课题：函数的表示法（一）
课 型：新授课 教学目标：
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、课前准备
（预习教材p 19---p 21，找出疑惑之处)
复习1. 回忆函数的定义；
复习2. 函数的三要素分别是什么？ 二、新课导学： （一）学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点
小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。 *典型例题 例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三
种表示法表示函数y=f(x) ．
y =5x , x ∈{1, 2, 3, 4, 5}
变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。
反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
⎧2, 0
⎪4, 10
变式：邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元，每封x 克（0
小结：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数， *动手试试：
f (0) =1⎧2x +3, x ∈(-∞, 0)
1. 已知f(x)＝⎨2，求f(0)、f[f(-1)]的值
2x +1, x ∈[0, +∞) []f f (-1) =3⎩
⎧x 2+2(x ≤2)
2．设函数f (x ) =⎨，则f (-4) = 18 ，若f (x 0) =8，则x 0= 4 。
⎩2x (x >2)
归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
课题：函数的表示法（二）
课 型：新授课 教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
教学重点：求函数的解析式。
教学难点：对函数解析式方法的掌握。 教学过程： 一、课前准备：
（预习教材p 22-p 23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： （1）对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点P 和它对应；
（2）对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对(x , y ) 和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 你还能找出一些其它的实例吗？ 二、新课导学：
（一） 映射的概念： 定义：
一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）。记作：
f :A →B
例1．（课本P 22例7）以下给出的对应是不是从A 到集合B 的映射？
（1） 集合A ={P | P是数轴上的点}，集合B =R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2） 集合A ={P | P是平面直角坐标系中的点}，B = (x , y ) x ∈R , y ∈R ，对应关系f ： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A ={x | x是三角形}，集合B ={x | x是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4） 集合A ={x | x是新华中学的班级}，集合B ={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级
都对应班里的学生。
反思：
（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；
（2）A ，B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f ：A →B ”表示A 到B 的映射，符号“f ：B →A ”表示B 到A 的映射，两者是不同的； （3）集合A 中的元素不可剩余，B 中元素可剩余。 讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么？ 2若用集合表示两者的关系，应怎样表示？ （二）求函数的解析式：
学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。 例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。 （待定系数法）f (x ) =2x +9
例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）f (x ) =
例5．已知函数f(x)满足f (x ) -2f () =x ，求函数f(x)的解析式。（消去法）
{}
37
x - 22
1
x
f (x ) =-(x +) （三）复合函数求解析式：.
例7 已知函数f (x ) =4x+3，g(x)=x, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．
2
132x
f [f (x ) ]=16x +15 f [g (x ) ]=4x 2+3 g [f (x ) ]=16x 2+24x +9 g [g (x ) ]=x 4：
（四）动手试试：
1．课本P 23练习4；
2．已知 f (x +1) =x +3x +1，求函数f(x)的解析式。 3．已知f (x +) =x +
2
1x
2
12
，求函数f(x)的解析式。f (x ) =x -2 2x
1 3
4．已知f (x ) +2f (-x ) =x -1，求函数f(x)的解析式。f (x ) =-x -
归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。
课题：函数的表示法（三）
课 型：新授课 教学目标：
（1）进一步了解分段函数的求法； （2）掌握函数图象的画法。 教学重点：函数图象的画法。 教学难点：掌握函数图象的画法。。 教学过程： 一、课前准备：
1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。
2. 讨论：函数图象有什么特点？
二、讲授新课：
例1．画出下列各函数的图象：
（1）f (x ) =2x -2 (-2
例2．（课本P 21例5）画出函数f (x ) =x 的图象。
例3．设x ∈(-∞, +∞)，求函数f (x ) =2x -1-3x 的解析式，并画出它的图象。
⎧⎪-2-3x , x >1; -3, x =1f (x ) =⎪; ⎪
⎨-5x +2, 0
⎪⎪2, x =0; ⎪⎩x +2, x
变式1：求函数f (x ) =2x --3x 的最大值。
f (x ) max =2
变式2：解不等式2x --3x >-1。
0≤x
35
能力提高（选做）：当m 为何值时，方程x 2-4x +5=m 有4个互不相等的实数根。
变式：不等式x 2
-4x +5>m 对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围。
（三）当堂检测：
1．课本P 23练习3；
⎧1
2．画出函数f (x ) =⎪⎨x ，
(0
⎪⎩x ，
(x ≥1)
归纳小结：
函数图象的画法。
课题：函数的表示法（一）
课 型：新授课 教学目标：
