第一章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
【教学目标】
1．进一步认识三角形的概念．
2．会用符号、字母表示三角形．
3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．
【教学重点、难点】
1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．
2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、三角形的概念及表示
1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完
善)
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2．三角形的表示．
(1)如右图，图中有几个三角形? ——可引导学生作有条理的分类；
(2)怎么表示? ——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的
用法对比；
(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?
(4)三角形三边的其他表示：如右图．
3．做课本课内练习第1题加以巩固．
二、探索三角形的三边关系
小组合作：
取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A ，B ，C) 上，用一根细绳绕A 、B ，C 一
周，组成△ABC ，如图．
1．目测哪一条边最长?
2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?
3．改变图钉A 的位置(仍组成△ABC) ，结论有没有改变? 由
此你发现了什么?
结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边
上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角
形任何两边的差与第三边有什么关系? 让学生通过上述实验得到：
三角形任何两边的差小于第三边．
三、三角形三边关系的应用
1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，
哪些不能组成三角形，并说明理由．
(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；
(2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm；
(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm．
引导学生概括：
两边之差＜第三边＜两边之和．
2．例2 小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距) 大，一步有3米多”．你认为小明
的话可信吗?
分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决．
3．做课本课内练习第2，3加以巩固．
四、课外探究
若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个? 你可以先
固定一边的长，用列表法探求．
五、布置作业
1．课本作业题．
2．用三角形设计一幅美丽的图案．
1.21定义与命题1
教学目标：
1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义；
2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述；
3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如
果…，那么…”的形式；
重点与难点：本节教学的重点是命题的概念。象范例中第（2）（3）题，这类命题的条件和
结论不十分明显，正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式学生
会感到困难，是本节课的难点。
主要教学过程：
一、创设情境引入：
以日常生活中的几个例子，提出下定义的重要性。
一段祖孙俩的解说。
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：“打得好！打得好！可惜播音
员不识数„„”“人家咋不识数？”“明明是两个人在打球，他却说单打；明明是四个人在打
球，他却说双打，你说他识数不识数？”
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
教师举例：
“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；
学生练习：
A 、请说出下列名词的定义：
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
（3）一次函数：一般地，形如y ＝kx ＋b （k 、b 都是常数且k ≠0）叫做一次函数。
（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。
B 、说一说：你还学过哪些定义？
（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：“神舟六号载人飞船将于10月12日
上午发射，„„神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务。按计划，飞船将从中国
酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高
度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道。”
要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?
——轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义需要给出定义。
二、比一比，认一认——学习命题的定义：
如图：你认为线段a 与线段b 哪个比较长？
A ：线段a 与线段b 一样长。 B：线段b 比线段a 长。
C ：线段a 比线段b 长。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等； （4）a 、b 两条直线平行吗？
（5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。
（7）若a 2＝4，求a 的值。 （8）若a 2＝b 2，则a ＝b 。
一个命题可以看作由题设（或条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是已
知事项推出的事项。这样的命题可以写成“如果„„那么„„”的形式，其中以“如果”开
始的部分是条件“那么”后面的部分是结论。例如“两直线平行，同位角相等”，可以改写
成“如果两直线相等，那么同位角相等”
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
（2）在同一个三角形中，等角对等边；
（3）对顶角相等。
(4)同角的余角相等；
(5)三角形的内角和等于180°；
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，
把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.
例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a
(3)在ΔABC 中，若AB>AC，则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短；
(5)解方程x -2x -3=0； (6)1＋2≠3。
三、总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充。 2
定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子⎧
三个内容：⎪⎨ 命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子
⎪命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成⎩
四、布置作业，巩固新知
课本P72作业题、作业本。
1.22 定义与命题2
教学目标：
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
重点与难点：本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
主要教学流程：
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB 上任取一点C 。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
对于上述的问题，学生的回答不难，也可以在2分钟内基本完成。此时教师与学生再一
起适当复习相关的概念。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设
(或条件) 和结论两部分组成.
