测量不确定度评定实例
一． 体积测量不确定度计算
1. 测量方法
直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积
V =
πD 2
4
h
由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。
表： 测量数据
=10.110 mm 计算： =10.080 mm ，
V =
πD 2
4
h =806. 8 mm 3
2. 不确定度评定
分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都u 1，u 2和测微仪示值误差引起的不确定度u 3。分析其特点，可知不确定度u 1，u 2应采用A 类评定方法，而不确定度u 3采用B 类评定方法。
①. 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： s ()=0. 0048 mm 直径D 误差传递系数：
∂V πD
∂D =2
h 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： u 1=
∂V
∂D
s (D )=0. 77mm 3 ②. 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： s (h )=0. 0026 mm 高度h 误差传递系数：
∂V πD 2
∂h =4
高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： u ∂V
2=
∂h
s (h )=0. 21mm 3 ③测微仪示值误差引起的不确定度分量
由说明书获得测微仪的示值误差范围±0.01mm ，去均匀分布，示值的标准不确定度
u 0. 01q ==0. 0058 mm 由示值误差引起的直径测量的不确定度 u 3D =
∂V
∂D
u q
由示值误差引起的高度测量的不确定度 u 3h =
∂V u q ∂h
由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 u 3=u 3D 2+u 3h 2=1. 04 mm 3 3. 合成不确定度评定
u c =u 12+u 22+u 32=1. 3 mm 3 4. 扩展不确定度评定
当置信因子k =3时，体积测量的扩展不确定度为 U =ku c =3⨯1. 3=3. 9 mm 3 5．体积测量结果报告
V =±U =(806.8±3.9) mm 3
考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 V =(807±4) mm 3
二． 伏安法电阻测量不确定度计算
1. 测量方法：
通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。电流通过1Ω标准电阻两端电压间接测量，数据见下表。
表： 测量数据
0.04%RD+ 0.015%FS），数字电压表的20V 量程的允许误差∆=±（
0.03%RD+ 0.01%FS）；200mV 量程的允许误差∆=±（标准电阻的准确度
等级为0.01级。 计算公式： =
I
R X =V R N 电阻两端电压平均值V =18.0828V ，标准差s ()=0. 0024 V 标准电阻两端电压平均值I =135.146mV ，标准差s (I )=0. 018 mV 电流的平均值=135.146mA ； 标准电阻的标准不确定度s (R N )=
X =
V 18. 0828
==133. 80 Ω 0. 135146
0. 01/100=0. 00006Ω
2. 标准测量不确定度评定
①电阻两端电压重复测量引起的A 类不确定度分量 u 1=
∂R 0. 0024s ()==0. 018 Ω ∂V 0. 135146
②电阻两端电压测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量
数字电压表20V 档的允许误差引起的标准不确定度
u BV =
0.04%RD+ 0.015%FS0.04%⨯18.0828+ 0.015%⨯20
==0. 006 V
电阻两端电压测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量 u 2=
∂R 0. 006u BV ==0. 044 Ω ∂V 0. 135146
③电阻电流重复测量引起的A 类不确定度分量
电流重复性测量的A 类不确定度
u A (I )
⎫⎛∂I ⎫⎛∂I
⎪⎪()()= s V +s R I ⎪N ⎪ ∂V ∂R
⎝I ⎭⎝N ⎭
2
2
2
2
⎫⎛1⎫⎛ ⎪⎪()() = s V +s R I ⎪N ⎪ R R 2
⎝N ⎭⎝N ⎭
2
2
⎛1⎫⎛135.146⎫⎪ = ⨯0.018+⨯0.00006 mA ⎪=0.019 R ⎪⎝1⎭⎝N ⎭
电流重复测量引起电阻的A 类不确定度分量
u 3=
∂R 18.0828-3u A (I )=2u A (I )=⨯0.019⨯10=0.019 Ω 2∂I I 0.136146
④电流测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量 数字电压表200mV 档的允许误差引起的标准不确定度
u BI =
0.03%RD+ 0.01%FS0.03%⨯135. 146+ 0.01%⨯200
==0.035 mV
数字电压表允许误差引起的测量电流的B 类不确定度
u B (I )
⎫∂I ⎫⎛∂I
⎪⎪()= u +s R N ⎪ ∂V BI ⎪ ∂R
⎝I ⎭⎝N ⎭
2
2
2
2
⎫⎛1⎫⎛ ⎪⎪()= u +s R N ⎪ R BI ⎪ R 2
⎝N ⎭⎝N ⎭
2
2
⎛1⎫⎛135.146⎫⎪ = ⨯0.035+⨯0.00006 mA ⎪=0.036 R ⎪⎝1⎭⎝N ⎭
u 4=
∂R 18.0828-3u B (I )=2⨯u B (I )=⨯0. 036⨯10 =0.036Ω 2∂I 0.135146
3. 合成不确定度评定
222
u c (R ) =u 12+u 2+u 3+u 4=
0. 0182+0. 0442+0. 0192+0. 0362
=0. 06Ω
4. 扩展不确定度评定
当置信因子k =3时，体积测量的扩展不确定度为 U =ku c =3⨯0. 06=0. 18 Ω 5．电阻测量结果报告
