一．同底数幂的乘法的知识点汇总
知识点1、同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。如等等。 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但同底数幂。
知识点2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n 是正整数）。 和不是与，与，与，
与
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
同底数幂的乘法练习题
1．填空：
（1）a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；
（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；
44(-2) （3）表示________，-2表示________； m
（4）根据乘方的意义，a ＝________，a ＝________，因此a
2．计算：
（1）a 4343⋅a 4＝() () +() ⋅a 6= （2）b ⋅b 5=
23359⋅⋅⋅m ⋅m ⋅m =c c c c = （3） （4）
（5）a m ⋅a n ⋅a p = （6）t ⋅t 2m -1=
n +1⋅q = （8）n ⋅n 2p +1⋅n p -1= q （7）
3．计算：
332(-a ) ⋅a = ⋅-b b = （1） （2）
2334(-y ) ⋅(-y ) =(-a ) ⋅(-a ) = （3） （4）
7642(-5) ⋅(-5) = -3⋅3= （5） （6）
2n 342(-q ) ⋅(-q ) =(-m ) ⋅(-m ) = （7） （8）
453(-2) ⋅(-2) = -2= （9） （10）
9633-b ⋅(-b ) =(-a ) ⋅(-a ) = （11） （12）
4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）2⨯3=6； （2）a +a =a ；
22 （3）y ⨯y =2y ； （4）m ⋅m =m ； 325336n n 2n
2243412(-a ) ⋅(-a ) =a （5）； （6）a ⋅a =a ；
33236(-4) =4 （7）； （8）7⨯7⨯7=7；
（9）n +n =n ．
5．选择题：
（1）a
A ．2a 2m +223可以写成（ ）． 2m m +1 B ．a +a 2 C ．a 2m ⋅a 2 D ．a 2⋅a m +1
（2）下列式子正确的是（ ）．
4444443(-3) =33=3⨯4 A ． B ． C ．-3=3 D ．3=4
（3）下列计算正确的是（ ）．
A ．a ⋅a =a B ．a +a =a 44448
C ．a +a =2a D ．a 4444⋅a 4=a 16
二．幂的乘方与积的乘方，同底数幂的的除法
知识点：
幂的乘方的性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方的性质 积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂的除法性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（一）、填空题 1(-ab 2c ) 22n 3(a ) ⋅a 31. =________, =_________.毛
37⎡⎤⎡⎤(p +q ) ⋅(p +q ) ⎦⎣⎦ =_________,(2. ⎣52) n =4n a 2n b 3n .
3((a ) 3. ) ⋅a 2=a 14.
23222(3a ) +(a ) ⋅a 4. =__________.
2n 2n -1(x y ) ⋅(xy ) 5. =__________.
1() 100⨯(-3) [1**********]3{-[-(-1) ]}=_____. 36. =_________,
n n n 23n x =2, y =3(xy ) (x y ) =________. 7. 若, 则=_______,
8. 若128⨯8=2, 则n=__________.
（二）、选择题
32(a ) 的值为( ) 9. 若a 为有理数, 则43n
A. 有理数 B. 正数 C. 零或负数 D. 正数或零
10. 若(ab )
A. 异号 B. 同号 C. 都不为零 D. 关系不确定
82332(-p ) ⋅(-p ) ⋅[(-p ) ]的结果是( ) 11. 计算
20201818p p p p A.- B. C.- D. 33
12. 4⨯4= ( )
A. 16 B. 4 C. 16
13. 下列命题中, 正确的有( )
m +n 3m +n +3m m (x ) =x (-4) =-4①, ②m 为正奇数时, 一定有等式成立, xy xy x y x +y D. 22(x +y )
③等式(-2) =2, 无论m 为何值时都不成立
236326236(-a ) =a ,(-a ) =a ,[-(-a )]=a ④三个等式:都不成立( ) m m
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14. 已知│x │=1,│y │= 1220332(x ) -x y 的值等于( ) , 则
353535
A.-4 或-4 B. 4或4 C. 4 D.-4
554433a =2, b =3, c =415. 已知, 则a 、b 、c 的大小关系是( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a
16. 计算0.25⨯(-32) 等于( ) 62
11 A.-4 B. 4 C.1 D.-1
（三）、解答题
17. 计算
4224223322(x ) +(x ) -x (x ) ⋅x -(-x ) ⋅(-x ) ⋅(-x ) ; (1)
1(-a 3-n b m -1) 2⋅(4a 3-n b +1) 2
(2)4;
2m -1m -1m m 2⨯16⨯8+(-4) ⨯8 (3) (m为正整数).
