沥青混合料最佳沥青用量确定方法研究
曹先扬 胡钊芳1 邵腊庚2
（1 江西省公路管理局 南昌 330006） （2 长沙理工大学公路工程学院 长沙 410076）
1
摘 要：对25种沥青混合料，采用5种方法确定最佳沥青用量，试验数据统计表明：我国现行 OAC 方法和美国Superpave 方法确定的沥青用量对应的体积指标均满足工程要求。两种方法确定 的沥青用量差值平均仅为0.0368%，说明我国现行规范规定的沥青混合料最佳沥青用量确定方法 是适合的。
关键词：道路工程；沥青混合料；沥青用量；方法
0 前言
沥青混合料中沥青的用量对沥青混合料的使用性能有重要的影响。沥青用量太大易导致泛油和车辙，沥青用量太小易出现耐久性问题，如水破坏、沥青老化等。因此，寻找一种合理的沥青用量确定方法，使得所确定的沥青用量适中就显得尤为关键。
为了寻找一种合理的最佳沥青用量确定方法，结合交通部《沥青路面施工技术规范》修订工作，参照目前国内外有代表性的五种最佳沥青用量确定方法进行比较。五种最佳沥青用量确定方法如下：
①我国现行规范的方法：采用OAC 1与OAC 2的平均值，称为OAC ；
②日本的方法（我国以前规范的方法）：采用各项马歇尔试验指标都符合规范要求的沥青用量范围的中值（相当于现在的OAC 2）作为OAC(统一暂称为OAC 2) ；
③美国MS-2原来的方法：求取密度及稳定度最大值及空隙率中值（相当于4%）相对应的3个沥青用量的平均值（相当于我国规范的OAC 1）作为OAC （统一暂称为OAC 1）；
④MS-2 1995年版的方法：按空隙率4%确定沥青用量，由此沥青用量检验各项指标是否符合要求，如不符合要求，则采用各项马歇尔试验指标都符合规范要求的沥青用量范围的中值（相当于现在的OAC 2）作为OAC （统一暂称为OAC 4）；
⑤美国Superpave 方法：由空隙率4%确定最佳沥青用量（统一暂称为OAC sup ）；
本文主要是引用大量数据对这五种方案进行比
［1］
较论证，以确定哪种方案较为合理，为了比较的方便，第④种方法不单独比较。
1 试验数据及统计分析
选取近年来7条新建或改建的高等级公路（河南商丘—开封高速公路、京珠段耒阳—宜章高速公路等沥青面层混合料室内马歇尔试验数据。对每次配合比分别采用OAC1、OAC2、OAC 、OACsup 四种方法确定沥青用量（各指标要求见表1），并计算各种方法所得沥青用量对应的混合料空隙率、沥青饱和度值，结果见表2。
现行规范要求空隙率3%～6%，实际上若设计空隙率为6%的话，假设现场压实度达到97%，那么现场空隙率将达到9%（有研究证明，空隙率小于8%路面不渗水，而大于8%的话路面将会出现大量渗水），再考虑施工中出现的沥青混合料摊铺的不均匀性，局部地方空隙率会更大，空隙率过大，极易出现耐久性问题，如水破坏、沥青老化、疲劳破坏等等，所以规范空隙率要求值应降低，空隙率在3%~5%范围内是合适的。
规范要求饱和度70%～85%，这是针对80～90年代交通量较小提出的要求，随着近年来交通量的日益增大，且重载、超载、超限已非常普遍，为避免沥青用量过多而产生泛油和车辙，有必要降低沥青饱和度的取值，参考国外情况（如SHRP 规定沥青饱和度范围65%～75%）并结合近几年修建高速公路的实际经验，将沥青饱和度规定为65%～75%是合适的。
注：1 推荐用量指的是当时实际选取的沥青用量；
2 AC-10L、AC-20L 、AC-20J 1、AC-20J 2、AC-16G 均为当时根据实际情况所采用的级配，和规范级配有所不同。
为比较不同方法所得沥青用量之间的差别，将各配合比OAC 1、OAC 2、OAC 、OAC sup 两两相减，结果见表3。
亦类似），综合各配比OAC 1与OAC 2的差值，若所有配比OAC 1与OAC 2差值数据服从正态分布的话，则可取期望μ作为OAC 1与OAC 2的平均差值。