２、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a （a ＞0
）的等边三角形的面积为2a 。 4
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０。
（1）
（如图）S 等边三角形ABC =12a = 2（3）只需要举例：ｘ=0即可。
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子
来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得
到，如（1）。
３、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是
假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，
可以请老师裁决。）
4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x -2x-3=0 的解。 2
x 2-4=0的解。
（2）x=2是方程 2x -3x +2
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高：书本P73中，做一做。
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C ，则△ABC 是等腰三角形；
(4)会飞的动物是鸟。
在教学中要求学生能学会在简单情况下判断一个命题的真假。并理解反例的作用，知道
利用反例可证明一个命题是错误的。而且实际也说明学生已基本掌握这一规律，因此我们在
教学中可以让学生自己去体会，并在习题完成之后教给学生一定的总结方法：如判断命题是
否正确的方法有：①观察实验法；②举反例法；③证明。
并重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，
可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
１、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公
认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以
确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方
法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真
假的依据。
３、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以
作为定理。
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰
三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
5、判一判
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
四、课堂小结：
（一）本套教材选用如下命题作为公理 ：
1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
5、三边对应相等的两个三角形全等；
6、全等三角形的对应边相等，对应角相等.
（二）如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察，实验，验证特例等方法→这些方法往往并不可靠→真命题常常
通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实→也有一些命题是人们经过长期实践后而
公认为正确的命题→请你归纳证明真命题的方法
五、作业布置：见作业本
1.31证明（1）
教学目标：
1、了解证明的含义。
2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语
句正确画出几何图形的能力。
重点与难点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格
式表述证明的过程。
教学过程：
一、新课引入——合作学习，观察与思考：
在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很
多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要
否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现
一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
二、结合具体的实例，教学证明的引入：
（1
分析：此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过
让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理
解，教师可以给学生指明思考步骤：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和
需要说明的结论。然后对具体的说理过程予以详细的板书。
（2）“规律，未见得准确。”——大数学家费马的故事
（3）通过例1的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求
例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以
及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）
注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后
的括号内.
（4）小结：证明几何命题的表述格式：
这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命
题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑
性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。
根据学生讨论，回答结果。教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：
一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求
证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或
推理过程的表达。
二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的
结论转化为几何符号的语言写在求证中。
三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
三、练习强化：
1、P76课内练习1、2、3。
四、练习巩固：
P76 课内练习3
五、小结梳理：
1、以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
2、证明的含义
3、真命题证明的步骤和格式：
证明命题的一般步骤：
(1)理解题意：分清命题的条件(已知) ，结论(求证) ；
(2)根据题意，画出图形；
(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；
(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；
(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
(6)检查表达过程是否正确，完善.
六、作业布置
1.32证明（2）
教学目标：
1、进一步体会证明的含义；
2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；
3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要
求），进一步熟练证明的方法和表述；
4、让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。
重点与难点：本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，
进一步掌握证明的方法和表
述。而例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本节教学的难点。 教学过程：
一、复习证明的一般格式和表述，导入新课。
（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 教师的主要任务是：依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善，并进行一定的纠错教学。
这样，通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述。
（2）根据上述题目结合学生的回答引导学生回忆出证明一个命题的一般格式： 二、合作交流，探究新知
（一）通过一个简单的例子“三角形任何两边之和大于第三边”的证明过程，向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。——可以通过“两点之间线段最短”来说明上述命题。
（二）利用命题“邻补角的平分线互相垂直”的证明过程让学生加深体会。
已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ， OF平分∠BOC 。求证：OE ⊥OF 。 （三）探究新知
问题：三角形内角和定理是什么？——求证：三角形三内角和等于180°。
实验1、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
再让学生思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（学生小组之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）。
根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）。之后师生共同完成推理过程．
启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：
4、小结关于辅助线：
辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. （辅助线通常画成虚线），它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定，平时做题时要注意总结。
（四）设问：三角形内角和外角之间有什么关系？（学生讨论，试着给出证明过程） 一、运用新知，体验成功
1、在△ABC 中，以A 为顶点的一个外 角为120º，∠B ＝15º，求∠C 的度数。 2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断。 二、拓展提高，综合运用
例１、已知：如图，AD 是∠BAC 的角平分线，BC ⊥AD 于点O ，AC ⊥DC 于点C 。求证：（1）⊿ABC 是等腰三角形；（2）∠D=∠B 。 四、
已知命题：如图 ，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，且AD ＝BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF 。
这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证
明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题. 你有几种不同的添加方法？ 五、提升演练：
1、已知，如图，AD 是△ABC 的高。求证：∠B+∠BAD ＝∠C+∠
CAD 。
2、已知：如图，A ，C 是线段BD 的垂直平分线上的任意两点.
