Vol. 30No. 5
(2009)
物 理 教 师
PH YSICS TEACHER
第30卷第5期
2009年
复习与考试
高考热点问题 摩擦力做功问题解析
董新涛
(河北南宫中学, 河北南宫 055750)
摩擦力做功问题一直是高中物理的一个难点, 也是高考考查的热点. 在历年的高考试题中几乎都有这方面的考题. 笔者在指导高三复习过程中, 对摩擦力做功问题进行了专题复习, 探究解题方法, 取得了良好的教学效果. 下面按静、动摩擦力分类解析, 供参考. 1 静摩擦力的功
很多学生对静摩擦力做不做功意识模糊. 静摩擦力不一定对物体不做功, 因为受静摩擦力作用的物体只是相对于与它接触的物体保持相对静止, 没有相对位移, 但对其他参考系(如地面) 可能有位移, 因此静摩擦力可能做功.
(1) 静摩擦力可以做正功和负功
. 例1. 如图1所示, 质量分别为m 、M 的A 、B 两木块叠放在光滑的水平桌面上, A 与B 的动摩擦因数为 , 用一水平拉力F 作用于B, 使A 和B 保持相对静
图1
A 、B 间动摩擦因数为 ).
设在该过程中平板发生的位移为s , 则
(a ) 对物体A 的做功情况
物体A 发生的位移(相对于地面) 为(s +L ) , 位移方向与f 方向相反, 故滑动摩擦力f 对
A 做负功,
W A =-f (s +L ) =- mg(L +s ) .
(b ) 对平板B 的做功情况
物体A 在B 上面滑行的同时, 平板B 位移为s, 则物体A 作用在B 上的滑动摩擦力f ! 的作用点在发生变更的同时, 在空间发生了微位移的积累s , 且与f ! 方向相同. 故f ! 对B 做正功, W B =f ! s = mgs.
若图中B 固定不动, 只是A 在B 上滑动, 则A 、B 间受力情况不变, B 对A 的滑动摩擦力f 对A 仍做负功, 但A 对B 的滑动摩擦力f ! 因B 无位移, 故f ! 对B 不做功.
由以上分析可以得出:滑动摩擦力对物体可以不做功, 滑动摩擦力可以对物体做负功, 也可以对物体做正功.
3 滑动摩擦力与它的反作用力做功的总和与机械能的变化的关系(即摩擦生热问题)
在例2中, 滑动摩擦力f 与反作用力f ! 对A B 做的总功W 总=-f L , 这f L 与A 、B 整体的机械能有什么关系呢?
在例2中由于A 、B 组成的系统所受合外力为零, 故其动量守恒, 所以有mv 0=(M +m ) v , v 是A 、B 相对静止时的共同速度.
根据动能定理分别对A 、B 列方程得对A :
-f (L +s ) =对B:
2
M v . 2
由(1) 、(2) 式得
11
(M +m) v 2-mv 02. -f L =
22
f s =
(3) 式中-f L 是摩擦力对系统所做的总功, 而v 2是系统内A B 作用完毕后的总动能,
(2)
11
mv 2-mv 02.
22
(1)
图3
止地向右运动的位移为s , 则在这过程中摩擦力对A 做的
功为, 摩擦力对B 做的功为
. 要求摩擦力做功, 首先应找出A 、B 两物体所受摩擦力的大小及方向, 所以对A 、B 进行受力分析, 如图2(a) 、(b ) 所示, 先
F
.
M +m mF
再隔离求f :f BA =f AB =, 图2M +m
故W f B A =f BA s =. 可见静摩擦力对物体A 做的正功
M +m
mFs -mFs 为. 再求W f =-f AB s =. 可见静摩擦力对M +m A B M +m 物体B 做的功为负功, 其大小为.
M +m
(2) 静摩擦力可以不做功.
放在水平转台上与转台一同匀速转动的物体, 在水平对整体求加速度a:a =
路面上自行车转弯和汽车转弯时, 它所需要的向心力都是与它接触的物体施给它的静摩擦力, 这个静摩擦力F f 每时每刻都与v 垂直并指向圆心, 故这些物体受到的静摩擦力都不做功.