问题相当于要检验H 0:ξ~N (μ, σ2) ，其中，参数μ、σ都未知。
先求正态分布未知参数μ、σ的极大似然估计，由数理统计学知识可知μ、σ的极大似然估计分别是样本均值X ，样本标准差S ，所以有
ˆ=S =0.24 ˆ=X =0.248，σμ
作分点－∞＜－0.2＜0＜0.2＜0.4＜0.6＜0.8＜＋∞，把ξ的取值分成7个区间。
总体ξ落在各个区间（a k -1, a k ) 中的概率估计
ˆk ，可由下式求出： 值p
ˆk ＝p p ˆ{a k -1＜ξ
＝Φ⎡
ˆ{ξ≤a k }－≤a k }=p
ˆ{p ξ≤a k -1}
对表3进行数据整理，为求OAC 1与OAC 2的平均差值（其它OAC 1－OAC sup 、OAC 2－OAC sup 、OAC －OAC sup
ˆ⎤a k -μˆ⎤
－Φ⎡a k -1-μ
⎢⎥⎢⎥ˆσˆ⎣σ⎦⎣⎦
数据代入，可得计算结果如下：
2
ˆ计算结果 表4 p
χ
1
2
=
1
r
∑n
+
n k
2
k =1
p k
5
2
-n ＝
对α＝0.05，自由度r -m -1=4，查χ布表，可得χ1-α(r -m -1) ＝9.488，由于χ
2
分＝
2
250. 0307
(
2
0. 1208
+
8
2
0. 2692
+
6
2
0. 315
+
4
2
0. 1935
+
2
2
0. 0601
+
2
0. 0107
) -25
3.329＜9.488，因此接受H 0:ξ
~N (μ, σ
2
)
，可以
认为这些数据服从正态分布。所以可取各配比OAC 1与OAC 2差值的均值作为OAC 1与OAC 2的平均差值。
＝3.3290
检验得ξ服从正态分布后，还可计算期望μ的水平为95%的置信区间。
样本容量n =25,样本均值X
=0.248，修正样本
标准差s *
＝0.24。
对1-α＝0.95，α＝0.05，α／2＝0.025，1－α／2＝0.975，自由度n -1=24，查t 分部表可得t 1-α/2(n -1) ＝2.0639。
*
t s
1-α/2
＝2.0639×0. 24＝0.099，
n 25
T s
*
1=X -t 1-α/2
=0.248－0.099=0.149,
n
T X +*
2=t s 1-α/2=0.248+0.099=0.347。
n
则μ的水平为95%的置信区间为［0.149，0.347］。
对其它OAC 1－OAC sup 、OAC 2－OAC sup 、OAC －OAC sup
也一样，各配比差值数据均服从正态分布，不再一一赘述。
表3中不同方法所得沥青用量差值对各配比情况取均值，结果见表5。
从表5中结果可看出，OAC 1方法求得的沥青用量最大，较OAC 2方法沥青用量一般要高出0.25%，较OAC sup 方法沥青用量要高出0.16%，OAC 方法与OAC sup 方法沥青用量相差不大，OAC 2方法求得的沥青用量最小。出现上述情况可能是由于以下原因：
①OAC 1方法求设计沥青用量时，空隙率指标要求（3～5%）较规范要求（3~6%）减小了，空隙率中值也减小，空隙率中值对应的沥青用量偏大，因此，OAC 1方法求得的沥青用量偏大了。
②OAC 2方法求设计沥青用量时，饱和度指标要求（65～75%）较规范要求（70～85%）减小了，这就使得OAC max 值减小，以致OAC max 与OAC min 的均值（即OAC 2）也减小。
各配合比不同方法所得沥青用量对应的空隙率、沥青饱和度值见表2。不同方法时所得沥青用量对应的空隙率、沥青饱和度值（对所有配合比求均值）见表6。
不同方法时所得沥青用量对应的空隙率和沥青
