作者:安徽省蚌埠市新城实验学校 赵劲松
摘 要：和自己所教的学生一起聆听教师授课，真正像学生那样去想问题，猛然发现，很多常见的问题和处理方式，都会让我们产生新的想法和灵感──我们依然仅仅游走在学生思维的边缘。只有当我们真正站在学生的角度思考问题的时候，才可能读懂学生，了解他们的困惑所在，从而调整教学的方式。
关键词：学生角度 对话 感悟 教学方式
在我校举办的一次全区小学数学课堂教学竞赛中，一位老师用我的学生上了一节苏教版六年级上册的《百分数的意义》。教学设计比较流畅，也比较“传统”。因上课的是自己的学生，所以听课时我努力尝试从他们的角度来聆听教师的授课，以期能够洞察学生可能出现的问题后回班调整。没想到听课的视角变化之后，还真有了一些新的看法。带着学生回到班级后，针对几个习以为常的问题，我和他们展开了二次对话。
【片段一】谁投得准？
出示：
姓 名
投中次数
李星明
16
张小华
13
吴力军
18
师：能判断谁投球最准吗？
生1：吴力军。
生2：不能判断。因为不知道他们投了多少次。
出示：
姓名
投中次数
投篮次数
李星明
16
25
张小华
13
20
吴力军
18
30
多数学生脱口而出：张小华。
师：真聪明。我们要判断谁投得最准，要先算出投中次数占投篮总数的几分之几。
再对话：怎样判断谁投得准？
我的学生真的这么聪明？做为“学生”一员的我都还没计算出来，他们为什么判断得这么快？当我再次抛出这个问题后，不出所料，全班约70%的学生算的是失球数！而且即使有了一节课的学习经历，他们依然没有认为自己的方法是错误的。学生为什么会出现这样的想法？除生活经验的缺乏之外，还有哪些原因呢？
首先，数据的巧合导致了结果的巧合。张小华失球最少，投中的次数占投篮次数的分率也是最大的。不知这是不是教材有意安排的，而从给学生造成的误解来看，数据是需要调整的。
其次，教师的有意引导也不失为其中的原因之一。换句话说，教师呈现问题的方式就是在有意“加强”学生错误的想法。先出示投中的球数，在经历了比投中的球数不成立后，“顺应”学生的要求出示投球总数，无疑使学生的思维集中到了失球数上。看起来是一步步地挑起矛盾，实际上是为学生铺设了一条狭窄的思维通道。
感悟：给学生一个完整的思维空间。
学生也许会出错，但这个错误不应该是教师“诱导”出来的，这样的生成不要也罢。对于分别出示投中次数和投球总次数这一经典传统的设计，个人认为不如一起出示，给学生一个完整的思维空间。
回想我们的数学课堂，很多时候我们对问题是以“小步子”的方式呈现的。其优点显而易见──或是做出充分的铺垫，化解了问题的难度；或是暴露了学生的潜在问题；或是制造一些认知上的不平衡，从而进入新知的探索，等等。然而从另一个角度思考，这些零碎的问题也会在某种程度上妨碍学生的思考。从学生的角度来考虑，他们或是不知道最终要解决的问题是什么，只能亦步亦趋，缺少思维的深度和远见；或是受教师的诱导走入思维的歧路；或是不能完整经历解决问题的思考过程，教师引一步就走一步，不利于解决问题能力的培养。学生需要一个完整的思考空间，做为教师，我们应该让他们直面问题，别让零碎的问题打乱了学生思考的节奏。
【片段二】通常把分数化成分母是100的分数。
学生分别计算投中的次数占投篮次数的几分之几。
师：能一眼看出来哪个大吗？怎么办？
生：通分。
师：为了便于比较，我们一般把它们都写成分母是100的分数。
再对话：为什么通常把分数化成分母是100的分数？
教材第98页直接指出：“为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。”教师也是直接抛出这句话的。例题中的数据比较巧合，通分后最小公分母恰好是100。然而对于这段话，学生真的没有什么疑问吗？有！
