中点专题（讲义）
一、知识点睛
1. 中位线：①三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
F ②三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三
边的一半；
③梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；
④梯形中位线定理：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和
的一半；
⑤四边形中的中点
2. 遇到中点常见的五种思路：
1、遇到等腰三角形底边的中点，考虑三线合一；
2、遇到直角三角形斜边的中点，考虑斜边的中线等于斜边的一半；
3、遇到三角形一边上的中线，考虑倍长中线； 4、遇到平行线所截线段的中点，考虑类倍长中
5、多个中点，考虑（或构造）中位线．
二、精讲精练
1. 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，若△DEF 的周
长为10cm ，则△ABC 的周长为_______.
- 1 -
D
E
R P C
E
F 第3题图
第4题图
2. 如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是
第1题图
第2题图
AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，下边结论成立的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长保持不变D ．线段EF 的长不能确定
3. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AE ⊥BC 于点E ，AE =AD =2cm，
则这个梯形的中位线长为______.
4. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，AD =a ，EF =b ，则BC 的长
是________.
5. 若梯形中位线长为高的2倍，面积是18cm 2，则这个梯形的高等于（ ）
A
．BC =_______．
A
G
C F
第6题图第7题图
7. 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，四
B ．6cm C
．cm D ．3cm
6. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，MN =6，则
边形EFGH 为中点四边形，当AC =BD 时，四边形EFGH 是_______形；当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是________形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是____________．由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．
8. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中
点，若∠ACB ＝66°，∠CAD ＝20°，则∠EFG =________.
9. 如图，△ABD 中，C 是BD 边上一点，∠BAC =90°，∠CAD =45°，且
BC =CD ，求证：AB=2AC ．
A
D
E
B
第11题图
P
- 2 -
第10题图
10. 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且
AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长等于（ ） A ．38
B ．39
C ．40
D ．41
11. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是AB 和BC 的中点，EP ⊥
CD 于点P ，则∠FPC 为（ ） A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于点E ，F 为AD 的中
点，若∠AEF =54°，则∠B =___________．
A F
B C
13. 四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ，BC 的延长
线分别与EF 的延长线交于H ，G ，则∠AHE ∠BGE （填“＞”或“＝”或“＜”）
14. 如图，以△ABC 的边AB ，AC 为斜边向外作Rt △ABD
和Rt △ACE ，且使∠ABD =∠ACE =α，M 是BC 的中点， 求证：DM =ME ．
E
【精讲精练】 1．20cm 2．C 3．4cm 4．2b -a 5．D 6．8 7．菱形；矩形，AC ⊥BD 且AC =BD 8．23° 9．思路点拨：①取AB 中点；②取AD 中点；③倍长AC 10．D 11．C 12．72° 13．“=” 14．思路点拨：取AB 中点P ，AC 中点Q ，证明△PDM ≌QME
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中点专题（讲义）
一、知识点睛
1. 中位线：①三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
F ②三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三
边的一半；
③梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；
④梯形中位线定理：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和
的一半；
⑤四边形中的中点
2. 遇到中点常见的五种思路：
1、遇到等腰三角形底边的中点，考虑三线合一；
2、遇到直角三角形斜边的中点，考虑斜边的中线等于斜边的一半；
3、遇到三角形一边上的中线，考虑倍长中线； 4、遇到平行线所截线段的中点，考虑类倍长中
5、多个中点，考虑（或构造）中位线．
二、精讲精练
1. 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，若△DEF 的周
长为10cm ，则△ABC 的周长为_______.
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D
E
R P C
E
F 第3题图
第4题图
2. 如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是
第1题图
第2题图
AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，下边结论成立的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长保持不变D ．线段EF 的长不能确定
3. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AE ⊥BC 于点E ，AE =AD =2cm，
则这个梯形的中位线长为______.
4. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，AD =a ，EF =b ，则BC 的长
是________.
5. 若梯形中位线长为高的2倍，面积是18cm 2，则这个梯形的高等于（ ）
A
．BC =_______．
A
G
C F
第6题图第7题图
7. 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，四
B ．6cm C
．cm D ．3cm
6. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，MN =6，则
边形EFGH 为中点四边形，当AC =BD 时，四边形EFGH 是_______形；当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是________形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是____________．由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．
8. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中
点，若∠ACB ＝66°，∠CAD ＝20°，则∠EFG =________.
9. 如图，△ABD 中，C 是BD 边上一点，∠BAC =90°，∠CAD =45°，且
BC =CD ，求证：AB=2AC ．
A
D
E
B
第11题图
P
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第10题图
10. 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且
AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长等于（ ） A ．38
B ．39
C ．40
D ．41
11. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是AB 和BC 的中点，EP ⊥
CD 于点P ，则∠FPC 为（ ） A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于点E ，F 为AD 的中
点，若∠AEF =54°，则∠B =___________．
A F
B C
13. 四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ，BC 的延长
线分别与EF 的延长线交于H ，G ，则∠AHE ∠BGE （填“＞”或“＝”或“＜”）
14. 如图，以△ABC 的边AB ，AC 为斜边向外作Rt △ABD
和Rt △ACE ，且使∠ABD =∠ACE =α，M 是BC 的中点， 求证：DM =ME ．
E
【精讲精练】 1．20cm 2．C 3．4cm 4．2b -a 5．D 6．8 7．菱形；矩形，AC ⊥BD 且AC =BD 8．23° 9．思路点拨：①取AB 中点；②取AD 中点；③倍长AC 10．D 11．C 12．72° 13．“=” 14．思路点拨：取AB 中点P ，AC 中点Q ，证明△PDM ≌QME
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