求证：∠ABC ＝∠ADC 。 六、疏理过程，形成小结
（1）本节课你的最大收获是什么？
（可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法――作平行线法； 常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法。）
六、课外作业：见作业本．
1.4 全等三角形
【教学目标】
1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。 2、会用叠合法判定两个图形全等。 3、了解全等三角形的概念。
4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。 【教学重点、难点】
教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。 【教学过程】 全等图形的概念
通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。
引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。
学生做书本15页“做一做”第1题及书本17页“课内练习1”，让学生体验“重合”的正确含义。
全等三角形的概念及表示方法：
学生两人一张印有两个全等三角形的纸片（类似于书本15页做一做第2题），尝试用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 引用15页“做一做”第2题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的概念。组织学生探讨两个全等三角形的一般记法（用“＝”只是表示数量的相等），提示学生将相应的边、角、顶点写在对应的位置上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。让学生写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。
探索全等三角形的性质：
借助全等三角形纸片，四人一组探索全等三角形的性质，鼓励学生能用自己的语言表述性质，然后由教师归纳并板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形性质的应用：
问：（1）两条相等的线段是否能重合？（2）一条角平分线把这个角分成的两部分能重合吗？ 范例分析：由上述问题帮助说明“⊿ABD 与⊿ACD 全等”，并由全等三角形性得出BD ＝CD ，∠B ＝∠C 。
问：除已知的和已得出的相等线段、相等角以外，图中还有没有其它的线段或角相等？如果有，请指出来。
（给一些全等三角形的不同位置的变式, 让学生辨认任意放置的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放置的全等三角形中，找到对应的元素。） 五、小结回顾：师生共同完成，肯定学生在课堂教学中的探索精神、协作精神等，并提出相应要求及注意点。
六、布置作业：见书本17页“作业题”。
1.5 三角形全等的条件（第1课时）
【教学目标】
知识目标：使用直尺和圆规画已知角的角平分线
了解三角形稳定性性质
掌握三角形全等的条件——SSS
能力目标：运用三角形全等的条件——SSS 已知三边画三角形 学会简单推理过程的说明
情感目标：由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密
简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维
【教学重点、难点】
重点： 三角形全等的条件——SSS 难点：学会简单推理过程的说明 【教学过程】
（一）：复习旧知：
如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A 和∠D 是对应角， 说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的
关系，并说明理由。 （二）：引入新知：
阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点
思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D ′E 、D ′F 得到的△D ′EF 也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？ （三）：归纳新知：
在学生发现的基础上适当点拨得出：
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”） （四）：验证新知：
（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）
先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性 （五）：应用新知
例1：如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C ，请说明理由。
解：在△ABD 和△CDB 中
AB=CD （已知）
AD=CB
（已知）
BD=DB （公共边）
∴△ABD ≌△CDB （SSS ） ∴∠A=∠C （根据什么？） 注意：书写格式须规范
例2：已知，∠BAC （如图3），用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，并说出该作法正确的理由。
作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于E 、F 点
A
12、分别以E 、F 为圆心，大于2EF 为半径作圆弧交于角内一点（六）：体验成功 课内练习1、2、3 （七）：归纳小结 今天你学到了哪些内容？
1.5 三角形全等的条件（第二课时）
【教学目标】
知识目标：1. 掌握三角形全等（SAS ）的判定方法。
2. 理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。
B
能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个 角相等的问题。
情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。 【教学重点、难点】
重点：两个三角形全等（SAS ）的判定条件。
难点：1. 例4先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。 2. 线段的中垂线性质的应用。 【课前准备】
学生每人一张透明纸，多媒体课件。 【教学过程】
一、创设情景，提出问题
教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC 的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC 的大小在改变，问：△ABC 的的形状能固定吗？
不能。只有当∠ABC 不变时, 开窗的大小就能确定，△ABC 的形状也随之确定。 下面我们通过画图，考虑AB 、BC 已定，当夹角∠ABC 的大小固定，△ABC 能惟一确定吗？见书P.22
二、合作学习，引入新知 1. 画三角形
让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC ，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。 2. 合作交流，得出结论