不少学生质疑：一定要化成分母是100的吗？有的分母化不成100怎么办？比如1/2和1/3，化成分母是6的分数就可以了。问得好呀！
赵赛说出了自己的想法：会不会是为了在更大的范围内进行比较呢？比如有好几个班级在同时进行投球比赛。不少同学表示赞同。
我说：非常有道理。要便于比较就需要规定一个公分母。在选择公分母的时候，你认为人们会选择什么数呢？
姚宇航：我觉得应该会选择整十数、整百数、整千数。
我追问：具体说是哪些数？
生（齐）：10、100、1000……
我再追问：为什么呢？
生：因为这样的数比较简单。
我加以点拨：简单，是因为分母是10、100、1000的分数实际上就是一位小数、两位小数、三位小数。
学生若有所悟！（等到学习了分数、百分数、小数的互化后会有更深的体会）
刚才的的问题释然了，我趁热打铁：人们会选择10、100、1000作为公分母，现在我们已经看到百分数了……
生（急切地）：有没有十分数、千分数？
我加以肯定：有！比如老师这件衣服打八折。
生（顿悟）：就是！
我继续：也有千分数。猜一猜人们会不会写成( )/1000？
生：一定不会，应该有千分号。
我卖了个关子：如果有，猜猜它长什么样？愿意写的到黑板上来写。
学生们非常踊跃地写下了自己的作品：
显然，他们很好地运用了迁移，在自己创造的符号中都写了3个 “O”。随后，我和学生们对这些符号进行了点评。对于十分相似的最后两个，为什么最终没有选择前一个呢？他们给出了自己的合理解释：数字写在符号左边，因此符号的左边应该简单一些，以免和数字“0”混淆。
感悟：对于规定的尝试解读比记住规定更重要。
这一段十分数和千分数的引导、点拨我是受黄爱华老师的启发。正是因为对“公分母”的合理猜测，使得这一对话的出现那样的自然合理、水到渠成。学生和我都十分兴奋。学生兴奋是因为他们可以创造；我兴奋，是因为正在创造的学生们太出色了！
很多数学知识是人们的规定。可能最初只是某位数学家的尝试使用，在得到了大家的认可以后，便成了约定俗成的“规定”。在成人眼中也许就是个再自然不过的规定，然而，孩子天生有着对未知事物的好奇，规定在他们眼中是那样神秘。所以，在进行这方面知识教学的时候，不可轻易一句带过。否则，孩子们会在我们的谆谆教诲之下，慢慢失去儿童应有的那份好奇和想象。我们应该保护并进一步激发他们对未知的向往，对发现的期待与惊喜。
规定之所以能成为一个规定，其背后有着丰富的内涵，值得让学生尝试去思考，从不同角度对那些习以为常的现象、理所当然的事物作出合理的审视与解释，体验规定的合理性。这个思考过程就是一个再创造的过程。要相信学生的创造力，创造中的学生是全身心投入的，是幸福的！
【片段三】分数和百分数是什么关系？
课堂上老师出示了这样一道题：下面的分数能用百分数来表示吗？
一堆煤重97/100吨，运走了它的75/100。
23/100米相当于46/100米的50/100。
练习后教师抛出问题：分数与百分数是什么关系呢？请几位学生发言之后，课件出示：分数表示两个数量之间的倍比关系，也可以表示具体数量，可以带单位。百分数只表示两个数量之间的倍比关系。
再对话：分数和百分数到底是什么关系？
在谈到两者的关系时，老师们采用的往往都是让学生说说相同点，说说不同点。而学生所理解的“关系”，有师生关系，同学关系等，唯独没有相同点与不同点的关系。这两种数之间到底是什么“关系”呢？学生们的疑问是：百分数是一种特殊的分数吗？
