实验：探究加速度与力、质量的关系
一．实验原理
(1)采用控制变量法
当研究对象有两个以上的参量发生牵连变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研
究其中两个参量之间的变化关系的方法，是物理实验中经常采取的一种方法．本实验有F 、
m 、a 三个参量，研究加速度a 与F 及m 的关系时，我们应先控制一个参量不变，研究另外
两个参量之间的关系．在该实验中要求先控制小车的质量不变，改变小车所受的拉力F ，讨
论a 与F 的关系；再控制小车所受的拉力F 不变，改变小车的质量m ，讨论a 与m 的关系．
(2)要测量的物理量
小车与其上砝码的总质量M 一用天平测出．
小车受的拉力F ——用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m ，由F ＝mg 算出．
小车的加速度a ——通过打点计时器打出的纸带测算出．
(3)平衡摩擦力的目的和方法
①目的：实验中小车要受到摩擦阻力的作用，增加了实验的难度．垫高水平木板不带滑
轮的一端，使小车自身重力沿斜面的分力平衡摩擦力，这样小车所受拉力即为合力，提高了
实验成功率．
②方法：不挂托盘，使小车拖着纸带，纸带通过打点计时器，并且使打点计时器处于工
作状态，逐渐调节木板的倾角，使打下的纸带点间距相等，则说明小车做匀速直线运动，即
平衡了摩擦力．
二．实验器材
打点计时器、纸带及复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘和砝码、细绳、
低压交流电源、天平(带有一套砝码) 、刻度尺．
一、探究加速度与力、质量的关系?
1．用天平测出小车和小盘(包括其中砝码) 的质
量分别为M 0、m 0，并把数值记录下来．
2．如图将实验器材安装好(小车上不系绳) ．
3．把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，平
衡摩擦力．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放
开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带
并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m o g．
5．保持小车的质量不变，改变小盘(包括其中砝码) 的质量，重复步骤4多做几次实验，
每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带重物的重力m 1g 、m 2 g„
6．保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，并测出小车和放上砝码后的总质量
M 1，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号
码．
8．利用以上两表中的数据，分别在坐标系中作出M 不变时，a 一F 图象和F 不变时，
a 一M 图象．
注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的
质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2
．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和
小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．各纸带上的加速度a ，都应是该纸带上的平均加速度．
4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在
所作直线的两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
1、为了更直观地反映物体的加速度a 与物体质量m 的关系，往往用二者的关系图象表示出
来，该关系图象应选 ( C )
11A ．a －m 图象 B ．m －a 图象 C ．a － －a 图象 m m
2、如图所示是在探究加速度与力、质量的关系实验中，根据实验数据描绘出的
三条a －F 图线，下列说法中正确的是( BD )
A ．三条倾斜直线所对应绳的拉力相同
B ．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同
C ．直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D ．直线3
对应的小车和砝码的总质量最大
3、在“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究加速度a 与小车的质量M 的关系时，由于没
有注意始终满足M ≫m 的条件，结果得到的图象应是图中的 (D )
关于实验细节
4、在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定时(悬挂的小盘和重物所受的
重力不变) ，探索加速度与质量的关系时，下列说法正确的是( B )
A ．平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B ．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D ．小车运动的加速度可用天平测出小车的质量M 和小盘和重物的质量m ，用公式 求出
5、如图所示，在探究加速度与力、质量的关系的演示实验中，若1、2两
个相同的小车所受拉力分别为F 1、F 2，车中所放砝码的质量分别为m 1、m 2，
打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x 1、x 2，则在实验误差允许
的范围内，有( A )
A ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 1＝2x 2 B．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 2＝2x 1
C ．当m 1＝2m 2、F 1＝F 2时，x 1＝2x 2 D．当m 1＝2m 2、F 1＝F 2时，x 2＝2x 1
6、在光滑的水平面上访一质量为m 的物体A 用轻绳通过定滑轮与质量为m 的物体B 相联接，
如图所示，物体A 的加速度为a 1，先撤去物体B ，对物体A 施加一个与物体B 重力相等的拉
力F ，如图所示，，物体A 的加速度为a 2. 则下列选项正确的是（C ）
A.a
1=2 a2 B. a1= a2 C. a2=2 a1 D. 以上答案都不对。
B
7、已知物体的加速度a 与物体的受力F 及物体的质量m 满足关系式a ∝F,a ∝1/m。在光滑的水平面上有一质量为m 的物体受到水平力F 作用 ，在t 时间内由静止开始移动了s 距离，今要使距离变为4s, 可采用以下哪一种方法（ABD ）
