六年级计算与巧算
例5 、 333387×79+790×66661
=333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790＋790×66661.25 =790×(33338.75+66661.25) =790×100000 =79000000
练习: ① 3.5×1+125%+1÷
3
② 975×0.25+9×76-9.75
4
14
12
45
12
14
例6
1993⨯1994-1
1993+1992⨯1994
=
(1992+1) ⨯1994-1
1993+1992⨯19941992⨯1994+1994-1
1993+1992⨯19941992⨯1993+1993
1993+1992⨯1994
=
=
=1
练习：
362⨯548+361①
362⨯548-186
1988⨯1989+1987②
1988⨯1989-1
例7. 有一串数1.4.9.16.25„„它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？
20012 -20002
= （2000+1）×2001-2000×2000 = 2000×2001+2001-2000×2000 = 2000×（2001-2000）+2001】 = 2000+2001 = 4001
练习
① 1991-1990
2
2
② 9999+19999
③ 999×274+6274
2
例8 . 1998÷1998
1998
1999
1998⨯1999+1998
= 1998÷
19991998⨯(1999+1)
= 1998÷
19991999
= 1998×
1998⨯2000
1999= 2000
① 54÷17
25
② 238÷238
238
239
巧算（二）
拆项公式： ① ② 如
111111
=- 如=-
2⨯323a ⨯(a +1) a a +1
111
=1×（-）
a a +n a (a +n ) n
1111
=×（-） 3⨯52351111
=×（-）
474⨯73a +b 11
=+ a ⨯b a b 2+311
=+ 2⨯323
③
如
平方差公式： a2- b2=(a+b)(a-b)
12
n (n +1)(2n +1)
12+22+32+„„＋n 2=
6
1
1+2+3+„„n=n(n+1)
2
n (n +1)(2n +1)
12+22+32+„„＋n 2=
6
1
13+23+33+„„+n3=n 2(n+1)2
4
1
13+33+53+„„＋(2n－1) 2=n(4n2－1)
3
1＋2＋3＋„„＋n=n(n＋1)
1111＋＋＋„„＋ 1⨯22⨯33⨯499⨯100
1111111
=1－＋－＋－＋„„＋－
[1**********]
=1－
10099
=
100
例1．
练习: ①
1111＋＋＋„„＋ 4⨯55⨯639⨯406⨯7
②
③
111111＋＋＋＋＋ 2612204230
11111
＋＋＋＋ 10⨯1111⨯1212⨯1313⨯1414⨯15
1111＋＋＋„„＋
6⨯848⨯502⨯44⨯6
22221
=（＋＋＋„„＋）×
6⨯848⨯5022⨯44⨯6
例2：
=〔〔－〕＋（-）＋„„＋（ =（－ =
1
2
11
）× 502
12141416
111-）〕× 48502
124
× 5026
=
25
1111
练习：① ＋＋＋„„＋
3⨯55⨯77⨯997⨯99
1111
② ＋＋＋„„
1⨯47⨯1097⨯1004⨯7
③ ④
11111＋＋＋＋ [1**********]
1111
＋＋＋„„＋
33⨯371⨯55⨯99⨯13
111
＋＋（借“1”还“1”） 166432
11111111
=＋＋＋＋＋＋－
[1**********]32
1
=1－
6463
=
64
111111
法二：设x=＋＋＋＋＋ ①
248166432
11111
则2x=1＋＋＋＋＋ ②
2481632
用②－①得
[1**********]
2x －x=（1＋＋＋＋＋）－（＋＋＋＋＋）
[**************]21
x=1－
6463
x=
64
练习：
11111
① ＋＋＋＋„„＋
24816256
例3： ＋＋＋
121418
② ＋＋
23
29
2221＋＋ （提示加） 2781243243
③ 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
例4. 计算
(1+＋＋) ×(＋＋＋) －(1+＋＋＋) ×(＋＋
1) 4
12
13
14
12
13
14
15
12
13
14
15
12
13
解设: 1+＋＋=x ＋＋=y 则： x×（y ＋）－（ⅹ＋）×y
=ⅹy ＋ⅹ－ⅹy －ⅹ
151111111
=(1+＋＋---)
25342341
=×1 51 = 5
[1**********]
练习：①（＋＋＋）×（＋＋+）-（＋＋＋
[***********]1111
+）×（＋＋） 111291011
15
15
15
15
[1**********]4
=（ⅹ－y ）
② (＋＋＋) ×（＋＋+）-（＋＋＋+）×（＋＋）
13
14
15
12
13
14
15
13
14
15
16
12
13
14
15
16
[1**********]555
=（+）÷（+）
7979
1111
=[65×（+）]÷[5×（+）]
79791111
=65×（+）÷5÷（+）
7979
例5. （9＋7）÷（+）
=65÷5 =13 练习：①
②
1⨯2⨯4+2⨯4⨯8+3⨯6⨯12+...... +100⨯200⨯400
1⨯3⨯9+2⨯6⨯18+3⨯9⨯27+...... +100⨯300⨯900111+222+333+...... +999
100+200+300+...... +900
综合练习：
1+（+）+（++）+（+++）+„„+(（七中2012年小升初试题） 注：=0.5+1+1.5+„„+(
(22+42+62+...... +1002) -(12+32+52+...... +992) 2、
1+2+3+4+...... +10+9+8+... +2+1
119
+) ×19÷2 2020
12
13
23
14
24
34
15
25
35
45
12319
+++„„+) 20202020
（2005奥赛试题）
3、1×2+2×3+3×4+4×5+„„+49×50 (07奥赛)
提示=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+„„+49×（49+1）
4.2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-„„-7-6+5+4-3-2+1 (05奥赛B 卷)
5.