由以上分析可以得出:静摩擦力可以不做功; 静摩擦力可以做正功、负功. 2 滑动摩擦力的功
例2. 如图3所示, 一长为L , 质量为M 的平板B, 置于光滑水平面上, 有一质量为m 的金属块A (可视为质点) , 以水平初速v 0进入平板, 从平板的左端滑至右端时与B 相对静止, 则该过程中摩擦力对A 、B 做功如何? (设
(3)
(M +m) 2
1
mv 02是系统内2
A B 作用前的总动能, 故有滑动摩擦力对系统做的总功
第30卷第5期
2009年
物 理 教 师
PHYSICS TEACHER
Vol. 30No. 5(2009)
微元思想在物理学习中的应用
黄皓燕
(南京市金陵中学, 江苏南京 210005)
所谓微元思想, 是指从整体上难以解决问题时, 将所研究的对象或者所涉及的物理过程, 分割成许多微小的单元, 然后取有代表性的微小单元进行研究, 再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法. 微元的变换可以将非理想物理模型变成理想物理模型; 将曲面变成平面; 将曲线变成直线; 将非线性变量变成线性变量, 从而使问题得到迅速解决.
1 ∀柱体微元#模型
1. 1 ∀质量柱体模型#, m = S v t
例1. 某地强风的风速为v , 空气的密度为 , 如果将通过横截面积为S 的风的动能全部转化为电能, 则其电功率多大?
解析:取 t 时间内的质量微元, m = Sv t ,
11
mv 2 S v t v 2
212
== Sv 3
. P =
2例2. 高压采煤水枪出口的横截面积为S , 水的出射速度为v , 射到煤层上后水的速度变为零, 若水的密度为 , 求水对煤的冲力.
解析:采用微元法分析, 取 t 时
图1
m = Sv t.
应用动量定理, 取水平向左为正方向, 则有F t =P ! -P =0-(- mv ) = Sv t v. 所以有
F = Sv .
根据牛顿第三定律可得水对煤层的冲力为
F ! =-F =- Sv .
1. 2 ∀电荷柱体微元#模型, Q =N qSv t (其中N 为单位体积中的电荷数)
例3. 设导线横截面积为S , 其中单位体积内的自由电子数为N . 在电场力作用下, 自由电子定向移动速度为v , 试求导线中的电流强度.
解析:取 t 时间内的电荷柱体微元, Q =NeSv t. 所以 I =
Q N eSv t ==N eSv . 例4. 来自质子源的质子(初速度为0) , 经一加速电压
2
2
为800kV 的直线加速器加速, 形成电流为1mA 的细柱形质子流. 假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的, 在质子束中与质子源相距L 和4L 两处, 各取一段极短的相等长度的质子流, 其中的质子数分别为n 1和n 2, 那么n 1:n 2为多少?
解析:因为质子源到靶子之间的电场是均匀的, 所以电子运动过程中加速度不变
固定一挡板, 木板连同挡板的质量为M =4. 0kg , a 、b 间的距离s =2. 0m . 木板位于光滑水平面上. 在木板a 端有一小物块, 其质量m =1. 0kg , 小物块与木板间的动摩擦因数 =0. 10, 它们都处于静止状态. 现令小物块以初速v 0=4m/s 沿木板向前滑动, 直到和挡板相撞. 碰撞后, 小物块恰好回到a 端而不脱离木板. 求碰撞过程中损失的机械能
.
解析:设木块和物块最后共同的速度为v , 由动量守恒定律有
mv 0=(m +M ) v.
设全过程损失的机械能为E , 则有
mv 02-(m +M ) v 2.
22
在全过程中因摩擦而生热Q =2 mgs , 则根据能量守恒, 可
E =
得在碰撞过程中损失的机械能为E =Q =2. 4J .
有了以上几个思维出发点, 学生遇到具体问题进行分析时, 就能有理有据, 为他们今后对有关摩擦力做功问题的学习奠定坚实的基础.
(收稿日期:2008-12-29)
图4
间内冲到墙上的一小段水柱为研究对象(如图1所示) , 设这一小段水的质量为 m, 则有W 总= E 损.
由此可见, 滑动摩擦力对相互作用的两物体的系统做负功, 要导致系统的机械能损失, 转变为内能. ∀摩擦生的热(即机械能的损失或产生的内能) 等于摩擦力和相摩擦的两个物体的相对路程的乘积. #即Q =f s 相对.
针对例2, 若图中B 固定不动且足够长, 从能的转化角度分析可以得出物体A 会把自身的机械能全部转化成内能.
因此针对存在滑动摩擦力的系统内一对滑动摩擦力做功产生两个方面的效果:系统内物体间机械能发生转化, 同时把系统的部分机械能转化为内能; 或者机械能全部转化为内能.
对于静摩擦力作用的物体由于相对于与它接触的物体保持相对静止, 没有相对位移, 所以静摩擦力与它的反作用力做功的总和为零. 即相互摩擦的系统内一对静摩擦力做功的代数和为零. 静摩擦力做功只有机械能的相互转化无内能转化.