观察表2中数据，OA C 1方法得到的沥青用量对应的沥青饱和度明显偏大，25个配合比有14个配合比的沥青饱和度值大于75%，占56%，再从表6知其均值为75.63%，已超过饱和度上限75%；空隙率值明显偏小，其中有5个配合比空隙率小于3%。OAC 1方法得到的沥青用量偏大，若以OAC 1方法确定最佳沥青用量，沥青路面将易出现泛油及高温车辙。
OA C 2方法求得的沥青用量，因其是马歇尔试验各项指标都符合规范要求的沥青用量范围的中值，所以空隙率和饱和度值总是满足规范的要求的，但由表6可知其空隙率均值（4.22%）较空隙率中值4%略大。
OA C 方法（取OA C 1与OAC 2的均值）得到的沥青用量对应的空隙率值较好，从表2中可看到，空隙率都在规定的范围内（3%~5%），沥青饱和度也基本上在规范规定的范围内，只有少数略大于75%；再从表4知空隙率均值为3.9%，适中，沥青饱和度均值为73.4%，沥青饱和度值也满足要求。 OA C sup （4%空隙率对应的沥青用量）方法得到的沥青用量对应的沥青饱和度值几乎全部满足要求，从表6可知沥青饱和度均值为72.6%，合适。
2 结论
OAC 1方法求得的沥青用量偏大，OAC 2方法求得
的沥青用量偏小，不能作为最佳沥青用量确定方法。
我国现行规范采用OAC 1与OAC 2取均值的方法确定的最佳沥青用量与美国Superpave 按空隙率4%确定的沥青用量相差仅为0.0368%，且两种方法确定的沥青用量对应的体积指标均满足工程要求，说明我国现行规定的OAC 方法是适合的。
至于对确定的OAC 考虑不同的荷载和气候条件如何进行适当调整还有待进一步探讨。
参考文献：
[1]Superpave Mix Design,Superpave Series No. 2 ( S P-2 ), The Asphalt Institute , Lexington ,Kentucky,1996。
[2]中华人民共和国交通部. 公路工程沥青及沥青混合料试验规程（JTJ013 - 95）［S ］. 北京:人民交通出版社,2000.
沥青混合料最佳沥青用量确定方法研究
曹先扬 胡钊芳1 邵腊庚2
（1 江西省公路管理局 南昌 330006） （2 长沙理工大学公路工程学院 长沙 410076）
1
摘 要：对25种沥青混合料，采用5种方法确定最佳沥青用量，试验数据统计表明：我国现行 OAC 方法和美国Superpave 方法确定的沥青用量对应的体积指标均满足工程要求。两种方法确定 的沥青用量差值平均仅为0.0368%，说明我国现行规范规定的沥青混合料最佳沥青用量确定方法 是适合的。
关键词：道路工程；沥青混合料；沥青用量；方法
0 前言
沥青混合料中沥青的用量对沥青混合料的使用性能有重要的影响。沥青用量太大易导致泛油和车辙，沥青用量太小易出现耐久性问题，如水破坏、沥青老化等。因此，寻找一种合理的沥青用量确定方法，使得所确定的沥青用量适中就显得尤为关键。
为了寻找一种合理的最佳沥青用量确定方法，结合交通部《沥青路面施工技术规范》修订工作，参照目前国内外有代表性的五种最佳沥青用量确定方法进行比较。五种最佳沥青用量确定方法如下：
①我国现行规范的方法：采用OAC 1与OAC 2的平均值，称为OAC ；
②日本的方法（我国以前规范的方法）：采用各项马歇尔试验指标都符合规范要求的沥青用量范围的中值（相当于现在的OAC 2）作为OAC(统一暂称为OAC 2) ；
③美国MS-2原来的方法：求取密度及稳定度最大值及空隙率中值（相当于4%）相对应的3个沥青用量的平均值（相当于我国规范的OAC 1）作为OAC （统一暂称为OAC 1）；
④MS-2 1995年版的方法：按空隙率4%确定沥青用量，由此沥青用量检验各项指标是否符合要求，如不符合要求，则采用各项马歇尔试验指标都符合规范要求的沥青用量范围的中值（相当于现在的OAC 2）作为OAC （统一暂称为OAC 4）；
⑤美国Superpave 方法：由空隙率4%确定最佳沥青用量（统一暂称为OAC sup ）；