1111
+++„„+(奥赛) 1⨯2⨯32⨯3⨯43⨯4⨯599⨯100⨯101
1111
=×[-]
n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2)
111111
-)+(-)+„„+(-)]
1⨯22⨯32⨯33⨯499⨯100100⨯101
分析；
12
原式=[(
1111
+++„„+(华赛) 1⨯3⨯53⨯5⨯75⨯7⨯92001⨯2003⨯[1**********]
原式=[(-)+(-)+„„+(-)]
43⨯55⨯72001⨯20032003⨯20051⨯33⨯5
6.
7. 1+
111++„„+（七中小升初试题） 1+21+2+31+2+..... +10
=1+(1+2) ⨯2+(1+3) ⨯3+„„+(1+10) ⨯10
111
8.
22222+++„„++ 5⨯88⨯1111⨯1444⨯4747⨯50
9、
3333+++„„+ 2⨯55⨯88⨯11197⨯200
10.
11111+++„„++ [1**********]56
六年级计算与巧算
例5 、 333387×79+790×66661
=333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790＋790×66661.25 =790×(33338.75+66661.25) =790×100000 =79000000
练习: ① 3.5×1+125%+1÷
3
② 975×0.25+9×76-9.75
4
14
12
45
12
14
例6
1993⨯1994-1
1993+1992⨯1994
=
(1992+1) ⨯1994-1
1993+1992⨯19941992⨯1994+1994-1
1993+1992⨯19941992⨯1993+1993
1993+1992⨯1994
=
=
=1
练习：
362⨯548+361①
362⨯548-186
1988⨯1989+1987②
1988⨯1989-1
例7. 有一串数1.4.9.16.25„„它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？
20012 -20002
= （2000+1）×2001-2000×2000 = 2000×2001+2001-2000×2000 = 2000×（2001-2000）+2001】 = 2000+2001 = 4001
练习
① 1991-1990
2
2
② 9999+19999
③ 999×274+6274
2
例8 . 1998÷1998
1998
1999
1998⨯1999+1998
= 1998÷
19991998⨯(1999+1)
= 1998÷
19991999
= 1998×
1998⨯2000
1999= 2000
① 54÷17
25
② 238÷238
238
239
巧算（二）
拆项公式： ① ② 如
111111
=- 如=-
2⨯323a ⨯(a +1) a a +1
111
=1×（-）
a a +n a (a +n ) n
1111
=×（-） 3⨯52351111
=×（-）
474⨯73a +b 11
=+ a ⨯b a b 2+311
=+ 2⨯323
③
如
平方差公式： a2- b2=(a+b)(a-b)
12
n (n +1)(2n +1)
12+22+32+„„＋n 2=
6
1
1+2+3+„„n=n(n+1)
2
n (n +1)(2n +1)
12+22+32+„„＋n 2=
6
1
13+23+33+„„+n3=n 2(n+1)2
4
1
13+33+53+„„＋(2n－1) 2=n(4n2－1)
3
1＋2＋3＋„„＋n=n(n＋1)
1111＋＋＋„„＋ 1⨯22⨯33⨯499⨯100
1111111
=1－＋－＋－＋„„＋－
[1**********]
=1－
10099
=
100
例1．
练习: ①
1111＋＋＋„„＋ 4⨯55⨯639⨯406⨯7
②
③
111111＋＋＋＋＋ 2612204230
11111
＋＋＋＋ 10⨯1111⨯1212⨯1313⨯1414⨯15
1111＋＋＋„„＋
6⨯848⨯502⨯44⨯6
22221
=（＋＋＋„„＋）×
6⨯848⨯5022⨯44⨯6
例2：
=〔〔－〕＋（-）＋„„＋（ =（－ =
1
2
11
）× 502
12141416
111-）〕× 48502
124
× 5026
=