A. 将水平恒力增为4F ； B.将物体的质量减为原来的1/4；
C. 将作用时间增为4t ；D. 将作用时间增为2t.
9、如图(a ) 为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s ，距离如图，单位是cm ，小车的加速度是________m/s2，在验证质量一定时加速度a 和合外力F 的关系时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a －F 图象，其原因是________．
[答案] 1.60 平衡摩擦力过度
10、现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图) 、小车、计时器一个、米尺．
(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响) ：
①让小车自斜面上方一固定点A 1从静止开始下滑至斜面底端A 2，记下所用的时间t . ②用米尺测量A 1与A 2之间的距离x ，则小车的加速度a ＝________.
③用米尺测量A 1相对于A 2的高度h . 设小车所受重力为mg ，则小车所受合外力F ＝________.
④改变________，重复上述测量．
⑤以h 为横坐标，1/t 2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
(2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A 图线．试分析
①A 图线不通过坐标原点的原因是__________________________________________；
②A 图线上部弯曲的原因是________________________________________________．
2x h [答案] (1)② ③mg ④斜面倾角(或h 的数值) t x
(2)①没有平衡摩擦力或平衡不够
②未满足钩码质量m 远小于小车质量M
11、 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示．
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之
2间的距离．该小车的加速度a ＝___0.15_____ m/s.(结果保留两位有效数字)
答案：(1)0.16(0.15也算对)
12、如图甲所示，用水平力F 拉动物体在水平面上做加速直线运动，当改变拉力的大小时，物体运动的加速度a 也随之变化，a 和F 的关系如图乙所示，取g ＝10m/s2
.
(1)根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数．
(2)若改用质量是原来2倍的同种材料的物体，请在图乙的坐标系上画出这种情况下的a －F 图线(要求写出作图的根据) ．
[答案] (1)0.20 (2)见解析
1[解析] (1)根据牛顿第二定律：F －μmg＝ma ，所以a F －μg. m
1－可见a －F 图象为一条直线，直线的斜度k ＝2.0kg 1，
m
解得：物体的质量m ＝0.50kg 纵轴截距为－μg＝－2.0m/s2，
解得物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.20.