教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。 3. 理解概念
指出：这个角一定要两条边的夹角。
根据所学的知识判定两个三角形全等, 已知条件还可以换吗? 怎么换? 要求学生灵活应用判定方法, 加深概念的掌握。同时提出，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上。
三、应用新知，体验成功 1. 例题讲解，P.23例3 分析: 在△AOB 和△COD 中:
已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？ ∠AOB=∠COD 或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD 。
而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。 教师板书解题过程，学生填写（ ）的理由。 2. 做一做P.23
要求学生把实物图，抽象出几何图形。如下图。
B
A
3. 讲解P.23例4
分析：首先理解题意中，点C 是直线l 上任意一点，点C 在l 上的特殊点是：点C 与点O 重合。由已知条件得CA=CB
其次，当点C 与点O 不重合时，直线l ⊥线段AB 于点O ，可以知道什么？∠AOC=∠BOC=Rt∠, 要使CA=CB，你思考什么？△AOC ≌△BOC ，根据哪一个判定方法？用“SAS ”，即OA=OB，∠AOC=∠BOC ，CO=CO
注：可根据学生的理解、掌握情况，适当提示，有的学生OC=OC公共边很难发现，教师可以通过实验，使学生理解。如下图。
4. 讲解线段的中垂线线概念与线段的中垂线性质 P.24 如图，
∵OA=OB CO ⊥AB （已知） ∴CO 是线段AB 的中垂线
∴CA=CB (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 四、梳理知识，归纳小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1. 我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS 、SAS 。 2. 线段的中垂线概念及性质。 3. 对所学的知识，重在于灵活运用。 五、布置作业，巩固应用
1.5 三角形全等的条件（第三课时）
【教学目标】
1：探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）。
2：会运用ASA 判定两个三角形全等。
3：理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 【教学重点、难点】
1：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。
2：例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。 【课前准备】
硬纸板、剪刀、量角器、尺等。 【教学过程】
1：复习引入 复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS 、SAS 。 2：合作学习：（师生一起动手）
（1）动手 请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC ，使BC ＝3cm, ∠B=400, ∠C=600
(2) 注意 相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。 （3）比较 相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。 （4）结论 所画的三角形能够完全重合。
3：全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”） 4：思考
如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？ －―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。 如果表述为两个角和一边对应相等呢？
――――――提出反例来说明这句话是不正确的。
5：例5，如图，点P 是∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB ，PC ⊥AC 。说明PB ＝PC 的理由。
讲解这个例题时要注意以下几点： 重视表述格式的规范。 重视尺规作图技能的培养。 强调培养让学生注明理由的习惯。
注意培养学生的推理思考能力。
引出角平分线的性质时，注意P 点的位置也可以在顶点A 上。 6：课外探究思考
三角形全等的条件已经有了SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，这些全等的条件有什么相似的地方吗？ 两边一角对应相等，角不是夹角行不行？ 全等的条件还能少吗？ 7：布置作业 课本作业题
举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。
1.6 作三角形
【教学目标】
1. 了解尺规作图的含义及其历史背景 2. 掌握以下尺规作图并了解作法理由： （1）作一个角等于已知角
（2）在给定边角条件下，求作三角形 （3）作已知线段的垂直平分线 【教学重点、难点】 1. 重点：基本尺规作图
2. 难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
【教学过程】
新课引入
我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆
规作线段、
线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。
新课过程：
1. 尺规作图的历史背景简介
2. 利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求
（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路
（2）按要求示范作图
（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性
（4）小结尺规作图的步骤、要求。
（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已
知角）
3. 知识应用
（1）利用直尺和圆规作三角形
已知∠α、∠β和线段a ，角直尺和圆规作ΔABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a
合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图
教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果
（2）学生练习：P32 做一做
例题教学
利用尺规作已知线段的垂直平分线
例：已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分
1. 分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段AB 的中垂线，让学生思考这一
途径对
画图工具的要求。
思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。
2. 教师示范，书写作法。
练习：P33 1. 2.