我采用了模糊而学生又能领悟的处理方式，出了一道选择题：分数与百分数的关系是：陌生人，没有关系；一家人，不分彼此……没等我说完，学生们便纷纷抢答：是亲戚。有联系，也有区别……在明确分数与百分数的联系和区别后，有学生感慨说：难怪要创造“%”，是为了和分数区别开来。
感悟：要说学生能听得懂的话。
同样是“关系”，教师的理解无非是比较异同，通过比较，关系便清楚了。而学生对于它的理解却是来自于生活中的语义。名称上的接近，又提到了二者的关系，若不能给予一个较为满意的答案，他们总是不能释怀的。对于这种不太好言说的问题，用比喻的方式来表达，会收到用语不多但能直达学生内心的效果。
回想平日的教学，我们常常是以自己的方式理解学生，与学生交流。那么，学生所理解的是不是我们想说的？我们所说的是不是学生想听的？我们是在对话还是在自说自话？这是需要我们反思的问题。只有当我们站在学生的角度，用学生的眼光去看，说学生听得懂的话，我们所采取的方式方法才可能是学生所能接受和喜欢的，我们的教学才可能是有效的。
【片段四】这个公式很励志！
课堂临近尾声的时候，教师在大屏幕上出示了这样一个公式：天才=99%的汗水+1%的灵感，让学生轻轻地读一读，然后朗诵了一段略带煽情加励志的话，结束全课。
再对话：公式的解读可以更有味！
很多老师在这节课上都会用这个公式来激励学生，却没有思考学生面对这个公式会有怎样的思考。什么是灵感？灵感是长期思考后的顿悟！人在碌碌无为中是不可能有灵感闪现的。所以那1%的灵感实际上也受益于99%的汗水，此为一。其二，这个公式表述在一定程度上可能会给学生误解。试问“99%”以谁为单位“1”？“1%”以谁为单位“1”？若从这个角度展开教学，我想更切合数学本身，更有意义。
正是基于这个想法，我在黑板上重新写出这个公式后，引导学生：“不管是谁告诉你什么，你都要去思考，即使是爱迪生也不例外。对于这个公式，你有什么想法吗？”
肖旺首先举起了手：“99%的汗水是以汗水为单位1的，1%的灵感是以灵感为单位1的，怎么能相加呢？”他理解成了“汗水的99%＋灵感的1%”。然而，毕竟他已经从数学的角度去思考了。
严根给出了回答：“可以相加。汗水占天才（我纠正为‘成为天才的因素’）的99%，灵感占1%，相加是100%，也就是1。”
两种意见的碰撞让学生们真正从单位“1”的角度上重新认识了这个公式。
我接着抛出下一句话：知道吗？这个公式后面，爱迪生还说了一句话“但那1%的灵感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要”。你怎样看这句话呢？
在他们各抒己见之后，我亮出了自己的观点，并毫不谦虚地说自己曾有体会──只有付出大量的汗水，经过大量的思考，才有可能迸发出灵感。所以，这个公式可以修改：成功=99%的汗水+1%的灵感。成功不仅是人生的成功，也是每一件事情的成功！
掌声！掌声中有学生对老师的感谢，也有对灵感的顿悟！
感悟：文化素材的使用要挖掘数学价值。
数学课要有一点“文化”味，然而，学生经历了这样的“文化教育”后会有怎样的感受？是否会有教师所预期的感染、感动？还是仅仅复习了一遍早已在语文课上所积累下来的句子？数学课要有数学味！不管用的是什么素材，只要是用在数学课上的就应该挖掘其自身的数学价值！从数学的角度去解读，这是让学生真正有所感悟的唯一途径。事实上，文化也并不是非要来点名言警句之类的东西，数学本身就是一种文化，关键在于教师的演绎。
在上述对话中，我和学生们共同思考了一些看似习以为常的结论和规定，以期获得一些合理的解释。结论的正确性尚待考证，然而，毋庸置疑的是，在近二十分钟的思辨对话中，我和学生们充分享受了思考带来的快乐！能有一群和自己思维共振的学生，我想教师的幸福恰在于此吧！