(也可以用横轴截距求动摩擦因数：当F ＝1.0N 时，物体的加速度为零，物体所受阻力
f f ＝F ＝1.0N ，由F ＝μmg解得物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.20. 用其他方法结果正确mg
11的同样可以) (2)当物体质量加倍时，物体的加速度a ＝－μg，直线斜率k ′＝2m 2m
－11.0kg ，纵轴的截距不变，
某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹
簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的
铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶
连接．在桌面上画出两条平行线MN 、PQ ，并测出间距d . 开始时
将木板置于MN 处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动
为止，记下弹簧秤的示数F 0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将
木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F 1，
然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ 处的时间t . (1)木板的加速度可以用d 、t 表示为a ＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a 与弹簧秤示数F 1的关系．下列图象中能表示该同学实验结果的是________．
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
A ．可以改变滑动摩擦力的大小
B ．可以更方便地获取多组实验数据
C ．可以比较精确地测出摩擦力的大小
D ．可以获得更大的加速度以提高实验精度
2d 答案：(1)保持F 1不变，重复实验多次测量，求平均值 (2)c (3)BC t 14、如图所示，为测定木块与斜面间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，他使用的实验器材仅限于：倾角固定的斜面（倾角未知）、木块、秒表和米尺。（重力加速度g 为已知，L 、d 、h 表示斜面截面的三个边的长度）
（1）、实验中需要记录的数据是。
（2）、用记录的数据计算动摩擦因数的表达式 。
M θ （3）、为了减少测量的误差，在实验步骤中可采用的办法
是 。
、解析：本题设计原理是利用滑块在斜面做匀加速运动时，其加速度为ａ＝ｇsin θ－μｇcos
２θ得出μ＝ｔａｎθ－ａ／ｇcos θ则需要求出Ｌ ｄ ｈ ｔ，∴μ＝ｈ／ｄ－２ｌ／ｇ
２ｔｄ，为减小误差应多测量几次取平均值。
牛顿第二定律:
一、牛二定律
(1)物体加速度的大小跟受到的作用力（合力）成正比，跟它的质量成反比; 加速度的方向跟作用力(合力) 的方向相同. （2）数学表达式：F=kma F=ma
(3)1N定义：使质量是1kg 的物体产生1m/s2加速度的力叫做1N 。即：1N=1kg·m/s2 当各物理量均选国际单位时，k=1
二、“四性”
①同体性：是指F 合、m 和a 都是对于“同一个物体”而言，解题时确定研究对象和准确的受力分析是关键。
②矢量性：物体加速度a 的方向与物体所受合外力F 合的方向始终相同。
③瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同步变化。
④独立性：F 为一个力时，a 即为其加速度。F 为合力时，a 对应的是合加速度
分力和加速度的各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx=max, Fy=may
对牛二定律的理解
1、下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是：( CD
A 、由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；
B 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C ．由a ＝F ／m 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
2、静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列
说法正确的是 ( B )
A. 物体同时获得速度和加速度 B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零
C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度都仍为零
关于牛二的计算
3、一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在6N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为2N 。求物体4s 末的速度和4s 内发生的位移。8 16
4、:交通警察在处理交通事故时, 有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹, 来判断发生事故前汽车是否超速. 在一个限速为40km ／h 的大桥路面上, 有一辆汽车紧急刹车后仍发生交通事故, 交警在现场测得该处的痕迹为12m, 已知汽车轮胎与地面的动摩擦因数为0.6, 请判断汽车是否超速. v0=12m/s=43.2km/h>40km/h
4/24
5、质量为2K ｇ的物体从高处下落，经过某一位置时的速度是5ｍ/ｓ，再经2ｓ测得的速度为23.4ｍ/ｓ，求空气的平均阻力。(g=10ｍ/ｓ2) =1.6(N)
6、质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩
擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开
始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时
间t 的变化规律如图所示．重力加速度g 取10 m/s2，则物体在t ＝0至t
＝12 s这段时间的位移大小为( 答案：B )
A ．18 m B ．54 m C ．72 m D ．198 m
7、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用。F 的大小与时间t 的
2关系和物块速度v 与时间t 的关系如图4（1）、4（2）所示，取重力加速度g=10m/s。
由两图像可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（A ）
2A 、m =0. 5kg , μ=0. 4 B、m =1. 5kg , μ= 15
C 、m =0. 5kg , μ=0. 2 D、m =1kg , μ=0. 2 2
图4（1）
图4（2） 8、如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把
弹簧压缩到A 点(m 与弹簧不连接) ，然后释放，小物体能经B 点运动到C 点而静止．小物体m 与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是(【答案】 BD)
A ．物体从A 到B 速度越来越大
B ．物体从A 到B 速度先增加后减小
C ．物体从A 到B 加速度越来越小
D ．物体从A 到B 加速度先减小后增加
9、如图1所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N
、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住
一个质量为1 kg的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N ，这时小车运动的加速度大小是( B )
22A ．2 m/s B．4 m/s
22C ．6 m/s D．8 m/s
10、 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是 答案：AD
A. 向右做加速运动 B. 向右做减速运动
C. 向左做加速运动 D. 向左做减速运动
牛顿第二定律的瞬时性
11、如图4—3—1所示，质量均为m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球
用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A 球的细线剪断，此
时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少？
答案：B 球瞬间加速度aB ＝0. aA ＝2g ，方向向下．
12、如图2所示，三物体A 、B 、C 的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后
竖直悬挂，当把A 、B 之间的细绳剪断的瞬间，三物体的加速度大小为a A ＝________，a B ＝________，a C ＝________.
