“中点四边形”的教学设计
普定县马场中学 *** 教育目标：
（一）知识储备点
1、中点四边形的定义；
2、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
3、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
4、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
（二）能力培养点
1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感体验点
通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。 教学设想:
1．重点：中点四边形形状的判定和证明。
2．难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
3．课型：活动探究课。
教学方法：
活动激趣、引导探究、小组讨论。
媒体平台：
1．教具：各种特殊四边形图片。
2．学具：画有各种四边形的纸，刻度尺，铅笔等。
3．远程教育多媒体课件。
课时安排：
1课时
教学过程
复习准备
提问：
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：
2、三角形中位线性质：用几何语言表示。
问题探究与概括
一、提出问题：
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?请同学们画一画,推
一推,量一量,猜一猜并证一证
二、命题的证明:
1、已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。
E
B F
D C G
2、引导与提示：
通过作辅助线-----对角线，应用三角形中位线定理来证。
3、活动流程：
观察--发现--猜想--证明 E 证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点 B ∴EF∥AC且EF＝AC F 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
C ∴四边形EFGH为平行四边形。 D G (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
三、给出“中点四边形”的定义：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。（板书课题）
四、继续探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
2、把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？
3、有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；
平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
梯形的中点四边形是_________________；
直角梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。
2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切关系？
（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
学生以小组形式对问题进行探讨，发言，学生须说出证明过程。
教师引导与组织学生进行小组交流与探究。
目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。
3、结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 。
以填空形式给出，教师引导归纳，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力
简单应用
1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。
2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
独立完成，教师精点，培养学生对新知识灵活的应用的能力。
课时小结
1、中点四边形的定义；
2、总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系；
3、通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，从特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸。
教师引导，培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。
作业
1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是________。
2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
独立完成并写出具体的解题过程。
稍作提示，巩固提高所学知识的理解和应用能力。
教学后记
本节课原计划是设计在多媒体教室进行教学的，但后因我校投影设备不能正常使用，只能临时改在班级教室进行，因此不能运用设计好的课件，致使部分教学流程无法完成。
就这节课来说，学生的动手能力得到了施展，观察能力和归纳总结能力得到了提高，但讨论过程较为单调，交流环节较为薄弱，合作意识不够强烈，表达能力有待提高。在今后的教育教学中将有针对性地进行训练提高。
2008-6-2３
“中点四边形”的教学设计
普定县马场中学 *** 教育目标：
（一）知识储备点
1、中点四边形的定义；
2、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
3、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
4、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
（二）能力培养点
1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感体验点
通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。 教学设想:
1．重点：中点四边形形状的判定和证明。
2．难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
3．课型：活动探究课。
教学方法：
活动激趣、引导探究、小组讨论。
媒体平台：
1．教具：各种特殊四边形图片。
2．学具：画有各种四边形的纸，刻度尺，铅笔等。
3．远程教育多媒体课件。
课时安排：
1课时
教学过程
复习准备
提问：
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：
2、三角形中位线性质：用几何语言表示。
问题探究与概括
一、提出问题：
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?请同学们画一画,推
一推,量一量,猜一猜并证一证
二、命题的证明:
1、已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。
E
B F
D C G
2、引导与提示：
通过作辅助线-----对角线，应用三角形中位线定理来证。
3、活动流程：
观察--发现--猜想--证明 E 证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点 B ∴EF∥AC且EF＝AC F 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
C ∴四边形EFGH为平行四边形。 D G (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
三、给出“中点四边形”的定义：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。（板书课题）
四、继续探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
2、把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？
3、有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；
平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
梯形的中点四边形是_________________；
直角梯形的中点四边形是________________；
等腰梯形的中点四边形是______________。
2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切关系？
（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
学生以小组形式对问题进行探讨，发言，学生须说出证明过程。
教师引导与组织学生进行小组交流与探究。
目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。
3、结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 。
以填空形式给出，教师引导归纳，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力
简单应用
1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。
2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
独立完成，教师精点，培养学生对新知识灵活的应用的能力。
课时小结
1、中点四边形的定义；
2、总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系；
3、通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，从特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸。
教师引导，培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。
作业
1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是________。
2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？
独立完成并写出具体的解题过程。
稍作提示，巩固提高所学知识的理解和应用能力。
教学后记
本节课原计划是设计在多媒体教室进行教学的，但后因我校投影设备不能正常使用，只能临时改在班级教室进行，因此不能运用设计好的课件，致使部分教学流程无法完成。
就这节课来说，学生的动手能力得到了施展，观察能力和归纳总结能力得到了提高，但讨论过程较为单调，交流环节较为薄弱，合作意识不够强烈，表达能力有待提高。在今后的教育教学中将有针对性地进行训练提高。
2008-6-2３