例9】若x1+（x－y+2）=0 ，求2008（x+y）+3x－y的值. 2

【例10】如果ab2+b1=0，试求 2

111aba1b1a2b2

1a2008b2008的值.

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