本文主要是引用大量数据对这五种方案进行比
［1］
较论证，以确定哪种方案较为合理，为了比较的方便，第④种方法不单独比较。
1 试验数据及统计分析
选取近年来7条新建或改建的高等级公路（河南商丘—开封高速公路、京珠段耒阳—宜章高速公路等沥青面层混合料室内马歇尔试验数据。对每次配合比分别采用OAC1、OAC2、OAC 、OACsup 四种方法确定沥青用量（各指标要求见表1），并计算各种方法所得沥青用量对应的混合料空隙率、沥青饱和度值，结果见表2。
现行规范要求空隙率3%～6%，实际上若设计空隙率为6%的话，假设现场压实度达到97%，那么现场空隙率将达到9%（有研究证明，空隙率小于8%路面不渗水，而大于8%的话路面将会出现大量渗水），再考虑施工中出现的沥青混合料摊铺的不均匀性，局部地方空隙率会更大，空隙率过大，极易出现耐久性问题，如水破坏、沥青老化、疲劳破坏等等，所以规范空隙率要求值应降低，空隙率在3%~5%范围内是合适的。
规范要求饱和度70%～85%，这是针对80～90年代交通量较小提出的要求，随着近年来交通量的日益增大，且重载、超载、超限已非常普遍，为避免沥青用量过多而产生泛油和车辙，有必要降低沥青饱和度的取值，参考国外情况（如SHRP 规定沥青饱和度范围65%～75%）并结合近几年修建高速公路的实际经验，将沥青饱和度规定为65%～75%是合适的。
注：1 推荐用量指的是当时实际选取的沥青用量；
2 AC-10L、AC-20L 、AC-20J 1、AC-20J 2、AC-16G 均为当时根据实际情况所采用的级配，和规范级配有所不同。
为比较不同方法所得沥青用量之间的差别，将各配合比OAC 1、OAC 2、OAC 、OAC sup 两两相减，结果见表3。
亦类似），综合各配比OAC 1与OAC 2的差值，若所有配比OAC 1与OAC 2差值数据服从正态分布的话，则可取期望μ作为OAC 1与OAC 2的平均差值。
问题相当于要检验H 0:ξ~N (μ, σ2) ，其中，参数μ、σ都未知。
先求正态分布未知参数μ、σ的极大似然估计，由数理统计学知识可知μ、σ的极大似然估计分别是样本均值X ，样本标准差S ，所以有
ˆ=S =0.24 ˆ=X =0.248，σμ
作分点－∞＜－0.2＜0＜0.2＜0.4＜0.6＜0.8＜＋∞，把ξ的取值分成7个区间。
总体ξ落在各个区间（a k -1, a k ) 中的概率估计
ˆk ，可由下式求出： 值p
ˆk ＝p p ˆ{a k -1＜ξ
＝Φ⎡
ˆ{ξ≤a k }－≤a k }=p
ˆ{p ξ≤a k -1}
对表3进行数据整理，为求OAC 1与OAC 2的平均差值（其它OAC 1－OAC sup 、OAC 2－OAC sup 、OAC －OAC sup
ˆ⎤a k -μˆ⎤
－Φ⎡a k -1-μ
⎢⎥⎢⎥ˆσˆ⎣σ⎦⎣⎦
数据代入，可得计算结果如下：
2
ˆ计算结果 表4 p
χ
1
2
=
1
r
∑n
+
n k
2
k =1
p k
5
2
-n ＝
对α＝0.05，自由度r -m -1=4，查χ布表，可得χ1-α(r -m -1) ＝9.488，由于χ
2
分＝
2
250. 0307
(
2
0. 1208
+
8
2
0. 2692
+
6
2
0. 315
+
4
2
0. 1935
+
2
2
0. 0601
+
2
0. 0107
) -25
3.329＜9.488，因此接受H 0:ξ
~N (μ, σ
2
)
，可以
认为这些数据服从正态分布。所以可取各配比OAC 1与OAC 2差值的均值作为OAC 1与OAC 2的平均差值。
＝3.3290
检验得ξ服从正态分布后，还可计算期望μ的水平为95%的置信区间。
样本容量n =25,样本均值X
=0.248，修正样本
标准差s *
＝0.24。