例3. (2004年全国理科综合) 如图4, 长木板ab 的b 端
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(2009)
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复习与考试
高考热点问题 摩擦力做功问题解析
董新涛
(河北南宫中学, 河北南宫 055750)
摩擦力做功问题一直是高中物理的一个难点, 也是高考考查的热点. 在历年的高考试题中几乎都有这方面的考题. 笔者在指导高三复习过程中, 对摩擦力做功问题进行了专题复习, 探究解题方法, 取得了良好的教学效果. 下面按静、动摩擦力分类解析, 供参考. 1 静摩擦力的功
很多学生对静摩擦力做不做功意识模糊. 静摩擦力不一定对物体不做功, 因为受静摩擦力作用的物体只是相对于与它接触的物体保持相对静止, 没有相对位移, 但对其他参考系(如地面) 可能有位移, 因此静摩擦力可能做功.
(1) 静摩擦力可以做正功和负功
. 例1. 如图1所示, 质量分别为m 、M 的A 、B 两木块叠放在光滑的水平桌面上, A 与B 的动摩擦因数为 , 用一水平拉力F 作用于B, 使A 和B 保持相对静
图1
A 、B 间动摩擦因数为 ).
设在该过程中平板发生的位移为s , 则
(a ) 对物体A 的做功情况
物体A 发生的位移(相对于地面) 为(s +L ) , 位移方向与f 方向相反, 故滑动摩擦力f 对
A 做负功,
W A =-f (s +L ) =- mg(L +s ) .
(b ) 对平板B 的做功情况
物体A 在B 上面滑行的同时, 平板B 位移为s, 则物体A 作用在B 上的滑动摩擦力f ! 的作用点在发生变更的同时, 在空间发生了微位移的积累s , 且与f ! 方向相同. 故f ! 对B 做正功, W B =f ! s = mgs.
若图中B 固定不动, 只是A 在B 上滑动, 则A 、B 间受力情况不变, B 对A 的滑动摩擦力f 对A 仍做负功, 但A 对B 的滑动摩擦力f ! 因B 无位移, 故f ! 对B 不做功.
由以上分析可以得出:滑动摩擦力对物体可以不做功, 滑动摩擦力可以对物体做负功, 也可以对物体做正功.
3 滑动摩擦力与它的反作用力做功的总和与机械能的变化的关系(即摩擦生热问题)
在例2中, 滑动摩擦力f 与反作用力f ! 对A B 做的总功W 总=-f L , 这f L 与A 、B 整体的机械能有什么关系呢?
在例2中由于A 、B 组成的系统所受合外力为零, 故其动量守恒, 所以有mv 0=(M +m ) v , v 是A 、B 相对静止时的共同速度.
根据动能定理分别对A 、B 列方程得对A :
-f (L +s ) =对B:
2
M v . 2
由(1) 、(2) 式得
11
(M +m) v 2-mv 02. -f L =
22
f s =
(3) 式中-f L 是摩擦力对系统所做的总功, 而v 2是系统内A B 作用完毕后的总动能,
(2)
11
mv 2-mv 02.
22
(1)
图3
止地向右运动的位移为s , 则在这过程中摩擦力对A 做的
功为, 摩擦力对B 做的功为
. 要求摩擦力做功, 首先应找出A 、B 两物体所受摩擦力的大小及方向, 所以对A 、B 进行受力分析, 如图2(a) 、(b ) 所示, 先
F
.
M +m mF
再隔离求f :f BA =f AB =, 图2M +m
故W f B A =f BA s =. 可见静摩擦力对物体A 做的正功
M +m
mFs -mFs 为. 再求W f =-f AB s =. 可见静摩擦力对M +m A B M +m 物体B 做的功为负功, 其大小为.
M +m
(2) 静摩擦力可以不做功.
放在水平转台上与转台一同匀速转动的物体, 在水平对整体求加速度a:a =
路面上自行车转弯和汽车转弯时, 它所需要的向心力都是与它接触的物体施给它的静摩擦力, 这个静摩擦力F f 每时每刻都与v 垂直并指向圆心, 故这些物体受到的静摩擦力都不做功.