答案：2g 2g
13、(2010·全国卷Ⅰ) 如图4—3—3，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，
下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，
并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、
2的加速度大小分别为a 1、a 2. 重力加速度大小为g . 则有(答案c )
A.a1=o,a2=g B. a1=g, a2=g
C. a1=o, a2=(m+M)g/M D. a1=g, a2=(m+M)g/M
正交分解与牛二
14、地面上放一木箱，质量为40kg ，用100N 的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
μ=f/N=80N/460N=4/23 a=0.5m/s2
15、如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，梯
面对人的支持力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少
倍？5分之根号3
16、如图7示，质量为m 的物体，在与水平方向成θ角的拉力F 作用下，在水平面上做加
速度为a 的匀加速运动。已知物体与水平面间有弹力作用且动摩擦因数为μ，则物体
所受的各力产生的加速度的大小，下面说法正确的是（AD
A ．滑动摩擦力产生的加速度小于μg B ．拉力F 产生的加速度为Fcos θ/m C ．重力和支持力的合力产生的加速度为零
D ．合力产生的加速度为F(cosθ+μsin θ)/m –μg
17、质量为5Kg 的物体在与水平面成370角斜向右上方的拉力F 的作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过5m 的距离，速度由4m/s变为6m/s，已知物体跟桌面间的动摩擦因数u=0.1，求作用力F 的大小. F=17.6N
(g=10m/s2 sin370=0.6 cos370 =0.8 )
18、一个滑雪的人，质量m = 75Kg，以v0 = 2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ= 30o，在 t = 5s的时间内滑下的位移S = 60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。67.5N 。
19、搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F 时，物体的加速度为a 1；若保持力的方向不变，大小变为2F 时，物体的加速度为a 2，则(答案：D )
A ．a 1＝a 2 B．a 12a1
解析：根据牛顿第二定律F －mgsin θ－μmgcos θ＝ma 1①
2F －mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2②
由①②两式可解得：a 2＝2a 1＋gsin θ＋μgcos θ，所以a 2>2a1.
20、如所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用。已知物块P 沿斜面加速下滑。现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度B
A ．一定变小 B ．一定变大
C ．一定不变 D ．可能变小，可能变大，也可能不变
21、直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m ＝500 kg空箱
的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水
平方向，大小稳定在a ＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。
如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M 。
（取重力加速度g ＝10 m/s2；sin14°＝0.242； cos14°＝0.970）
解：直升机取水，水箱受力平衡：T 1sin θ1-f =0
T 1cos θ1-mg =0 解得：f =mf tan θ1
直升机返回，由牛顿第二定律得：T 2sin θ2-f =(M +m ) a
解得水箱中水的质量为：M ＝4.5×103 kg
22、、如图所示，A 、B 两个物体间用最大张力为100N 的轻绳相连，m A = 4kg，m B =8kg，在
2拉力F 的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F 的最大值是多少？（g 取10m/s）
、要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力F T =100N，先以B 为研究对象，受力分析如图（1）
所示，据牛顿第二定律有F T －m B g = m B a ①
再以A 、B 整体为对象，受力分析如图（2）所示，
同理列方程 F －（m A +m B ）g =（m A +m B ）a ②
由①②解得 F =（m A +m B ）（g+a）=12×12.5=150（N ）
实验：探究加速度与力、质量的关系
一．实验原理
(1)采用控制变量法
当研究对象有两个以上的参量发生牵连变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研
究其中两个参量之间的变化关系的方法，是物理实验中经常采取的一种方法．本实验有F 、
m 、a 三个参量，研究加速度a 与F 及m 的关系时，我们应先控制一个参量不变，研究另外
两个参量之间的关系．在该实验中要求先控制小车的质量不变，改变小车所受的拉力F ，讨
论a 与F 的关系；再控制小车所受的拉力F 不变，改变小车的质量m ，讨论a 与m 的关系．
(2)要测量的物理量
小车与其上砝码的总质量M 一用天平测出．
