液面升降问题
分析液面升降的主要类型有：
1、纯冰在纯水中熔化；
2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；
3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；
4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；
5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；
6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？
解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 冰/ρ水g ＝m 冰/ρ水（∵漂浮时F 浮＝G 冰） 冰块化成的水的体积为：
V ＝m 水/ρ水＝m 冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m 冰= m水） 所以液面高度不变
推论：纯水水面上浮有纯冰. 当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。
例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？
解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F 浮＜G 冰 ， 而F 浮=G排ρ水g V排， 即ρ水g V排＜G 冰，故得V 排＜G 冰/(ρ水g)
熔化为水的体积 V 水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g)
所以V 排＜V 水，即熔化后水面要上升。
例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3) ．如果冰块全部熔化后，则 ( )
A ．液面不变 B ．液面上升 C ．液面下降 D ．无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F 浮=G，即
ρ盐g V排=m冰g
V 排=m冰/ρ盐........(1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V ’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m 冰= m水, m水/ρ水＝m 冰/ρ水）……..(2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m 冰= m水, ρ水V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升．
例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F 浮=G，即
ρ酒g V排=m冰g
V 排=m冰/ρ酒........(1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V ’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m 冰= m水, m水/ρ水＝m 冰/ρ水）……..(2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m 冰= m水, ρ酒
例5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？
冰块漂浮时：F 浮=G冰+G木
ρ水gV 排= G冰+G木,
V 排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水
当冰块化成水时：m 冰= m水， m 水/ρ水＝m 冰/ρ水
V 排= m水/ρ水+ m木/ρ水……..(1)
又因为木块仍漂浮，F 木浮= G木
ρ水gV 木排= m木g
V 木排=m木/ρ水
V ’排=V水+ V木排= m水/ρ水+ m木/ρ水……..(2)
由(1) .(2)得：V 排= V’排 故当冰完全熔化成水时，水面不变。
推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。
例6：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？
解：冰块熔化前排开水的体积为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 总/ρ水g ＝（G 冰＋G 石）/ρ水g ＝（m 冰＋m 水）/ρ水 ①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即： V ＝V 水＋V 石＝m 水/ρ水＋m 石/ρ石＝m 冰/ρ水＋m 石/ρ
石 ②
比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V
所以液面下降。
推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。
例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
冰块熔化前排开水的体积为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 总/ρ水g ＝（G 冰＋G 油）/ρ水g ＝（m 冰＋m 油）/ρ水 ①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：
V ＝V 水＋V 油＝m 水/ρ水＋m 油/ρ油＝m 冰/ρ水＋m 油/ρ
油 ②
比较①②式，∵ρ油V排
所以液面上升。
例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
冰块熔化前排开水的体积为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 总/ρ水g ＝（G 冰＋G 气体）/ρ水g ＝（m 冰＋m 气体）/ρ水 ①
熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。
变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.
例9 ：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将 （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F 浮＝G 碗＋G 木 据阿基米德原理，得F 浮＝G 排＝ρ水gV 排
所以ρ水gV 排＝G 碗＋G 球，故得
V 排＝G 碗／ρ水g ＋G 木／ρ水g ⑴
木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V 盆排＝G 盆／ρ水g 木块漂浮在水面上，则V 木排＝G 木／ρ水g
因此，后来碗与木块排开水的总体积
V 总排＝V 盆排＋V 木排＝G 盆／ρ水g ＋G 木／ρ水g ⑵
由⑴⑵得V 总排＝V 排，所以液面保持不变。
例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。 。
解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得
V 排＝G 碗／ρ水g ＋G 铁／ρ水g ⑴
铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V 盆排＝G 盆／ρ水g
而铁块沉入水中， V 铁排＝V 铁＝G 铁／ρ球g
因此后来碗与铁块排开水的总体积