对1-α＝0.95，α＝0.05，α／2＝0.025，1－α／2＝0.975，自由度n -1=24，查t 分部表可得t 1-α/2(n -1) ＝2.0639。
*
t s
1-α/2
＝2.0639×0. 24＝0.099，
n 25
T s
*
1=X -t 1-α/2
=0.248－0.099=0.149,
n
T X +*
2=t s 1-α/2=0.248+0.099=0.347。
n
则μ的水平为95%的置信区间为［0.149，0.347］。
对其它OAC 1－OAC sup 、OAC 2－OAC sup 、OAC －OAC sup
也一样，各配比差值数据均服从正态分布，不再一一赘述。
表3中不同方法所得沥青用量差值对各配比情况取均值，结果见表5。
从表5中结果可看出，OAC 1方法求得的沥青用量最大，较OAC 2方法沥青用量一般要高出0.25%，较OAC sup 方法沥青用量要高出0.16%，OAC 方法与OAC sup 方法沥青用量相差不大，OAC 2方法求得的沥青用量最小。出现上述情况可能是由于以下原因：
①OAC 1方法求设计沥青用量时，空隙率指标要求（3～5%）较规范要求（3~6%）减小了，空隙率中值也减小，空隙率中值对应的沥青用量偏大，因此，OAC 1方法求得的沥青用量偏大了。
②OAC 2方法求设计沥青用量时，饱和度指标要求（65～75%）较规范要求（70～85%）减小了，这就使得OAC max 值减小，以致OAC max 与OAC min 的均值（即OAC 2）也减小。
各配合比不同方法所得沥青用量对应的空隙率、沥青饱和度值见表2。不同方法时所得沥青用量对应的空隙率、沥青饱和度值（对所有配合比求均值）见表6。
不同方法时所得沥青用量对应的空隙率和沥青
观察表2中数据，OA C 1方法得到的沥青用量对应的沥青饱和度明显偏大，25个配合比有14个配合比的沥青饱和度值大于75%，占56%，再从表6知其均值为75.63%，已超过饱和度上限75%；空隙率值明显偏小，其中有5个配合比空隙率小于3%。OAC 1方法得到的沥青用量偏大，若以OAC 1方法确定最佳沥青用量，沥青路面将易出现泛油及高温车辙。
OA C 2方法求得的沥青用量，因其是马歇尔试验各项指标都符合规范要求的沥青用量范围的中值，所以空隙率和饱和度值总是满足规范的要求的，但由表6可知其空隙率均值（4.22%）较空隙率中值4%略大。
OA C 方法（取OA C 1与OAC 2的均值）得到的沥青用量对应的空隙率值较好，从表2中可看到，空隙率都在规定的范围内（3%~5%），沥青饱和度也基本上在规范规定的范围内，只有少数略大于75%；再从表4知空隙率均值为3.9%，适中，沥青饱和度均值为73.4%，沥青饱和度值也满足要求。 OA C sup （4%空隙率对应的沥青用量）方法得到的沥青用量对应的沥青饱和度值几乎全部满足要求，从表6可知沥青饱和度均值为72.6%，合适。
2 结论
OAC 1方法求得的沥青用量偏大，OAC 2方法求得
的沥青用量偏小，不能作为最佳沥青用量确定方法。
我国现行规范采用OAC 1与OAC 2取均值的方法确定的最佳沥青用量与美国Superpave 按空隙率4%确定的沥青用量相差仅为0.0368%，且两种方法确定的沥青用量对应的体积指标均满足工程要求，说明我国现行规定的OAC 方法是适合的。
至于对确定的OAC 考虑不同的荷载和气候条件如何进行适当调整还有待进一步探讨。
参考文献：
[1]Superpave Mix Design,Superpave Series No. 2 ( S P-2 ), The Asphalt Institute , Lexington ,Kentucky,1996。
[2]中华人民共和国交通部. 公路工程沥青及沥青混合料试验规程（JTJ013 - 95）［S ］. 北京:人民交通出版社,2000.