a b 2a 3b 2a +3b 10=5,10=610+101018. 已知, 求(1)的值;(2)的值
19. 比较2
3m 3n 2m 3n 32m n 4m 2n a =3, b =2(a ) +(b ) -a ⋅b ⋅a ⋅b 20. 已知, 求的值 100与3的大小 75
21. 若a=-3,b=25,则a
1999+b 1999的末位数是多少?
答案: 1242a b c 2n +32923n +33n -1691. , a 2. (p +q ) ,4a b 3.4 4. 28a 5. x y 6.1,-1 •
7.6,108 8.37 9.A 、D 10.A 、C 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B[来源:学科网]
17.(1)0 (2)a b (3)0
2a 3b a 2b 32310+10=(10) +(10) =5+6=241 18.(1)
2a +3b 2a 3b a 2b 32310=10⋅10=(10) ⋅(10) =5⨯6=5400 (2)12m
19. 2100=(24) 25,375=(33) 25, 而24
223n 3m 23n 22(3m ) +b -(a ) b =3+2-3⨯2=-7 20. 原式=
[1**********]⨯4+[1**********]99(-3) +(25)=-3+25=-3⨯4⨯3+2521. 原式=
另知31999的末位数与33的末位数字相同都是7, 而251999的末位数字为5 ∴原式的末位数字为15-7=8.毛
一．同底数幂的乘法的知识点汇总
知识点1、同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。如等等。 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但同底数幂。
知识点2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n 是正整数）。 和不是与，与，与，
与
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
同底数幂的乘法练习题
1．填空：
（1）a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；
（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；
44(-2) （3）表示________，-2表示________； m
（4）根据乘方的意义，a ＝________，a ＝________，因此a
2．计算：
（1）a 4343⋅a 4＝() () +() ⋅a 6= （2）b ⋅b 5=
23359⋅⋅⋅m ⋅m ⋅m =c c c c = （3） （4）
（5）a m ⋅a n ⋅a p = （6）t ⋅t 2m -1=
n +1⋅q = （8）n ⋅n 2p +1⋅n p -1= q （7）
3．计算：
332(-a ) ⋅a = ⋅-b b = （1） （2）
2334(-y ) ⋅(-y ) =(-a ) ⋅(-a ) = （3） （4）
7642(-5) ⋅(-5) = -3⋅3= （5） （6）
2n 342(-q ) ⋅(-q ) =(-m ) ⋅(-m ) = （7） （8）
453(-2) ⋅(-2) = -2= （9） （10）
9633-b ⋅(-b ) =(-a ) ⋅(-a ) = （11） （12）
4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）2⨯3=6； （2）a +a =a ；
22 （3）y ⨯y =2y ； （4）m ⋅m =m ； 325336n n 2n
2243412(-a ) ⋅(-a ) =a （5）； （6）a ⋅a =a ；
33236(-4) =4 （7）； （8）7⨯7⨯7=7；
（9）n +n =n ．
5．选择题：
（1）a
A ．2a 2m +223可以写成（ ）． 2m m +1 B ．a +a 2 C ．a 2m ⋅a 2 D ．a 2⋅a m +1
（2）下列式子正确的是（ ）．
4444443(-3) =33=3⨯4 A ． B ． C ．-3=3 D ．3=4
（3）下列计算正确的是（ ）．
A ．a ⋅a =a B ．a +a =a 44448
C ．a +a =2a D ．a 4444⋅a 4=a 16
二．幂的乘方与积的乘方，同底数幂的的除法
知识点：
幂的乘方的性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方的性质 积的乘方，等于把积里的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂的除法性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（一）、填空题 1(-ab 2c ) 22n 3(a ) ⋅a 31. =________, =_________.毛
37⎡⎤⎡⎤(p +q ) ⋅(p +q ) ⎦⎣⎦ =_________,(2. ⎣52) n =4n a 2n b 3n .