V 总排＝V 盆排＋V 铁排＝G 盆／ρ水g ＋G 铁／ρ铁g ⑵
因为ρ铁＞ρ水，所以V 总排＜V 排，液面下降。
【解题】如何判断水面的变化
如何判断水面的变化 很多人觉得浮力这个内容不好学，由于其涉及的知识点，综合性强，不少相关的问题难求解。例如对于判断水面变化的问题，很多同学感到束手无策。 例题1：当冰块熔化后，杯中水面是否变化？
分析：冰是浮体，漂浮于水面，根据漂浮条有Ｇ冰＝Ｆ浮。
如何判断水面的变化Ｖ冰排与冰熔化成水的体积Ｖ水是否相等。
(1)如果Ｖ冰排=V水，水面不变；如果Ｖ冰排>Ｖ水，水面下降；
(2)如果Ｖ冰排
由于冰熔化前后，冰的质量和水的质量相等，m 冰＝m 水，有ρ冰Ｖ冰＝ρ水Ｖ水，则Ｖ水＝ρ冰Ｖ冰／ρ水＝0.9Ｖ冰。根据漂浮条件：Ｇ冰＝Ｆ浮，即ρ冰gV 冰＝ρ水gV 冰排，Ｖ排＝ρ冰Ｖ水／ρ水＝0.9Ｖ冰。所以Ｖ冰排=V水，水面不变。
引伸１：如果冰块内有一气泡，这时冰块密度ρ
引伸2：如果冰块内有一木块（或密度小于水的物体），这时冰块密度ρ
引伸３：如果冰块内有一铁块（或密度大于水的物体），冰块漂浮于水面。冰块熔化前Ｖ排＝（ρ冰Ｖ冰＋ρ铁Ｖ铁）／ρ水。冰块熔化后Ｖ水＝ρ冰Ｖ冰／ρ水，铁块下沉至杯底，Ｖ铁排＝Ｖ铁，则Ｖ排>Ｖ水＋Ｖ铁排，水面下降。
引伸４：如果冰块内有一铁块，冰块沉在杯底。冰块熔化前Ｖ排＝Ｖ冰＋Ｖ铁，冰块熔化后Ｖ＝Ｖ冰＋Ｖ铁，而Ｖ冰>Ｖ水，则Ｖ排>Ｖ，水面下降。
练习：一艘装有石块的小木船，浮于水池上，如果把石块从船中取出抛入水池中，池中水面高度如何变化？
液面升降问题
分析液面升降的主要类型有：
1、纯冰在纯水中熔化；
2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；
3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；
4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；
5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；
6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？
解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 冰/ρ水g ＝m 冰/ρ水（∵漂浮时F 浮＝G 冰） 冰块化成的水的体积为：
V ＝m 水/ρ水＝m 冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m 冰= m水） 所以液面高度不变
推论：纯水水面上浮有纯冰. 当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。
例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？
解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F 浮＜G 冰 ， 而F 浮=G排ρ水g V排， 即ρ水g V排＜G 冰，故得V 排＜G 冰/(ρ水g)
熔化为水的体积 V 水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g)
所以V 排＜V 水，即熔化后水面要上升。
例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3) ．如果冰块全部熔化后，则 ( )
A ．液面不变 B ．液面上升 C ．液面下降 D ．无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F 浮=G，即
ρ盐g V排=m冰g
V 排=m冰/ρ盐........(1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V ’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m 冰= m水, m水/ρ水＝m 冰/ρ水）……..(2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m 冰= m水, ρ水V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升．
例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F 浮=G，即
ρ酒g V排=m冰g
V 排=m冰/ρ酒........(1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V ’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m 冰= m水, m水/ρ水＝m 冰/ρ水）……..(2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m 冰= m水, ρ酒
例5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？
冰块漂浮时：F 浮=G冰+G木
ρ水gV 排= G冰+G木,
V 排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水
当冰块化成水时：m 冰= m水， m 水/ρ水＝m 冰/ρ水
V 排= m水/ρ水+ m木/ρ水……..(1)
又因为木块仍漂浮，F 木浮= G木
ρ水gV 木排= m木g
V 木排=m木/ρ水
V ’排=V水+ V木排= m水/ρ水+ m木/ρ水……..(2)
由(1) .(2)得：V 排= V’排 故当冰完全熔化成水时，水面不变。
推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。
例6：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？
解：冰块熔化前排开水的体积为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 总/ρ水g ＝（G 冰＋G 石）/ρ水g ＝（m 冰＋m 水）/ρ水 ①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即： V ＝V 水＋V 石＝m 水/ρ水＋m 石/ρ石＝m 冰/ρ水＋m 石/ρ
石 ②
比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V
所以液面下降。
推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。
例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
冰块熔化前排开水的体积为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 总/ρ水g ＝（G 冰＋G 油）/ρ水g ＝（m 冰＋m 油）/ρ水 ①
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：
V ＝V 水＋V 油＝m 水/ρ水＋m 油/ρ油＝m 冰/ρ水＋m 油/ρ
油 ②
比较①②式，∵ρ油V排
所以液面上升。
例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
冰块熔化前排开水的体积为：
V 排＝F 浮/ρ水g ＝G 总/ρ水g ＝（G 冰＋G 气体）/ρ水g ＝（m 冰＋m 气体）/ρ水 ①
熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。
变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.