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、课前准备
（预习教材p 19---p 21，找出疑惑之处)
复习1. 回忆函数的定义；
复习2. 函数的三要素分别是什么？ 二、新课导学： （一）学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点
小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。 *典型例题 例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三
种表示法表示函数y=f(x) ．
y =5x , x ∈{1, 2, 3, 4, 5}
变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。
反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
⎧2, 0
⎪4, 10
变式：邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元，每封x 克（0
小结：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数， *动手试试：
f (0) =1⎧2x +3, x ∈(-∞, 0)
1. 已知f(x)＝⎨2，求f(0)、f[f(-1)]的值
2x +1, x ∈[0, +∞) []f f (-1) =3⎩
⎧x 2+2(x ≤2)
2．设函数f (x ) =⎨，则f (-4) = 18 ，若f (x 0) =8，则x 0= 4 。
⎩2x (x >2)
归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
课题：函数的表示法（二）
课 型：新授课 教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
教学重点：求函数的解析式。
教学难点：对函数解析式方法的掌握。 教学过程： 一、课前准备：
（预习教材p 22-p 23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： （1）对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点P 和它对应；
（2）对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对(x , y ) 和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 你还能找出一些其它的实例吗？ 二、新课导学：
（一） 映射的概念： 定义：
一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）。记作：
f :A →B
例1．（课本P 22例7）以下给出的对应是不是从A 到集合B 的映射？
（1） 集合A ={P | P是数轴上的点}，集合B =R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2） 集合A ={P | P是平面直角坐标系中的点}，B = (x , y ) x ∈R , y ∈R ，对应关系f ： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A ={x | x是三角形}，集合B ={x | x是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4） 集合A ={x | x是新华中学的班级}，集合B ={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级
都对应班里的学生。
反思：
（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；
（2）A ，B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f ：A →B ”表示A 到B 的映射，符号“f ：B →A ”表示B 到A 的映射，两者是不同的； （3）集合A 中的元素不可剩余，B 中元素可剩余。 讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么？ 2若用集合表示两者的关系，应怎样表示？ （二）求函数的解析式：
学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。 例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。 （待定系数法）f (x ) =2x +9
例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）f (x ) =
例5．已知函数f(x)满足f (x ) -2f () =x ，求函数f(x)的解析式。（消去法）
{}
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x - 22
1
x
f (x ) =-(x +) （三）复合函数求解析式：.
例7 已知函数f (x ) =4x+3，g(x)=x, 求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．
2
132x
f [f (x ) ]=16x +15 f [g (x ) ]=4x 2+3 g [f (x ) ]=16x 2+24x +9 g [g (x ) ]=x 4：
（四）动手试试：
1．课本P 23练习4；
2．已知 f (x +1) =x +3x +1，求函数f(x)的解析式。 3．已知f (x +) =x +
2
1x
2
12
，求函数f(x)的解析式。f (x ) =x -2 2x
1 3
4．已知f (x ) +2f (-x ) =x -1，求函数f(x)的解析式。f (x ) =-x -
归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。
课题：函数的表示法（三）
课 型：新授课 教学目标：
（1）进一步了解分段函数的求法； （2）掌握函数图象的画法。 教学重点：函数图象的画法。 教学难点：掌握函数图象的画法。。 教学过程： 一、课前准备：
1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。
2. 讨论：函数图象有什么特点？
二、讲授新课：
例1．画出下列各函数的图象：
（1）f (x ) =2x -2 (-2
例2．（课本P 21例5）画出函数f (x ) =x 的图象。
例3．设x ∈(-∞, +∞)，求函数f (x ) =2x -1-3x 的解析式，并画出它的图象。
⎧⎪-2-3x , x >1; -3, x =1f (x ) =⎪; ⎪
⎨-5x +2, 0
⎪⎪2, x =0; ⎪⎩x +2, x
变式1：求函数f (x ) =2x --3x 的最大值。
f (x ) max =2
变式2：解不等式2x --3x >-1。
0≤x
35
能力提高（选做）：当m 为何值时，方程x 2-4x +5=m 有4个互不相等的实数根。
变式：不等式x 2
-4x +5>m 对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围。
（三）当堂检测：
1．课本P 23练习3；
⎧1
2．画出函数f (x ) =⎪⎨x ，
(0
⎪⎩x ，
(x ≥1)
归纳小结：
函数图象的画法。