作者:安徽省蚌埠市新城实验学校 赵劲松
摘 要：和自己所教的学生一起聆听教师授课，真正像学生那样去想问题，猛然发现，很多常见的问题和处理方式，都会让我们产生新的想法和灵感──我们依然仅仅游走在学生思维的边缘。只有当我们真正站在学生的角度思考问题的时候，才可能读懂学生，了解他们的困惑所在，从而调整教学的方式。
关键词：学生角度 对话 感悟 教学方式
在我校举办的一次全区小学数学课堂教学竞赛中，一位老师用我的学生上了一节苏教版六年级上册的《百分数的意义》。教学设计比较流畅，也比较“传统”。因上课的是自己的学生，所以听课时我努力尝试从他们的角度来聆听教师的授课，以期能够洞察学生可能出现的问题后回班调整。没想到听课的视角变化之后，还真有了一些新的看法。带着学生回到班级后，针对几个习以为常的问题，我和他们展开了二次对话。
【片段一】谁投得准？
出示：
姓 名
投中次数
李星明
16
张小华
13
吴力军
18
师：能判断谁投球最准吗？
生1：吴力军。
生2：不能判断。因为不知道他们投了多少次。
出示：
姓名
投中次数
投篮次数
李星明
16
25
张小华
13
20
吴力军
18
30
多数学生脱口而出：张小华。
师：真聪明。我们要判断谁投得最准，要先算出投中次数占投篮总数的几分之几。
再对话：怎样判断谁投得准？
我的学生真的这么聪明？做为“学生”一员的我都还没计算出来，他们为什么判断得这么快？当我再次抛出这个问题后，不出所料，全班约70%的学生算的是失球数！而且即使有了一节课的学习经历，他们依然没有认为自己的方法是错误的。学生为什么会出现这样的想法？除生活经验的缺乏之外，还有哪些原因呢？
首先，数据的巧合导致了结果的巧合。张小华失球最少，投中的次数占投篮次数的分率也是最大的。不知这是不是教材有意安排的，而从给学生造成的误解来看，数据是需要调整的。
其次，教师的有意引导也不失为其中的原因之一。换句话说，教师呈现问题的方式就是在有意“加强”学生错误的想法。先出示投中的球数，在经历了比投中的球数不成立后，“顺应”学生的要求出示投球总数，无疑使学生的思维集中到了失球数上。看起来是一步步地挑起矛盾，实际上是为学生铺设了一条狭窄的思维通道。
感悟：给学生一个完整的思维空间。
学生也许会出错，但这个错误不应该是教师“诱导”出来的，这样的生成不要也罢。对于分别出示投中次数和投球总次数这一经典传统的设计，个人认为不如一起出示，给学生一个完整的思维空间。
回想我们的数学课堂，很多时候我们对问题是以“小步子”的方式呈现的。其优点显而易见──或是做出充分的铺垫，化解了问题的难度；或是暴露了学生的潜在问题；或是制造一些认知上的不平衡，从而进入新知的探索，等等。然而从另一个角度思考，这些零碎的问题也会在某种程度上妨碍学生的思考。从学生的角度来考虑，他们或是不知道最终要解决的问题是什么，只能亦步亦趋，缺少思维的深度和远见；或是受教师的诱导走入思维的歧路；或是不能完整经历解决问题的思考过程，教师引一步就走一步，不利于解决问题能力的培养。学生需要一个完整的思考空间，做为教师，我们应该让他们直面问题，别让零碎的问题打乱了学生思考的节奏。
【片段二】通常把分数化成分母是100的分数。
学生分别计算投中的次数占投篮次数的几分之几。
师：能一眼看出来哪个大吗？怎么办？
生：通分。
师：为了便于比较，我们一般把它们都写成分母是100的分数。
再对话：为什么通常把分数化成分母是100的分数？
教材第98页直接指出：“为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。”教师也是直接抛出这句话的。例题中的数据比较巧合，通分后最小公分母恰好是100。然而对于这段话，学生真的没有什么疑问吗？有！