小车受的拉力F ——用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m ，由F ＝mg 算出．
小车的加速度a ——通过打点计时器打出的纸带测算出．
(3)平衡摩擦力的目的和方法
①目的：实验中小车要受到摩擦阻力的作用，增加了实验的难度．垫高水平木板不带滑
轮的一端，使小车自身重力沿斜面的分力平衡摩擦力，这样小车所受拉力即为合力，提高了
实验成功率．
②方法：不挂托盘，使小车拖着纸带，纸带通过打点计时器，并且使打点计时器处于工
作状态，逐渐调节木板的倾角，使打下的纸带点间距相等，则说明小车做匀速直线运动，即
平衡了摩擦力．
二．实验器材
打点计时器、纸带及复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘和砝码、细绳、
低压交流电源、天平(带有一套砝码) 、刻度尺．
一、探究加速度与力、质量的关系?
1．用天平测出小车和小盘(包括其中砝码) 的质
量分别为M 0、m 0，并把数值记录下来．
2．如图将实验器材安装好(小车上不系绳) ．
3．把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，平
衡摩擦力．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放
开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带
并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m o g．
5．保持小车的质量不变，改变小盘(包括其中砝码) 的质量，重复步骤4多做几次实验，
每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带重物的重力m 1g 、m 2 g„
6．保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，并测出小车和放上砝码后的总质量
M 1，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号
码．
8．利用以上两表中的数据，分别在坐标系中作出M 不变时，a 一F 图象和F 不变时，
a 一M 图象．
注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的
质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2
．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和
小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．各纸带上的加速度a ，都应是该纸带上的平均加速度．
4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在
所作直线的两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
1、为了更直观地反映物体的加速度a 与物体质量m 的关系，往往用二者的关系图象表示出
来，该关系图象应选 ( C )
11A ．a －m 图象 B ．m －a 图象 C ．a － －a 图象 m m
2、如图所示是在探究加速度与力、质量的关系实验中，根据实验数据描绘出的
三条a －F 图线，下列说法中正确的是( BD )
A ．三条倾斜直线所对应绳的拉力相同
B ．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同
C ．直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D ．直线3
对应的小车和砝码的总质量最大
3、在“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究加速度a 与小车的质量M 的关系时，由于没
有注意始终满足M ≫m 的条件，结果得到的图象应是图中的 (D )
关于实验细节
4、在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定时(悬挂的小盘和重物所受的
重力不变) ，探索加速度与质量的关系时，下列说法正确的是( B )
A ．平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B ．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D ．小车运动的加速度可用天平测出小车的质量M 和小盘和重物的质量m ，用公式 求出
5、如图所示，在探究加速度与力、质量的关系的演示实验中，若1、2两
个相同的小车所受拉力分别为F 1、F 2，车中所放砝码的质量分别为m 1、m 2，
打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x 1、x 2，则在实验误差允许
的范围内，有( A )
A ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 1＝2x 2 B．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 2＝2x 1
C ．当m 1＝2m 2、F 1＝F 2时，x 1＝2x 2 D．当m 1＝2m 2、F 1＝F 2时，x 2＝2x 1
6、在光滑的水平面上访一质量为m 的物体A 用轻绳通过定滑轮与质量为m 的物体B 相联接，
如图所示，物体A 的加速度为a 1，先撤去物体B ，对物体A 施加一个与物体B 重力相等的拉
力F ，如图所示，，物体A 的加速度为a 2. 则下列选项正确的是（C ）
A.a
1=2 a2 B. a1= a2 C. a2=2 a1 D. 以上答案都不对。
B
7、已知物体的加速度a 与物体的受力F 及物体的质量m 满足关系式a ∝F,a ∝1/m。在光滑的水平面上有一质量为m 的物体受到水平力F 作用 ，在t 时间内由静止开始移动了s 距离，今要使距离变为4s, 可采用以下哪一种方法（ABD ）