小结（1）尺规作图的含义 （2）尺规作图的要求
（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法
（4）如何给定边角条件求作三角形
如何作已知线段的垂直平分线
六、作业布置
第一章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
【教学目标】
1．进一步认识三角形的概念．
2．会用符号、字母表示三角形．
3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．
【教学重点、难点】
1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．
2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、三角形的概念及表示
1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完
善)
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
2．三角形的表示．
(1)如右图，图中有几个三角形? ——可引导学生作有条理的分类；
(2)怎么表示? ——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的
用法对比；
(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?
(4)三角形三边的其他表示：如右图．
3．做课本课内练习第1题加以巩固．
二、探索三角形的三边关系
小组合作：
取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A ，B ，C) 上，用一根细绳绕A 、B ，C 一
周，组成△ABC ，如图．
1．目测哪一条边最长?
2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?
3．改变图钉A 的位置(仍组成△ABC) ，结论有没有改变? 由
此你发现了什么?
结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边
上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角
形任何两边的差与第三边有什么关系? 让学生通过上述实验得到：
三角形任何两边的差小于第三边．
三、三角形三边关系的应用
1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，
哪些不能组成三角形，并说明理由．
(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；
(2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm；
(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm．
引导学生概括：
两边之差＜第三边＜两边之和．
2．例2 小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距) 大，一步有3米多”．你认为小明
的话可信吗?
分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决．
3．做课本课内练习第2，3加以巩固．
四、课外探究
若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个? 你可以先
固定一边的长，用列表法探求．
五、布置作业
1．课本作业题．
2．用三角形设计一幅美丽的图案．
1.21定义与命题1
教学目标：
1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义；
2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述；
3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如
果…，那么…”的形式；
重点与难点：本节教学的重点是命题的概念。象范例中第（2）（3）题，这类命题的条件和
结论不十分明显，正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式学生
会感到困难，是本节课的难点。
主要教学过程：
一、创设情境引入：
以日常生活中的几个例子，提出下定义的重要性。
一段祖孙俩的解说。
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：“打得好！打得好！可惜播音
员不识数„„”“人家咋不识数？”“明明是两个人在打球，他却说单打；明明是四个人在打
球，他却说双打，你说他识数不识数？”
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
教师举例：
“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；
学生练习：
A 、请说出下列名词的定义：
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
（3）一次函数：一般地，形如y ＝kx ＋b （k 、b 都是常数且k ≠0）叫做一次函数。
（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。
B 、说一说：你还学过哪些定义？
（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：“神舟六号载人飞船将于10月12日
上午发射，„„神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务。按计划，飞船将从中国
酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高
度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道。”
要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?
——轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义需要给出定义。
二、比一比，认一认——学习命题的定义：
如图：你认为线段a 与线段b 哪个比较长？
A ：线段a 与线段b 一样长。 B：线段b 比线段a 长。
C ：线段a 比线段b 长。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等； （4）a 、b 两条直线平行吗？
（5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。
（7）若a 2＝4，求a 的值。 （8）若a 2＝b 2，则a ＝b 。
一个命题可以看作由题设（或条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是已
知事项推出的事项。这样的命题可以写成“如果„„那么„„”的形式，其中以“如果”开
始的部分是条件“那么”后面的部分是结论。例如“两直线平行，同位角相等”，可以改写
成“如果两直线相等，那么同位角相等”
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
（2）在同一个三角形中，等角对等边；
（3）对顶角相等。
(4)同角的余角相等；
(5)三角形的内角和等于180°；
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，
把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.
例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a
(3)在ΔABC 中，若AB>AC，则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短；
(5)解方程x -2x -3=0； (6)1＋2≠3。
三、总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充。 2
定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子⎧
三个内容：⎪⎨ 命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子
⎪命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成⎩
四、布置作业，巩固新知
课本P72作业题、作业本。
1.22 定义与命题2
教学目标：
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
重点与难点：本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
主要教学流程：
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB 上任取一点C 。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
对于上述的问题，学生的回答不难，也可以在2分钟内基本完成。此时教师与学生再一
起适当复习相关的概念。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设
(或条件) 和结论两部分组成.
