七年级数学第一章导学案
第1学时
内容：正数和负数（1）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）
三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， + ， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）
A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5， ，+3.1， ，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B 组
1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C 组
1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第2学时
内容：正数和负数（2）
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、. 学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量, 为了区分它们, 我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论, 借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上, 零下和零度.
二. 探究理解 解决问题
问题2：(教科书第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内, 小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长-1kg, 小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有, 是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中, 让学生通过阅读题中的含义, 找出具有相反意义的量, 决定哪个用正数表示, 哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求, 题中求的是增长率, 不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第8页) 用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm 和直径为29.97的零件是否合格?
2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗? 请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C, 乙冷库的温度比甲冷酷低5°C, 则乙冷库的温度是 .
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少? 最小不小于标准尺寸多少?
3、吐鲁番的海拔是－155m ，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
【解】－17°
6. 一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少? 最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm 正数和负数巩固提高练习
第3学时
1． 具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？
________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃) 或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃) ．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示_________。
③如果水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_________m。 ④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃, 夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
正数：__________________________________________________
负数：__________________________________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
问题2：有理数： ，其中：
正数： 正分数：
负数： 负分数：
负整数： 正整数：
巩固A ：
1． 如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
A ．－1 B. －3 C. －0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A ．有理数 B. 负数 C. 整数 D. 自然数
5．既是分数，又是正数的是（ ）
A ．+5 B ．-5 C ．0 D ．8
6．下列说法正确的是（ ）
A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B ．有理数不是正数就是负数
C ．有理数不是整数就是分数; D ．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
巩固B ：
1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ） ③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）
2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，- ，-15%，-1 ， ，26 ．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3. 北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数), 最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
巩固C ：
如果用m 表示一个有理数，那么－m 是（ ）
A．负数 B. 正数 C. 零 D. 以上答案都有可能对
第4学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
1. 正我有理数的概念, 会对有理数按照一定的标准进行分类, 培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性, 初步了解“集合”的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一. 知识回顾和理解
通过两节课的学习, 我们已经将数的范围扩大了, 那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全, 可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类? 如果可以, 应分为哪两类?
二. 明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么? 我们还可以按其它标准分类吗?
三. 练一练 熟能生巧
1. 任意写出三个数, 标出每个数的所属类型, 同桌互相验证.
2. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除), 有理数可以按不同的标准进行分类, 标准不同时, 分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2
作业2. 把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15, .
正数集合｛ …｝, 负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝, 分数集合｛ …｝
[备选题]
1. 下列各数, 哪些是整数? 哪些是分数? 哪些是正数? 哪些是负数?
+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1
2.0是整数吗? 自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗?
3. 图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合, 请写并填入两个圆圈的重叠部分. 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
.13两条直线的位置关系
教学目标：
1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、在“演示——操作——验证——解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。
教学重点、难点：
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。
教学过程：
一、平面内两直线位置关系
1、操作：
请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？
2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：
师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。
3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。
小结：
两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？
板书：
相交
两条直线的位置关系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。
师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。
师：平面内直线a 和直线b 相交与点O ，已知∠1=60°，谁能马上求出∠2、∠3、∠4的度数？你是怎么想的？
2、平面内两直线相交的特殊情况。
提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O ，旋转后，情况还是一样吗？
（旋转至垂直）
师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？
除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角
不相交
3、练习：
下列图形中哪两条直线相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒体出示）
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面图形中的垂直现象。
下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。
○1 ○2 ○3
记作： 记作： 记作：
6、动手操作。
三、探究二：平行
1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？
2、揭示概念
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面图中的平行现象
4、练习
（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？
将图2改为：
提问：e 和f 还平行吗?
