8图形的位似
1. 位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形, 而且每组对应点所在的直线都
经过同一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心，这时的相
似比又叫位似比。
2. 位似是一种具有特殊位置关系的相似, 故位似图形一定是相似图形, 但相似图
形不一定是位似图形.
3. 两个位似图形的位似中心只有一个.
4. 两个位似图形可能位于位似中心的两侧, 也可能位于位似中心的同侧.
5. 【总结】位似图形的画法
利用位似可以把一个图形放大或缩小, 画位似图形的一般步骤:①确定位似
中心; ②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长; ③根据相似比, 确定能
代表所作的位似图形的关键点; ④顺次连接上述各点, 得到放大或缩小的图形. 借
助方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小, 借助计算机也可以很好地将
一个图形放大或缩小, 此步骤的记忆要诀为:定中心——作射线——定对应点—
—连线画图.
画多边形的位似图形时, 位似中心可以任意取, 把位似中心取在多边形内, 或
取在一条边上, 或取在某一顶点上, 都可以把一个多边形放大或缩小.
(1)画位似图形的关键是能否准确地按比例画出各线段, 只有线段的长度准
确, 画出的图形才能准确.
(2)画位似图形的理论依据是位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,
它们到位似中心的距离之比等于相似比(位似比) .
6. 平面直角坐标系中的位似图形：在平面直角坐标系中, 将一个多边形每个顶点
的横、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0), 所对应的图形与原图形位似, 位似中心为坐
标原点, 它们的相似比是|k |.
7. 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为位似中心作出一个多边形的位似图形. (1)
如果原图形与所得图形的相似比是1∶|k |(k 为整数), 那么就等于把这个多边形
放大到原来的|k |倍, 其位似图形的每个顶点的横、纵坐标就等于原多边形顶点的
横、纵坐标乘k ;(2)如果原图形与所得图形的相似比是|k |∶1(k 为整数), 那么就
等于这个多边形缩小到原来的|k |倍, 其位似图形的每个顶点的横、纵坐标就等于
原多边形顶点的横、纵坐标乘1/k.
8. 变化规律为:在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比
为k , 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.
练习一下：
1. 下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形, 位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形, 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,
那么这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是 ( )
A. ②③ B.①② C.③④ D.②③④
2. 如图所示, 正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的, 若AB ∶
FG =2∶3, 则下列结论正确的是 ( )
A.2DE =3MN B.3DE =2MN
C.3∠A =2∠F D.2∠A =3∠F
3. 如果两个位似图形的对应线段长分别是3,5, 且较小图形的周长为30, 则较大
图形的周长为 .
4. 两个位似图形中的对应角 , 对应顶点的连线必经过 .
5. 如图所示, 画一个三角形, 使它与已知ΔABC 位似, 且原三角形与所画三角形的
相似比为2∶1.
6. . 在平面直角坐标系中, 已知点E (-4,2), F (-2, -2), 以原点O 为位似中心, 相似
比为2, 把ΔEFO 缩小, 则点E 的对应点E ’的坐标是 ( )
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4) 或(8,-4) D.(-2,1) 或(2,-1)
7. 下图中的两个四边形是位似图形, 它们的位似中心是 ( )
A. 点M B.点N C.点O D.点P
8. 如图所示, 在平面直角坐标系中, 已知ΔABC 三个顶点的坐标分别为A (-1,2),
B (-3,4), C (-2,6) .
(1)画出ΔABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的ΔA 1B 1C 1;
(2)以原点为位似中心, 画出将ΔA 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的ΔA 2B 2C 2.
4. 如图, 幻灯片与屏幕平行, 光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到
屏幕的距离是1. 5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的
高度是 .
8图形的位似
1. 位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形, 而且每组对应点所在的直线都
经过同一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心，这时的相
似比又叫位似比。
2. 位似是一种具有特殊位置关系的相似, 故位似图形一定是相似图形, 但相似图
形不一定是位似图形.
3. 两个位似图形的位似中心只有一个.
4. 两个位似图形可能位于位似中心的两侧, 也可能位于位似中心的同侧.
5. 【总结】位似图形的画法
利用位似可以把一个图形放大或缩小, 画位似图形的一般步骤:①确定位似
中心; ②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长; ③根据相似比, 确定能
代表所作的位似图形的关键点; ④顺次连接上述各点, 得到放大或缩小的图形. 借
助方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小, 借助计算机也可以很好地将
一个图形放大或缩小, 此步骤的记忆要诀为:定中心——作射线——定对应点—
—连线画图.
画多边形的位似图形时, 位似中心可以任意取, 把位似中心取在多边形内, 或
取在一条边上, 或取在某一顶点上, 都可以把一个多边形放大或缩小.
(1)画位似图形的关键是能否准确地按比例画出各线段, 只有线段的长度准
确, 画出的图形才能准确.
(2)画位似图形的理论依据是位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,
它们到位似中心的距离之比等于相似比(位似比) .
6. 平面直角坐标系中的位似图形：在平面直角坐标系中, 将一个多边形每个顶点
的横、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0), 所对应的图形与原图形位似, 位似中心为坐
标原点, 它们的相似比是|k |.
7. 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为位似中心作出一个多边形的位似图形. (1)
如果原图形与所得图形的相似比是1∶|k |(k 为整数), 那么就等于把这个多边形
放大到原来的|k |倍, 其位似图形的每个顶点的横、纵坐标就等于原多边形顶点的
横、纵坐标乘k ;(2)如果原图形与所得图形的相似比是|k |∶1(k 为整数), 那么就
等于这个多边形缩小到原来的|k |倍, 其位似图形的每个顶点的横、纵坐标就等于
原多边形顶点的横、纵坐标乘1/k.
8. 变化规律为:在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比
为k , 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.
练习一下：
1. 下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形, 位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形, 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,
那么这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是 ( )
A. ②③ B.①② C.③④ D.②③④
2. 如图所示, 正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的, 若AB ∶
FG =2∶3, 则下列结论正确的是 ( )
A.2DE =3MN B.3DE =2MN
C.3∠A =2∠F D.2∠A =3∠F
3. 如果两个位似图形的对应线段长分别是3,5, 且较小图形的周长为30, 则较大
图形的周长为 .
4. 两个位似图形中的对应角 , 对应顶点的连线必经过 .
5. 如图所示, 画一个三角形, 使它与已知ΔABC 位似, 且原三角形与所画三角形的
相似比为2∶1.
6. . 在平面直角坐标系中, 已知点E (-4,2), F (-2, -2), 以原点O 为位似中心, 相似
比为2, 把ΔEFO 缩小, 则点E 的对应点E ’的坐标是 ( )
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4) 或(8,-4) D.(-2,1) 或(2,-1)
7. 下图中的两个四边形是位似图形, 它们的位似中心是 ( )
A. 点M B.点N C.点O D.点P
8. 如图所示, 在平面直角坐标系中, 已知ΔABC 三个顶点的坐标分别为A (-1,2),
B (-3,4), C (-2,6) .
(1)画出ΔABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的ΔA 1B 1C 1;
(2)以原点为位似中心, 画出将ΔA 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的ΔA 2B 2C 2.
4. 如图, 幻灯片与屏幕平行, 光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到
屏幕的距离是1. 5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的
高度是 .