不少学生质疑：一定要化成分母是100的吗？有的分母化不成100怎么办？比如1/2和1/3，化成分母是6的分数就可以了。问得好呀！
赵赛说出了自己的想法：会不会是为了在更大的范围内进行比较呢？比如有好几个班级在同时进行投球比赛。不少同学表示赞同。
我说：非常有道理。要便于比较就需要规定一个公分母。在选择公分母的时候，你认为人们会选择什么数呢？
姚宇航：我觉得应该会选择整十数、整百数、整千数。
我追问：具体说是哪些数？
生（齐）：10、100、1000……
我再追问：为什么呢？
生：因为这样的数比较简单。
我加以点拨：简单，是因为分母是10、100、1000的分数实际上就是一位小数、两位小数、三位小数。
学生若有所悟！（等到学习了分数、百分数、小数的互化后会有更深的体会）
刚才的的问题释然了，我趁热打铁：人们会选择10、100、1000作为公分母，现在我们已经看到百分数了……
生（急切地）：有没有十分数、千分数？
我加以肯定：有！比如老师这件衣服打八折。
生（顿悟）：就是！
我继续：也有千分数。猜一猜人们会不会写成( )/1000？
生：一定不会，应该有千分号。
我卖了个关子：如果有，猜猜它长什么样？愿意写的到黑板上来写。
学生们非常踊跃地写下了自己的作品：
显然，他们很好地运用了迁移，在自己创造的符号中都写了3个 “O”。随后，我和学生们对这些符号进行了点评。对于十分相似的最后两个，为什么最终没有选择前一个呢？他们给出了自己的合理解释：数字写在符号左边，因此符号的左边应该简单一些，以免和数字“0”混淆。
感悟：对于规定的尝试解读比记住规定更重要。
这一段十分数和千分数的引导、点拨我是受黄爱华老师的启发。正是因为对“公分母”的合理猜测，使得这一对话的出现那样的自然合理、水到渠成。学生和我都十分兴奋。学生兴奋是因为他们可以创造；我兴奋，是因为正在创造的学生们太出色了！
很多数学知识是人们的规定。可能最初只是某位数学家的尝试使用，在得到了大家的认可以后，便成了约定俗成的“规定”。在成人眼中也许就是个再自然不过的规定，然而，孩子天生有着对未知事物的好奇，规定在他们眼中是那样神秘。所以，在进行这方面知识教学的时候，不可轻易一句带过。否则，孩子们会在我们的谆谆教诲之下，慢慢失去儿童应有的那份好奇和想象。我们应该保护并进一步激发他们对未知的向往，对发现的期待与惊喜。
规定之所以能成为一个规定，其背后有着丰富的内涵，值得让学生尝试去思考，从不同角度对那些习以为常的现象、理所当然的事物作出合理的审视与解释，体验规定的合理性。这个思考过程就是一个再创造的过程。要相信学生的创造力，创造中的学生是全身心投入的，是幸福的！
【片段三】分数和百分数是什么关系？
课堂上老师出示了这样一道题：下面的分数能用百分数来表示吗？
一堆煤重97/100吨，运走了它的75/100。
23/100米相当于46/100米的50/100。
练习后教师抛出问题：分数与百分数是什么关系呢？请几位学生发言之后，课件出示：分数表示两个数量之间的倍比关系，也可以表示具体数量，可以带单位。百分数只表示两个数量之间的倍比关系。
再对话：分数和百分数到底是什么关系？
在谈到两者的关系时，老师们采用的往往都是让学生说说相同点，说说不同点。而学生所理解的“关系”，有师生关系，同学关系等，唯独没有相同点与不同点的关系。这两种数之间到底是什么“关系”呢？学生们的疑问是：百分数是一种特殊的分数吗？