3((a ) 3. ) ⋅a 2=a 14.
23222(3a ) +(a ) ⋅a 4. =__________.
2n 2n -1(x y ) ⋅(xy ) 5. =__________.
1() 100⨯(-3) [1**********]3{-[-(-1) ]}=_____. 36. =_________,
n n n 23n x =2, y =3(xy ) (x y ) =________. 7. 若, 则=_______,
8. 若128⨯8=2, 则n=__________.
（二）、选择题
32(a ) 的值为( ) 9. 若a 为有理数, 则43n
A. 有理数 B. 正数 C. 零或负数 D. 正数或零
10. 若(ab )
A. 异号 B. 同号 C. 都不为零 D. 关系不确定
82332(-p ) ⋅(-p ) ⋅[(-p ) ]的结果是( ) 11. 计算
20201818p p p p A.- B. C.- D. 33
12. 4⨯4= ( )
A. 16 B. 4 C. 16
13. 下列命题中, 正确的有( )
m +n 3m +n +3m m (x ) =x (-4) =-4①, ②m 为正奇数时, 一定有等式成立, xy xy x y x +y D. 22(x +y )
③等式(-2) =2, 无论m 为何值时都不成立
236326236(-a ) =a ,(-a ) =a ,[-(-a )]=a ④三个等式:都不成立( ) m m
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14. 已知│x │=1,│y │= 1220332(x ) -x y 的值等于( ) , 则
353535
A.-4 或-4 B. 4或4 C. 4 D.-4
554433a =2, b =3, c =415. 已知, 则a 、b 、c 的大小关系是( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a
16. 计算0.25⨯(-32) 等于( ) 62
11 A.-4 B. 4 C.1 D.-1
（三）、解答题
17. 计算
4224223322(x ) +(x ) -x (x ) ⋅x -(-x ) ⋅(-x ) ⋅(-x ) ; (1)
1(-a 3-n b m -1) 2⋅(4a 3-n b +1) 2
(2)4;
2m -1m -1m m 2⨯16⨯8+(-4) ⨯8 (3) (m为正整数).
a b 2a 3b 2a +3b 10=5,10=610+101018. 已知, 求(1)的值;(2)的值
19. 比较2
3m 3n 2m 3n 32m n 4m 2n a =3, b =2(a ) +(b ) -a ⋅b ⋅a ⋅b 20. 已知, 求的值 100与3的大小 75
21. 若a=-3,b=25,则a
1999+b 1999的末位数是多少?
答案: 1242a b c 2n +32923n +33n -1691. , a 2. (p +q ) ,4a b 3.4 4. 28a 5. x y 6.1,-1 •
7.6,108 8.37 9.A 、D 10.A 、C 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B[来源:学科网]
17.(1)0 (2)a b (3)0
2a 3b a 2b 32310+10=(10) +(10) =5+6=241 18.(1)
2a +3b 2a 3b a 2b 32310=10⋅10=(10) ⋅(10) =5⨯6=5400 (2)12m
19. 2100=(24) 25,375=(33) 25, 而24
223n 3m 23n 22(3m ) +b -(a ) b =3+2-3⨯2=-7 20. 原式=
[1**********]⨯4+[1**********]99(-3) +(25)=-3+25=-3⨯4⨯3+2521. 原式=
另知31999的末位数与33的末位数字相同都是7, 而251999的末位数字为5 ∴原式的末位数字为15-7=8.毛