２、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）边长为a （a ＞0
）的等边三角形的面积为2a 。 4
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２ ＜０。
（1）
（如图）S 等边三角形ABC =12a = 2（3）只需要举例：ｘ=0即可。
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子
来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得
到，如（1）。
３、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是
假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，
可以请老师裁决。）
4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x -2x-3=0 的解。 2
x 2-4=0的解。
（2）x=2是方程 2x -3x +2
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高：书本P73中，做一做。
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C ，则△ABC 是等腰三角形；
(4)会飞的动物是鸟。
在教学中要求学生能学会在简单情况下判断一个命题的真假。并理解反例的作用，知道
利用反例可证明一个命题是错误的。而且实际也说明学生已基本掌握这一规律，因此我们在
教学中可以让学生自己去体会，并在习题完成之后教给学生一定的总结方法：如判断命题是
否正确的方法有：①观察实验法；②举反例法；③证明。
并重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，
可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
１、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公
认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以
确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方
法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理
２、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真
假的依据。
３、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以
作为定理。
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰
三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
5、判一判
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
四、课堂小结：
（一）本套教材选用如下命题作为公理 ：
1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
5、三边对应相等的两个三角形全等；
6、全等三角形的对应边相等，对应角相等.
（二）如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察，实验，验证特例等方法→这些方法往往并不可靠→真命题常常
通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实→也有一些命题是人们经过长期实践后而
公认为正确的命题→请你归纳证明真命题的方法
五、作业布置：见作业本
1.31证明（1）
教学目标：
1、了解证明的含义。
2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语
句正确画出几何图形的能力。
重点与难点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格
式表述证明的过程。
教学过程：
一、新课引入——合作学习，观察与思考：
在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很
多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要
否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现
一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
二、结合具体的实例，教学证明的引入：
（1
分析：此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过
让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理
解，教师可以给学生指明思考步骤：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和
需要说明的结论。然后对具体的说理过程予以详细的板书。
（2）“规律，未见得准确。”——大数学家费马的故事
（3）通过例1的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求
例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以
及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）
注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后
的括号内.
（4）小结：证明几何命题的表述格式：
这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命
题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑
性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。
根据学生讨论，回答结果。教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：
一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求
证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或
推理过程的表达。
二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的
结论转化为几何符号的语言写在求证中。
三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
三、练习强化：
1、P76课内练习1、2、3。
四、练习巩固：
P76 课内练习3
五、小结梳理：
1、以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
2、证明的含义
3、真命题证明的步骤和格式：
证明命题的一般步骤：
(1)理解题意：分清命题的条件(已知) ，结论(求证) ；
(2)根据题意，画出图形；
(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；
(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；
(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
(6)检查表达过程是否正确，完善.
六、作业布置
1.32证明（2）
教学目标：
1、进一步体会证明的含义；
2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；
3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要
求），进一步熟练证明的方法和表述；
4、让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。
重点与难点：本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，
进一步掌握证明的方法和表
述。而例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本节教学的难点。 教学过程：
一、复习证明的一般格式和表述，导入新课。
（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 教师的主要任务是：依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善，并进行一定的纠错教学。
这样，通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述。
（2）根据上述题目结合学生的回答引导学生回忆出证明一个命题的一般格式： 二、合作交流，探究新知
（一）通过一个简单的例子“三角形任何两边之和大于第三边”的证明过程，向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。——可以通过“两点之间线段最短”来说明上述命题。
（二）利用命题“邻补角的平分线互相垂直”的证明过程让学生加深体会。
已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ， OF平分∠BOC 。求证：OE ⊥OF 。 （三）探究新知
问题：三角形内角和定理是什么？——求证：三角形三内角和等于180°。
实验1、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
再让学生思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（学生小组之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）。
根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）。之后师生共同完成推理过程．
启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：
4、小结关于辅助线：
辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. （辅助线通常画成虚线），它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定，平时做题时要注意总结。
（四）设问：三角形内角和外角之间有什么关系？（学生讨论，试着给出证明过程） 一、运用新知，体验成功
1、在△ABC 中，以A 为顶点的一个外 角为120º，∠B ＝15º，求∠C 的度数。 2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断。 二、拓展提高，综合运用
例１、已知：如图，AD 是∠BAC 的角平分线，BC ⊥AD 于点O ，AC ⊥DC 于点C 。求证：（1）⊿ABC 是等腰三角形；（2）∠D=∠B 。 四、
已知命题：如图 ，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，且AD ＝BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF 。
这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证
明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题. 你有几种不同的添加方法？ 五、提升演练：
1、已知，如图，AD 是△ABC 的高。求证：∠B+∠BAD ＝∠C+∠
CAD 。
2、已知：如图，A ，C 是线段BD 的垂直平分线上的任意两点.
