函数部分难题汇总
1．函数y =f (x ) 的图象与直线x =1的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
2．为了得到函数y =f (-2x ) 的图象，可以把函数y =f (1-2x ) 的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移
1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
3．设f (x ) =⎧⎨x -2, (x ≥10)
⎩
f [f (x +6)],(x
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
4．已知函数定义域是
，则
的定义域是（A ． B. C.
D.
5．函数y =
x x
+x 的图象是（ ）
6．若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．f (-33
2
)
)
C ．f (2)
2
)
7．如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，
那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ）
A ．增函数且最小值是-5 B ．增函数且最大值是-5 C ．减函数且最大值是-5 D ．减函数且最小值是-5
8．已知f (x ) =ax 3
+bx -4其中a , b 为常数，若f (-2) =2，则f (2)的
值等于( )
A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-10
）
9. 若函数f(x)满足
⎧log (1-x ), x ≤0f (x ) =⎨2，则f (2009) 的值为(
⎩f (x -1) -f (x -2), x 0
A -1 B 0 C 1 D 2
)
⎧lg x , 0 x ≤10⎪
10. 已知函数y =f (x ) =⎨1若a,b,c 互不相等，且f (a ) =f (b ) =f (c ) ，则
⎪-x +6, x 10⎩2
abc 的取值范围是（ ）
A. （1,10） B. （5,6） C. （10,12） D. （20,24）
11
．函数y =
0_____________________。
1+3-x
=3的解是_____________。 12．方程x
1+3
13．设函数y =ax +2a +1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的范围。 14．设奇函数f (x ) 的定义域为[-5,5]，若当x ∈[0,5]时，
f (x ) 的图象如右图, 则不等式f (x )
16．已知函数f (x ) =ax -2ax +3-b (a >0) 在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值
17．对于任意实数x ，函数f (x ) =(5-a ) x -6x +a +5恒为正值，求a 的取值范围
2
2
18．已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1)，且同时满足下列条件：（1）f (x ) 是奇函数；
（2）f (x ) 在定义域上单调递减；（3）f (1-a ) +f (1-a 2)
19．已知函数f (x ) =x 2+2ax +2, x ∈[-5,5].
① 当a =-1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使y =f (x ) 在区间[-5, 5]上是单调函数。
20．已知函数f (x ) 的定义域是(0, +∞) ，且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) , f () =1,
如果对于0f (y ) , （1）求f (1)； （2）解不等式
21．当x ∈[0, 1]时，求函数f (x ) =x +(2-6a ) x +3a 的最小值。
2
2
12
f (-x ) +f (3-x ) ≥-2。
22．已知f (x )=x
1⎫⎛1+⎪(x ≠0)， x
⎝2-12⎭
⑴判断f (x )的奇偶性； ⑵证明f (x )>0．
23. 设f （x ）是定义R 上的增函数，其图像关于直线x=1对称，对任意的x 1, x 2∈⎢0, ⎥，
2都有f (x 1+x 2) =f (x 1) *f (x 2), 且有f (1) =a 0 （1）求f () 及f () （2）证明f (x ) 是周期函数；
24. 若函数f(x)在其定义域R 内是增函数且满足f (loga x ) =
⎡1⎤⎣⎦
1
214
a ⎛1⎫
x - ⎪, 其中a ﹥0且2
x ⎭a -1⎝
a ≠1
（1）求函数f(x)的解析式并判断其奇偶性
（2）当x ∈(-∞, 2) 时，f(x)-4的值恒为负数，求a 的取值范围.
函数部分难题汇总
1．函数y =f (x ) 的图象与直线x =1的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
2．为了得到函数y =f (-2x ) 的图象，可以把函数y =f (1-2x ) 的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移
1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
3．设f (x ) =⎧⎨x -2, (x ≥10)
⎩
f [f (x +6)],(x
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
4．已知函数定义域是
，则
的定义域是（A ． B. C.
D.
5．函数y =
x x
+x 的图象是（ ）
6．若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．f (-33
2
)
)
C ．f (2)
2
)
7．如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，
那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ）
A ．增函数且最小值是-5 B ．增函数且最大值是-5 C ．减函数且最大值是-5 D ．减函数且最小值是-5
8．已知f (x ) =ax 3
+bx -4其中a , b 为常数，若f (-2) =2，则f (2)的
值等于( )
A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-10
）
9. 若函数f(x)满足
⎧log (1-x ), x ≤0f (x ) =⎨2，则f (2009) 的值为(
⎩f (x -1) -f (x -2), x 0
A -1 B 0 C 1 D 2
)
⎧lg x , 0 x ≤10⎪
10. 已知函数y =f (x ) =⎨1若a,b,c 互不相等，且f (a ) =f (b ) =f (c ) ，则
⎪-x +6, x 10⎩2
abc 的取值范围是（ ）
A. （1,10） B. （5,6） C. （10,12） D. （20,24）
11
．函数y =
0_____________________。
1+3-x
=3的解是_____________。 12．方程x
1+3
13．设函数y =ax +2a +1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的范围。 14．设奇函数f (x ) 的定义域为[-5,5]，若当x ∈[0,5]时，
f (x ) 的图象如右图, 则不等式f (x )
16．已知函数f (x ) =ax -2ax +3-b (a >0) 在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值
17．对于任意实数x ，函数f (x ) =(5-a ) x -6x +a +5恒为正值，求a 的取值范围
2
2
18．已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1)，且同时满足下列条件：（1）f (x ) 是奇函数；
（2）f (x ) 在定义域上单调递减；（3）f (1-a ) +f (1-a 2)
19．已知函数f (x ) =x 2+2ax +2, x ∈[-5,5].
① 当a =-1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使y =f (x ) 在区间[-5, 5]上是单调函数。
20．已知函数f (x ) 的定义域是(0, +∞) ，且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) , f () =1,
如果对于0f (y ) , （1）求f (1)； （2）解不等式
21．当x ∈[0, 1]时，求函数f (x ) =x +(2-6a ) x +3a 的最小值。
2
2
12
f (-x ) +f (3-x ) ≥-2。
22．已知f (x )=x
1⎫⎛1+⎪(x ≠0)， x
⎝2-12⎭
⑴判断f (x )的奇偶性； ⑵证明f (x )>0．
23. 设f （x ）是定义R 上的增函数，其图像关于直线x=1对称，对任意的x 1, x 2∈⎢0, ⎥，
2都有f (x 1+x 2) =f (x 1) *f (x 2), 且有f (1) =a 0 （1）求f () 及f () （2）证明f (x ) 是周期函数；
24. 若函数f(x)在其定义域R 内是增函数且满足f (loga x ) =
⎡1⎤⎣⎦
1
214
a ⎛1⎫
x - ⎪, 其中a ﹥0且2
x ⎭a -1⎝
a ≠1
（1）求函数f(x)的解析式并判断其奇偶性
（2）当x ∈(-∞, 2) 时，f(x)-4的值恒为负数，求a 的取值范围.