A. 将水平恒力增为4F ； B.将物体的质量减为原来的1/4；
C. 将作用时间增为4t ；D. 将作用时间增为2t.
9、如图(a ) 为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s ，距离如图，单位是cm ，小车的加速度是________m/s2，在验证质量一定时加速度a 和合外力F 的关系时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a －F 图象，其原因是________．
[答案] 1.60 平衡摩擦力过度
10、现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图) 、小车、计时器一个、米尺．
(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响) ：
①让小车自斜面上方一固定点A 1从静止开始下滑至斜面底端A 2，记下所用的时间t . ②用米尺测量A 1与A 2之间的距离x ，则小车的加速度a ＝________.
③用米尺测量A 1相对于A 2的高度h . 设小车所受重力为mg ，则小车所受合外力F ＝________.
④改变________，重复上述测量．
⑤以h 为横坐标，1/t 2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
(2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A 图线．试分析
①A 图线不通过坐标原点的原因是__________________________________________；
②A 图线上部弯曲的原因是________________________________________________．
2x h [答案] (1)② ③mg ④斜面倾角(或h 的数值) t x
(2)①没有平衡摩擦力或平衡不够
②未满足钩码质量m 远小于小车质量M
11、 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示．
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之
2间的距离．该小车的加速度a ＝___0.15_____ m/s.(结果保留两位有效数字)
答案：(1)0.16(0.15也算对)
12、如图甲所示，用水平力F 拉动物体在水平面上做加速直线运动，当改变拉力的大小时，物体运动的加速度a 也随之变化，a 和F 的关系如图乙所示，取g ＝10m/s2
.
(1)根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数．
(2)若改用质量是原来2倍的同种材料的物体，请在图乙的坐标系上画出这种情况下的a －F 图线(要求写出作图的根据) ．
[答案] (1)0.20 (2)见解析
1[解析] (1)根据牛顿第二定律：F －μmg＝ma ，所以a F －μg. m
1－可见a －F 图象为一条直线，直线的斜度k ＝2.0kg 1，
m
解得：物体的质量m ＝0.50kg 纵轴截距为－μg＝－2.0m/s2，
解得物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.20.