求证：∠ABC ＝∠ADC 。 六、疏理过程，形成小结
（1）本节课你的最大收获是什么？
（可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法――作平行线法； 常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法。）
六、课外作业：见作业本．
1.4 全等三角形
【教学目标】
1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。 2、会用叠合法判定两个图形全等。 3、了解全等三角形的概念。
4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。 【教学重点、难点】
教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。 【教学过程】 全等图形的概念
通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。
引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。
学生做书本15页“做一做”第1题及书本17页“课内练习1”，让学生体验“重合”的正确含义。
全等三角形的概念及表示方法：
学生两人一张印有两个全等三角形的纸片（类似于书本15页做一做第2题），尝试用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 引用15页“做一做”第2题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的概念。组织学生探讨两个全等三角形的一般记法（用“＝”只是表示数量的相等），提示学生将相应的边、角、顶点写在对应的位置上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。让学生写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。
探索全等三角形的性质：
借助全等三角形纸片，四人一组探索全等三角形的性质，鼓励学生能用自己的语言表述性质，然后由教师归纳并板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形性质的应用：
问：（1）两条相等的线段是否能重合？（2）一条角平分线把这个角分成的两部分能重合吗？ 范例分析：由上述问题帮助说明“⊿ABD 与⊿ACD 全等”，并由全等三角形性得出BD ＝CD ，∠B ＝∠C 。
问：除已知的和已得出的相等线段、相等角以外，图中还有没有其它的线段或角相等？如果有，请指出来。
（给一些全等三角形的不同位置的变式, 让学生辨认任意放置的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放置的全等三角形中，找到对应的元素。） 五、小结回顾：师生共同完成，肯定学生在课堂教学中的探索精神、协作精神等，并提出相应要求及注意点。
六、布置作业：见书本17页“作业题”。
1.5 三角形全等的条件（第1课时）
【教学目标】
知识目标：使用直尺和圆规画已知角的角平分线
了解三角形稳定性性质
掌握三角形全等的条件——SSS
能力目标：运用三角形全等的条件——SSS 已知三边画三角形 学会简单推理过程的说明
情感目标：由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密
简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维
【教学重点、难点】
重点： 三角形全等的条件——SSS 难点：学会简单推理过程的说明 【教学过程】
（一）：复习旧知：
如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A 和∠D 是对应角， 说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的
关系，并说明理由。 （二）：引入新知：
阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点
思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D ′E 、D ′F 得到的△D ′EF 也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？ （三）：归纳新知：
在学生发现的基础上适当点拨得出：
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”） （四）：验证新知：
（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）
先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性 （五）：应用新知
例1：如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C ，请说明理由。
解：在△ABD 和△CDB 中
AB=CD （已知）
AD=CB
（已知）
BD=DB （公共边）
∴△ABD ≌△CDB （SSS ） ∴∠A=∠C （根据什么？） 注意：书写格式须规范
例2：已知，∠BAC （如图3），用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，并说出该作法正确的理由。
作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于E 、F 点
A
12、分别以E 、F 为圆心，大于2EF 为半径作圆弧交于角内一点（六）：体验成功 课内练习1、2、3 （七）：归纳小结 今天你学到了哪些内容？
1.5 三角形全等的条件（第二课时）
【教学目标】
知识目标：1. 掌握三角形全等（SAS ）的判定方法。
2. 理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。
B
能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个 角相等的问题。
情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。 【教学重点、难点】
重点：两个三角形全等（SAS ）的判定条件。
难点：1. 例4先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。 2. 线段的中垂线性质的应用。 【课前准备】
学生每人一张透明纸，多媒体课件。 【教学过程】
一、创设情景，提出问题
教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC 的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC 的大小在改变，问：△ABC 的的形状能固定吗？
不能。只有当∠ABC 不变时, 开窗的大小就能确定，△ABC 的形状也随之确定。 下面我们通过画图，考虑AB 、BC 已定，当夹角∠ABC 的大小固定，△ABC 能惟一确定吗？见书P.22
二、合作学习，引入新知 1. 画三角形
让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC ，使AB=4Cm,BC=6Cm，∠ABC=60⁰。要求学生把图画在透明纸上。 2. 合作交流，得出结论
教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。 3. 理解概念