R X =X ±U =(133. 80±0. 18) Ω
测量不确定度评定实例
一． 体积测量不确定度计算
1. 测量方法
直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积
V =
πD 2
4
h
由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。
表： 测量数据
=10.110 mm 计算： =10.080 mm ，
V =
πD 2
4
h =806. 8 mm 3
2. 不确定度评定
分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都u 1，u 2和测微仪示值误差引起的不确定度u 3。分析其特点，可知不确定度u 1，u 2应采用A 类评定方法，而不确定度u 3采用B 类评定方法。
①. 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： s ()=0. 0048 mm 直径D 误差传递系数：
∂V πD
∂D =2
h 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： u 1=
∂V
∂D
s (D )=0. 77mm 3 ②. 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： s (h )=0. 0026 mm 高度h 误差传递系数：
∂V πD 2
∂h =4
高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： u ∂V
2=
∂h
s (h )=0. 21mm 3 ③测微仪示值误差引起的不确定度分量
由说明书获得测微仪的示值误差范围±0.01mm ，去均匀分布，示值的标准不确定度
u 0. 01q ==0. 0058 mm 由示值误差引起的直径测量的不确定度 u 3D =
∂V
∂D
u q
由示值误差引起的高度测量的不确定度 u 3h =
∂V u q ∂h
由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 u 3=u 3D 2+u 3h 2=1. 04 mm 3 3. 合成不确定度评定
u c =u 12+u 22+u 32=1. 3 mm 3 4. 扩展不确定度评定
当置信因子k =3时，体积测量的扩展不确定度为 U =ku c =3⨯1. 3=3. 9 mm 3 5．体积测量结果报告
V =±U =(806.8±3.9) mm 3
考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 V =(807±4) mm 3
二． 伏安法电阻测量不确定度计算
1. 测量方法：
通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。电流通过1Ω标准电阻两端电压间接测量，数据见下表。
表： 测量数据
0.04%RD+ 0.015%FS），数字电压表的20V 量程的允许误差∆=±（
0.03%RD+ 0.01%FS）；200mV 量程的允许误差∆=±（标准电阻的准确度
等级为0.01级。 计算公式： =
I
R X =V R N 电阻两端电压平均值V =18.0828V ，标准差s ()=0. 0024 V 标准电阻两端电压平均值I =135.146mV ，标准差s (I )=0. 018 mV 电流的平均值=135.146mA ； 标准电阻的标准不确定度s (R N )=
X =
V 18. 0828
==133. 80 Ω 0. 135146
0. 01/100=0. 00006Ω
2. 标准测量不确定度评定
①电阻两端电压重复测量引起的A 类不确定度分量 u 1=
∂R 0. 0024s ()==0. 018 Ω ∂V 0. 135146
②电阻两端电压测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量
数字电压表20V 档的允许误差引起的标准不确定度
u BV =
0.04%RD+ 0.015%FS0.04%⨯18.0828+ 0.015%⨯20
==0. 006 V
电阻两端电压测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量 u 2=
∂R 0. 006u BV ==0. 044 Ω ∂V 0. 135146
③电阻电流重复测量引起的A 类不确定度分量
电流重复性测量的A 类不确定度
u A (I )
⎫⎛∂I ⎫⎛∂I
⎪⎪()()= s V +s R I ⎪N ⎪ ∂V ∂R
⎝I ⎭⎝N ⎭
2
2
2
2
⎫⎛1⎫⎛ ⎪⎪()() = s V +s R I ⎪N ⎪ R R 2
⎝N ⎭⎝N ⎭
2
2
⎛1⎫⎛135.146⎫⎪ = ⨯0.018+⨯0.00006 mA ⎪=0.019 R ⎪⎝1⎭⎝N ⎭
电流重复测量引起电阻的A 类不确定度分量
u 3=
∂R 18.0828-3u A (I )=2u A (I )=⨯0.019⨯10=0.019 Ω 2∂I I 0.136146
④电流测量数字电压表允许误差引起的B 类不确定度分量 数字电压表200mV 档的允许误差引起的标准不确定度
u BI =
0.03%RD+ 0.01%FS0.03%⨯135. 146+ 0.01%⨯200
==0.035 mV
数字电压表允许误差引起的测量电流的B 类不确定度
u B (I )
⎫∂I ⎫⎛∂I
⎪⎪()= u +s R N ⎪ ∂V BI ⎪ ∂R
⎝I ⎭⎝N ⎭
2
2
2
2
⎫⎛1⎫⎛ ⎪⎪()= u +s R N ⎪ R BI ⎪ R 2
⎝N ⎭⎝N ⎭
2
2
⎛1⎫⎛135.146⎫⎪ = ⨯0.035+⨯0.00006 mA ⎪=0.036 R ⎪⎝1⎭⎝N ⎭
u 4=
∂R 18.0828-3u B (I )=2⨯u B (I )=⨯0. 036⨯10 =0.036Ω 2∂I 0.135146
3. 合成不确定度评定
222
u c (R ) =u 12+u 2+u 3+u 4=
0. 0182+0. 0442+0. 0192+0. 0362
=0. 06Ω
4. 扩展不确定度评定
当置信因子k =3时，体积测量的扩展不确定度为 U =ku c =3⨯0. 06=0. 18 Ω 5．电阻测量结果报告
R X =X ±U =(133. 80±0. 18) Ω