由以上分析可以得出:静摩擦力可以不做功; 静摩擦力可以做正功、负功. 2 滑动摩擦力的功
例2. 如图3所示, 一长为L , 质量为M 的平板B, 置于光滑水平面上, 有一质量为m 的金属块A (可视为质点) , 以水平初速v 0进入平板, 从平板的左端滑至右端时与B 相对静止, 则该过程中摩擦力对A 、B 做功如何? (设
(3)
(M +m) 2
1
mv 02是系统内2
A B 作用前的总动能, 故有滑动摩擦力对系统做的总功
第30卷第5期
2009年
物 理 教 师
PHYSICS TEACHER
Vol. 30No. 5(2009)
微元思想在物理学习中的应用
黄皓燕
(南京市金陵中学, 江苏南京 210005)
所谓微元思想, 是指从整体上难以解决问题时, 将所研究的对象或者所涉及的物理过程, 分割成许多微小的单元, 然后取有代表性的微小单元进行研究, 再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法. 微元的变换可以将非理想物理模型变成理想物理模型; 将曲面变成平面; 将曲线变成直线; 将非线性变量变成线性变量, 从而使问题得到迅速解决.
1 ∀柱体微元#模型
1. 1 ∀质量柱体模型#, m = S v t
例1. 某地强风的风速为v , 空气的密度为 , 如果将通过横截面积为S 的风的动能全部转化为电能, 则其电功率多大?
解析:取 t 时间内的质量微元, m = Sv t ,
11
mv 2 S v t v 2
212
== Sv 3
. P =
2例2. 高压采煤水枪出口的横截面积为S , 水的出射速度为v , 射到煤层上后水的速度变为零, 若水的密度为 , 求水对煤的冲力.
解析:采用微元法分析, 取 t 时
图1
m = Sv t.
应用动量定理, 取水平向左为正方向, 则有F t =P ! -P =0-(- mv ) = Sv t v. 所以有
F = Sv .
根据牛顿第三定律可得水对煤层的冲力为
F ! =-F =- Sv .
1. 2 ∀电荷柱体微元#模型, Q =N qSv t (其中N 为单位体积中的电荷数)
例3. 设导线横截面积为S , 其中单位体积内的自由电子数为N . 在电场力作用下, 自由电子定向移动速度为v , 试求导线中的电流强度.
解析:取 t 时间内的电荷柱体微元, Q =NeSv t. 所以 I =
Q N eSv t ==N eSv . 例4. 来自质子源的质子(初速度为0) , 经一加速电压
2
2
为800kV 的直线加速器加速, 形成电流为1mA 的细柱形质子流. 假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的, 在质子束中与质子源相距L 和4L 两处, 各取一段极短的相等长度的质子流, 其中的质子数分别为n 1和n 2, 那么n 1:n 2为多少?
解析:因为质子源到靶子之间的电场是均匀的, 所以电子运动过程中加速度不变
固定一挡板, 木板连同挡板的质量为M =4. 0kg , a 、b 间的距离s =2. 0m . 木板位于光滑水平面上. 在木板a 端有一小物块, 其质量m =1. 0kg , 小物块与木板间的动摩擦因数 =0. 10, 它们都处于静止状态. 现令小物块以初速v 0=4m/s 沿木板向前滑动, 直到和挡板相撞. 碰撞后, 小物块恰好回到a 端而不脱离木板. 求碰撞过程中损失的机械能
.
解析:设木块和物块最后共同的速度为v , 由动量守恒定律有
mv 0=(m +M ) v.
设全过程损失的机械能为E , 则有
mv 02-(m +M ) v 2.
22
在全过程中因摩擦而生热Q =2 mgs , 则根据能量守恒, 可
E =
得在碰撞过程中损失的机械能为E =Q =2. 4J .
有了以上几个思维出发点, 学生遇到具体问题进行分析时, 就能有理有据, 为他们今后对有关摩擦力做功问题的学习奠定坚实的基础.
(收稿日期:2008-12-29)
图4
间内冲到墙上的一小段水柱为研究对象(如图1所示) , 设这一小段水的质量为 m, 则有W 总= E 损.
由此可见, 滑动摩擦力对相互作用的两物体的系统做负功, 要导致系统的机械能损失, 转变为内能. ∀摩擦生的热(即机械能的损失或产生的内能) 等于摩擦力和相摩擦的两个物体的相对路程的乘积. #即Q =f s 相对.
针对例2, 若图中B 固定不动且足够长, 从能的转化角度分析可以得出物体A 会把自身的机械能全部转化成内能.
因此针对存在滑动摩擦力的系统内一对滑动摩擦力做功产生两个方面的效果:系统内物体间机械能发生转化, 同时把系统的部分机械能转化为内能; 或者机械能全部转化为内能.
对于静摩擦力作用的物体由于相对于与它接触的物体保持相对静止, 没有相对位移, 所以静摩擦力与它的反作用力做功的总和为零. 即相互摩擦的系统内一对静摩擦力做功的代数和为零. 静摩擦力做功只有机械能的相互转化无内能转化.
例3. (2004年全国理科综合) 如图4, 长木板ab 的b 端