例9 ：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将 （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F 浮＝G 碗＋G 木 据阿基米德原理，得F 浮＝G 排＝ρ水gV 排
所以ρ水gV 排＝G 碗＋G 球，故得
V 排＝G 碗／ρ水g ＋G 木／ρ水g ⑴
木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V 盆排＝G 盆／ρ水g 木块漂浮在水面上，则V 木排＝G 木／ρ水g
因此，后来碗与木块排开水的总体积
V 总排＝V 盆排＋V 木排＝G 盆／ρ水g ＋G 木／ρ水g ⑵
由⑴⑵得V 总排＝V 排，所以液面保持不变。
例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。 。
解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得
V 排＝G 碗／ρ水g ＋G 铁／ρ水g ⑴
铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V 盆排＝G 盆／ρ水g
而铁块沉入水中， V 铁排＝V 铁＝G 铁／ρ球g
因此后来碗与铁块排开水的总体积
V 总排＝V 盆排＋V 铁排＝G 盆／ρ水g ＋G 铁／ρ铁g ⑵
因为ρ铁＞ρ水，所以V 总排＜V 排，液面下降。
【解题】如何判断水面的变化
如何判断水面的变化 很多人觉得浮力这个内容不好学，由于其涉及的知识点，综合性强，不少相关的问题难求解。例如对于判断水面变化的问题，很多同学感到束手无策。 例题1：当冰块熔化后，杯中水面是否变化？
分析：冰是浮体，漂浮于水面，根据漂浮条有Ｇ冰＝Ｆ浮。
如何判断水面的变化Ｖ冰排与冰熔化成水的体积Ｖ水是否相等。
(1)如果Ｖ冰排=V水，水面不变；如果Ｖ冰排>Ｖ水，水面下降；
(2)如果Ｖ冰排
由于冰熔化前后，冰的质量和水的质量相等，m 冰＝m 水，有ρ冰Ｖ冰＝ρ水Ｖ水，则Ｖ水＝ρ冰Ｖ冰／ρ水＝0.9Ｖ冰。根据漂浮条件：Ｇ冰＝Ｆ浮，即ρ冰gV 冰＝ρ水gV 冰排，Ｖ排＝ρ冰Ｖ水／ρ水＝0.9Ｖ冰。所以Ｖ冰排=V水，水面不变。
引伸１：如果冰块内有一气泡，这时冰块密度ρ
引伸2：如果冰块内有一木块（或密度小于水的物体），这时冰块密度ρ
引伸３：如果冰块内有一铁块（或密度大于水的物体），冰块漂浮于水面。冰块熔化前Ｖ排＝（ρ冰Ｖ冰＋ρ铁Ｖ铁）／ρ水。冰块熔化后Ｖ水＝ρ冰Ｖ冰／ρ水，铁块下沉至杯底，Ｖ铁排＝Ｖ铁，则Ｖ排>Ｖ水＋Ｖ铁排，水面下降。
引伸４：如果冰块内有一铁块，冰块沉在杯底。冰块熔化前Ｖ排＝Ｖ冰＋Ｖ铁，冰块熔化后Ｖ＝Ｖ冰＋Ｖ铁，而Ｖ冰>Ｖ水，则Ｖ排>Ｖ，水面下降。
练习：一艘装有石块的小木船，浮于水池上，如果把石块从船中取出抛入水池中，池中水面高度如何变化？