(也可以用横轴截距求动摩擦因数：当F ＝1.0N 时，物体的加速度为零，物体所受阻力
f f ＝F ＝1.0N ，由F ＝μmg解得物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.20. 用其他方法结果正确mg
11的同样可以) (2)当物体质量加倍时，物体的加速度a ＝－μg，直线斜率k ′＝2m 2m
－11.0kg ，纵轴的截距不变，
某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹
簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的
铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶
连接．在桌面上画出两条平行线MN 、PQ ，并测出间距d . 开始时
将木板置于MN 处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动
为止，记下弹簧秤的示数F 0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将
木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F 1，
然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ 处的时间t . (1)木板的加速度可以用d 、t 表示为a ＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a 与弹簧秤示数F 1的关系．下列图象中能表示该同学实验结果的是________．
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
A ．可以改变滑动摩擦力的大小
B ．可以更方便地获取多组实验数据
C ．可以比较精确地测出摩擦力的大小
D ．可以获得更大的加速度以提高实验精度
2d 答案：(1)保持F 1不变，重复实验多次测量，求平均值 (2)c (3)BC t 14、如图所示，为测定木块与斜面间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，他使用的实验器材仅限于：倾角固定的斜面（倾角未知）、木块、秒表和米尺。（重力加速度g 为已知，L 、d 、h 表示斜面截面的三个边的长度）
（1）、实验中需要记录的数据是。
（2）、用记录的数据计算动摩擦因数的表达式 。
M θ （3）、为了减少测量的误差，在实验步骤中可采用的办法
是 。
、解析：本题设计原理是利用滑块在斜面做匀加速运动时，其加速度为ａ＝ｇsin θ－μｇcos
２θ得出μ＝ｔａｎθ－ａ／ｇcos θ则需要求出Ｌ ｄ ｈ ｔ，∴μ＝ｈ／ｄ－２ｌ／ｇ
２ｔｄ，为减小误差应多测量几次取平均值。
牛顿第二定律:
一、牛二定律
(1)物体加速度的大小跟受到的作用力（合力）成正比，跟它的质量成反比; 加速度的方向跟作用力(合力) 的方向相同. （2）数学表达式：F=kma F=ma
(3)1N定义：使质量是1kg 的物体产生1m/s2加速度的力叫做1N 。即：1N=1kg·m/s2 当各物理量均选国际单位时，k=1
二、“四性”
①同体性：是指F 合、m 和a 都是对于“同一个物体”而言，解题时确定研究对象和准确的受力分析是关键。
②矢量性：物体加速度a 的方向与物体所受合外力F 合的方向始终相同。
③瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同步变化。
④独立性：F 为一个力时，a 即为其加速度。F 为合力时，a 对应的是合加速度
分力和加速度的各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx=max, Fy=may
对牛二定律的理解
1、下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是：( CD
A 、由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；
B 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C ．由a ＝F ／m 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
2、静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列
说法正确的是 ( B )
A. 物体同时获得速度和加速度 B. 物体立即获得加速度，但速度仍为零
C. 物体立即获得速度，但加速度仍为零 D. 物体的速度和加速度都仍为零
关于牛二的计算
3、一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在6N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为2N 。求物体4s 末的速度和4s 内发生的位移。8 16
4、:交通警察在处理交通事故时, 有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹, 来判断发生事故前汽车是否超速. 在一个限速为40km ／h 的大桥路面上, 有一辆汽车紧急刹车后仍发生交通事故, 交警在现场测得该处的痕迹为12m, 已知汽车轮胎与地面的动摩擦因数为0.6, 请判断汽车是否超速. v0=12m/s=43.2km/h>40km/h
4/24
5、质量为2K ｇ的物体从高处下落，经过某一位置时的速度是5ｍ/ｓ，再经2ｓ测得的速度为23.4ｍ/ｓ，求空气的平均阻力。(g=10ｍ/ｓ2) =1.6(N)
6、质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩
擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开
始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时
间t 的变化规律如图所示．重力加速度g 取10 m/s2，则物体在t ＝0至t
＝12 s这段时间的位移大小为( 答案：B )
A ．18 m B ．54 m C ．72 m D ．198 m
7、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用。F 的大小与时间t 的
2关系和物块速度v 与时间t 的关系如图4（1）、4（2）所示，取重力加速度g=10m/s。
由两图像可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为（A ）
2A 、m =0. 5kg , μ=0. 4 B、m =1. 5kg , μ= 15
C 、m =0. 5kg , μ=0. 2 D、m =1kg , μ=0. 2 2
图4（1）
图4（2） 8、如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把
弹簧压缩到A 点(m 与弹簧不连接) ，然后释放，小物体能经B 点运动到C 点而静止．小物体m 与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是(【答案】 BD)
A ．物体从A 到B 速度越来越大
B ．物体从A 到B 速度先增加后减小
C ．物体从A 到B 加速度越来越小
D ．物体从A 到B 加速度先减小后增加
9、如图1所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N
、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住
一个质量为1 kg的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N ，这时小车运动的加速度大小是( B )
22A ．2 m/s B．4 m/s
22C ．6 m/s D．8 m/s
10、 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是 答案：AD
A. 向右做加速运动 B. 向右做减速运动
C. 向左做加速运动 D. 向左做减速运动
牛顿第二定律的瞬时性
11、如图4—3—1所示，质量均为m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球
用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A 球的细线剪断，此
时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少？
答案：B 球瞬间加速度aB ＝0. aA ＝2g ，方向向下．
12、如图2所示，三物体A 、B 、C 的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后
竖直悬挂，当把A 、B 之间的细绳剪断的瞬间，三物体的加速度大小为a A ＝________，a B ＝________，a C ＝________.
