三角函数的单调性
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2．三角函数的单调区间：
的递增区间是，
递减区间是；
的递增区间是，
递减区间是，
的递增区间是，
题型5：三角函数的单调性
1．求下列函数的单调区间.
(1) (2)
解:(1).原函数变形为令, 则只需求的单调区间即可.,()上
即,()上单调递增,
在, 上
即, 上单调递减
故的递减区间为:
递增区间为:.
(2)原函数的增减区间即是函数的减增区间, 令
由函数的图象可知:周期且 在上, 即上递增,
在即在上递减
故所求的递减区间为, 递增区间为()
2．函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A ．［2k π－，2k π＋］（k ∈Z ）
B ．［2k π＋，2k π＋］（k ∈Z ）
C ．［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）
D ．［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ）
解析：A ；函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间。
3. 函数的单调增区间为( )
A ． B ．
C ． D ．
(2)C 提示：令可得
4．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是
（A ） （B ）
（C ） （D ）
4．C 提示：根据所以
5. 已知:函数．
(1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性；
(3)求它的单调区间； （4）判断它的周期性, 若是周期函数, 求它的最小正周期. 解: (1).由 定义域为,
值域为
(2)定义域不关于原点对称, 函数为非奇非偶函数
（3）
的递增区间为
递减区间为
(4).
是周期函数, 最小正周期T.
6. 已知函数，．求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间．
解(I)
当, 即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)
由题意得:
即:
因此函数的单调增区间为. 。
7．已知函数．
这个函数是否为周期函数? 为什么?
求它的单调增区间和最大值.
解:(1)是以为周期的周期函数.
当时, 增区间为, 最大值为;
当, 增区间为,, 最大值为
8. 设函数的最小正周期为，且，则 （A ）
（A ）在单调递减 （B ）在单调递减
（C ）在单调递增 （D ）在单调递增
9. （2011山东6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
（A ）3 （B ）2 （C ） （D ）
C ）（
三角函数的单调性
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2．三角函数的单调区间：
的递增区间是，
递减区间是；
的递增区间是，
递减区间是，
的递增区间是，
题型5：三角函数的单调性
1．求下列函数的单调区间.
(1) (2)
解:(1).原函数变形为令, 则只需求的单调区间即可.,()上
即,()上单调递增,
在, 上
即, 上单调递减
故的递减区间为:
递增区间为:.
(2)原函数的增减区间即是函数的减增区间, 令
由函数的图象可知:周期且 在上, 即上递增,
在即在上递减
故所求的递减区间为, 递增区间为()
2．函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A ．［2k π－，2k π＋］（k ∈Z ）
B ．［2k π＋，2k π＋］（k ∈Z ）
C ．［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）
D ．［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ）
解析：A ；函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间。
3. 函数的单调增区间为( )
A ． B ．
C ． D ．
(2)C 提示：令可得
4．在中，，若函数在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是
（A ） （B ）
（C ） （D ）
4．C 提示：根据所以
5. 已知:函数．
(1)求它的定义域和值域； (2)判断它的奇偶性；
(3)求它的单调区间； （4）判断它的周期性, 若是周期函数, 求它的最小正周期. 解: (1).由 定义域为,
值域为
(2)定义域不关于原点对称, 函数为非奇非偶函数
（3）
的递增区间为
递减区间为
(4).
是周期函数, 最小正周期T.
6. 已知函数，．求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间．
解(I)
当, 即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)
由题意得:
即:
因此函数的单调增区间为. 。
7．已知函数．
这个函数是否为周期函数? 为什么?
求它的单调增区间和最大值.
解:(1)是以为周期的周期函数.
当时, 增区间为, 最大值为;
当, 增区间为,, 最大值为
8. 设函数的最小正周期为，且，则 （A ）
（A ）在单调递减 （B ）在单调递减
（C ）在单调递增 （D ）在单调递增
9. （2011山东6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
（A ）3 （B ）2 （C ） （D ）
C ）（