指出：这个角一定要两条边的夹角。
根据所学的知识判定两个三角形全等, 已知条件还可以换吗? 怎么换? 要求学生灵活应用判定方法, 加深概念的掌握。同时提出，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上。
三、应用新知，体验成功 1. 例题讲解，P.23例3 分析: 在△AOB 和△COD 中:
已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？ ∠AOB=∠COD 或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD 。
而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。 教师板书解题过程，学生填写（ ）的理由。 2. 做一做P.23
要求学生把实物图，抽象出几何图形。如下图。
B
A
3. 讲解P.23例4
分析：首先理解题意中，点C 是直线l 上任意一点，点C 在l 上的特殊点是：点C 与点O 重合。由已知条件得CA=CB
其次，当点C 与点O 不重合时，直线l ⊥线段AB 于点O ，可以知道什么？∠AOC=∠BOC=Rt∠, 要使CA=CB，你思考什么？△AOC ≌△BOC ，根据哪一个判定方法？用“SAS ”，即OA=OB，∠AOC=∠BOC ，CO=CO
注：可根据学生的理解、掌握情况，适当提示，有的学生OC=OC公共边很难发现，教师可以通过实验，使学生理解。如下图。
4. 讲解线段的中垂线线概念与线段的中垂线性质 P.24 如图，
∵OA=OB CO ⊥AB （已知） ∴CO 是线段AB 的中垂线
∴CA=CB (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 四、梳理知识，归纳小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获。
1. 我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS 、SAS 。 2. 线段的中垂线概念及性质。 3. 对所学的知识，重在于灵活运用。 五、布置作业，巩固应用
1.5 三角形全等的条件（第三课时）
【教学目标】
1：探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）。
2：会运用ASA 判定两个三角形全等。
3：理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 【教学重点、难点】
1：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。
2：例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。 【课前准备】
硬纸板、剪刀、量角器、尺等。 【教学过程】
1：复习引入 复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS 、SAS 。 2：合作学习：（师生一起动手）
（1）动手 请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC ，使BC ＝3cm, ∠B=400, ∠C=600
(2) 注意 相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。 （3）比较 相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。 （4）结论 所画的三角形能够完全重合。
3：全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”） 4：思考
如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？ －―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。 如果表述为两个角和一边对应相等呢？
――――――提出反例来说明这句话是不正确的。
5：例5，如图，点P 是∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB ，PC ⊥AC 。说明PB ＝PC 的理由。
讲解这个例题时要注意以下几点： 重视表述格式的规范。 重视尺规作图技能的培养。 强调培养让学生注明理由的习惯。
注意培养学生的推理思考能力。
引出角平分线的性质时，注意P 点的位置也可以在顶点A 上。 6：课外探究思考
三角形全等的条件已经有了SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，这些全等的条件有什么相似的地方吗？ 两边一角对应相等，角不是夹角行不行？ 全等的条件还能少吗？ 7：布置作业 课本作业题
举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。
1.6 作三角形
【教学目标】
1. 了解尺规作图的含义及其历史背景 2. 掌握以下尺规作图并了解作法理由： （1）作一个角等于已知角
（2）在给定边角条件下，求作三角形 （3）作已知线段的垂直平分线 【教学重点、难点】 1. 重点：基本尺规作图
2. 难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
【教学过程】
新课引入
我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆
规作线段、
线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。
新课过程：
1. 尺规作图的历史背景简介
2. 利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求
（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路
（2）按要求示范作图
（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性
（4）小结尺规作图的步骤、要求。
（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已
知角）
3. 知识应用
（1）利用直尺和圆规作三角形
已知∠α、∠β和线段a ，角直尺和圆规作ΔABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a
合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图
教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果
（2）学生练习：P32 做一做
例题教学
利用尺规作已知线段的垂直平分线
例：已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分
1. 分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段AB 的中垂线，让学生思考这一
途径对
画图工具的要求。
思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。
2. 教师示范，书写作法。
练习：P33 1. 2.
小结（1）尺规作图的含义 （2）尺规作图的要求
（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法
（4）如何给定边角条件求作三角形
如何作已知线段的垂直平分线
六、作业布置