答案：2g 2g
13、(2010·全国卷Ⅰ) 如图4—3—3，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，
下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，
并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、
2的加速度大小分别为a 1、a 2. 重力加速度大小为g . 则有(答案c )
A.a1=o,a2=g B. a1=g, a2=g
C. a1=o, a2=(m+M)g/M D. a1=g, a2=(m+M)g/M
正交分解与牛二
14、地面上放一木箱，质量为40kg ，用100N 的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
μ=f/N=80N/460N=4/23 a=0.5m/s2
15、如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，梯
面对人的支持力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少
倍？5分之根号3
16、如图7示，质量为m 的物体，在与水平方向成θ角的拉力F 作用下，在水平面上做加
速度为a 的匀加速运动。已知物体与水平面间有弹力作用且动摩擦因数为μ，则物体
所受的各力产生的加速度的大小，下面说法正确的是（AD
A ．滑动摩擦力产生的加速度小于μg B ．拉力F 产生的加速度为Fcos θ/m C ．重力和支持力的合力产生的加速度为零
D ．合力产生的加速度为F(cosθ+μsin θ)/m –μg
17、质量为5Kg 的物体在与水平面成370角斜向右上方的拉力F 的作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过5m 的距离，速度由4m/s变为6m/s，已知物体跟桌面间的动摩擦因数u=0.1，求作用力F 的大小. F=17.6N
(g=10m/s2 sin370=0.6 cos370 =0.8 )
18、一个滑雪的人，质量m = 75Kg，以v0 = 2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ= 30o，在 t = 5s的时间内滑下的位移S = 60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。67.5N 。
19、搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F 时，物体的加速度为a 1；若保持力的方向不变，大小变为2F 时，物体的加速度为a 2，则(答案：D )
A ．a 1＝a 2 B．a 12a1
解析：根据牛顿第二定律F －mgsin θ－μmgcos θ＝ma 1①
2F －mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2②
由①②两式可解得：a 2＝2a 1＋gsin θ＋μgcos θ，所以a 2>2a1.
20、如所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用。已知物块P 沿斜面加速下滑。现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度B
A ．一定变小 B ．一定变大
C ．一定不变 D ．可能变小，可能变大，也可能不变
21、直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m ＝500 kg空箱
的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水
平方向，大小稳定在a ＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。
如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M 。
（取重力加速度g ＝10 m/s2；sin14°＝0.242； cos14°＝0.970）
解：直升机取水，水箱受力平衡：T 1sin θ1-f =0
T 1cos θ1-mg =0 解得：f =mf tan θ1
直升机返回，由牛顿第二定律得：T 2sin θ2-f =(M +m ) a
解得水箱中水的质量为：M ＝4.5×103 kg
22、、如图所示，A 、B 两个物体间用最大张力为100N 的轻绳相连，m A = 4kg，m B =8kg，在
2拉力F 的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F 的最大值是多少？（g 取10m/s）
、要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力F T =100N，先以B 为研究对象，受力分析如图（1）
所示，据牛顿第二定律有F T －m B g = m B a ①
再以A 、B 整体为对象，受力分析如图（2）所示，
同理列方程 F －（m A +m B ）g =（m A +m B ）a ②
由①②解得 F =（m A +m B ）（g+a）=12×12.5=150（N ）