25
1111
练习：① ＋＋＋„„＋
3⨯55⨯77⨯997⨯99
1111
② ＋＋＋„„
1⨯47⨯1097⨯1004⨯7
③ ④
11111＋＋＋＋ [1**********]
1111
＋＋＋„„＋
33⨯371⨯55⨯99⨯13
111
＋＋（借“1”还“1”） 166432
11111111
=＋＋＋＋＋＋－
[1**********]32
1
=1－
6463
=
64
111111
法二：设x=＋＋＋＋＋ ①
248166432
11111
则2x=1＋＋＋＋＋ ②
2481632
用②－①得
[1**********]
2x －x=（1＋＋＋＋＋）－（＋＋＋＋＋）
[**************]21
x=1－
6463
x=
64
练习：
11111
① ＋＋＋＋„„＋
24816256
例3： ＋＋＋
121418
② ＋＋
23
29
2221＋＋ （提示加） 2781243243
③ 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
例4. 计算
(1+＋＋) ×(＋＋＋) －(1+＋＋＋) ×(＋＋
1) 4
12
13
14
12
13
14
15
12
13
14
15
12
13
解设: 1+＋＋=x ＋＋=y 则： x×（y ＋）－（ⅹ＋）×y
=ⅹy ＋ⅹ－ⅹy －ⅹ
151111111
=(1+＋＋---)
25342341
=×1 51 = 5
[1**********]
练习：①（＋＋＋）×（＋＋+）-（＋＋＋
[***********]1111
+）×（＋＋） 111291011
15
15
15
15
[1**********]4
=（ⅹ－y ）
② (＋＋＋) ×（＋＋+）-（＋＋＋+）×（＋＋）
13
14
15
12
13
14
15
13
14
15
16
12
13
14
15
16
[1**********]555
=（+）÷（+）
7979
1111
=[65×（+）]÷[5×（+）]
79791111
=65×（+）÷5÷（+）
7979
例5. （9＋7）÷（+）
=65÷5 =13 练习：①
②
1⨯2⨯4+2⨯4⨯8+3⨯6⨯12+...... +100⨯200⨯400
1⨯3⨯9+2⨯6⨯18+3⨯9⨯27+...... +100⨯300⨯900111+222+333+...... +999
100+200+300+...... +900
综合练习：
1+（+）+（++）+（+++）+„„+(（七中2012年小升初试题） 注：=0.5+1+1.5+„„+(
(22+42+62+...... +1002) -(12+32+52+...... +992) 2、
1+2+3+4+...... +10+9+8+... +2+1
119
+) ×19÷2 2020
12
13
23
14
24
34
15
25
35
45
12319
+++„„+) 20202020
（2005奥赛试题）
3、1×2+2×3+3×4+4×5+„„+49×50 (07奥赛)
提示=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+„„+49×（49+1）
4.2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-„„-7-6+5+4-3-2+1 (05奥赛B 卷)
5.
1111
+++„„+(奥赛) 1⨯2⨯32⨯3⨯43⨯4⨯599⨯100⨯101
1111
=×[-]
n (n +1)(n +2) 2n (n +1) (n +1)(n +2)
111111
-)+(-)+„„+(-)]
1⨯22⨯32⨯33⨯499⨯100100⨯101
分析；
12
原式=[(
1111
+++„„+(华赛) 1⨯3⨯53⨯5⨯75⨯7⨯92001⨯2003⨯[1**********]
原式=[(-)+(-)+„„+(-)]
43⨯55⨯72001⨯20032003⨯20051⨯33⨯5
6.
7. 1+
111++„„+（七中小升初试题） 1+21+2+31+2+..... +10
=1+(1+2) ⨯2+(1+3) ⨯3+„„+(1+10) ⨯10
111
8.
22222+++„„++ 5⨯88⨯1111⨯1444⨯4747⨯50
9、
3333+++„„+ 2⨯55⨯88⨯11197⨯200
10.
11111+++„„++ [1**********]56