我采用了模糊而学生又能领悟的处理方式，出了一道选择题：分数与百分数的关系是：陌生人，没有关系；一家人，不分彼此……没等我说完，学生们便纷纷抢答：是亲戚。有联系，也有区别……在明确分数与百分数的联系和区别后，有学生感慨说：难怪要创造“%”，是为了和分数区别开来。
感悟：要说学生能听得懂的话。
同样是“关系”，教师的理解无非是比较异同，通过比较，关系便清楚了。而学生对于它的理解却是来自于生活中的语义。名称上的接近，又提到了二者的关系，若不能给予一个较为满意的答案，他们总是不能释怀的。对于这种不太好言说的问题，用比喻的方式来表达，会收到用语不多但能直达学生内心的效果。
回想平日的教学，我们常常是以自己的方式理解学生，与学生交流。那么，学生所理解的是不是我们想说的？我们所说的是不是学生想听的？我们是在对话还是在自说自话？这是需要我们反思的问题。只有当我们站在学生的角度，用学生的眼光去看，说学生听得懂的话，我们所采取的方式方法才可能是学生所能接受和喜欢的，我们的教学才可能是有效的。
【片段四】这个公式很励志！
课堂临近尾声的时候，教师在大屏幕上出示了这样一个公式：天才=99%的汗水+1%的灵感，让学生轻轻地读一读，然后朗诵了一段略带煽情加励志的话，结束全课。
再对话：公式的解读可以更有味！
很多老师在这节课上都会用这个公式来激励学生，却没有思考学生面对这个公式会有怎样的思考。什么是灵感？灵感是长期思考后的顿悟！人在碌碌无为中是不可能有灵感闪现的。所以那1%的灵感实际上也受益于99%的汗水，此为一。其二，这个公式表述在一定程度上可能会给学生误解。试问“99%”以谁为单位“1”？“1%”以谁为单位“1”？若从这个角度展开教学，我想更切合数学本身，更有意义。
正是基于这个想法，我在黑板上重新写出这个公式后，引导学生：“不管是谁告诉你什么，你都要去思考，即使是爱迪生也不例外。对于这个公式，你有什么想法吗？”
肖旺首先举起了手：“99%的汗水是以汗水为单位1的，1%的灵感是以灵感为单位1的，怎么能相加呢？”他理解成了“汗水的99%＋灵感的1%”。然而，毕竟他已经从数学的角度去思考了。
严根给出了回答：“可以相加。汗水占天才（我纠正为‘成为天才的因素’）的99%，灵感占1%，相加是100%，也就是1。”
两种意见的碰撞让学生们真正从单位“1”的角度上重新认识了这个公式。
我接着抛出下一句话：知道吗？这个公式后面，爱迪生还说了一句话“但那1%的灵感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要”。你怎样看这句话呢？
在他们各抒己见之后，我亮出了自己的观点，并毫不谦虚地说自己曾有体会──只有付出大量的汗水，经过大量的思考，才有可能迸发出灵感。所以，这个公式可以修改：成功=99%的汗水+1%的灵感。成功不仅是人生的成功，也是每一件事情的成功！
掌声！掌声中有学生对老师的感谢，也有对灵感的顿悟！
感悟：文化素材的使用要挖掘数学价值。
数学课要有一点“文化”味，然而，学生经历了这样的“文化教育”后会有怎样的感受？是否会有教师所预期的感染、感动？还是仅仅复习了一遍早已在语文课上所积累下来的句子？数学课要有数学味！不管用的是什么素材，只要是用在数学课上的就应该挖掘其自身的数学价值！从数学的角度去解读，这是让学生真正有所感悟的唯一途径。事实上，文化也并不是非要来点名言警句之类的东西，数学本身就是一种文化，关键在于教师的演绎。
在上述对话中，我和学生们共同思考了一些看似习以为常的结论和规定，以期获得一些合理的解释。结论的正确性尚待考证，然而，毋庸置疑的是，在近二十分钟的思辨对话中，我和学生们充分享受了思考带来的快乐！能有一群和自己思维共振的学生，我想教师的幸福恰在于此吧！