将图2改为：
当角1等于角2时，e 和f 还平行吗？
（2）渗透“同一”平面观念
长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？
板书： 任意相交
相交
同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行与垂直
1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？
2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？
五、课堂总结
4.1平面图形与立体图形
教学目标
⒈ 知识目标：
（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；
（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。
⒉ 能力目标：
经历探索平面图形与立 体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力；
⒊ 情感目标：
（1）积极参与教学活动过程，形成自学、认真的学 习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感觉几 何图形的美感；
（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程正确评价，体会合作学习的重要性；
教学重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立 体图形转化为平面图形。
教学难点
平面图形与立体图形之间的转化。
教学方法
采取直观教具与多媒体结合，通过师生互动进行教学。
学生学法
采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。
教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、等几何体，及多 媒体课件。
教学课型
新授课
教学过程
⒈ 创设情境，引入课题
（1）利用多媒体，播放一些图形，学生认真观看。
（2）提问：有哪些是我们所熟悉的几何图形？
⒉ 探索解决问题的方法
（1）学生在回顾刚才所看的图形，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验；
（2）通过学生所说的几何图形，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征。 ⒊ 立体图形的概念
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥都是立体图形。
（2）学生活动：利用多媒体出示图形1—3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？
⒋ 创设情境，引入课题
用多媒体出示图1—4，提问：在这些图形中，包含着哪些简单的平面图形？
⒌ 探索解决问题的方法
学生进行小组交流，教师对各组进行指导，通过交流，得出问题的答案。
⒍ 平面图形的概念
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
⒎平面图形与立体图形的转化
（1）从不同方向看：利用多媒体出示课本上的图；
（2）提问：从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出吗来？
⒏ 探索解决问题的方法
进行小组交流，评 价各自获得的结论，得出正确结论。
⒐ 思 考并动手操作
（1）学生活动 ：在小组中利用 准备好的小正方体拼 成（图1—6）的立体图形，然 后进行小组交流，能画出从正面、左面、上面的平面图形。
（2）教师活动：教师利用多媒体演示立体图形的正面、左面、上面得到的平面图形。
（3）提问：通过学生的动手制作让学生说出立体图形与平面图形的关系。
10．思考并动手操作
（1）学生活动：各小组把准备好的长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱展开成平面图。
（2）学生通过观察，总结出一个立体图形它的平面展开图的多样性。
⒒ 想象并思考
（1）通过刚才各种立体图形的平面展开图想象并思考课本图中这些平面图形能围成什么样的立体图形。
（2）教师进行小结。
⒓ 课堂小结
（1）本节课认识了一些常见的平面图形与立体图 形。
（2）平面图形与立体图形的关系。
⒔ 布置作业
课本习题
板书设计
平面图形与立体图形
学生示 范作品
一、立体图形
二、平面图形
三、平面图形与立体图形的关系
七年级数学（上）导学案
1 第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数（1）
2 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符
号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
3 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学
过哪些数请写出来：
、
、
。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。 2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
七年级数学（上）导学案
2 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3
．已知下列各数：51
，4 3 2 ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………
（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数
D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5
，213 ，+3.1
，2 1 ，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。 （2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15‴，表示为_________，比O‴低4‴的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：
七年级数学第一章导学案
第1学时
内容：正数和负数（1）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）
三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， + ， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）
A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ）
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5， ，+3.1， ，2004，+2008．
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B 组
1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C 组
1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
第2学时
内容：正数和负数（2）
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、. 学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量, 为了区分它们, 我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论, 借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上, 零下和零度.
二. 探究理解 解决问题
问题2：(教科书第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内, 小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg, 小华体重增长-1kg, 小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有, 是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中, 让学生通过阅读题中的含义, 找出具有相反意义的量, 决定哪个用正数表示, 哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求, 题中求的是增长率, 不是增长值.
四、阅读思考
(教科书第8页) 用正负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm 和直径为29.97的零件是否合格?
2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗? 请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C, 乙冷库的温度比甲冷酷低5°C, 则乙冷库的温度是 .
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少? 最小不小于标准尺寸多少?
3、吐鲁番的海拔是－155m ，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
【解】－17°
6. 一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少? 最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm 正数和负数巩固提高练习
第3学时
1． 具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？
________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃) 或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃) ．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示_________。
③如果水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_________m。 ④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃, 夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
正数：__________________________________________________
负数：__________________________________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
问题2：有理数： ，其中：
正数： 正分数：
负数： 负分数：
负整数： 正整数：
巩固A ：
1． 如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）
A ．－1 B. －3 C. －0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A ．有理数 B. 负数 C. 整数 D. 自然数
5．既是分数，又是正数的是（ ）
A ．+5 B ．-5 C ．0 D ．8
6．下列说法正确的是（ ）
A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B ．有理数不是正数就是负数
C ．有理数不是整数就是分数; D ．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
巩固B ：
1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ） ③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）
2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，- ，-15%，-1 ， ，26 ．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3. 北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数), 最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
巩固C ：
如果用m 表示一个有理数，那么－m 是（ ）
A．负数 B. 正数 C. 零 D. 以上答案都有可能对
第4学时
内容：1.2有理数
[教学目标]
1. 正我有理数的概念, 会对有理数按照一定的标准进行分类, 培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性, 初步了解“集合”的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一. 知识回顾和理解
通过两节课的学习, 我们已经将数的范围扩大了, 那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全, 可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类? 如果可以, 应分为哪两类?
二. 明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么? 我们还可以按其它标准分类吗?
三. 练一练 熟能生巧
1. 任意写出三个数, 标出每个数的所属类型, 同桌互相验证.
2. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除), 有理数可以按不同的标准进行分类, 标准不同时, 分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2
作业2. 把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15, .
正数集合｛ …｝, 负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝, 分数集合｛ …｝
[备选题]
1. 下列各数, 哪些是整数? 哪些是分数? 哪些是正数? 哪些是负数?
+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1
2.0是整数吗? 自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗?
3. 图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合, 请写并填入两个圆圈的重叠部分. 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
.13两条直线的位置关系
教学目标：
1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、在“演示——操作——验证——解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。
教学重点、难点：
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。
教学过程：
一、平面内两直线位置关系
1、操作：
请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？
2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：
师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。
3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。
小结：
两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？
板书：
相交
两条直线的位置关系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。
师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。
师：平面内直线a 和直线b 相交与点O ，已知∠1=60°，谁能马上求出∠2、∠3、∠4的度数？你是怎么想的？
2、平面内两直线相交的特殊情况。
提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O ，旋转后，情况还是一样吗？
（旋转至垂直）
师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？
除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角
不相交
3、练习：
下列图形中哪两条直线相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒体出示）
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面图形中的垂直现象。
下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。
○1 ○2 ○3
记作： 记作： 记作：
6、动手操作。
三、探究二：平行
1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？
2、揭示概念
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面图中的平行现象
4、练习
（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？
将图2改为：
提问：e 和f 还平行吗?
将图2改为：
当角1等于角2时，e 和f 还平行吗？
（2）渗透“同一”平面观念
长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？
板书： 任意相交
相交
同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行与垂直
1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？
2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？
五、课堂总结
4.1平面图形与立体图形
教学目标
⒈ 知识目标：
（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；
（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。
⒉ 能力目标：
经历探索平面图形与立 体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力；
⒊ 情感目标：
（1）积极参与教学活动过程，形成自学、认真的学 习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感觉几 何图形的美感；
（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程正确评价，体会合作学习的重要性；
教学重点
从现实物体中抽象出几何图形，把立 体图形转化为平面图形。
教学难点
平面图形与立体图形之间的转化。
教学方法
采取直观教具与多媒体结合，通过师生互动进行教学。
学生学法
采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。
教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、等几何体，及多 媒体课件。
教学课型
新授课
教学过程
⒈ 创设情境，引入课题
（1）利用多媒体，播放一些图形，学生认真观看。
（2）提问：有哪些是我们所熟悉的几何图形？
⒉ 探索解决问题的方法
（1）学生在回顾刚才所看的图形，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验；
（2）通过学生所说的几何图形，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征。 ⒊ 立体图形的概念
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥都是立体图形。
（2）学生活动：利用多媒体出示图形1—3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？
⒋ 创设情境，引入课题
用多媒体出示图1—4，提问：在这些图形中，包含着哪些简单的平面图形？
⒌ 探索解决问题的方法
学生进行小组交流，教师对各组进行指导，通过交流，得出问题的答案。
⒍ 平面图形的概念
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
⒎平面图形与立体图形的转化
（1）从不同方向看：利用多媒体出示课本上的图；
（2）提问：从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出吗来？
⒏ 探索解决问题的方法
进行小组交流，评 价各自获得的结论，得出正确结论。
⒐ 思 考并动手操作
（1）学生活动 ：在小组中利用 准备好的小正方体拼 成（图1—6）的立体图形，然 后进行小组交流，能画出从正面、左面、上面的平面图形。
（2）教师活动：教师利用多媒体演示立体图形的正面、左面、上面得到的平面图形。
（3）提问：通过学生的动手制作让学生说出立体图形与平面图形的关系。
10．思考并动手操作
（1）学生活动：各小组把准备好的长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱展开成平面图。
（2）学生通过观察，总结出一个立体图形它的平面展开图的多样性。
⒒ 想象并思考
（1）通过刚才各种立体图形的平面展开图想象并思考课本图中这些平面图形能围成什么样的立体图形。
（2）教师进行小结。
⒓ 课堂小结
（1）本节课认识了一些常见的平面图形与立体图 形。
（2）平面图形与立体图形的关系。
⒔ 布置作业
课本习题
板书设计
平面图形与立体图形
学生示 范作品
一、立体图形
二、平面图形
三、平面图形与立体图形的关系
七年级数学（上）导学案
1 第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数（1）
2 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符
号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
3 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学
过哪些数请写出来：
、
、
。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。 2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
七年级数学（上）导学案
2 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3
．已知下列各数：51
，4 3 2 ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………
（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数
D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5
，213 ，+3.1
，2 1 ，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。 （2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15‴，表示为_________，比O‴低4‴的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：